模糊逻辑推理与模糊方程
模糊控制——理论基础（4模糊推理）
模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。
根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。
如：“今天天⽓很热”。
（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。
语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。
如“张三是好学⽣”。
（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。
则为模糊推理语句。
如“今天是晴天，则今天暖和”。
2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。
其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。
常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。
Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。
注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。
当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。
可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。
（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。
②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。
人工智能的模糊推理与模糊逻辑
人工智能的模糊推理与模糊逻辑人工智能的模糊推理与模糊逻辑在当今信息时代发展中扮演着重要的角色。
随着人工智能技术的不断进步，越来越多的领域开始应用模糊推理与模糊逻辑，以解决现实世界中存在的复杂问题。
模糊推理是指基于模糊集合理论的推理方法，能够应对模糊、不确定和不完全信息的推理和决策问题。
而模糊逻辑则是一种扩展了传统逻辑的形式，用于处理模糊概念和模糊语言的推理问题。
模糊推理与模糊逻辑的基础是模糊集合理论。
模糊集合理论是20世纪60年代由日本学者山下丰提出的，用来描述现实世界中存在的模糊、不确定性和不完全性现象。
在模糊集合理论中，每个元素都有一个隶属度，表示其属于该模糊集合的程度。
通过模糊集合的交集、并集和补集等运算，可以对模糊信息进行处理和推理，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
在人工智能领域，模糊推理与模糊逻辑的应用范围非常广泛。
其中一个重要的应用领域是模糊控制系统。
在传统的控制系统中，输入和输出之间的关系通常是通过清晰明确的数学模型来描述的，但是现实世界中很多系统存在着模糊性和不确定性，这时就需要使用模糊推理和模糊逻辑来构建模糊控制系统。
通过模糊控制系统，可以有效地处理复杂系统的控制问题，提高系统的性能和稳定性。
另一个重要的应用领域是模糊信息检索和决策支持系统。
在信息爆炸的时代，人们需要从海量的数据中获取有用的信息，模糊推理和模糊逻辑可以帮助人们快速、准确地找到他们需要的信息。
通过模糊信息检索和决策支持系统，可以有效地处理模糊查询和不完全信息的检索问题，提高信息检索的效率和准确性。
除了以上两个应用领域外，模糊推理与模糊逻辑还可以应用于模式识别、专家系统、人工智能语音识别等领域。
在模式识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更准确地识别复杂模式和特征，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
在专家系统领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统模拟人类专家的知识和推理过程，实现对复杂问题的自动化处理和分析。
在人工智能语音识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更好地理解和处理人类语音，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
模糊推理课件
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 A B A B ( x, y ) 0.4 0.1 0 A C AC ( x, y ) 0.5 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
(6) 复原律
(7) 补余律 （模糊逻辑运算不符合） (8) av1=1 av0=a a∧1=a a ∧0=0
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运算除了不满
足布尔代数里的补余律外，布尔代数的其它运算性质它都 适用。除此之外，模糊逻辑运算满足De-Morgan代数，即
对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义的：
于是，当x”较小“时的推理结果
B' ( y) A' ( x) R
即：
0 0 B ' ( y ) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
模糊逻辑与模糊推理
第3章模糊逻辑与模糊推理3.1命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题(举例)。
复命题：用或、与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。
注意：P T Q O(PQQ)CAO 1→(01)∪1=10 0→(00)J1=13.2模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。
例？为一模糊命题，称v(r)=χ∈[o,ι]为模糊命题？的真值。
模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。
