2.2整式的加减练习题
整式的加减(全章练习题)

第二章 整式的加减2.1 整式(1)学习要求:能用含有字母的式子表示数量关系,掌握单项式的概念,体会用字母表示数的优越性. 做一做: 填空题:1.小明今年a 岁,比小军大2岁,小军今年________岁. 2.单项式4x 2y 3的系数是____,次数是____. 3.数a (a ≠0)的倒数是________.4.长为a ,宽为b ,高为c 的长方体的表面积为________. 选择题:5.在式子20a ,4t 2,50,3.5x ,vt +1,-m 中,单项式的个数是( ). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6.下列说法正确的是( ). (A)23x 5的系数是1,次数是8 (B)若x 2+mx 是单项式,则m =0 (C)若332y x m的次数是5,则m =5 (D)0不是单项式7.下列式子书写规范的是( ). (A)x 312(B)a ×b ÷c(C)xy (D)cb ×38.单项式(-1)m ab m 的( ). (A)系数是-1,次数是m (B)系数是1,次数是m +1 (C)系数是-1,次数是m +1 (D)系数是(-1)m ,次数是m +1解答题: 9.列式表示:(1)a 的;51(2)m 的31的n 倍;(3)比数x 的3倍小2的数.10.用含有字母的式子表示数量关系:(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时,t 小时行驶的路程是多少千米?(2)已知一个长方形的周长是40厘米,一边长是a 厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米.11.填写下表:12.一辆公交汽车从大红门出发,0.8小时后到达相距s 千米的西三旗,这辆公交车的平均速度是多少?13.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸,以每份0.5元的价格售出了b 份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报纸,则张大伯卖报纸收入多少元?问题探究:14.按下面图2-1所示的程序计算,若开始输入的值为x =3,则最后输出的结果是多少?试写出计算过程.图2-12.1 整 式(2)学习要求:能较熟练地用含有字母的式子表示数量关系,掌握多项式、整式的概念. 做一做: 填空题: 1.多项式3x 2y -2x 3y 3-4x -y 2+7的次数是____,项数是____,常数项是____. 2.在以下数学式子a 2-3a +2,xy 2,97-,2273n m -,b a +81中,单项式有____个,多项式有________个.3.依次大于1的几个整数,叫做连续整数.三个连续整数中,如果最大的一个数是m ,那么其它两个数分别是____,____;如果中间的数是n ,那么其它的两个数分别是____,____.4.练习本每本0.20元,铅笔每支0.50元,买a 本练习本和b 支铅笔共需用________元. 5.某项工程,甲单独做要a 天完成,乙单独做要b 天完成,则:①甲每天完成工程的______;②乙每天完成工程的________;③甲、乙合作每天完成工程的________;④甲、乙合作4天完成工程的________;⑤甲做了3天,乙做了5天,共完成工程的________. 选择题:6.式子m +n 2表示( ).(A)m 与n 的平方的和 (B)m 与n 和的平方 (C)m 与n 的平方 (D)m 、n 两数的平方和7.一个三位数,其百位上的数字是a ,十位上的数字是b ,个位上的数字是c ,则这个三位数是( ). (A)abc (B)a +b +c (C)100a +10b +c (D)100c +10b +a8.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式各项的次数( ). (A)都小于5 (B)都大于5 (C)都不小于5 (D)都不大于5 9.在下列式子,182,253,32,321,18,,,622++++++--⋅x x z y x ba b a x n n q m a 中,整式的个数为( ). (A)8(B)7(C)6 (D)5解答题:10.已知|a +2|+(b -3)2=0,求单项式a b ba y x -+-的次数.11.如图2-2,求图中的阴影部分的面积.图2-212.据某报登载,一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高,其公式是:若父亲身高为a 米,母亲身高为b 米,则儿子成年后的身高08.12⨯+=ba 米,女儿成年后的身高2923.0ba +=米,七年级女同学刘丽的父亲身高1.75米,母亲身高1.62米,试预测刘丽同学成年后的身高(结果保留两位小数).13.已知多项式835322212+++-+y y x y x m 是六次四项式,单项式2x 2n y 5-m 与该多项式次数相同,求m 、n 的值.问题探究:14t 的关系.2.2 整式的加减(1)学习要求:能运用有理数的运算律对一些式子进行化简;会识别同类项,能比较熟练地合并同类项;能根据简单实际问题列式并化简. 做一做: 填空题:1.-5x 2+3x 2=( )x 2. 2.mn +nm =____.3.2x n -x n -(-3x n )=____. 4.若3223b a m -与245+n b a 是同类项,则m =____,n =____. 选择题:5.下列合并同类项正确的有( ).①-2mn +2nm =0;②3x 2+22x 2=5x 2;③x 2+2x 2-5x 2=-2x 2;④(-y )2+y 2=0. (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 6.计算(3x 2-2x +1)-(2x 2+3x -5)的结果是( ). (A)x 2-5x +6 (B)x 2-5x -4 (C)x 2+x -4 (D)x 2+x +6 7.在xy 2与251xy -,3ab 2与4a 2b ,4abc 与cab ,b 3与43,32-与6,5a 2b 3c 与a 2b 3中能合并的有( ).(A)5组 (B)4组(C)3组(D)2组8.下列式子的描述中,错误的是( ). (A)x +y 2表示x 与y 2的和 (B)x 2-y 2表示x ,y 的平方差 (C)(x +y )2表示x 加y 的平方(D)2)131(-x 表示x 31与1的差的平方 解答题:9.合并下列各式中的同类项: (1)mn 2-6mn 2;(2)-2a 2b +3a 2b +3ab 2-2ab 2; (3)3x 2-6y 2-5xy -4x 2+3y 2.10.某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x 千米(x >3且为整数),则他应付费多少元?11.三个队植树,第一队种a 棵,第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵,问三个队共种多少棵树?如果第一队种100棵,三个队种树的总棵树是多少?问题探究:12.把(x -1)当作一个整体,合并(x -1)2+2(x -1)2+3(x -1)2+…+n (x -1)2.2.2 整式的加减(2)学习要求:会求单项式、多项式的值;能根据实际问题列式并化简. 做一做: 填空题:1.当21=x 时,(-4x )3=____. 2.当a =0.5,b =1时,则b a 21102-的值为____.3.若多项式2x 2-3x 的值为5,则2x 2-3x -3的值为____.4.如图2-3是一个数值转换机的示意图,若输入x 的值为3,y 的值为-2时,则输出的结果为____.图2-3选择题:5.当x =-2时,式子-x 2+2x -1的值等于( ). (A)9 (B)1 (C)-9 (D)-16.已知32=b a ,则b ba +的值为( ).(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 7.若n 是正整数,当a =-1时,-(-a 2n )2n +1的值为( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)1或-18.已知(2x -1)3=ax 3+bx 2+cx +d ,若求a +b +c +d 的值,则下列( )思路最简便 (A)把x =1代入等式(B)把21=x 代入等式 (C)把x =0代入等式 (D)把x =-1代入等式解答题:9.求下列多项式的值,其中x =1,y =5. (1);5122xy xy -(2)-3x 2y +2x 2y +3xy 2-2xy 2.10.求多项式222675675c a c c ab a +--+的值,其中61-=a ,b =2,c =-3的值.11.已知-x +2y -5=0,求5(x -2y )2-3(x -2y )-60的值.12.已知a =3b ,,2a c =求cb a cb a -+++的值.问题探究:13.已知:a 2+ab =3,b 2+ab =-2.求:(1)a 2+2ab +b 2的值; (2)a 2-b 2的值.2.2 整式的加减(3)学习要求:能根据图、表、数、式中的排列特征,探究其中蕴涵的数式规律. 做一做: 填空题:1.观察下列顺次排列的等式:1×3=3=22-1,3×5=15=42-1,5×7=35=62-1,7×9=63=82-1……猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为____.2.“”是日历表中某月的4天,则a 、b 、c 、d 的关系为____(只需写出一个等式). 3.已知,,15441544,833833,322322222 ⨯=+⨯=+⨯=+若bab a ⨯=+21010(a ,b 为正数,且ba为最简分数),则a +b =____. 4.观察图2-4中各正方形图案,每条边上有n (n ≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s .按此规律推断出s 与n 的关系是____.图2-45.如图2-5是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n =20)根时,需要的火柴棍总数为____根.图2-5选择题:6.