相位匹配及实现方法Word版
第八讲相位匹配原理
4 o
2ne2
2
m 2
L
若 o 1.06m L 5cm n 0.08
7.9mr
m 90 , 90 匹配，非临界匹配（失配角可以很大） m 90 , 非 90 匹配，临界匹配（失配角要求苛刻）
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
no2
2
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
3
考虑色散曲线
一、角相位匹配
n
• no 随频率（波长）变化，
no2 曲线A: o 光折射率
no
ne2
mI
曲线B:
e
光主折射率
ne2
ne
以曲线 A为代表；
• ne也随频率（波长）变
化，同时随 变化； 0 时，与曲线
n
a
由波矢面决定 s 的方向
tg
dn
nd
1
ne2
ne2
m
o
4Lne2
I m
(k)
4 o
ne2
m
L
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
8
对于负晶体 II 类匹配
o e e2
当 T Tm 当 T Tm
kT
2 2o
no T ne2 T 0
kT
2 o2
no T
T
ne2 T
T
T Tm T
信号相位匹配原理及其应用
信号相位匹配原理及其应用
信号相位匹配是指将由一个信号源产生的不同相位的信号两两匹配，使得两个不同信号的电磁特性趋于相等，当把调节后的信号转换成相应的功率时，这两个功率会有很大的不同。
信号相位匹配的原理可以分为三个步骤：首先，测量信号源处发出的两个信号相位之间的差；其次，通过调整电平器来调节这两个信号，使信号的相位和方向接近；最后，将这两个信号拼接起来，以形成一个单一的信号。
信号相位匹配的应用包括：首先，可以确保在较高的频率下发送信号，从而提高传输的速度；其次，可以消除邻近信号之间的干扰，从而改善信号质量；最后，可以将多个信号组合之后，特殊地将电路连接起来，使它们成为一个单一的信号。
一般来说，相位匹配可以大大提高信号传输的稳定性，使得信号更容易传播，在此基础上，可以有效地改善信号质量。
同时，它还可以将多个信号拼接起来，有助于满足更多的应用需求。
也因此，近年来信号相位匹配越来越受到重视，有效地应用了信号相位匹配技术，可以大大提高信号传输效率，为实现信号传输做出巨大贡献。
第八讲相位匹配原理
若
I I θ m = 90o , sin 2θ m ~ 0
k 的展开式:
(k ) (k ) = k θ =θm + θ
若
θ m = 90o
2 4π 2 ne ω (θ ) θ =θm θ + ω λo θ 2
θ =θm
(θ )
2
=
π
L
λoω = 1.06 m L = 5cm n = 0.08
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
一,角相位匹配; θ m 二,温度相位匹配; θ = 90o 三,有效非线性系数; m
相位失配: k 由于 ω
= k2
2ω
k1 k1
ω
ω
↑ n↑ ,通常 n(2ω ) > n(ω ) ,利用双折射,选择 θ m
2ω [n(2ω ) n(ω )] C
d eff = e2 d ( ω 2 ; ω1 , ω1 ) : e1e1
θ = 7.9mr
θ m = 90o , 90o 匹配,非临界匹配(失配角可以很大) θ m ≠ 90o ,
非
90o 匹配,临界匹配(失配角要求苛刻)
11
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
取 θ = 90 ,通过改变温度实现相位匹配
o
二,温度相位匹配
有些晶体折射率随温度变化很 大,且 ne 比 no 变化大 例如,LiNbO3 ,对YAG激光
ω
ω
2ω
z
I θm
k(I)
ω no
y
2 ne ω (θ )
[
]
I 满足 θ m 的所有 方向都满足相位匹配,是一个圆.