3.3布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格——满足福等律、交换律、结合律、吸收律分配格——还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数1=({0,1},v,∕∖,C)表示一个布尔代数。
模糊代数(De-MOrgen代数、模糊软代数)：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即1=([0,1],v,人()称为模糊代数。
3.4模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设M，居，…，X”为在[0,1]区间中取值的模糊变量，将映射F:[o,ιp→[0,1]称为模规逻辑公式。
模糊逻辑公式/的真值T(∕),称为/的真值函数。
真值函数的运算性质:T(F)=I-T(F)T(F vF)=max(T(F),T(F))T(F A F)=min(T(FXnF))T(F→F)=min(1,I-T(F)+T(F))了真——F 中一切赋值均为T(F)≥J2 /假——尸中一切赋值均为TX 产)<g1 .模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数/(x,y,z)=0V 取丫兀由，确定/(x,y,z)在〃=2处于第一级时变量的取值范围。
解：为满足了处于第一级，则Jf(X,y,z)≥6 于是，疝≥%或xyz ≥见或xyz≥a i 则有：x≥i -a↑x≥a↑y≥∖-a[或y≥a↑z≥a 1 [z≤∖-a↑2 .模糊逻辑函数范式——标准型析取形式：∕=∑n/∙»=17=1 合取形式：F=<=1j=1举例：f(x,y,z)=[(xVy)A V[(xvz)A y]=(xvy)v(xvz)v(yvz)3.5 语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
什么是模糊算法初步了解模糊逻辑
什么是模糊算法初步了解模糊逻辑模糊算法初步了解模糊逻辑随着科技和人工智能的不断发展，越来越多的算法被广泛运用于各种应用领域中。
其中，模糊算法就是其中之一。
那么，什么是模糊算法？下面就让我们一起来初步了解一下模糊逻辑吧。
一、什么是模糊算法？在传统的计算机模型中，逻辑关系是非常明确的——要么是真，要么是假。
这种二元逻辑虽然简单明了，但是却无法处理那些带有不确定性的问题，比如人类语言中那些含糊不清的描述。
而模糊逻辑则提供了一种计算模型，使得计算机能够处理那些不确定的信息。
模糊算法就是基于模糊逻辑的一种算法。
它本质上是一种模糊推理系统，通过对数据进行模糊化处理，使得模糊的数据能够被计算机所理解。
在模糊算法中，一个变量的取值不再是明确的，而是一个模糊的概念，其取值不仅可以是0或1，还可以是介于0和1之间的任何实数。
这种算法能够处理那些难以用精确数据来描述的问题，如模糊控制、图像处理、语言识别等。
二、模糊逻辑的基本概念模糊逻辑是一种可以处理模糊性的逻辑。
在模糊逻辑中，一个命题的真值不再是只有真和假两种取值，而能够取任意介于0和1之间的实数值。
具体来说，模糊逻辑中的三个基本概念是模糊集、隶属度函数和模糊关系。
1. 模糊集模糊集是指定义在某个数学空间上的一类不精确的集合。
与传统集合不同的是，模糊集可以包括一些元素，它们的隶属度是介于0和1之间的实数值，即一个元素属于模糊集的程度。
比如，我们可以定义一个“年轻人”模糊集，其隶属度可以根据不同年龄段来定义。
2. 隶属度函数隶属度函数是一个数学函数，它可以将一个元素与一个模糊集进行联系。
其输出是该元素与该模糊集之间的隶属度，可以理解为描述该元素在该模糊集中所占的比重。
例如，一个“温和”的隶属度函数可能如下表示：___________///________________0.2 0.5 1其中，数值0.2表示隶属度在0.2时的取值，0.5表示隶属度在0.5时的取值，1表示隶属度在1时的取值。
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。
在人工智能领域中，模糊逻辑推理算法是一种重要的方法，其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。
一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法，模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展，允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。
模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出，使用模糊规则进行推理，最终得到模糊结果。
模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤：1. 模糊化：将输入的精确值转化为模糊化的值，反映出其模糊性和不确定性。
2. 模糊规则匹配：根据模糊规则库，匹配输入的模糊值和规则库中的规则。
3. 推理：根据匹配到的规则进行推理，得到模糊输出。
4. 解模糊化：将模糊输出转化为精确值，以便进行后续的处理和决策。
二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。
在专家系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性，帮助系统作出正确的决策和推理。
2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类，从而识别和理解事物的过程。
在模式识别中，模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息，并进行模式的分析和提取的过程。
在数据挖掘中，模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性，挖掘出更多有意义的信息。
4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。
在控制系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出，实现对控制系统的智能化控制。
三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展，模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。