如图2-6,在数轴上,从-1到1有3个整数,它们是:-1,0,1;从-2到2有五个整数,它们是:-2,-1,0,1,2;从-3到3有7个整数,它们是:-3,-2,-1,0,1,2,3;……从-n 到n (n 为正整数)有( )个整数.图2-6(A)2n (B)2n -1 (C)2n +1 (D)2n +27.用△表示三角形,用■表示正方形,现在有若干三角形和正方形按一定规律排列如下:△■△△■△△△■△■△△■△△△■△■△△■△△△■……,则前2008个图形中,三角形的个数是( ). (A)1337 (B)1338 (C)1339 (D)13408.如图2-7是2006年6月份的月历,像图中那样,用一个圈竖着圈住3个数,如果被圈住的三个数之和为39,则这三个数中最大的一个是( ). (A)19 (B)20 C)21 (D)22图2-7解答题:9写出用x表示y的关系式.10.体育馆的每个区,每排的座位数a n与排的序数n的关系如下表所示,写出用n表示a n 的关系式.11试试,先把你的年龄乘以5,再加5,然后把结果扩大2倍,最后把算得的结果告诉老师,老师就知道你的年龄了?”杨老师又说:“雨晴,你算出的是多少?”雨晴答:“130”,杨老师马上说:“你12岁”.如果你是杨老师,当李强同学算出的结果为140时,你能算出李强的年龄吗?问题探究:12.如图2-8,有一个形如蛛丝的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推:(1)写出第n层所对应的点数;(2)如果某一层有96个点,你知道是第几层吗?(3)有没有一层,它的点数为100点?图2-82.2 整式的加减(4)学习要求:掌握添、去括号法则,并会运用添、去括号法则对多项式进行变形,进一步根据具体问题列式,提高解决实际问题的能力.做一做:填空题:1.计算:a+(b+c-d)=________.2.计算:a-(b+c-d)=____.3.化简:(5a-3b)-3(a-2b)=____.4.在下列各式的括号中填上适当的项.(1)x+y-z=x+(____)=x-(____);(2)-x+y-z=+(____)=-(____).5.根据去括号的方法,在下面方框里填上“+”或“-”:①(a-b)□(-c-d+e)=a-b+c+d-e;②(m+n)□[m-(n-p)]=2m+p;③(7a-b+c)□[-a-(2b-c+2)]=8a+b+2.选择题:6.将(a+c)+2(a+c)-4(a+c)合并成同类项,结果正确的是( ).(A)a+c(B)-a-c(C)-a+c(D)a-c7.下列去括号后结果错误的是( ).(A)(a+b)-3(x-y)=a+b-3x+3y(B)(m+n)+(5a-8b)=m+n+5a-8b(C)3m-(x+y-z)=3m-x-y+z(D)-3(2m-n)-(a-b)=-6m+n-a+b 8.把2a-[3-(2a+1)]化简后,结果正确的是( ).(A)4a-2 (B)-2 (C)4a-4 (D)-4解答题:9.下列各式的变形对不对?如果不对,指出错在哪里.(1)15x-4x-6x=15+(4x-6x);(2)12y-8y+3y=12y-(8y+3y).10.先化简下式,再求值:(-x3+6-5x)+(5x-4+2x3),其中x=-2.11.先化简再求值.3x 3-[x 3+(6x 2-7x )]-2(x 3-3x 2-4x ),其中x =-1.12.a 、b 、c 、m 都是有理数,且a +(b +2c )=m ,a =m -(2b +3c ),试探究b 与c 之间有何关系.问题探究:13.已知:a -b =0,求a 3-(2a 4b 3-a 2b )-ab 2-b 3+2a 3b 4的值.2.2 整式的加减(5)学习要求:理解整式加减的运算法则,并能运用其法则进行整式加减的运算. 做一做: 填空题: 1.=--)411(2x _________. 2.(4a +3c +5b )+(5c -4b -a )=____. 3.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x -3,马虎同学将减抄成了加,运算结果得-x 2+3x -7,则多项式A 是________.4.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图2-9,则|a |+|a +b |+|c -a |-|b -c |的值等于________图2-9选择题:5.计算(3x 2-2x +1)-(2x 2+3x -5)的结果是( ). (A)x 2-5x +6 (B)x 2-5x -4 (C)x 2+x -4 (D)x 2+x +66.多项式8x 2-3x +5与多项式3x 3+2mx 2-5x +3相加后,不含二次项,则m 等于( ). (A)2 (B)-2 (C)-4 (D)-87.若A =3x 2-2x ,B =3x -2,则下列各式中成立的是( ). (A)A +B =3x 2+2x -2 (B)A -B =3x 2-x -2 (C)B -A =5x -3x 2-2 (D)A +2B =3x 2-8x -4 8.已知x 2+xy =3,xy +y 2=-2,则x 2+4xy +3y 2的值是( ). (A)-3 (B)-6 (C)6 (D)以上都不对 解答题: 9.计算:(1)2b 3+(3ab 2-a 2b )-2(ab 2+b 3);(2)6(mn +mq )+(nq -3mq )-(6mn +nq ).10.求多项式21322-+x x 与4x 2-4x +2的差. 11.求)3123()31(22133n m n m m +-+--的值,其中m =-3,n =2.12.七年级(一)班分成三个组,利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m 名;第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10;第三组学生人数是第二组学生人数的一半.七年级(一)班共有多少名学生?13.要给一个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包,其打包的方式如图2-10所示,则打包带的长至少要多少?(单位:cm)(用含x 、y 、z 的式子表示)图2-10问题探究:14.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a ,b ,c ,…,z (不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x 为奇数时,密码对应的序号21+=x y ;当明码对应的序号x 为偶数时,密码对应的序号.132+=xy按上述规定,将明码“love ”译成密码是( ).(A)gawq (B)shxc (C)sdri (D)love15.已知a 表示正数,b 表示负数.先化简|3-5b |-|3b -2a |+|8b -1|-|3a +1|,再求当a =5,101-=b 时,原式的值.小 结学习要求:进一步理解和掌握整式的有关概念,能熟练运用去括号、添括号的法则及整式加减的运算法则,能根据条件列式解决有关实际问题. 做一做: 填空题:1.多项式4a -3a 2b 3+6ab 2-8的最高次项是____,常数项是____.2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度v 千米/时,那么船在这条河流中顺水行驶的速度为____千米/时;逆水行驶的速度为____千米/时. 3.已知a 2+a -1=0,则a 2000+a 1999-a 1998=____.4.代数式10-(x +4)2的最大值是____,此时x =____. 5.数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2-11中三个“工”字型图案,依照这种摆放规律,图2-11 ①摆第4个“工”字型图案用____个棋子; ②摆第n 个“工”字型图案用____个棋子. 选择题:6.已知a -b =-3,c +d =2,则(b +c )-(a -d )的值为( ). (A)-1 (B)-5 (C)5 (D)17.若n 是正整数,当a =-1时,-(-a 2n )2n +1的值为( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)1或-18.已知一个长方形的周长是40cm ,一边长是a cm ,则这个长方形的面积是( )cm 2. (A)2)40(a a - (B)4)240(a a - (C)a (40-2a ) (D)a (20-a )9.x 个工人m 天的工作量为a ,则一个人一天的工作量是( ).(A)m xa (B)a xm (C)xma(D)xma解答题: 10.列式表示:(1)比-a 小5的数; (2)m 的3倍与8的和;(3)x 的二分之一减y 的平方的差; (4)比s 的三分之一小7t 的数.11.计算:(1)-2(x 2-3x )+(5x 2-2x );(2)2m -(m +3n )-(-m -n )-(m -n ).12.窗户的形状如图2-12所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长为a cm ,计算: (1)窗的面积; (2)窗框的总长.图2-12问题探究:13.为了便于计算,常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状,下面的一层比上面一层多放一根,只要数出顶层的根数a 和层数n ,就可以算出这堆钢管的根数. (1)用含a 、n 的式子表示这堆钢管的总根数; (2)当n =6,a =5时,求这堆钢管的根数.14.两个奇数的和一定是偶数吗?如果不是,请举出反例;如果是,请说明理由.第二章 整式的加减测试题一、选择题:(本题共24分;每小题2分,每小题只有一个答案正确.) 1.下列说法正确的是( ). (A)单项式a 的次数是0 (B)a 的系数为0 (C)-9是单项式(D)52xy的系数是2 2.下列不是同类项的一组是( ).(A)3x 2y 与-6xy 2 (B)-ab 3与b 3a (C)12和0(D)2xyz 与zyx 21-3.下列运算结果正确的是( ). (A)5a +5b =5ab (B)-3ab +5ab =2ab (C)a -2a 2=-3a (D)-3a 2b -2ab 2=-5a 2b 4.x -(2x -y )的运算结果是( ). (A)-x +y (B)-x -y (C)x -y (D)3x -y 5.-a -b +c 的相反数是( ). (A)a +b +c (B)a -b +c (C)a +b -c (D)c +a -b 6.