高斯光束的透镜变换实验 免费哦
高斯光束的变换,模式匹配
2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)
高斯光束通过透镜聚焦
谢谢
答辩人：刘泽
2018年6月15日
程
R=25，R 0 0.8
R=25， R 0 1
R=25，R 0 1.2
单位：mm
04 论文总结
总结1
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与透镜曲率 半径正相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与高斯光束 束腰半径负相关
总结2
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与透镜曲率 半径负相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与高斯光束 束腰半径正相关
高斯光束通过透镜聚焦
答辩人：刘泽
2018年6月15日
目录
CONTENTS
01 选题的背景与意义 02 课题综述 03 研究方法及过程 04 论文总结
01 选题的背景与意义
激光
高斯光束
聚焦
激光
受激辐射光放大的特性表现为单 色性好，方向性好，相干性好， 亮度大，在焊接、切割、治疗、 成像等方向应用广泛
设计透镜 高斯光束透镜焦面衍射数值计算 控制变量得出结论
03 研究方法及过程
1.平凸透镜聚焦
系统参数如图所示，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，θ1为入射光线与出射面
法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，
则入射光线经过透镜的实际厚度为：L R2 h2 R d
有效半径。衍射积分公式为： E x, y, z j
e e x2 y2 w2 jk n1
e R2
x2 y2
d
jkr
1
cos
ds
2
r
e 式中 x2
R=20， R 0 1
R=25， R 0 1
第16讲 高斯光束的传输和变换
O
L
z1
z2
z
q2 q(z2 ) z2 if
q2 q1 L
16.2 高斯光束传输的基本规律
M1
w0
w1 w2
M2 w0
R1
R2
l
l
16.2 高斯光束传输的基本规律
1 11 R2 R1 F 由于透镜很薄，紧贴透镜的两侧等相位面上的光斑大小和
光强分布相同；
w2 w1
第16讲 高斯光束的传输和变换
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过长度为L的自由空间
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R1 L
R( z1 )
O
z1
z2
z
R(z2 )
L
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过焦距为F的薄透镜
R
O
f1
w02
3.14 3104 632.8109
2
0.45 m
q0 if1
q1 q0 l1 0.1 0.45i m
q2
Fq1 F q 0.1 0.45i
0.18 0.085i
0
1
1.5 0.35
M
M3M2M1
5
0.5
输出光束的q参数为：
q4
1.5q1 0.35 5q1 0.5
(0.32
0.085i)
m
因此：
R1
1
r2
2
A C
B r1
D
高斯光束的透镜变换
(3) 根据高斯光束的渐 变性可以设想，只要 s 和 f 相差不大，高斯光 束的聚焦特性会与几何 光学的规律迥然不同。
10
4.3.3 高斯光束的准直
高斯光束的准直：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。
2 2
0
可以看出，增大出射光束的腰粗就可以缩小光束的发散角。
0
f 0
f s' 0 0 s s
f
7
1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
0
前一种方法就是要采用焦距小的透镜
f 即缩短 f 和加大 都可以缩小聚焦点光斑尺寸的目的。
后一种方法又有两种途径：一种是通过加大s来加大；另一种办法 就是加大入射光的发散角从而加大 ，加大入射光的发散角又可以有 两种做法 ，如图4-18和图4-19
1 1 1 R R f
f
0
前式是薄透镜假设：透镜足够薄至 使入射高度和出射高度不变
0
R R
实际问题中，通常0 和 s 是已知的， S S 此时 z0 s ，则可以根据高斯光束 图（4-16）高斯光束通过薄透镜的变换 的性质计算出入射光束在镜面处的 波阵面半径和有效截面半径，利用上述透镜的变换公式进一步计算出 由透镜出射的波阵面半径和有效截面半径就可以得到出射光束的束腰 位臵和束腰半径，因而可以确定变换后得到的出射高斯光束
2
在满足条件 R f 和 f 1 的情况下，出射的光束聚焦于透 镜的焦点附近。如图4-17所示， 这与几何光学中的平行光通过透 镜聚焦在焦点上的情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦
6
1. 高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
由前面的结论可得聚焦点光斑尺寸：
高斯光速实验报告
一、实验目的1. 理解高斯光束的基本特性。
2. 掌握高斯光束的生成和传播方法。
3. 通过实验验证高斯光束的聚焦特性。
4. 学习光学元件的使用和调整方法。
二、实验原理高斯光束是一种在空间中具有高斯分布的光束，其光强分布呈高斯函数形式。
高斯光束在传播过程中，光束横截面上的光强分布保持不变，但光束的半径随传播距离增加而增大。
高斯光束具有以下特点：1. 光强分布呈高斯函数形式，光强在中心最强，边缘最弱。