模糊推理方法
模糊推理方法模糊推理方法是一种基于模糊逻辑的推理方法，它不同于传统的二值逻辑推理，而是考虑了事物之间的不确定性和模糊性。
在现实生活中，我们经常面对各种模糊的问题，例如天气预报、医学诊断、金融风险评估等等，这些问题都存在一定的模糊性和不确定性。
而模糊推理方法正是为了解决这些模糊问题而被提出的。
模糊推理方法的核心是模糊集合理论，它将模糊性作为一个数学概念进行描述。
在模糊集合理论中，每个元素都可以具有一定的隶属度，表示该元素属于该模糊集合的程度。
通过模糊集合的隶属度，我们可以对事物进行模糊分类和模糊推理。
模糊推理方法主要包括模糊逻辑推理和模糊数学推理两种形式。
模糊逻辑推理是通过对模糊命题的模糊逻辑运算，推导出模糊结论的过程。
模糊数学推理则是利用模糊数学的方法，通过模糊关系的运算，得出模糊结论的过程。
在模糊推理方法中，常用的推理规则包括模糊蕴涵规则、模糊合取规则、模糊析取规则等。
这些推理规则可以根据具体的问题和需求进行选择和组合，以实现对模糊问题的推理和决策。
模糊推理方法的应用非常广泛。
在天气预报中，由于气象数据的不确定性和模糊性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测天气情况。
而模糊推理方法可以通过对多个气象数据的模糊运算，得出更准确的天气预报结果。
在医学诊断中，由于病情的复杂性和多样性，传统的二值逻辑推理往往无法全面考虑各种可能性。
而模糊推理方法可以通过对病情特征的模糊分类和模糊推理，提供更全面的医学诊断结果。
除了天气预报和医学诊断，模糊推理方法还广泛应用于金融风险评估、交通流量预测、工程管理等领域。
在金融风险评估中，由于金融市场的不确定性和复杂性，传统的二值逻辑推理往往无法准确评估风险。
而模糊推理方法可以通过对各种金融指标的模糊运算，得出更准确的风险评估结果。
在交通流量预测中，由于交通数据的不确定性和随机性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测交通流量。
而模糊推理方法可以通过对多个交通数据的模糊运算，得出更准确的交通流量预测结果。
模糊逻辑与模糊推理PPT课件
A X
B Y 的真域
(a) 的子(集b，)即
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1
第21页/共67页
4.1 逻辑推理概述
• 演绎推理 • 数理逻辑主要的研究内容。 • 演绎推理一般具有三段论法的形式。
•从两个两个判断，得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述： •大前提：所有的人都是要死的 •小前提：苏格拉底是人 •结论： 苏格拉底总是要死的
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A
A
T a( x) 25 A( x)
第265页/共67页
4.3 模糊推理
• 推理句
• 句型“若x*是a，则y*是b”，简记为
• 普通推理句：a，b均表示清晰的概念。
• 设x、y的论域分别是X、Y
• a、b两个清晰概念分别对应经典集合A和B
• 对于任意一个
• 命题
( x,的y真) 值计X算：Y
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8
第98页/共67页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词 • 用P，Q分别表示两个命题
逻 辑
p q pq pq pq p q p
关 系
TT
T
T
T TF
用 真
TF
F
T
F FF
值 表
FT
F
TT
FT
示 FF F
F
T
TT
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9
第第190页页//共共6677页页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
（）
B
A — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
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（）
B
20
高等数学中的模糊数学与模糊逻辑
高等数学是一门抽象的、理论性强的数学学科，其中包含了许多极其重要的概念和方法。
然而，在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用传统的精确数学方法来解决。
为了处理这些模糊的问题，模糊数学和模糊逻辑应运而生。
模糊数学是一门研究模糊概念和模糊现象的数学学科。
在模糊数学中，我们引入了“隶属度”的概念。
对于一个模糊概念，我们可以用一个隶属度函数来描述它。
这个函数将每个元素映射到[0,1]区间上的一个实数，表示该元素对这个模糊概念的隶属程度。
通过这个隶属度函数，我们可以量化模糊概念，从而更好地理解和处理模糊现象。
模糊逻辑是一种基于模糊数学的逻辑系统。
传统的精确逻辑中，命题只有真和假两个取值。
但在现实生活中，有许多命题是模糊的，无法用真假来明确表示。
模糊逻辑的核心思想就是引入“模糊命题”，这些命题可以取连续的任意取值。
在模糊逻辑中，我们使用模糊规则来表达命题之间的关系，通过计算模糊命题的隶属度，我们可以得出一个模糊的结论。
模糊数学和模糊逻辑在高等数学中有着广泛的应用。
首先，它们可以帮助我们解决模糊的优化问题。
在传统的优化问题中，目标函数和约束条件通常是精确的。
然而，现实生活中的问题往往是模糊的，无法用传统的方法准确描述。
通过引入隶属度函数和模糊规则，我们可以将模糊的优化问题转化为模糊数学问题，并通过模糊数学的方法来求解。
其次，模糊数学和模糊逻辑还可以用于模糊推理和模糊控制。
在现实生活中，我们经常遇到一些复杂的决策问题，这些问题往往带有模糊性和不确定性。
通过使用模糊数学和模糊逻辑，我们可以建立模糊推理和模糊控制系统，从而更好地处理这些问题。
模糊推理可以基于模糊规则和隶属度函数来进行推理，得到一个模糊的结论。
而模糊控制可以根据输入的模糊命题来调整控制器的输出，实现对复杂系统的自适应控制。
最后，模糊数学和模糊逻辑也与模糊集合论密切相关。
模糊集合论是一门研究模糊集合的数学学科，其中引入了模糊概念和模糊运算。
第二章模糊逻辑与模糊推理
图2.9 模糊关系图
39
4.