已知(4x 2-7x -3)-A =3x 2-2x +1,则A 为( ). (A)x 2-9x +2 (B)x 2-9x -4 (C)x 2-5x -2 (D)x 2-5x -4 7.若4x 2-3x -2=4,则=+-52322x x ( ). (A)2(B)8(C)-2(D)-88.多项式8313322-+--xy y kxy x 中不含xy 项,则k 的值是( ). (A)31 (B)61 (C)91 (D)09.已知关于x 的多项式ax 2-abx +b 与bx 2+abx +2a 的和是一个单项式,则a 、b 的关系为 ( ). (A)a =b (B)a =-b 或b =-2a (C)a =0或b =0 (D)ab =1图2-1310.如图2-13所示,图中阴影部分的面积是( ).(A)ab -x 2 (B)ab +x 2 (C)a 2-b 2 (D)a 2-b 2-x 211.某家庭电话月租金为15元,每次市内通话费平均为0.6元,每次长途通话费平均为1.8元,若半年内打市内电话a 次,打长途电话b 次,则这半年应付电话费为( ). (A)0.6a +1.8b (B)15+a +b (C)15+0.6a +1.8b (D)15 × 6+0.6a +1.8b12.已知x =3时ax 3-bx +1=5,则当x =-3 时,ax 3-bx +1的值为( ).(A)-3 (B)3 (C)5 (D)-5 二、填空题:(本题共24分;每小题3分)13.单项式22bca -的次数是____,系数是____.14.多项式4x 3y 3-5x 4y 3-3x 2-y 2+5x +2的次数是____,项数是____,常数项是____15.气温由t ℃上升m ℃后变成____℃.16.一个两位数,a 、b 分别表示是十位和个位上的数字,则这个两位数可表示为____. 17.一件上衣原售价a 元,降价10%后,每件的售价为____元. 18.已知-x +2y =6,则3(x -2y )2-5(x -2y )+6的值为____. 19.观察下列等式:,,545545,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯设n 表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为:____×____=____+_______.20.七年级进行体能测试,一班有m 个学生,平均成绩为a 分;二班有n 个学生,平均成绩为b 分,则这两个班的平均成绩为____分. 三、解答题:(本题共52分) 21.(本题8分)计算:(1));5(61)12(31)1(21-+--+m m m(2)5a 2-[3a -2(2a -3)-4a 2].22.(本题5分)先化简,再求值:)3123()31(22122b a b a a +-+--,其中⋅=-=32,2b a23.(本题5分)已知:(a +2)2+|a +b +5|=0,求3a 2b -(2a 2b -12ab +a 2b -4a 2)-11ab 的值.24.(本题6分)有一串单项式:-x ,2x 2-3x 3,4x 4,…,-19x 19,20x 20,…(1)写出第2005个单项式;(2)写出第n 个,第(n +1)个单项式.25.(本题6分)题目条件是某代数式减去ab -2bc +3ac ,有位同学误以为是加上此式,结果得到错误答案:-2ab +bc +8ac ,试求出正确答案.26.(本题7分)已知4a -3b =7,3a +2b =19,求9a -11b 的值.27.(本题7分)已知(a -1)x 2y a +1是x 、y 的5次项式,试求整式的值:(1)a 2+2a +1; (2)(a +1)2.由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a 值验证你的结论.28.(本题8分)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一:Ⅰ.记时制:0.05元/分钟;Ⅱ.包月制:50 元/月(限一部个人住宅电话入网),此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.(1)某用户某月上网的时间为x 小时,请你写出这两种收费方式下该用户应该支付的费用;(2)若用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式合算?通过计算来说明理由.参 考 答 案第二章 整式的加减2.1 整式(1)1.(a -2) 2.4,5 3.a 1 4.2(ab +bc +ca ) 5.C 6.B 7.C 8.D 9.(1)a 51 (2)mn 31 (3)3x -2 10.(1)220t 千米 (2)a (20-a )平方厘米 11.12.45s13.[0.5b +0.2(a -b )-0.4a ]元 14.输出结果为231.提示:当x =3时,62)13(32)1(=+⨯=+x x ;当x =6时,212)16(62)1(=+⨯=+x x ;当x =21时,=+2)1(x x231212121=+⨯)(2.1 整式(2)1.6,5,7 2.3,2 3.m -1,m -2;n -1,n +1 4.(0.2a +0.5b ) 5.;1;1ba ②①③b a 11+;④b a 44+;⑤b a 53+ 6.A 7.C 8.D 9.C 10.单项式的次数为6 11.ab a 21π412- 12.1.62米 13.m =3,n =2 14.y =20+0.15t2.2 整式的加减(1)1.-2 2.2mn 3.4x n4.6,1 5.C 6.A 7.C 8.C 9.(1)-5mn 2 (2)a 2b +ab 2 (3)-x 2-3y 2-5xy 10.(1.2x +1.4)元 11.4a +6;40612.提示:把(x -1)当作一个整体,然后运用分配律即可解决问题.(x -1)2+2(x -1)2+3(x -1)2+…+n (x -1)2=(1+2+3+…+n )(x -1)2=2)1(2)1(-+=x n n 2.2 整式的加减(2)1.-8 2.2 3.2 4.-1 5.C 6.C 7.A 8.A 9.(1)20,542xy (2)-x 2y +xy 2,20 10.2 11.80 12.51113.(1)1 提示:两式相加得a 2+2ab +b 2=3+(-2)=1;(2)5提示:第一式减去第二式得:a 2-b 2=3-(-2)=52.2 整式的加减(3)1.(2n -1)(2n +1)=(2n )2-1 2.如:b -a =d -c ,或a -c =b -d 等 3.109 4.S =4(n -1) 5.630 6.C 7.C 8.B 9.y =2.1x 10.a n =20+2(n -1)11.13岁 12.(1)6(n -1)(n ≥2) (2)第17层 (3)没有哪一层的点数为100点.提示:由6(n -1)=100,得3217=n ,而3217不为整数 2.2 整式的加减(4)1.a +b +c -d 2.a -b -c +d 3.2a +3b 4.(1)y -z ,-y +z (2)-x +y -z ,x -y +z 5.①-;②+;③- 6.B 7.D 8.A 9.(1)不对,添括号出现符号错误 (2)不对,添括号出现符号错误 10.x 3+2,-6 11.15x ;-15 12.b 与c 互为相反数 13.02.2 整式的加减(5) 1.221-x 2.3a +b +8c 3.-3x 2-2x -4 4.-3a 5.A 6.C 7.C 8.A 9.(1)ab 2-a 2b (2)3mq 10.25722-+-x x 11.-3m +n 3,17 12.(4m -15)名学生 13.(2x +4y +6z )厘米 14.B .分析:理解题意的关键是“love ”中第一个字母“1”对应序号为12,12为偶数,故密码对应序号是1913212=+=y ,序号19对应字母是s ,s 为密码的第一个字母,依此类推,可知译成的密码是“shxc ”. 15.3-5a -10b ,-21小 结1.-3a 2b 3,-8 2.(v +2.5),(v -2.5) 3.0 4.10,-4 5.①22;②(5n +2) 6.C 7.A 8.D 9.C 10.(1)-a -5 (2)3m +8 (3)221y x - (4)t s 731-11.(1)3x 2+4x (2)m -n 12.(1)2)2π4(a +(2)(15+π)a 13.(1)a +a +1+a +2+…+(a +n -1)=2)12(-+n a n (2)当n =6,a =5时,2)12(-+n a n =452)1652(6=-+⨯⨯(根)14.两个奇数的和一定是偶数,理由略第二章 整式的加减测试题1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A11.D 12.A 13.21,4-14.7,6,2 15.(t +m ) 16.10a +b 17.0.9a 18.144 19.)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n 20.n m bnam ++ 21.(1)0;(2)9a 2+a -6 22.958;32a b - 23.a =-2,b =-3;22 24.(1)-2005x 2005;(2)(-1)n ·nx n ;(-1)n +1·(n+1)x n +1 25.-4ab +5bc +2ac 26.9a -11b =3(4a -3b )-(3a +2b )=2 提示:此题要进行整体代入,利用已知条件变换成所求的式子 27.(1)a 2+2a +1=9;(2)(a +1)2=9猜想:a 2+2a +1=(a +1)2,略 28.解:(1)方式Ⅰ:60×(0.05+0.02)x ;方式Ⅱ:50+60×0.02x ; (2)当x =20时,方式Ⅰ:4.2x =4.2×20=84(元);方式Ⅱ:1.2x +50=1.2×20+50=74(元).选择方式Ⅱ较合算。
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
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练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项,则m=__3__,n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并 同类项.