2. 光束在传播过程中，光束半径随传播距离增加而增大。
3. 高斯光束具有聚焦特性，可以在一定条件下实现聚焦。
本实验通过实验装置生成高斯光束，观察光束在传播过程中的变化，验证高斯光束的聚焦特性。
三、实验仪器与设备1. 高斯光束发生器2. 光具座3. 激光二极管（LD）4. 光电探测器5. 透镜6. 光阑7. 分束器8. 滤光片9. 光纤10. 记录仪四、实验步骤1. 将激光二极管（LD）固定在光具座上，调整其输出光束的平行度。
2. 将光阑置于激光二极管与透镜之间，调整光阑的孔径，使光束通过光阑后成为高斯光束。
3. 将透镜置于光阑与光电探测器之间，调整透镜的位置，使高斯光束经过透镜后聚焦。
4. 打开记录仪，记录光电探测器接收到的光强分布。
5. 改变透镜的位置，观察光束聚焦效果，记录不同位置下的光强分布。
6. 将光纤连接到光电探测器，观察光纤输出端的光强分布。
五、实验结果与分析1. 通过调整光阑孔径，成功生成高斯光束。
2. 通过调整透镜位置，验证了高斯光束的聚焦特性。
3. 光电探测器接收到的光强分布呈高斯函数形式，与理论相符。
4. 随着透镜位置的移动，光束聚焦效果逐渐变差，说明高斯光束在传播过程中存在发散。
六、实验总结1. 通过本次实验，掌握了高斯光束的生成和传播方法。
2. 验证了高斯光束的聚焦特性，加深了对光学原理的理解。
3. 提高了实验操作技能，为后续光学实验打下了基础。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意调整光学元件的位置，确保光束质量。
高斯光束的透镜变换
11
4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
在单轴电光上沿z轴方向施加电场,该晶体快轴x’和慢轴y’分别与x,y 轴成45o角; 设某时刻加在电光晶体上的电压为V，入射到晶体的在x方向上的线偏 振激光电矢量振幅为E，则： ' y'的电矢量振幅都变为 E 2 通过晶体后沿快轴 x 和慢轴 ' 沿 x '和 y方向振动的二线偏振光之间的位相差 2 3 0 63V
E02 2 激光强度调制的表达式为 I (t ) (1 M I cos mt ) cos (0t ) 2 激光频率调制的表达式为 EF (t ) E0 cos(0t M F sin mt )
I (t ) E 2 (t ) E02 cos2 (0t )
0
s f
(2)同理有：
f 2 0 1 ( 2 ) 0 s f f 2 f s 2 R f [1 ( 2 ) ] 0 0 1 ( 2 ) 0 0 0 2 2 0 2 2 1 ( ) R
1 1 1 R R f 02 2 R s[1 ( ) ] s s 0 1 ( 2 ) 2 0
2 2 0 2 R s[1 ( ) ] 0 s
2 2 2 1 ( ) R
R s ) ] s f R f [1 ( R 2 f 1 ( ) 2 2 0 2 1 1 1 R s[1 ( ) ] s R R f s 0 1 ( 2 ) 2
[整理版]高斯光束透镜变换
![[整理版]高斯光束透镜变换](https://img.taocdn.com/s3/m/57b75c0afd4ffe4733687e21af45b307e871f9a3.png)
在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。
在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。
用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。
聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。
像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。
考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。
将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。
这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。
为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。
焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。
（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。
我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。
我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。
将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。
用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。
在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。
高斯光束的传输与变换
L g2 g1 1 g1 g 2
14
L R R2 L s2 LR2 L R1 R2 L
2 2
14
L g1 g 2 1 g1 g 2
14
谐振频率
高斯光束的传输与变换
方形球面镜共焦腔的行波场
2 2 w0 Emn x, y, z Amn E0 Hm x H n y e wz wz wz
式中
x2 y2 w2 ( z )
e imn x , y , z
2 w z w0 1 z z R z x2 y2 x, y, z k z mn m n 1 z 2 R( z ) R