由
2 ne
cos θ sin θ (θ ) = 2 + 2 ne no
二次谐波-相位匹配及其实现方法
二次谐波的应用二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。
此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景.二次谐波英文名称：second harmonic component定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。
SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性.谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。
ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提高激发光的重复频率，激发光的平均功率可相应提高，二次谐波信号也得到增强．物镜：一般情况下，二次谐波主要非轴向发射，即信号收集时必须有一个足够大的数值孑Ｌ径来有效接收整个二次谐波信号．滤光片：为保证所收集的信号为二次谐波信号，必须使用滤光片．一般采用一长波滤光片和窄带滤光片（带宽１０ｎｍ）组合以过滤任何干扰信号．信号收集系统：为尽晕减少二次谐波信号在系统中的损失，提高系统的探测灵敏度，最好采用非解扫（ｎｏｎ．ｄｅｓｃａｎｎｅｄ）的信号．信号收集系统中的主要部件是ＰＭＴ探测器．首先，为收集整个二次谐波信号，需要探测器的接收面足够宽．其次，对于由可调谐Ｔｉ：蓝宝石飞秒激光器，要接收的二次谐波信号处于３５０～５００ｎｍ波段，故可采用双碱阴极光电倍增管．由于激发光波长离探测器的响应区很远，故可有效探Ｎ－－次谐波信号．除了使用不同的滤光片外，二次谐波显微成像和双光子激发荧光显微成像在系统结构上是完全兼容的．已有人成功地将激光扫描共聚焦显微镜改造成双光子系统９，同样，也可以方便的用改造后的系统进行两者的复合成像二次谐波显微成像技术的发展及其在生物医学中的应用.细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用. 使用合适的膜染剂进行标记, 通过对染剂分子的二次谐波显微成像, 信号强度变化便能反映膜电压的大小.近年来, 二次谐波显微成像的一个主要领域, 就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法.ＳＨＧ成像用于膜电压测量细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用．使用合适的膜染剂进行标记，通过对染剂分子的二次谐波显微成像，信号强度变化便能反映膜电压的大小．近年来，二次谐波显微成像的一个主要领域，就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法．１９９３年，ＯＢｏｕｅｖｉｔｃｈ等人¨证明，所加电场可强烈地调制ＳＨＧ强度．１９９９年，ＰＪＣａｍｐａｇｎｏ！ａ等人则证明了ＳＨＧ信号随膜电压变化．实验结果表明，激发波长为８５０ｎｍ时，ＳＨＧ对膜电压的灵敏度为１８／１００ｍＶ，而ＴＰＥＦ只有１０／１００ｍＶ＿Ｊ．２００４年，Ａｎｄｒｅｗ等人进一步研究了苯乙烯基染剂产生的二次谐波信号对膜电压的敏感性．实验表明，使用８５０～９１０ｎｍ的激发波长，膜染剂ｄｉ－４．ＡＮＥＰＰＳ和ｄｉ４．ＡＮＥＰＭＰＯＨ使ＳＨＧ对膜电压的敏感度高达２０／１００ｍＶ，且由于共振增强，使用９５０—９７０ ｎｍ的激发 波长时，敏感度达到４０／１００ ｍＶ ．这些研究结果 进一步巩固了ＳＨＧ在活细胞中膜电压的功能成像 中的重要性． 最近，Ｃｏｒｎｅｌｌ大学的科学家，通过使用一种低 毒性的有机染剂ＤＨＰＥＳＢＰ，对海参神经细胞进行 二次谐波 微成像（如图５），并成功实现了脑组 织巾的电脉冲成像¨ ，这对于解渎大脑工作过程， 解释大脑退化疾病如Ａｌｚｈｅｉｍｅｒ’ｓ症等，具有巨大度、高空间分辨率和对生物的低杀伤性特点，为活 体测量提供了一种新方法，有望成为组织形态学和 生理学研究的・个强大工具．目的，ＳＨＧ在神经科 学、药理学及疾病早期 断方面的应用研究已取得 一些进展．但二次谐波成像还是一¨不很成熟的技 术，随着研究的逐步深入，对它的应用仍然有待进 一步的开发．随着微光纤技术的发展，二次谐波成 像技术还可与光纤光学结合进行人体内窥镜检查， 实现活体生物体内深处的组织在分子水平的成像． 随着信号检测技术和计算机技术等的发展，还可运 用二次谐波成像实时观察生物细胞活动．由于二次 谐波显微应用于肌纤维长度的精确度已达到２０ ｎｍ＿¨ ，活体未标记心脏和肌肉组织的纳米药理学 研究也将发挥很大的作用．本实验室正着手研究将 ■次谐波成像、共聚焦显微成像以及双光子激发荧 光成像结合，根据视网膜的分层结构和特点，采用 不 方法成像，进而揭示视网膜的正常生理结构及 病变部位，为视网膜疾病的早期诊断提供一种新型 的具有三维高空间分辨牢的手段相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
090323 相位匹配
2ω
ω
0.000 -0.002 -0.004 -0.006 -0.008 -0.010 -0.012 250 300 350 400 450 500
Temperature /K
z
ne
e光 偏振方向
光轴
Refractive
2.5
T=358K
0.532µm
2.4 2.3 2.2 2.1 0.2
no ne
1 cos 2 θ sin 2 θ = 2 + 2 2 ne (θ m , 0.532 ) no ( 0.532 ) ne ( 0.532 )
1 cos 2 θ sin 2 θ = 2 + ne2 (θ m ,1.064 ) no ( 1.064 ) ne2 ( 1.064 )
n = A + B / ( λ − C ) + Dλ