合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 (交换律) (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)(结合律) (4 8)x2 (2 3) x (7 2)(分配律)
(2)若x=5,y=3,求他的卫生间的面积.
解:(1)卧室面积为xy,厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. (2)当x=5,y=3时,
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同,并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ,y=-1时,原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅,总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形,
客厅的面积为厨房的 3 ,厨房的面积是卧室
的
2 3
2
,还有一个卫生间.
(1)用x、y表示他的卫生间的面积.
解:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时,原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
2.2.2整式的加减(三)-上课用
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记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元) 解法二:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 (3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm): (1)做这两个纸盒共用料多少厘米2?
练习. 若M=3x2-5x+10,N=3x2-4x+10,则M与N的大小 关系是( ) (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
}
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元,圆珠笔的单价是y元, 小红买这种笔记本3个,买圆珠笔2支;小明买这种笔 记本4个,买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔,小 红和小明一共花费多少钱?
解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算)。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤(两步走) : 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快!!
补例1 .有这样一道题: “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2,但他计算的结 果也是正确的,你说这是为什么? 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.
2.2整式的加减(3)
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活动二:
例7.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价 是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝; 小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记 本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱? 方法一: 小红花的钱和小明花的钱的和 (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y(元)
整式的加减运算通常是先( 去括号 ), 再( 合并同类项 )。
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
几个整式相加减,通常用括号把 每一个整式括起来,再用加减号连接; 然后去括号,合并同类项.
练一练:
3.合并下列各项式中的同类项. (1) (5x 4y 7 z) (5y 3x 6z) ;
ba a b .
5.已知A+B=-2x2-4x+3,A-C=3x -4x2-9,当x=2时,求B+C的值.
解:由题意得: B= -2x2-4x+3-A; C=A-(3x-4x2-9). 所以 B+C= (-2x2-4x+3-A)+ [A-(3x-4x2- 9)] = -2x2-4x+3-A+ A-3x+4x2+9 =(-2+4)x2+(-4-3)x+(-A+ A) +12 =2x2-7x+12 当x=2时,B+C=2×2×2-7×2+12=6.
思考:还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗?” 方法二: 小红和小明买笔记本的钱和圆珠笔的钱的和 (3x+4x)+(• 2y+3y) =7x+5y(元)
问题:1.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y (元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买 这种笔记本4个,买圆珠笔3枝.小红比小明少花多少? 〔小红共用 ( 3x+2y)元 小明共用 (4x+3y)元〕
人教版七年级上册数学:2.2《整式的加减》教学设计、例题及练习题(含答案)
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2.2整式的加减生活中的数学:漫画创意:一群学生在植树,他们觉得要把植树任务分一分,就要计算一下需要植树的面积,地方是一个不规则四边形,可以分割成三角形、长方形等几何图形,先用代数式表示出这块土地的面积,然后再通过度量一些边长,代入代数式求面积。
一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由整式加减的有关概念同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如: 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项,-3和5也是同类项;但b a 24与23ab 就不是同类项,因为相同字母的指数不相同。
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,即把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
如:6x 2y 2+(-4x 2y 2)=2x 2y 2说明:①只有同类项才可合并,不是同类项的不能合并;②合并同类项,只合并系数,字母与字母的指数不变;③合并同类项后若其系数是带分数,要把它化成假分数;④多项式中,如果两同类项的系数互为相反数,合并后这两项互相抵消,结果为0。
去括号法则:括号前面是正号,把括号和括号前的正号去掉后,括号里的各项不改变符号;括号前是负号,把括号和括号前的负号去掉,括号里的各项都要改变符号。
如:A+(5A+3B )—(A —2B )=A+5A+3B-A+2B =5A+5B 。
说明:去括号法则相当于乘法分配律的应用,如:A+(5A+3B )—(A —2B )=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B 。
如果括号前面有数字因数,就按乘法分配律去括号。
如:21(3a 2-2a b+4b 2)-2(43a 2-ab-3b 2) =23a 2-ab+2b 2-23a 2+2ab+6b 2=ab+8b 2 添括号法则:给括号前添正号,括在括号里的各项都不改变符号;给括号前添负号,括到括号里的各项都要改变符号。
人教版七年级上册数学:2.2 整式的加减练习题及答案
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3)5a 2b 与5a 2bc (6)53与一33.4)23a 2与32a 2; (5)3p 2q 与一qp 2;2.2整式的加减(1)♦课前预习1.含有的字母,并字母的也相同的项,•叫做同类项.2.在合并同类项时,我们把同类项的相加,字母和字母的不变♦互动课堂(一) 基础热点例1】下列各题中的两项哪些是同类项?21(1)—2m 2n 与m 2n ;(2)X 2y 3与X 3y 2;32分析:判断同类项要抓住“两同”:即字母相同,相同字母的指数相同,与系数和字母的排列顺序无关,常数项都是同类项.解:(1),(4),(5),(6).点拨:先判断字母是否相同,再判断相同字母的指数是否相同【例2】合并同类项:4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4.分析:初学时可用不同记号标出各同类项,以防止错漏.解:4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4=(4一4)X 2y+(―8+10)xy 2+(+7—4)=2xy 2+3点拨:合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号,两个同类项的系数互为相反数,则合并后结果为0.(二) 易错疑难【例3】已知(a+1)2+|b —2|=0,求多项式a 2b 2+3ab —7a 2b 2—2ab+1+5a 2b 2的值. 分析:先合并同类项,再求a 、b 值代入.解:由非负数性质,得a=—1,b=2.原式=(a2b2—7a2b2+5a2b2)+(3ab—2ab)+1=—a2b2+ab+l把a=—1,b=2代入得:原式=—5.点拨:对于多项式求值,有同类项应先合并同类项,再代值计算,可使计算便捷.(三)中考链接【例4】(1)化简:5a—2a=;(2)若一4x a y+x2y b=—3x2y,则a+b=.答案:(1)3a;(2)3点拨:考查合并同类项及同类项的概念.名师点津1.判断同类项有两个标准,一是字母相同,二是相同字母的指数也相同,•几个常数项也是同类项.2.