共顶点的等腰直角三角形
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同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
证明方法： 延长OM 至点K，使得OM KM，连结BK
OA OB AOD KBO OD BK AOD OBK (SAS)
3 1
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
AOC BOD(SAS)
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论二（线的角度）： AC BD, AC BD(8字形)
证明方法：AOC BOD AC BDA 在APQ与BPO中 PAQ PBO, APQ BPO AQP BOP 90 即AC BD
或同理证明DQC DOC 90也可
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论一： SAOD SBO（C 等底等高）
证明方法二： BF AE
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
证明方法： 延长OM至点K，使得OM KM，连结BK（倍长中线） 易证BKM COM（SAS） KBM OCM BK // OC KBO BOC 180 AOD BOC 360 AOB COD 180 KBO AOD
BE AQ
BQ BE EQ AQ 2OQ
交叉拉手（手拉手全等模型） 动态视角：
AOC旋转得到BOD 旋转中心：点O 旋转方向：顺时针 旋转角度：AOB COD 90
PART 02
同侧拉手
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论一：SAOD SBO（C 等底等高）
证明方法一： CNO DMO CON DOM OC OD CON DOM（AAS） CN DM
OD BI OC
OI AD
1 2 90
3 1
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论三：过点O作ON AD与点N，延长NO交BC于点M， 则M 为BC中点,且OM 1 AD(高变中线)
2
BMI CMO IBM OCM BI OC IBM OCM（AAS）
OM IM 1 OI 1 AD 22
手拉手模型之————
有公共顶点的等腰直角三角形
亦墨数学 小派老师
交叉拉手
01 结论一 02 结论二 03 结论三 04 结论四
目录
同侧拉手
01 结论一 02 结论二 03 结论三
PART 01
交叉拉手
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论一（形的角度）：
AOC BOD
证明方法：
OC OD AOC BOD OA OB
BM CM，即M为BC中点
配套练习1.
结论四（线的角度）： BQ AQ 2OQ，CQ DQ 2OQ，
证明方法：
在BQ上取一点E，使得OE BQO 45，OE OQ
OQ
E OQ是等腰直角三角形
EQ 2OQ，EOQ 90 AOB EOQ EOB QOA
BO AO EOB QOA EO QO BOE AOQ（SAS）
2
3 2 90 1 2 90 即ON AD
AD OK ,OK 2OM AD 2OM 即OM 1 AD
2
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
倍长中线后连结CK也同理可证
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论三：过点O作ON AD与点N，延长NO交BC于点M，
则M 为BC中点,且OM 1 AD(高变中线) 2
过点B作BI // OC，交OM的延长线于点I
BI // OC IBO COB 180 AOD COB 180 IBO AOD AOB 90 3 2 90 ON AD
1 3 OA OB AOD IBO AOD OBI（ASA）
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论三（角的角度）： QO平分BQC，即BQO CQO 45
证明方法：
过点O作OM BD于点M 过点O作ON AC于点N AOC BOD SAOC SBOD，AC BD OM ON 点O在BQC的角平分线上 即QO是BQC的角平分线
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
证明方法： 延长OM 至点K，使得OM KM，连结BK
OA OB AOD KBO OD BK AOD OBK (SAS)
3 1
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
AOC BOD(SAS)
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论二（线的角度）： AC BD, AC BD(8字形)
证明方法：AOC BOD AC BDA 在APQ与BPO中 PAQ PBO, APQ BPO AQP BOP 90 即AC BD
或同理证明DQC DOC 90也可
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论一： SAOD SBO（C 等底等高）
证明方法二： BF AE
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
证明方法： 延长OM至点K，使得OM KM，连结BK（倍长中线） 易证BKM COM（SAS） KBM OCM BK // OC KBO BOC 180 AOD BOC 360 AOB COD 180 KBO AOD
BE AQ
BQ BE EQ AQ 2OQ
交叉拉手（手拉手全等模型） 动态视角：
AOC旋转得到BOD 旋转中心：点O 旋转方向：顺时针 旋转角度：AOB COD 90
PART 02
同侧拉手
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论一：SAOD SBO（C 等底等高）
证明方法一： CNO DMO CON DOM OC OD CON DOM（AAS） CN DM
OD BI OC
OI AD
1 2 90
3 1
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论三：过点O作ON AD与点N，延长NO交BC于点M， 则M 为BC中点,且OM 1 AD(高变中线)
2
BMI CMO IBM OCM BI OC IBM OCM（AAS）
OM IM 1 OI 1 AD 22
手拉手模型之————
有公共顶点的等腰直角三角形
亦墨数学 小派老师
交叉拉手
01 结论一 02 结论二 03 结论三 04 结论四
目录
同侧拉手
01 结论一 02 结论二 03 结论三
PART 01
交叉拉手
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论一（形的角度）：
AOC BOD
证明方法：
OC OD AOC BOD OA OB
BM CM，即M为BC中点
配套练习1.
结论四（线的角度）： BQ AQ 2OQ，CQ DQ 2OQ，
证明方法：
在BQ上取一点E，使得OE BQO 45，OE OQ
OQ
E OQ是等腰直角三角形
EQ 2OQ，EOQ 90 AOB EOQ EOB QOA
BO AO EOB QOA EO QO BOE AOQ（SAS）
2
3 2 90 1 2 90 即ON AD
AD OK ,OK 2OM AD 2OM 即OM 1 AD
2
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论二：取BC中点M，连结MO并延长交AD于点N， 则ON AD,且OM 1 AD(中线变高)
2
倍长中线后连结CK也同理可证
同侧拉手（婆罗摩笈多模型）
结论三：过点O作ON AD与点N，延长NO交BC于点M，
则M 为BC中点,且OM 1 AD(高变中线) 2
过点B作BI // OC，交OM的延长线于点I
BI // OC IBO COB 180 AOD COB 180 IBO AOD AOB 90 3 2 90 ON AD
1 3 OA OB AOD IBO AOD OBI（ASA）
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：
结论三（角的角度）： QO平分BQC，即BQO CQO 45
证明方法：
过点O作OM BD于点M 过点O作ON AC于点N AOC BOD SAOC SBOD，AC BD OM ON 点O在BQC的角平分线上 即QO是BQC的角平分线
交叉拉手（手拉手全等模型） 静态视角：