变换公式的应用
高斯光束的准直与聚焦
2
2 f 2 0
f
l1
2
2 0
2
2 0 l1 f l1 f 2 l1 f f l2 f 2 2 2 2 f l1 2 0 l1 f 2 0
mnq
c 1 q m n 1 arc cos 2 L
远场发散角
一般稳定球面腔的基模发散角为 : λ λ 2( 2 L R1 R2 )2 θ0 2 2[ 2 ]1/ 4 fπ π L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L) λ ( g1 g 2 2 g1 g 2 ) 2 1/ 4 2 [ ] πL g1 g 2 (1 g1 g 2 )
高斯光束的变换,模式匹配
2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
高斯光束的自再现变化
当 F 1 R(l) 1 (l f 2 )
2
2l
时,
w0=w0, l =l。
即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径
一半时，物、像光束实现自再现变化。
只有 F 1 R(l),才有聚焦作用
2
高斯光束的自再现变化
高斯模的匹配
高斯模的匹配
薄 透 镜
匹配方法
1、两高斯光束的腰位置不固定
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
第三章 高斯光束的光学变换
（3 12 ）
相似，称q参数为高斯光束的“复半
径”。
*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。
2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律） 如图（3-11）所示：
图3-11
x1 R1 ( z) 1，x2 [R2 ( z)] [ 2 ] R2 ( z) 2
q1 f q2 f q1 q1 f (iF d1 ) f qC dc dc f q1 f (iF d1 )
方法二 ：
已知 q01 qc 的光学矩阵，运用A B C D定律求的
1 , d C M 0 , 1 d 1 c f' 1 ' f dC 1 ' f 1 f' , , , , , 0 1 1 , 1 , 1 0 , f' dC 1 1 , d1 0 , 1 dC d1 1
x2 Ax1 B 1 R2 ( z ) 2 AR1 ( z ) 1 B 1 代入 2 CR1 ( z ) 1 D 1 2 Cx1 D 1
解上述方程得：
AR1 B R2 ( z ) CR1 D （3 13 ）
2．求紧挨透镜的左方的q参数q1
q1 q0 z q(0) d1 , q A iW02
d1 iF d1
3．求紧挨透镜的右方的q参数qz
1 1 1 q2 q1 f q1 f (q 2 ) f q1
4．求C处的q参数： qC q2 dC
第7章高斯光束7-3
（2）l=２m
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
M F2 F1
1
l f
2
1 0.1
1
2
2
10 2.236 22.36
1
w0 Mw0 22.36mm
w0
f
3.14 106 0.00217 0.0466mm 3.14
7.3 高斯光束的聚焦与准直
第7章 高斯光束
例2：波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm，分别将一 个透镜置于腰处、距离腰２m处，问使用多大焦距的透 镜便可对它有聚焦作用？
解：
f
w02
3.14 106 3.14106
第7章 高斯光束
l
F1
l F1F12 l F1 2 f
2
lF1 l' F1
w02
w02 F12 F1 l 2 f 2
1 w02
1 w02
1
l F1
2
1 F12
w0
2
2
lF1 1 w02
1l
w02
F1
1 F12
2 F12 2
w2
l
w'0 wl F1,
w0
7.3 高斯光束的聚焦与准直
一、透镜对高斯光束的变换公式
第7章 高斯光束
0
w0
l
l
q q
已知：w0, l, F
求：通过透镜后，新光腰 w0 和l´
关键
（已知l、f、F, 求l 、f ）
f
F2
f
(l F )2 f 2
w0
F (l F )2 f 2 w0
l
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2， 则有： 即：
F2 lF F 2 F 2 lF l' F lF பைடு நூலகம்F lF
可见： ①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同； ②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z ( z ) 0 1 ( )2 0 1 z 2 ( 2 )2 f 0
R1
O
R2
O’ F
物
u
像
v
1 1 1 u v F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号；
如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像 点O’，u与v满足： 1 1 1
u
v
F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
1 1 1 R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
1 1 1 R1 R2 F
1 2 (薄透镜)
02 f2 R1 l ,f ; l
1 lF 1 1 l' lF F l 1 1 1 l l' F
高斯光速过透镜
确保透镜尺寸足够大，以覆盖整个高斯光束截面，避免光束截断 引起的衍射效应。