合并同类项的方法可简记为“一加减两不变”,即合并同类项时,•把系数相加减,其值作为结果的系数,字母和字母的指数不变,同时要特别注意各项系数的符号.♦跟进课堂1.下列各组中的两项,不是同类项的是().A.a2b与一6ab2B.—x3y与2yx3C.2兀R与兀2RD.35与532.下列计算正确的是().A.3a2—2a2=1B.5—2x3=3x3C.3x2+2x3=5x5D.a3+a3=2a33.减去一4x等于3x2—2x—1的多项式为().A.3x2—6x—1B.5x2—1C.3x2+2x—1D.3x2+6x—14.若A和B都是6次多项式,则A+B一定是().A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6的整式D.次数不低于6的多项式5.多项式一3x2y—10x3+3x3+6x3y+3x2y—6x3y+7x3的值是().A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x,y都有关7.A.±2 B.—2 C.2 D.0 若2x2y m与一3x n y3是同类项,则m+n.8.9. 计算:(1)3x—5x=;(2)(2008,河北)计算a2+3a2的结果是121合并同类项:—r ab2+二ab2ab2=.23410.五个连续偶数中,中间一个是n,这五个数的和是.11.1若m为常数,多项式mxy+2x—3y—1—4xy为二项式,则—m2—m+2的值是.12.11若单项式一—a2x b m与a n b y—可合并为—a2b4,则xy—mn=♦漫步课外13.合并下列各式的同类项:1)—0.8a2b—6ab—3.2a2b+5ab+a2b;2)5(a—b)2—3(a—b)2—7(a—b)—(a—b)2+7(a—b).14.先化简,1)5a2—4a2+a—9a—3a2—4+4a,其中a=—2;6.如果多项式3x3—2x2+x+|k|x—5中不含X2项,则k的值为().9111其中a=1,b=-2;(2)5ab—a2b+a2b—ab—a2b—5,224(3)2a2—3ab+b2—a2+ab—2b2,其中a2—b2=2,ab=—3.15.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.♦挑战极限16.商店出售茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只,茶杯x・只(x>4,付款数为y(元),试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系,并研究该顾客买同样多的茶杯时,两种方法哪一种更省钱?n=—•值为4答案:10.・5n ・11.612.-313.(1)—3a 2b —ab (2)(a —b )29114.(1)原式=—2a 2—5a ,值为2(2)・原式=^ab —5a 2b —5,值为=42(3)原式=a 2—b 2—2ab ,值为81 15.m=—, 6 16.y 1=20x4+5(x —4)=5x+60,y 2=(20x4+5x )x92%=4.6x+73.6,由y ]=y 2,即5x+60=4.6x+73.6,得x=34.故当4<x 〈34时,按优惠办法(1)更省钱; 当x=34时,・两种办法付款相同;当x>34时,按优惠办法(2)更省钱1.A2.D3.A4.C 5.A6.A7.58.(1)-2x 2)4a 29. 12 ab 2。
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习(附模拟试卷含答案)
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人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习一、选择题1.下列式子正确的是()A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn2.若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于()A.1B.-1C.5D.-53.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是()A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是()A.4x-7x=3xB.5a-3a=2C.a2+a=aD.-2a-2a=-4a5.下列各组是同类项的一组是()A.a3与b3B.3x2y与-4x2yzC.x2y与-xy2D.-2a2b与ba26.若-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项,则x、y的值为()A. B. C. D.7.去括号正确的是()A.-(3x+2)=-3x+2B.-(-2x-7)=-2x+7C.-(3x-2)=3x+2D.-(-2x+7)=2x-7二、填空题8.计算:2(x-y)+3y= ______ .9.若x+y=3,xy=2,则(5x+2)-(3xy-5y)= ______ .10.若单项式x3y n与-2x m y2是同类项,则(-m)n= ______ .11.若2x3y2n和-5x m y4是同类项,那么m-2n= ______ .三、计算题12.先化简再求值:(2a2b-ab)-2(a2b+2ab),其中a=-2,b=-.13.先化简,再求值:x-(2x-y2+3xy)+(x-x2+y2)+2xy,其中x=-2,y=.14.先化简再求值:4x-3(3x-)+2(x-y),其中x=,y=-.人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.2x+y9.1110.911.-112.解:原式=2a2b-ab-2a2b-4ab=-5ab,当a=-2,b=-时,原式=-5.13.解:原式=x-2x+y2-3xy+x-x2+y2+2xy=-x2+y2-xy,当x=-2,y=时,原式=-4++1=-.14.解:原式=4x-9x+2y2+5x-2y=2y2-2y,当y=-时,原式=2y2-2y=2×(-)2-2×(-)=0.5+1=1.5.【解析】1. 解:7m和8n不是同类项,不能合并,所以,7m+8n=8n+7m.故选C.根据合并同类项法则解答.本题考查了合并同类项,熟记同类项的概念是解题的关键.2. 解:∵a-b=2,b-c=-3,∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1,故选B根据题中等式确定出所求即可.此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. 解:由题意,得m=2,n=3.m+n=2+3=5,故选:D.根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.4. 解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;C、不是同类项不能合并,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选:D.根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变.5. 解:如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.且与字母的顺序无关.故选(D)根据同类项的概念即可求出答案.本题考查同类项的概念,注意同类项与字母的顺序无关.6. 解:∵-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项,∴x+1=3,x+y=4,∴x=2,y=2,故选D.根据同类项的定义进行选择即可.本题考查了同类项,掌握同类项的定义是解题的关键.7. 解:A、-(3x+2)=-3x-2,故A错误;B、-(-2x-7)=2x+7,故B错误;C、-(3x-2)=-3x+2,故C错误;D、-(-2x+7)=2x-7,故D正确.故选:D.依据去括号法则判断即可.本题主要考查的是去括号,掌握去括号法则是解题的关键.8. 解:原式=2x-2y+3y=2x+y,故答案为:2x+y原式去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.9. 解:∵x+y=3,xy=2,∴原式=5x+2-3xy+5y=5(x+y)-3xy+2=15-6+2=11.故答案为:11.原式去括号合并后,将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10. 解:由单项式x3y n与-2x m y2是同类项,得m=3,n=2.(-m)n=(-3)2=9,故答案为:9.由同类项的定义可先求得m和n的值,再根据负数的偶数次幂是正数,可得答案.本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.11. 解:∵2x3y2n和-5x m y4是同类项,∴m=3,2n=4.∴n=2.∴m-2n=3-2×2=-1.故答案为:-1.由同类项的定义可知:m=3,2n=4,从而可求得m、n的值,然后计算即可.本题主要考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键.12.原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2.A 看B 的方向是北偏东21°,那么B 看A 的方向( )A .南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°3.如图,点C 、O 、B 在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB ,则下列结论:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD ;③∠COE=∠DOB ;④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.44.下列所给条件,不能列出方程的是( )A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的12的差 D.某数的3倍与7的和等于29 5.在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE 。