模糊关系的合成 定义 设U、V、W是论域，R是U到V的一个模 糊关系，S是V到W的一个模糊关系，则R对S 的合成R。S指的是U到W的一个模糊关系T， 它具有隶属函数：
(2.8)
40
当U、V、W为有限时，模糊关系的合成可用模糊
矩阵的合成来表示。设
41
①
②
③
0 0 0.5 0.8 1 0 0 0 0.5 0.8 R 0 0 0 0 0.5
38
4)模糊关系图表示 用图直观表示模糊关系时，则 将ui，vj作为节点，在ui到vj 的连线上标上μR(ui，vj)的值， 这样的图便称为模糊关系图。 例：二人博弈，具有相同的策 略集：U=V＝{剪刀，石头， 布}，“甲胜”定为1；“平局” 定为0.5，“甲负”定为0。则 二人胜负关系可用模糊关系图 表示，如图2.9所示。
0
x A
3
模糊集合：某集合U中的元素在一定程度上属于该 集合。 • 隶属度：资格。 例：某班的高个同学集合(模糊集合) 某班的男同学集合(模糊集合特例-普 通集合)
4
定义 论域U中的模糊子集A，是以隶属函数μA表 征的集合。即由映射
确定论域U的一个模糊子集A。 μA称为模糊子集A 的隶属函数， μA(u)称为u对A的隶属度，它表示 论域中的元素u属于其模糊子集A的程度。它在[0， 1]闭区间内可连续取值。
图中两个元素之间有连线的表示有关系。比如１ 和a之间有关系R，a和β之间有关系S。３与a之 间无关系R，b与a之间无关系S。
31
对于经典关系可以表示为表格。
32
2.
模糊逻辑与模糊推理(二)
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 µ A→ B ( x, y ) = min[ µ A ( x), µ B ( y )] ˆ µ A→ B ( x, y ) = [ µ A ( x) • µ B ( y )] ˆ
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性， 但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
p T T F F
q T F T F
p∧q p∨q
T F F F T T T F
p→q p↔q ~ p
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理： 传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（隐含） （隐含） ( p → q) ↔~ [ p ∧ (~ q)] ( p → q) ↔ (~ p) ∨ q ↔ (~ p) ∨ q
模糊逻辑与模糊推理
1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, 2）析取 Disjunction 3）隐含 Implication 4) 逆操作 Inversion 5) q”。
C1
C2
C1
C2
C′
隶属函数的计算
C ′ = ( A ′ × B ′) o ( R1 ∪ R 2 ) = [( A ′ × B ′) o R1 ] ∪ [( A ′ × B ′) o R 2 ] ′ = C 1 ∪ C ′2
模糊推理
•
•
(1) 离散且为有限论域的表示方法
为离散论域， 设论域 U={u1, u2, … , un}为离散论域，则其模糊集可表示为： 为离散论域 则其模糊集可表示为：
•
•
F={ µ F (u1 ) , µ F (u 2 ) , … ,
µ
F
(u n )
}
为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系， 为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系，扎德 引入了一种模糊集的表示方式： 引入了一种模糊集的表示方式：先为论域中的每个元素都标上其隶 属度，然后再用“+”号把它们连接起来 号把它们连接起来， 属度，然后再用“+”号把它们连接起来，即
µ µ
F F
( 20 ) = 1 , µ
F
( 30 ) = 0 . 8 , µ
F
F
( 40 ) = 0 . 4 ,
( 50 ) = 0 . 1 , µ
( 60 ) = 0
则可得到刻画模糊概念“年轻”的模糊集 则可得到刻画模糊概念“年轻” F={ 1, 0.8, 0.4, 0.1, 0} 说明其含义。 说明其含义。
0 µ 年老 (u ) = 5 2 −1 [1 + ( u − 50 ) ] 当0 ≤ u ≤ 50 当50 < u ≤ 100
1 µ 年轻 (u ) = u − 25 2 −1 [1 + ( 5 ) ]
当0 ≤ u ≤ 25 当25 < u ≤ 100
(3) 一般表示方法 不管论域U是有限的还是无限的 是连续的还是离散的， 是有限的还是无限的， 不管论域 是有限的还是无限的，是连续的还是离散的，扎德又给出了一种类似于 积分的一般表示形式： 积分的一般表示形式：