透镜对高斯光束聚焦作用分析
聚焦原理
透镜通过改变高斯光束波前曲率实现聚焦，使光束在焦点处达到最 小束腰。
焦距与束腰关系
焦距越短，聚焦后的束腰越小，但焦深也相应减小；焦距越长，则 束腰越大，焦深增加。
聚焦效果评估
通过测量聚焦后光束的束腰直径、焦深和光斑质量等参数，评估透镜 的聚焦效果。
对于需要动态展示的实验过程或结果，可以采用视频或动 态演示的形式进行展示，以便更生动地呈现实验现象和规 律。
05 模拟仿真与实验结果对比 分析
模拟仿真模型建立过程描述
确定透镜参数
根据实验所用透镜的规格和参数 ，设置模拟仿真中的透镜类型、
焦距、透过率等关键参数。
光源与高斯光束设置
选择适当的光源类型，设置高斯光 束的波长、束腰半径和发散角等参 数，以模拟实际光束传播特性。
06 结论总结与展望未来发展 方向
本文主要工作内容回顾
1
介绍了高斯光束的基本概念和特性，包括其振幅、 相位、波前曲率等参数的变化规律。
2
分析了高斯光束通过透镜的传输过程，详细推导 了透镜对高斯光束的变换公式，并讨论了不同透 镜参数对光束传输的影响。
3
通过数值模拟和实验验证，探究了高斯光束过透 镜后的光斑形状、光强分布以及传输效率等关键 指标的变化规律。
后续研究方向预测和建议
进一步研究非理想情况下高斯光束过透镜的传 输特性，考虑光束畸变、透镜像差等因素对传 输性能的影响。
开展更多种类的透镜（如非球面透镜、梯度折 射率透镜等）对高斯光束传输特性的影响研究， 以满足不同应用场景的需求。
探索将高斯光束过透镜的传输理论应用于实际 光学系统中，如激光加工、光通信、生物医学 等领域，以提高系统的性能和稳定性。
高斯光束的传播
激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律 1. 透镜的成像公式：
1 s 1 1 s f
（4-15）
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时， 其波前曲率半径满足关系式 ：
1 1 1 R R f
。
R s 02 2 R 2 R s[1 ( ) ] 1 ( ) 2 s 2 s 2 2 0 0 1 ( 2 ) 2 2 0 1 ( ) R
2
、和
s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R R 2 1 ( ) 2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f ) 1.象方腰斑位置: 由 在由
1 1 1 R R f
R
R f
f f 1 f R
f f 1 f R
R
号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制。
优 点：a.因为调制器和激光形成无关,不影 响激光器的输出功率。 b.调制器的带宽不受谐振腔通带的 限制， 缺 点：调制效率低。
激光的瞬时光场的表达式 瞬时光的强度为
E (t ) E0 cos(0t )
I (t ) E 2 (t ) E0 2 cos 2 (0t )
s f 2 0 2 R s[1 ( ) ] s
R f [1 (
02 2 R f [1 ( ) ] f
1 1 1 R R f
理论分析-透镜对高斯光束的变换2010
理论分析：透镜对高斯光束的变换沿z 轴传播的基模高斯光束,以其束腰位置为原点,等相位面的光斑半径由下式[1]确定:w(z)=w0√1+(z/f)2 (1)式中, w0为基模高斯光束的束腰半径, f为高斯光束的共焦参数,且f=πw02/λ。
基模高斯光束在自由空间传播时是由束腰逐渐向两边发散的,发散程度用发散角θ0来衡量,其定义[1 ]为:θ0=limz→∞2w(z)z=2λπw0(2)如果高斯光束在空间传输时遇到透镜,光束参数就要改变。
图1 所示为透镜对高斯光束的变换。
图中, w0为入射高斯光束束腰半径, w0′为出射高斯光束束腰半径, l为w0与透镜L 的距离, l′为w0′与透镜L 的距离。
它们之间满足下面关系[1 ] :w0′=0√(F−l)2+f02(3)l′=F+(l−F)F2(l−F)z+f02(4)式中, F 为透镜的焦距,λ为高斯光波长。
(3) 式、(4) 式表征了高斯光束的成像规律,即物高为2w0 ,物距为l的高斯光束经过焦距为F 的透镜的变换规律。
由(3) 式可看出,像方束腰半径w0′由物方束腰半径w0、焦距F、物距l及共焦参数f0共同决定。
为方便地研究w0′随各变量的变化,可进行归一化处理,从而得到:w0′w0=1(l∕F−1)2+(f0∕F)2按上式作出相应曲线[2 ] 。
图2 所示为归一化束腰半径随归一化物距的变化。
Fig. 2 Changing curves of normalized Gaussian waist for several parameters。
9 实验九 高斯光束参数测量实验(参考资料)
3.1.3 高斯光束透镜变换的基本关系
由于高斯光束的参数都可以通过束腰半径值 ω0 及束腰的位置这两个参数一一求出，且 由于透镜变换作用只改变位相而不改变光强的分布，因此高斯光束经透镜变换后仍为高斯光
束。所以高斯光束通过透镜变换的问题的实质就是：已知入射光束的束腰半径 ω0 及束腰到 透镜的距离 z，求变换后的束腰半径 ω’0 及束腰到透镜的距离 z’。 高斯光束的透镜变换公式如下：
∫ ∫ ωx2
=
4 p
+∞ +∞
(x −
−∞ −∞
x)E(x, y, z)E*(x, y, z)dxdy
∫ ∫ ω
2 y
=
4 p
+∞ +∞
(y −
−∞ −∞
y)E ( x,
y, z)E*(x,
y, z)dxdy
其中
+∞ +∞
p = ∫ ∫ I (x, y, z)dxdy −∞ −∞
以上几种定义法，各种定义都有一定的适用性。对于基膜高斯光束，最大值的 1 ，环围功 e2
M
2
=