2021-2022学年人教版七年级数学上册《2-2整式的加减》同步提升练习(附答案)
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2021-2022 学年人教版七年级数学上册《 2.2 整式加减》同步提升练习(附答案)16 小题)若-3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项,那么m-n =若-3a 2b x 与-3a y b 是同类项,则y x 的值是(3., 4., 5., 6. 7.8. 9. A . 1B . 2C.D.卜列各组中的两项,属于同类项的是(B . - 3ab 与 2abC.a 2b 与 ab 2D.卜列各组代数式中,不是同类项的是(C . - 3t 与 200t卜列运算中,正确的是( A . 3a+2b = 5ab C. 3a 2b-3ba 2=0 卜列计算正确的是( A . x 2+x 2=x 4 C. 3x - 2x= 1若关于x, y 的单项式- A . 0 卜列去括号正确的是( B.D.B.D. B.D .0.5xy 2 与 3x 2y ab 2 与-b 2a2a 3+3a 2= 5a 55 a 2— 4a 2= 1x 2+x 3= 2x 2y - 2x 2y = -x 2y x m y n 1与mx 2y 3的和仍是单项式,则 m - 2n 的值为(B. - 2 C.D. 一 6A . a — (b — c) = a —b — c C. m - 2 (p —q) =m —2p+q 卜面去括号正确的是( A . x 2- (2y-x+z) = x 2- 2y2 - x+zB .2a+ ( — 6x+4y — 2) = 2a — 6x+4y — 2C.3a —[6a — (4a —1) ]=3a —6a — 4a+1 D . -(2x 2 - y) + (z+1) = - 2x 2 - y - z -B . D .x2 - [- (- x+y) ]= x 2- x+ya+ (b —c —2d) = a+b- c+2d10.若代数式2mx 2+4x-2 (y 2-3x 2-2nx- 3y+1)的值与x 的取值无关,贝U m 2019n 2020的值为( ) 2019 20192020 2020(附答案)1.A . 0B . 1C .D .2.11.下列去括号或添括号正确的是(A.a2- (2a- b+c) =a2-2a-b+cB. a - 2 (b - c) = a- 2b-cC.- 3b+2c-d= - ( 3b+2c- d)D . 2x - x2+y2= 2x+ (- x2+y2)12.下列各式去括号正确的是( )A , a2 - (2a- b+c) = a2 - 2a - b+cB . a+ (b —c— d) = a - b+c+dC.a— (b—c — d) = a— b+c+dD.2a- [2a- (-2a) ] = 013.已知:a—b=5, c+b=3,贝U (b+c) — ( a — b)的值等于( )A.-2B. 2C. 6D. 814.设A= 2x2- 3xT, B = x2- 3x- 2,若x取任意有理数,则A - B的值( )A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定15.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1,则这个多项式是( )A . 8x2+13x- 1B . - 2x2+5x+1 C. 8x2—5x+1 D. 2x2 - 5x- 116.如图,4张如图1的长为a,宽为b (a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为&,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a, b满足( )5B. a=2bC. a=—bD. a=3b二.填空题(共10小题)17.单项式-3x5y n+2与16x m 2y17是同类项,则m - n =.18.若单项式2x^12与单项式Vx2y n+1是同类项,则m+n=. I ♦I19.若关于x、y的代数式mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项,则m - 6n的值为20.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项,则这两个单项式的和为 .21.若m—3n+9=m —3 (。
人教版七年级数学上册《2.2整式的加减》练习题-带参考答案
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人教版七年级数学上册《2.2整式的加减》练习题-带参考答案一、单选题1.下列各式中,与为同类项的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.如果与是同类项,则()A.5 B.C.2 D.4.已知,则代数式的值是()A.100 B.98 C.-100 D.-985.如果多项式减去后得,则为()A.B.C.D.6.若x–y=–6,xy=–8,则代数式(4x+3y–2xy)–(2x+5y+xy)的值是()A.–12 B.12 C.–36 D.不能确定7.若代数式的值与x的取值无关,则的值为()A.6 B.-6 C.2 D.-28.M=x m y3,N=﹣x2y3+2xy3,Q=﹣x n y3都是关于x,y的整式,若M+N的结果为单项式,N+Q的结果为五次多项式,则常数m,n之间的关系是()A.m=n+1 B.m=nC.m=n+1或m=n D.m=n或m=n﹣1二、填空题9.计算的结果等于.10.把多项式按的降幂排列后第二项是.11.苹果每千克a元,香蕉每千克b元,则买3千克苹果和5千克香蕉共需元.12.如果单项式与的和仍是单项式,那么mn=.13.如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图D不重叠的放在一个底面为长方形(长为7cm宽为6cm的盒子底部(如图②,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是cm.三、计算题14.计算(1)(2)15.先化简,再求值:已知,求的值.16.已知和 .(1)化简 .(2)当,时,求的值.17.某冰箱销售商今年四月份销售冰箱(a-1)台,五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台,六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台.(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台?(2)六月份比五月份多销售冰箱多少台?参考答案:1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.10.11.(3a+5b)12.1213.2414.(1)解:原式==(2)解:原式===15.解:原式=2ab−6a−6b+3ab=5ab−6(a+b)当a+b=−180,ab=187时,原式=5×187−6×(−180)=935+1080=2015 16.(1)解:.(2)解:当,时.17.(1)解:由题意得:五月份:2(a-1)-1=(2a-3)台;六月份:(a-1)+(2a-3)+5=(3a+1)台;(2)解:由题意得:(3a+1)-(2a-3)=a+4(台);答:五月份销售冰箱为(2a-3)台,六月份销售冰箱为(3a+1)台,六月份比五月份多销售冰箱(a+4)台。
2.2.2整式的加减
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例2 2 2 2 2 x - 5 x + x + 4 x - 3 x -2 的值, (1)求多项式
1 其中 x = 2
;
1 2 1 2 (2)求多项式 3a+abc- c -3a+ c 的值, 3 3 1 c -3 其中 a - , b 2 , 6
2 2 (2)求多项式5abc+ b -3c+2-3abc+3c 3 1 的值, 其中a=- ,b=3,c=-2. 2
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减 (第2课时)
知识要点
同类项
所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项. 另外,所有的常数项都是同类项.
2.下列各对不是同类项的是( B A.-3x2y与2x2y C.-5x2y与3yx2
)
B. -2xy2与 3x2y D. 3mn2与2mn2
降幂排列:
如:-4m3-3m2+m+7 .
升幂排列:
如:7 +m -3m2 -4m3.
练一练
合并同类项
(1)x3-3x2+2x3-4+6x2+3x3;
6x3+3x2-4
(2)-ay +6bx-3ay-5bx;
-4ay+bx
(3)3mn-2m+n-2+6n-2m- 5-3mn;
-4m+7n-7
(4)-3xy+6xy-3xy2+4xy2.
3.合并同类项正确的是( B ) A.4a+b=5ab C.6x2-4x2=2 B.6xy2-6y2x=0 D.3x2+2x3=5x5
指出下列多项式中的同类项. (1)3x-2y+1+3y-2x-5 (2) 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y (1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同 类项,1与-5是同类项.
人教版 2.2整式的加减--去括号
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探究
根据乘法的分配律,你能为下面的式子 去括号吗?
(1) +(a-b) = 1 ×(a-b) = a-b
(2) -(a-b) =(-1)×(a-b) = -a+b
再观察这两个式子,去括号前后,括 号里各项的符号有什么变化?
探究
根据乘法的分配律,你能为下面的式子 去括号吗?
(1) 3(a-b+c) = 3 ×(a-b+c) = 3a-3b+3c
总 结:
去括号时要把括号前的数字因数带符 号与括号内各项相乘。然后,用去括 号法则检验各项符号是否正确。
作 业:
点睛P43-44.