0
Wavelength /µm
KDP晶体的倍频（1.064µm→0.532µm)双折射相位匹配 晶体的倍频（ 晶体的倍频 µ µ 双折射相位匹配
ne (θ ,2ω ) no (2 ω )
z 光轴 k
s
θ
α
x,y
no ( ω ) n e (θ , ω )
折射率椭球
L ω α
d 2ω
Lα
离散效应
离散角
在相位匹配 ∆k = 0 条件下， 条件下， 二次谐波产生过程效率最高； 二次谐波产生过程效率最高； 条件下， 而相位失配 条件下， ∆k ≠ 0 二次谐波产生过程效率大大 降低
I 2ω
∆kL sin 2 ∝ 2 ∆kL 2
2
1.0 0.8
I2ω(a.u.)
ε xx ≠ ε yy ≠ ε zz
相位匹配及实现方法
相位匹配及实现方法 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。
（16） η与L k/2关系曲线见图1。
图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k ， （17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。
也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。
k ≠0。
但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现k ＝0。
此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。
光纤相位匹配条件
光纤相位匹配条件
相位匹配条件在光纤中是实现有效非线性相互作用的关键，尤其对于那些对相位敏感的非线性过程，如频率加倍、和差频率产生、参数化放大和振荡，以及四波混合等。
相位匹配条件确保相互作用的波之间保持适当的相位关系，以实现最佳的非线性频率转换。
这通常需要确保在非线性晶体中来自不同位置的产物波的振幅贡献保持同相。
简单来说，为了获得有效的非线性相互作用，需要尽量减少相位不匹配。
在光纤中，相位匹配条件通常涉及到光波在光纤中的传播。
光纤中的光传输不仅需要满足全反射条件，还需要满足相位匹配条件。
全反射条件要求入射角（θi）大于全反射临界角。
相位匹配条件则是要求光波在光纤中传播时，其相位保持一致。
这个条件通常通过控制光波在光纤中的光程差来实现，使得光程差走过的相位差为2π的倍数。
以上内容仅供参考，建议查阅关于光纤相位匹配条件的文献或咨询专业人士，获取更准确的信息。
相位匹配及实现方法
相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。
（16） η与L k/2关系曲线见图1。
图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L k/2＝0，L是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k ，（17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。
也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。
k ≠0。
但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现k ＝0。
此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。
图1 倍频效率与L k/2的相对光强-22π π -π L k/2折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。
090325 2 准相位匹配
lithium
niobate oxygen
+z
-z
铁电LiNbO3晶体畴反转定性描述图
O-Ring
Liquid Insulator Electrolyte Conductor (Photoresist) (Metal) LiNbO3 Sample +z
O-Ring LiNbO3 Sample
+z
d 33 - d 33 d 33 - d 33 d 33 - d 33 z
sin D d 33
1 D 2
17pm/V
准相位匹配优点
1、理论上，在晶体的整个透明范围内都能实现 2、消除空间离散效应； 3、能利用到晶体的最大非线性光学系数； 4、允许采用非线性光学系数大的晶体； 5、调谐方便
L
离散角a
d
w
La
a
tan a sin 2m
2w
准相位匹配优点
铁电畴晶体，LiNbO3,MgO:LiNbO3,LiTaO3,KTP,RTA 周期性极化晶体: PPLN, PPMgLN,PPLT,PPKTP, PPRTA
周期性极化晶体的制备
晶体不同极化周期图样
Optics Letter 2008 南京大学
PPLN with a 6.5-mm domain period.Samples that were 53 mm long and 0.5 mm thick were obtained with this process for single-pass cw 1064-nm Nd:YAG second-harmonic generation. These samples exhibited 78% of the ideal nonlinear coefficient, had a measured conversion efficiency of 8.5%yW in the low-power limit, and produced 2.7 W of cw 532-nm output with 6.5 W of cw input, which corresponds to 42% power conversion efficiency.