实际光束束腰直径× 远场发散角 理想高斯光束束腰直径× 远场发散角
定义有三个要点： 一、同时包含了远场和近场特性，能够综合描述光束的品质。 二、以光束束腰直径和远场发散角的乘积来表示光束质量。其乘积之平方就是亮度公式 中光源发光面积和发射立体角之乘积。乘积越小激光束相干性越好，亮度就高。因此，M2 能把激光束的本质特征表示出来。 三、选高斯光束的束腰直径与远场发散角的乘积作标准，用一个相对值即衍射极限倍数 作为光束质量参数是有好处的。选用理想高斯光束作为标准，除了常规的激光器输出单模或
但 M2 因子也有其自身的局限性，由于它选用了基模高斯光束作为标准，但对实际应用 而言，不是所有激光应用领域都追求基模高斯光束为理想光束，相当多的情况，特别在高功 率激光领域，如 ICF 驱动器和高能激光的空间远距离输送等，高斯光束并不是所追求的理 想光束，将光束质量与基模高斯越接近的光束认为就是越好并不都是恰当的。这就意味着理 想光束的选取并不是唯一的，很难用 M2 因子一个参数全面评价激光光束质量。迄今为止， 还没有能在理论上和实际应用中完全实用统一的激光光束质量评价方法，在这一领域，还非 常必要作进一步深入地研究，这里就不再讨论了。
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实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。
2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。
3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
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实验三 高斯光束的透镜变换实验
一 实验目的
1.熟悉高斯光束特性。
2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。
3.理解高斯光束传输过程.
二 实验原理
众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：
()2
2
2()
[
]2()
00
,()
r z kr i R z A A r z e e
z ωψωω---=
⋅ （6）
式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：
()z ωω= （7）
000()Z z R z Z Z z ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
（8）
1
z
tg Z ψ-= （9） 其中，2
00Z πωλ
=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22
()
r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，
因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
22
00
()1z z
Z ωω-= （10）
规律而向外扩展，如图四所示
高斯光束以及相关参数的定义
图四
（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：
2
2()
r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。
（D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。
即表示为：
00
()
lim
z z z
ωθλ
πω→∞
== （12）
高斯光束可以用复参数q 表示,定义2111
i q R πω
=-，由前面的定义，可以得到0q z iZ =+，因而（6）式可以改写为
2200(,)kr q
iZ A r q A e q
-= （13）
此时，
11Re()R q =，211Im()q
πωλ=-。
高斯光束通过变换矩阵为A B M C D ⎛⎫
= ⎪⎝⎭的光学系统后，其复参数2q 变换为：
121Aq B
q Cq D
+=+ （14）
因而，在已知光学系统变换矩阵参数的情况下，采用高斯光束的复参数表示法可以简洁快速的求得变换后的高斯光束的特性参数。
三、实验仪器
He-Ne 激光器, 光学导轨, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，高斯光束变换透镜组件, 图像采集卡、BEAMVIEW 光束分析与测量软件
四 实验内容：
高斯光束的变换矩阵
（1）将He-Ne 激光器开启，调整高低和俯仰，使其输出光束与导轨平行。
可通过前后移动一个带小孔的支杆实现。
（2）启动计算机，运行BeamView 激光光束参数测量软件。
（3）He-Ne 激光器输出的光束测定及模式分析。
使激光束垂直入射到CCD 靶面上，在软件上看到形成的光斑图案，在CCD 前的CCD 光阑中加入适当的衰减片。
可利用激光光束参数测量软件分析激光束的模式，判定其输出的光束为基模高斯光束还是高阶横模式（作为前面模式分析实验内容的一部分）。
（4）由图像确定He-Ne 激光器输出是基模光斑。
前后移动CCD 探测器，利用激光光束参数测量软件观测不同位置的光斑大小，光斑最小位置处即是激光束的束腰位置。
(5)在光斑束腰位置后面L1处放置一透镜，观察透镜后激光光束的变化情况，并测量处透镜后的束腰位置及光斑大小， （6）由式（14）给出A B M C D ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
变换矩阵。
注意事项：射入CCD 的激光不能太强，以免烧坏芯片。
思考题：
实验测量的变换矩阵与理论值的差异主要来源于那些地方？。