提 高:
(3x 2 y z) 2[5x 2( x 2 y z ) 3x]
(2) -6(a-b+c)
= (-6)x(a-b+c) = -6a+6b-6c
再观察这两个式子,去括号前后,括 号里各项的符号有什么变化? Nhomakorabea新知
去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同. 如果括号外的因数是负数,去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反.
回顾与思考
+(+5)= +5=5 +(-7)= -7 2. 去括号(不必计算结果) ① -(3- 7) ② +(3- 7) =(-1)x(3 -7) =(+1)x(3 -7) =-3+7 =3-7 观察,看看去括号前后,括号里各项 的符号有什么变化? 1. 化简 -(+5)= - 5 -(-7)= +7=7
小试牛刀
去括号
① 9(x-z) ③4(-a+b-c)
_2、2 整式的加减 课后练习(含答案) 21--22学年人教版 七年级数学上册

人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减课后提升一、选择题1. 已知某个整式与2x2+5x-2的和为2x2+5x+4,则这个整式是()A.2 B.6C.10x+6 D.4x2+10x+22. 整式x2-3x的值是4,则3x2-9x+8的值是()A.20B.4C.16D.-43. 若A和B都是五次多项式,则A+B一定是()A.十次多项式B.五次多项式C.次数不高于5的整式D.次数不低于5的多项式4. 已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>NC.M=N D.以上都有可能5. 如图,两个六边形的面积分别为16和9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b),则b-a的值为()A.4B.5C.6D.76. 小李家住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米的木地板()A.12ab B.10abC.8ab D.6ab7. 当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是()A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.10的倍数8. 已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为() A.9a-9b B.9b-9aC.9a D.-9a二、填空题9. 把x-1当作一个整体,则3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3化简后的结果是_______________________________________.10. 已知4a+3b=1,则8a+6b-3的值为________11. 化简:(7a-5b)-(4a-3b)=________.12. 已知当x=2时,多项式ax3-bx+1的值为-17,那么当x=-2时,多项式ax3-bx+1的值为________.13. 将连续的自然数1至36按图K-26-2所示的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数中中心的数为a,则圈出的9个数中,最小的数为________,最大的数为________,最大数与最小数的差为________.图K-26-214. 观察下列等式:第一行:3=4-1;第二行:5=9-4;第三行:7=16-9;第四行:9=25-16;… …按照上述规律,第n (n 为正整数)行的等式为________________.15. 已知2+23=22×23;3+38=32×38; 4+415=42×415;…若10+a b =102×a b (a ,b 为正整数),则a +b =________.三、解答题16. 先去括号,再合并同类项:(1)6x 2-2xy -2(3x 2+12xy );(2)7(a 2b -ab )-2(a 2b -3ab );(3)3+[3a -2(a -10)].17. 当x =-1,y =12时,求多项式2x 3y -4xy 2+5x 2-1的值.18. 有这样一道题:“计算(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)的值,其中x =,y =-1.”甲同学把“x =”错抄成“x =-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出正确结果.19. 有这样一道题:“当a =0.35,b =-0.28时,求多项式7a 3-6a 3b +3a 2b +3a 3+6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”谁的观点是正确的?请说明理由.20. 暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠.” 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人.(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.21. 有四个数,第一个数是m+n2,第二个数比第一个数的2倍少1,第三个数是第二个数减去第一个数的差,第四个数是第一个数与m的和.(1)求这四个数的和;(2)当m=1,n=-1时,这四个数的和是多少?人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减课后提升-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] (2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=2x2+5x+4-2x2-5x+2=6.2. 【答案】A[解析] 原式=3(x2-3x)+8.因为x2-3x=4,所以原式=3×4+8=20.3. 【答案】C4. 【答案】A[解析] 因为M-N=(4x2-3x-2)-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2-6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以M<N.5. 【答案】D[解析] 因为两个六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b),所以b-a=b+空白面积-(a+空白面积)=大六边形面积-小六边形面积=16-9=7.6. 【答案】A[解析] 客厅的面积为4b·2a=8ab(米2),卧室的面积为2a·2b=4ab(米2),所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab(米2).故选A.7. 【答案】C[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.8. 【答案】C[解析] 由题意可得,原数为10(a+b)+b,新数为10b+a+b,故原两位数与新两位数之差为10(a+b)+b-(10b+a+b)=9a.故选C.二、填空题9. 【答案】-6(x-1)3-2(x-1)2[解析] 3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3=(-4-2)(x-1)3+(3-5)(x-1)2=-6(x-1)3-2(x-1)2.10. 【答案】-1[解析] 先求出8a+6b的值为2,然后整体代入进行计算即可得解.11. 【答案】3a-2b[解析] 原式去括号、合并同类项即可得到结果,原式=7a-5b-4a+3b=3a-2b.故答案为3a-2b.12. 【答案】19[解析] 因为当x=2时,多项式ax3-bx+1的值为-17,所以8a-2b+1=-17.所以8a-2b=-18.当x=-2时,ax3-bx+1=-8a+2b+1=-(8a-2b)+1=18+1=19.13. 【答案】a-7a+71414. 【答案】2n +1=(n +1)2-n 215. 【答案】109 [解析] 仔细观察式子特点可知:3=22-1,8=32-1,15=42-1,故当a =10时,b =102-1=99,则a +b =10+99=109.三、解答题16. 【答案】解:(1)原式=6x 2-2xy -6x 2-xy =-3xy.(2)原式=7a 2b -7ab -2a 2b +6ab=5a 2b -ab.(3)原式=3+[3a -(2a -20)]=3+(3a -2a +20)=3+(a +20)=a +23.17. 【答案】解:当x =-1,y =12时,原式=2×(-1)3×12-4×(-1)×(12)2+5×(-1)2-1 =-1+1+5-1=4.18. 【答案】解:(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)=2x 3-3x 2y -2xy 2-x 3+2xy 2-y 3-x 3+3x 2y -y 3=-2y 3.因为化简后的结果中不含x ,所以原式的值与x 的取值无关.所以甲同学把“x =”错抄成“x =-”,但他计算的结果也是正确的.当x =,y =-1时,原式=-2×(-1)3=2.19. 【答案】解:小明的观点是正确的.理由:因为7a 3-6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b -3a 2b -10a 3=(7+3-10)a 3+(-6+6)a 3b +(3-3)a 2b =0,所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件,故小明的观点正确.20. 【答案】解:(1)甲旅行社收取的费用为a+50%ax=a+ax元,乙旅行社收取的费用为(x+1)×60%a=ax+a元.(2)当x=30时,甲旅行社收取的费用为=a+15a=16a(元),乙旅行社收取的费用为a·31=a(元).因为a>0,所以16a<a.所以选择甲旅行社更优惠.21. 【答案】[解析] 先分别表示出第二、三、四个数,再求和.解:(1)第二个数是2(m+n2)-1=2m+2n2-1,第三个数是(2m+2n2-1)-(m+n2)=2m+2n2-1-m-n2=m+n2-1,第四个数是m+n2+m=n2+2m.所以这四个数的和为m+n2+(2m+2n2-1)+(m+n2-1)+(n2+2m)=m+n2+2m+2n2-1+m+n2-1+n2+2m=5n2+6m-2.(2)当m=1,n=-1时,5n2+6m-2=5×(-1)2+6×1-2=5+6-2=9.。
2.2 整式的加减(4)

=x+y-3xy
=5-3×(-3) =14 思考: 已知:2a2-3ab=23,4ab+b2=9,求整 式8a2+3b2的值. 整体思想
整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括 号就先去括号,然后再合并同类项.
填空:
1 2 1.已知 m n , m n , 2 3
3 .整式加减的实质是去括号、合并同类项.
例1、一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单 价是y元。小红买这种笔记3个,买圆珠笔2支; 小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3支。买这 些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多 少钱?(用两种解法)
(3x+2y)+(4x+3y) 或(3x+4x)+(2y+3y)
小红的花费+小明的花费
则4m+4n= 2.已知
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,6m-6n=
-4
.
x 3x 5 的值是2,则多项式
2
2 x 6 x 3 的值是
11
.