模糊推理规则
i
i
B ( y ) [ Bi ( y ) Ci ( z )]
y
x A
( x) Ai ( x) Ci ( z )
( Ai Ci ( z )) ( Bi Ci ( z )) ( Ai Bi ) Ci ( z )
y
B
2.4 模糊逻辑推理
Fuzzy Logic Implication
1、近似推理 2、模糊条件推理 3、多输入模糊推理 4、多输入多规则推理
前提1：如果x是A，则y是B 前提2：如果x是 A , 结论： y是 B A ( A B)
第一步： 求 ( A B) 的关系矩阵 R
R A B
“如果A且B，那么C”的隶属度函数表达式 就是：
A ( x) B ( y) C ( z)
其模糊关系矩阵 R AB C ，矩阵的计算 就变成：
[ A ( x) B ( y)] C ( z)
于是，规则的推理结果为：
C ( A B) [( A B) C ] [ A ( A C )] [ B ( B C )]
系列规则中，“否则”的含义是“OR”，在推 理计算过程中可以写成并集形式。 由此，整个系列的推理结果为：
第一条条件规则 C ( A B) [( A1 B1 ) C1 ] [( A2 B2 ) C2 ] ( Am Bm ) Cm C1 C2 Cm 模糊关系
B2
B2” C2
C2”
第二步：求y
B A R
X Y
A
( x)B ( y) /( x, y)
A B
R
模糊推理方法
模糊推理方法
模糊推理方法是一种基于非确定证据的推断方法，它是集合概念和统
计推理相结合的结果，由著名的模糊理论创始人洛洛·塔夫斯基在1965
年提出。
其基本思想是基于模糊集合的本质，建立了对普通语言的数学模型，使我们能够从有限的观测集合中提取出更多的有价值的信息，从而更
好地支持现有的决策。
模糊推理方法的主要过程可以分为三步：
（1）提出假设。
首先，在假设的基础上，需要把系统划分为若干假
设集，让假设集内的每一种情况都有一定权重，根据权重来控制假设的实现，以及概率对应权重的变化。
（2）分析和推断。
根据提出的假设和假设集，根据概率和统计原理，对系统事件进行分析推断，运用模糊变量和模糊模型，分析其内在规律，
从而推断出系统动态的变化情况。
（3）多模态决策。
最后，根据前两步推断出的结果，运用模糊语言，把推断出来的决策转换为多模态决策。
模糊推理方法，有三种重要的技术，分别为模糊规则，模糊数学和模
糊统计。
1.模糊规则：即把模糊规则作为系统推理过程的调控工具。
模糊逻辑中的模糊集合与模糊推理的概念与原理
模糊逻辑中的模糊集合与模糊推理的概念与原理模糊逻辑是一种基于模糊集合和模糊推理的数学理论，用于处理存在不确定性和模糊性的问题。
在许多实际应用中，我们常常遇到一些无法精确描述或者没有明确边界的问题，这时候，传统的二值逻辑就显得力不从心了。
模糊逻辑的提出正是为了解决这类模糊和不确定性问题，使我们能够更好地进行推理和决策。
一、模糊集合的概念与原理模糊集合是模糊逻辑的基础，它是一种用来描述模糊性的数学工具。
与传统的集合不同，模糊集合中的元素并不只有两种可能，而是存在程度上的模糊和不确定性。
模糊集合使用隶属度函数来表示每个元素与集合的关系强弱程度。
隶属度函数取值范围在[0,1]之间，表示该元素与集合的隶属度。
隶属度为0表示该元素不属于集合，隶属度为1表示该元素完全属于集合。
模糊集合的运算包括模糊交、模糊并、模糊补等。
模糊交运算是指两个模糊集合相交后得到的模糊集合，其隶属度函数取两个模糊集合对应元素隶属度函数的最小值。
模糊并运算是指两个模糊集合并集后得到的模糊集合，其隶属度函数取两个模糊集合对应元素隶属度函数的最大值。
模糊补运算是指对一个模糊集合中的每个元素的隶属度进行取反，得到的新模糊集合。
二、模糊推理的概念与原理模糊推理是模糊逻辑的关键部分，它是通过模糊集合的运算和推理规则来推导出模糊结论的过程。
模糊推理的基本框架是模糊推理机，它由模糊集合和模糊规则库组成。
模糊规则库是一组由若干种模糊条件和结论组成的规则集合。
每条规则包含一个或多个模糊条件和一个模糊结论。
通过对输入的模糊条件进行匹配，模糊推理机可以得出一组模糊结论，然后通过模糊集合的运算来合并这些模糊结论，最终得到一个模糊输出。
模糊推理的主要方法有模糊推理法则和模糊推理网络。
模糊推理法则是一种基于模糊规则的推理方法，通过将输入的模糊条件与规则库中的规则进行匹配，得到一组模糊结论，然后通过运算得到最终的输出。
模糊推理网络是一种基于神经网络的推理方法，通过对输入信号的加权求和和激活函数的处理，得到最终的模糊输出。
第三章 模糊逻辑和模糊逻辑推理ppt课件
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
第三章 模糊逻 辑和模糊逻辑 推理