相位匹配及实现方法
相位匹配及实现方法相位匹配及实现方法实验证明,只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时,则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝. （16） η与L ∙∆k/2关系曲线见图1。
图中可看出，要获得最大的转换效率,就要使L ∙∆k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0,故应∆k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k , （17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率.也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足（18）式,就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等.从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级.∆k ≠0。
但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件,实现∆k ＝0.此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明.图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系.图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面,z 轴为光轴.图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系相对光强-2π 2π π -π L ∙∆k/2折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小.实现相位匹配条件的方法之一是寻找实面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的矢径与光轴的夹角。
如何在晶体中实现相位匹配
如何在晶体中实现相位匹配相位匹配技术在光学⼆次谐波过程中经常要求倍频光和基频光满⾜相位匹配条件，下⾯我们将讨论⼀下如何在晶体中实现相位匹配条件。
倍频光和基频光共线的相位匹配条件是：0231=-=?k k k（1.1）由波⽮公式nck ω=，得到ωωωω222n c n c=或ωω2n n = （1.2）为描述光波在各向异性介质中传播可以⽤折射率椭球⽅法。
设想在主轴坐标系xyz o 中建⽴⽅程，即1222222=++zyxn zn yn x（1.3）对于各向异性的单轴晶体，若选z 轴为光轴c ，则有0n n n y x ==，0n n n e z ≠= 折射率椭球为：1222222=++eoonz ny nx （1.4）若o e n n >，为正单轴晶体；若o e n n <为负单轴晶体。
取椭球在zoy ⾯上的投影椭圆y图 1-2椭圆⽅程为：12222=+eonz ny (1.5)如图（1-2）[][]1sin )(cos )(2222=+-en nn θθθθ（1.6）22222cos sin )(1oee n n n θθθ+=（1.7）令θπβ-=2/则⽅程（1.7）可化为：[][]1sin )(cos )(2222=+oe ee nn nn βθβθ（1.8）以β为极⾓，)(θe n 为极径建⽴极坐标系，则图形仍为椭圆。
图1-3对负单轴晶体，即e o n n >，其o 光折射率与e 光折射率椭圆如图1-4所⽰图1-4很显然，图中ω2的e 椭圆与ω的o 椭圆的交点处满⾜相位匹配条件由⽅程组[]22222222)(cos )(sin )(1ωωωθθθo m e m en n n +=（1.9）[]22222)()2/(cos )()2/(sin )2/(1ωωπππo e en n n+=（1.10）得 222222222)()()()()(sin ωωωωωωθe o o o oem n n n n n n --= （1.11）这称为第⼀类相位匹配，表⽰为e o o →+图1-5如图1-5，可以通过调节光轴C 和和⼊射波⽮之间的夹⾓θ，使之满⾜式（1.11），实现⾓度相位匹配。
相位匹配资料重点
KDP晶体的折射率色散曲线 ne(),no(),ne(50.4o,)
to
线性极化率实部（折射率）与频 率关系
相位匹配技术途径 2、准相位匹配 ● 周期性极化（periodically-poled), 如 PPLN(LiNbO3)，PPKTP(KTiOPO4 磷酸氧钛钾）， PPRTA(RbTiOPO4 磷酸氧钛铷)等铁电材料； ● 取向图案(orientation-patterned), OP-GaAS, OP-GaP, 针对无中心反演对称性的立方晶系材料
A
B
C
D
no 2.259 276 0.010 089 56 0.012 942 625 13. 005 22 ne 2.132 668 0.008637494 0.012 281 043 3.227 992