变式练习
(5)已知当x=-2时,代数式 ax bx 1
3
的值为6,求当x=2时,代数式 ax3 bx 1 10 的值。 (6)已知当x=-2时,代数式 ax bx 1
4 2
的值为6,求当x=2时,代数式 ax bx 10 1
4 2
的值。
笔记本的花费+圆珠笔的 花费
例2 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下 (单位:cm):
小纸盒 大纸盒
长 a
1.5a
宽 b
2b
高 c
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
人教版七年级数学上册《2.2整式的加减》练习题-附参考答案

人教版七年级数学上册《2.2整式的加减》练习题-附参考答案一、选择题1.下列各组代数式中,不是同类项的是()A.2与-2 B.-5x2y与3xy2C.-3t与20t D.2a2b与-a2b 2.将(3x+2)−2(2x−1)去括号正确的是()A.3x+2−2x+1B.3x+2−4x+1C.3x+2−4x+2D.3x+2−4x−2 3.多项式2x3y﹣3xy4﹣x2y+7按字母x降幂排列正确的是()A.﹣3xy4+2x3y﹣x2y+7 B.7﹣x2y+2x3y﹣3xy4C.2x3y﹣x2y﹣3xy4+7 D.7﹣3xy4﹣x2y+2x3yab n是同类项,则m﹣n=()4.已知a m b2与−15A.2 B.﹣1 C.1 D.35.若长方形的长为2a+3b,宽为a+b,则其周长是()A.6a+8b B.12a+16b C.3a+4b D.6a+4b 6.若,则A,B,C的值分别为()A.3,4,3 B.1,10,1C.3,4,D.3,,7.下列计算正确的是()A.x3+x2=x5B.3a+4b=7abC.a2b−2ab2=−a2b D.−2xy−(−3xy)=xy8.多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项,则m等于()A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空题9.计算:4a2b﹣3ba2= .10.多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是.11.已知−6a8b m−2与5a4n−1b4是同类项,则多项式12n−2m的值为.12.已知代数式(a2+2a−2b)−(a2+3a+mb)的值与b无关,则m的值是.13.若y−2x=1,则(x2+2x)−(x2+y−1)=.三、解答题14.化简:(1)x−2x;(4x−6);(2)−12a2−ab).(3)2(a2−ab)−3(2315.先化简,再求值:,其中a,b满足.16.已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axy b,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式,那么a和b的值可能是多少?说明你的理由..17.定义新运算:满足A〇B=A−3B.y化简A〇B并按x进行降幂排列.(1)当A=2x2−3xy−y,B=−x2+xy−13(2)若(x+2)2+|y−1|=0,求第(2)问中A〇B的值.参考答案1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.a2b10.-x+4y11.1512.-213.014.(1)解:原式=(1−2)x=−x(2)解:原式=−12×4x+12×6=−2x+3(3)解:原式=2a2−2ab−3×23a2+3ab=ab 15.解:===∵∴∴a=,b=3∴原式=-8×()×3=12.16.解:(1)若axy b与﹣5xy为同类项,则b=1. 因为和为单项式所以a=5,b=1.(2)若4xy2与axy b为同类项,则b=2.因为axy b+4xy2=0所以a=﹣4.所以a=﹣4,b=2.17.(1)解:∵A〇B=A−3By)∴2x2−3xy−y−3(−x2+xy−13=2x2−3xy−y+3x2−3xy+y=5x2−6xy(2)解:∵(x+2)2+|y−1|=0∴x+2=0,y−1=0∴x=−2,y=1把x=−2,y=1代入5x2−6xy得。
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七年级上册第2.2整式的加减
一、选择题(每小题3分,共24分)
1、下列各组中,不是同类项的是( )
A 、2235.0ab b a 与
B 、y x y x 2222-与
C 、315与
D 、m
m x x 32--与
2、若七个连续整数中间的一个数为n ,则这七个数的和为( )
A 、0
B 、7n
C 、-7n
D 、无法确定
3、若a 3与52+a 互为相反数,则a 等于( )
A 、5
B 、-1
C 、1
D 、-5
4、下列去括号错误的共有( )
①c ab c b a +=++)(;②d c b a d c b a +--=-+-)(;③c b a c b a -+=-+2)(2;④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、计算:)](2[n m m n m ----等于( )
A 、n 2-
B 、m 2
C 、n m 24-
D 、m n 22-
6、式子223b a -与22b a +的差是( )
A 、22a
B 、2222b a -
C 、24a
D 、2224b a -
7、c b a -+-的相反数是( )
A 、c b a +--
B 、c b a +-
C 、c b a +--
D 、c b a ---
8、减去m 3-等于5352--m m 的式子是( )
A 、)1(52-m
B 、5652--m m
C 、)1(52+m
D 、)565(2-+-m m 二、填空题(每小题3分,共24分)
1、若4243b a b a m n 与是同类项,则m =____,n =____。
2、在x x x x 6214722+--+-中,27x 与___同类项,x 6与___是同类项,-2与__是同类项。
3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为____。
4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是:____
5、若4)13(22+-=+--a a A a a ,则A =_____。
6、化简:_______77_______,6
53121_________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号:__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
8、已知:_______2,3,2=-+=-=-c b a c b c a 则
三、解答题(52分)
1、去括号并合并同类项
①)22(--a a ; ②)32(3)5(y x y x --+-;
③)(2)(2b a b a a +-++; ④)32(2[)3(1yz x x xy +-+--
2、计算
①22222323xy xy y x y x -++-;
②)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+;
③)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--
3、化简求值
①2),45()54(3223-=--++-x x x x x 其中
②4
3,32),12121()3232(==+----y x xy x y xy 其中
4、试用含x 的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。
新课 标第 一 网
5、已知2
22222324,c b a B c b a A ++-=-+=,且A +B +C =0。
求(1)多项式C 。
(2)若3,1,1=-==c b a ,求A +B 的值。
6、三个队植树,第一队种a 棵,第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的比第二队种的树的一半少6棵,问三个队共种多少棵树?并求当100=a 棵时,三个队种树的总棵数。
参考答案:
一、
1、A
2、B
3、B
4、C
5、C
6、B
7、B
8、B
二、
1、2,4
2、1,4,2x x --
3、2
235ab ab b a -+- 4、5533223-++-xy y x y x
5、12+-x
6、2x,a,0
7、d c b a y x 3332,42+---+-
8、-1 三、
1、
解:①原式=a a a -=+-222
②原式=y x y x y x 811965+-=+---
③原式=b a b a b a a -=--++222
④原式=yz x xy yz x x xy 63316431---=--+-
2、
解:①原式=222222)23()23(xy y x xy xy y x y x +-=-++-
②原式=b a b b b a a a b a b a b a 4)985()6125(9681255+-=-+++-=-++-+ ③原式=22222226637753b ab a a b ab b ab a a +-=++--+-
3、
(1) 721434554233223--=++=--++-=时,原式=当解:原式x x x x x x x
(2)
4
743,32121213232时,原式=-,解:原式==-+---
=y x xy x y xy 4、 x x x x x x x x x 2432.3)2(S 222+=++=++=解:阴影
5、
解:(1)因为A +B +C =0,所以
2
22222222222233)233()324()(c b a c b a c b a c b a B A C --=++--=++--+-=+-=(2)3,1,1=-==c b a ,A +B =18
6、
解:第二队种树的棵数为82+a ,第三队种树的棵数为2646)82(2
1-=-+=-+a a a ,三个队共种的棵数为64)2()82(+=-+++a a a a ,当100=a 时,三队种树的总棵数为
+
⨯(棵)。
406
4=
100
6。