流体流动的基本方程15271

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本节 讲授 内容
2 定态流动与非定态流动 3 连续性方程 4 能量衡算方程
5 柏努利方程的应用
1.2 流体流动的基本方程
本节的重 点及难点
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重点:
连续性方程与 柏努利方程。
难点:
柏努利方程应 用。
一、流量与流速
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1. 流量
流量:单位时间内流过管道任一截面的流体量。
取o-o’为基准水平面,截面1-1’
和截面2-2’中心与基准水平面的距
离为Z1,Z2。
对于定态流动系统:∑输入能量=∑输出能量
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Σ输入能量
U1

gZ1

u12 2
Байду номын сангаас

p1v1
Qe
We
Σ输出能量
U1 gZ1

u12 2
U2

gZ2
p1v1

u22 2

p2v2


Qe
We
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H U pv
H

gZ

u 2 2

Qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
——流动系统的热力学第一定律
2. 流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1)流动系统的机械能衡算式
2)系统与外界交换的能量
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①热:单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为:
Qe(J/kg); 质量为m的流体所吸的热=mQe[J]。当流 体吸热时Qe为正,流体放热时Qe为负。
②功:单位质量通过划定体积的过程中接受的功为:
We(J/kg),质量为m的流体所接受的功= mWe(J),
流体在截面处所具有的压力:
F pA
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流体通过截面所走的距离为:
l V / A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能
pV m
pv(J / kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为 :
U gz 1 u2 pv(J / kg) 2
体积流量VS:流量用体积来计量,单位为:m3/s。 质量流量wS:流量用质量来计量,单位:kg/s。 体积流量和质量流量的关系: wS VS
2. 流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离,称为流速u。
单位为:m/s。
平均流速数学表达式为: u VS A
流量与流速的关系为: VS uA
Qe We
U
2

gZ2

u22 2

p2v2
令U U2 U1 gZ gZ2 gZ1
pv p2v2 p1v1
u 2

u2 2

u2 1
2 22
U

gZ

u2 2


p


Qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
U

gZ

u 2 2

p
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wS uA
质量流速(质量通量):单位时间内流体流过管道单位截
面积的质量,用G表示,单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为:G
ws A
VS
A

u
对于圆形管道, A d 2
4
u

VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中,管道直径应如何确定?
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面,有:
wS u1A11 u2 A22 uA 常数
若流体为不可压缩流体,ρ=Const ,则:
VS
wS

u1A1 u2 A2

uA 常数
一维稳定流动 的连续性方程
对于圆形管道,
u1

4
d12

u2

4
d22
u1 u2
流速选择:(流量一定)
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u↑→ d ↓ →设备费用↓
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
总费用 费

操作费
均衡 考虑
u适宜
设备费
u
常用流体适宜流速范围
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水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
1~3 m/s 0.5~1 m/s
8~15 m/s 15~25 m/s
流体接受外功时,We为正,向外界做功时, We为负 。 流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。
3)总能量衡算
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衡算范围:截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
衡算基准:1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1,压强 为 P1, 截 面 积 为 A1, 比 容 为 v1; 截 面2-2’的流体流速为u2,压强为P2 ,截面积为A2,比容为v2。
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讲授内容
1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程
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1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算
1.6 流速和流量测量
1.2 流体流动的基本方程
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1.2 流体流动的基本方程
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1 流量与流速


d2 d1
2
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表明:当体积流量VS一定时,管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
四、能量衡算方程
1. 流体流动的总能量衡算
1)流体本身具有的能量 ①内能:物质内部能量的总和。
单位质量流体的内能以U表示 ,单位J/kg。 ②位能:流体因处于重力场内
而具有的能量。
非定态流动: 流体在各截面上的有
关物理量既随位置变化, 也随时间变化。
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三、连续性方程
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对稳态流动系统,做物料衡算: 衡算范围:取截面1-1’与截面2-2’间的管段。 衡算基准:1s
对于稳定系统:
wS1 wS 2 ws uA
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u1 A11 u2 A2 2
质量为m流体的位能 mgZ(J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg)
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③ 动能:流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m,流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④ 静压能(流动功):通过 某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量。
二、定态流动与非定态流动
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流动系统
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、
(稳态流动) 密度等有关物理量仅随位置而改
变,而不随时间而改变
非定态流动
上述物理量不仅随位置而且随时间
(非稳态流动) 变化的流动。
说明:定态、稳态、稳定三者含义相同
定态流动: 各截面上的温度、压力
、流速等物理量仅随位置变 化,而不随时间变化 。
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