e
2 y
ez2
0
1 n2
1
xx
1 n2
1
yy
1 n2
1
zz
z
k
波法线菲
sin cos
涅尔方程
e
sin sin
cos x
y
sin2 cos2 sin2 sin2 cos2
0
1 n2
1 nx2
1 n2
1 ny2
1 n2
1 nz2
光波波矢在相对介电 主轴上的投影
单轴晶体非常光(e光）折射 率与光波传播方向关系
xx
yy
zz
xx
0
0
xx
0
0
xx 0 0
立方晶系各向同性 （GaAs, YAG)
0
xx
0
0 0 zz
0 0 xx
相位匹配及实现方法
相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义(15) 经理论推导可得sin~a •从/2)(厶•从/2)‘n与L??k/2关系曲线见图1。
图中可看岀，要获得最大的转换效率，就要使L??k/2 = 0, L是借频晶体的通光长度，不等于0,故应?k=0,即-9-- n - 9- L??k/2園1位翊鴻滋匕T 991r /9M = 2k、_k* =—(n°-n2o) = 0九 | , (17)就是使n°=n2°, (18) 十和n"分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。
也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的借频效果，式(18)是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于Vu. = c/n \ V23 = c/n", v®和v?3分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足(18)式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如十一寸大约为ICT?数量级。
?k^0o 但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现?k = 0o此方法常用于负单轴晶体, 下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为。
光折射率面，椭球面为e光折射率面，z(16)轴为光轴。
折射率面的定义：从球心引出的 每一条矢径到达面上某点的长度， 表示晶体以此矢径为波法线方向的 光波的折射率大小。
相位匹配及实现方法
相位匹配及实现方法相位匹配及实现方法实验证明,只有具有特定偏振方向的线偏振光,以某一特定角度入射晶体时,才能获得良好的倍频效果,而以其她角度入射时,则倍频效果很差,甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =, (15)经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。
(16) η与L∙∆k/2关系曲线见图1。
图中可瞧出,要获得最大的转换效率,就要使L∙∆k/2＝0,L 就是倍频晶体的通光长度,不等于0,故应∆k ＝0,即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k , (17)就就是使ωω=2n n , (18)n ω与n 2ω分别为晶体对基频光与倍频光的折射率。
也就就是只有当基频光与倍频光的折射率相等时,才能产生好的倍频效果,式(18)就是提高倍频效率的必要条件,称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω,v 2ω＝c/n 2ω,v ω与v 2ω分别就是基频光与倍频光在晶体中的传播速度。
满足(18)式,就就是要求基频光与倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地瞧出,所谓相位匹配条件的物理实质就就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时,都具有相同的相位,这样可相互干涉增强,从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法:由于一般介质存在正常色散效果,即高频光的折射率大于低频光的折射率,如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。
∆k ≠0。
但对于各向同性晶体,由于存在双折射,我们则可利用不同偏振光间的折射率关系,寻找到相位匹配条件,实现∆k ＝0。
此方法常用于负单轴晶体,下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光与倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面,虚线球面为倍频光折射率面,球面为o 光折射率面,椭球面为e 光折射率面,z 轴为光轴。
