6-2(10年秋)不等式的解法(1).讲义教师版

内容 基本要求 略高要求

较高要求

不等式(组)

能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式

(组)． 不等式

的性质

理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式(组)

了解一元一次不等式(组)

的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式

组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

不等式的概念：

⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 2-5-2,3-14,10,10,0,35a x a x a a <+>++≤+>≥≠等都是不等式．

⑵常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．

注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 不等式基本性质：

基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果a b >，那么a c b c ±>± 如果a b <，那么32(1)x a x +≥-

基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a b >，并且0c >，那么ac bc >(或a b

c c >)

如果a b <，并且0c >，那么ac bc <(或a b

c c

<)

基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a b >，并且0c <，那么ac bc <(或a b

c c

<)

如果a b <，并且0c <，那么ac bc >(或ax b >)

易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变． 另外，不等式还具有互逆性和传递性．

不等式的互逆性：如果a>b ，那么bb ． 不等式的传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c ．

注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．

⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形： ①如果a>0，那么3a>2a ； ②如果a=0时，那么3a=2a ； ③如果a<0时，那么3a<2a ．

等式的性质 不等式的性质

中考要求

不等式的解法

不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多．

不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集． 不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．

在数轴上表示不等式的解集(示意图)：

一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax b <或ax b >的形式，其中x 是未知数，,a b 是已知数，并且0

a ≠，这样的不等式叫一元一次不等式． ax

b <或ax b >(0a ≠)叫做一元一次不等式的标准形式．

解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成ax b <或ax b >形式)→系数化一(化成b

x a

>或

b

x a <的形式)

一、一次不等式的解法

【例1】 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．

【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】

【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件

答案：-1，0

【答案】-1，0

【例2】 解不等式221

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x x ->

的下列过程中，错误的一步是( ) A ． ()()52321x x +>- B ． 10563x x +>- C ． 56310x x ->-- D ． 13x >

【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】D

【例3】 下列说法中，正确的有__________个．

①28x -<的解集是4x >-；②4-是28x <-的解；③8x <的整数解有无数个；④不等式

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x x

>-的负整数解只有5个．

【考点】解一元一次不等式 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】3

【例4】 不等式312x +<-的解集是__________． 【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略 【答案】1x <-

【巩固】不等式(11x 的解集是（ ）

A.1x >-

B.1x >

C.1x <-

D.1x <

【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】

【解析】由于10<，根据不等式的性质，系数化为1时，不等号方向改变，故选C 。 【答案】C

【例5】 不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是 ( )

D

C

B

A

【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】

【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件，不等式的解为2x ≥

答案：D

【答案】D

【巩固】不等式50x --<的解集在数轴上表示正确的是(

)

D

C

B

A

【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】 【解析】B 【答案】B

【例6】 解不等式：3(2)61x x +<- 【考点】解一元一次不等式 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】 【解析】略．

【答案】7

3x >

【例7】 解不等式：32(1)(2)24234

x x

x ----≥

【考点】解一元一次不等式 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】 【解析】略．

【答案】98

37

x ≥