图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系相对光强-2π 2π π -π L ∙∆k/2折射率面的定义:从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度,表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。
相位匹配理论
又称折射率曲面，k 方向上 k 或 n 的大小。
ne
2
•
•
no与conso22无 关 ，sinn球e22面 ；1
课后思考？
与 无关，旋转椭球
no
ne
y
• 无论 no或 ne ， n 正常色散
折射率椭球： 偏振方向上折射率大小
I类匹配，基波取同偏振 o 光
（3）什么是激光倍频技术？什么是相位匹配角、转换效率？ （4）激光倍频晶体是各向同性还是各向异性的？为什么？
不足：波长无法进行连续调谐
气 类型原子
体
激
分子
光
器
离子
名称 He-Ne CO2
N2 Ar+ He-Cd
工作物质 He-Ne CO2 N2 Ar+ He-Cd
波长(μm ) 0.6328 10.6 0.3371 0.4880 0.4416
激励方式 气体放电 气体放电 气体放电 气体放电 气体放电
固体 激光
器
红宝石 Nd3+－YAG
Cr3+－ Nd3A+－l2OY3AG
0.6943 1.06
光泵浦 光泵浦
钕玻璃
Nd3+
1.06
光泵浦
液体激光器
染料
染料
0.32
激光泵浦
半导体 激光器
GaAs/ GaAlAs
InP/InGaAsP
GaAs InP
0.85
电流注入
1.30
电流注入
特征 广泛 高功率输出 无谐振腔 常用作 泵浦源
(4)海洋水色和海洋资源探测 400～450nm之间的蓝色激光光源是感知系海洋水色的有 力武器，可用于探测海洋渔业资源。
第八讲相位匹配原理
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
12
一、角相位匹配； 二、温度相位匹配； 三、有效非线性系数；
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
13
以负单轴晶体 I 类匹配为例
三、有效非线性系数
deoff oe ee d : eoeo d 如何确定 角，使 eff 最大？
z
k (II)
II m
y
对于正晶体（ ne no ）
I 类： e e o2 II类： o e o2
思考：对于负单轴晶体，倍频 光能不能是 o 光？
同样，对于正晶体，倍 频光能不能是 e 光？
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
5
2、相位匹配角宽度
一、角相位匹配
ne2
m
L
4L no2
o
ne2
s
in
2
I m
k
2
C
ne2 no
ne2
cos2
no2
sin 2
ne2
1
数字例：若 o 1.06m L 5cm n no2 ne2 0.08
折射率椭球： 偏振方向上折射率大小
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
2
I类匹配，基波取同偏振 o 光
o o e2
k k2 k1 k1 0
ne2 no
2
C
ne2 no
0
一、角相位匹配
z k(I)
I m
no
y
ne2
d ( ) 的具体形式
第2章非线性光学相位匹配
tLzLzk2
2
2
dz
O
z
图第5页，1共31二页。 次谐波产生过程示意图
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
E2
L
0 dE2
L 0
cos2t
t
2k1zdz
L 0
cos2t
2k1
k2
z
k2
Ldz
kL
2cos2t
2k1
k2 2
L
sin 2
k
k2k1k2
第6页，共31页。
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
折射率
2 .2 8 2 .2 6
2 .2 4
no
2 .2 2
2 .2 0
钕激光
2 .1 8
钕激光的
二次谐波
2 .1 6
ne
2 .1 4 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 01 0 6 01 1 0 0
波 长 /nm
图 LiNbO3晶体在第2匹7页，配共31页温。 度下的色散曲线
第21页，共31页。
②温度相位匹配——非临界相位匹配
走离效应 通过调整光传播方向的角度实现相位匹配时, 参 与非线性作用的光束选取不同的偏振态, 就使得 有限孔径内的光束之间发生别离。 例如, 在二 次谐波产生过程中, 当晶体内光传播方向与光轴 夹角θ=θm时, 寻常光的波法线方向与光线方向 一致, 而对于非常光, 其波法线方向与光线方向 不一致, 在整个晶体长度中, 使得不同偏振态的 基波与二次谐波的光线方向逐渐别离, 从而使转 换效率下降, 这就是走离效应。
第2章非线性光学相位匹配
第1页，共31页。
2.1 非线性光学相位匹配
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相位匹配及实现方法
实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义
ω
ω
2ηP P =， （15）
经理论推导可得
2ω
22
2)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。
（16） η与L∙∆k/2关系曲线见图1。
图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L∙∆k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k ＝0，即
0)n n (4221
21=-λπ=
-=∆ωω
k k k ， （17）
就是使
ωω=2n n ， （18）
n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。
也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。
∆k ≠0。
但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现∆k ＝0。
此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。
图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系
相对光强
-2π 2π π -π L ∙∆k/2
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折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。
实现相位匹配条件的方法之一是寻找实面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的矢径与光轴的夹角。
图中看到，基频光中o 光的折射率可以和倍频光中e 光的折射率相等，所以当光波沿着与光轴成θm 角方向传播时，即可实现相位匹配，θm 叫做相位匹配角，θm 可从下式中计算得出
2
2o 2
2e
2
2o 2o m 2)n ()n ()n ()n (sin -ω-ω-ω-ω--=θ，
(19)
式中ω
ωω2e 2o o n ,n ,n 都可以查表得到，表1列出几种常用的数值。
是与入射面法线的夹角。
为了减少反射损失和便于调节，实验中一般总希望让基频光正入射晶体表面。
所以加工倍频晶体时，须按一定方向切割晶体，以使晶体法线方向和光轴方向成θm ，见图3。
以上所述，是入射光以一定角度入射晶体，通过晶体的双折射，由折射率的变化来补偿正常色散而实现相位匹配的，这称为角度相位匹配。
角度相
位匹配又可分为两类。
第一类是入射同一种线偏振光，负单轴晶体将两个e 光光子转变为一个倍频的o 光光子。
第二类是入射光中同时含有o 光和e 光两种线偏振光，负单轴晶体将两个不同的光子变为倍频的e 光光子，正单轴晶体变为一个倍频的o 光光子。
见表2
图2 负单轴晶体折射率球面
图3 非线性晶体的切割
晶体
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图5 基频光与倍频光的脉宽及相对线宽的比较
I ω I 2ω
t 1 t 2 t 1 t t 1′′ t 2′ t 2 t
ν1 ν1′ ν2′ ν2 ν ν 负单轴
e o o →+
)(n n m 2e o θ=ω
ω
e o e →+
)(n ]n )(n [21m 2e o m e θ=+θω
ωω
相位匹配的方法除了前述的角度匹配外，还有温度匹配，这里不作细述。
在影响倍频效率的诸因素中，除前述的比较重要的三方面外，还需考虑到晶体的
有效长度L s 和模式状况。
图4为晶体中基频光和倍频光振幅随距离的变化。
如果晶体过长，例L>L s 时，会造成倍频效率饱和；晶体过短。
例L<L s ，则转换效率比较低。
L s 的大小基本给出了倍频技术中应该使用的晶体长度。
模式的不同也影响转换效率，如高阶横
模，方向性差，偏离光传播方向的光会偏离
相位匹配角。
所以在不降低入射光功率的情
况下，以选用基横模或低阶横模为宜。
1．5． 倍频光的脉冲宽度和线宽
通过对倍频光脉冲宽度
t 和相对线宽v 的观测，还可看到两种线宽都比基频光变窄的现象。
这是由于倍频光强与入射基频光强的平方成比例的缘故。
图5中，假设在t ＝t 0时。
基频和倍频光具有相同的极大值。
基频光在t 1和t 1'时，功
率为峰值的1/2，脉冲宽度∆t 1＝t 1'―t 1，而在相同的时间间隔内，倍频光的功率
却为峰值的1/4，倍频光的半值宽度t 2 '―t 2< t 1'―t 1,即∆t 2<∆t 1，脉冲宽度变窄。
同样道理可得到倍频后的谱线宽度也会变窄。
1064→532：
I 类匹配为theta=90 phi=11.4@25C II 类为theta=20.9 phi=90@25 C
LBO 匹配分两种,一种为非临界相位匹配,一种为临界相位匹配即角度匹配.后一种都是在常温下使用的,也可以根据不同的工作温度进行角度的调整。
L s L 2L s
图4 晶体中基频光和倍频光振幅随距离的变化。