3.1 二值逻辑Байду номын сангаас
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
四多输入多规则推理采用mandani推理法推理结果为规则1规则2将多输入多规则推理分为多输入单规则推理的并集11122122输出c的隶属函数的计算推理结果为111221221112212211122122输入为精确量时的两前题两规则的模糊推理对于两前件两规则即若x是a计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较求出事实对每个前件mf的适配度
模糊逻辑推理
2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成
10
四、模糊逻辑和模糊推理
C ( z ) {[ A ( x) B ( y)] [ A ( x) B ( y) C ( z )]} {[ A ( x) B ( y )] [ A ( x) B ( y )] C ( z )} {[ A ( x) A ( x)]} {[ B ( y ) B ( y )]} C ( z ) ( A B ) C ( z )
第2章 2.1 2.2 2.3 2.4
模糊控制的理论基础
引言 模糊集合论 模糊逻辑、模糊推理与合成 本章小结
1
四、模糊逻辑和模糊推理
逻辑学：研究概念、判断和推理。 数学家和哲学家将数学方法用于哲学研究 即数理逻辑，采用一套符号替代人的自然 语言。
2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成
2
四、模糊逻辑和模糊推理 1、二值逻辑推理 假言推理： 前提1（事实）：x是A 前提2（规则）：if x是A，then y是B 结论： y是B 表达式： A→B 注：（1）A→B实质是X×Y空间的模糊关系。 （2）前提1中的A与前提2中的A严格一致。
几何意义：分别求出 A′对A，B′对B的隶属 度函数，取其中小的一 个作为推理规则前件的 隶属度，去切割推理规 则后件的隶属度，得到 结论C′。
2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成 11
四、模糊逻辑和模糊推理 5、多输入多规则推理（两输入两规则）
前提1（事实）：x是A′and y是B′ 前提2（规则）：if x是A1，and y是B1，then z是C1 前提3（规则）：if x是A2，and y是B2，then z是C2 结论： z是C′ 表达式： C ( A and B) {[( A1 and B1 ) C1 ] [(A2 and B2 ) C2 ]} 两规则相当于两个一规则的模糊关系的并。设模糊关系矩阵 为R，则R中元素的计算方法为：
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本次课程内容
1 近似推理 2 模糊条件推理 3 多输入模糊推理 4 多输入多规则推理 5 解模糊方程
模糊逻辑推理
扎德推理法
A B 1 (1 A B) A B (A B) (1 A)
AB (x, y) [A (x) B ( y)] [1 A (x)]
玛达尼推理法
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[10.6 R 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
[0.40.40.40.7
较大
(
y)
[
0.4 1
0.4 2
0.4 3
0.7 4
1] 5
模糊条件推理
模糊逻辑推理
语言规则： 如果x是A，则y是B，否则y是C。
逻辑表达： (A B) (A C)
A B AB
AB (x, y) A (x) B ( y)
模糊逻辑推理
1 近似推理 前提1： 如果x是A， 则y是B 前提2： 如果x是A‘ ， 结论： y是B’ ，
B' A' ( A B)
B'
(
y)
{
x
A'
(
x)
AB
(
x,
y)}
论域X＝Y＝{ 1，2，3，4，5 } , ”较小“，分别如下：
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
R 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
0 0 0.4 0.7 1
0
0
0.4
0.7
0.7
R 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
较大 ( y) 较小( y) R
0 0 0.4 0.7 1
模糊方程
解模糊方程
A R=B
设 A F(U V) B F(U W) R F(V W)
A=(aij )mn B=(bij )ms R=(rij )ns
A R A (R1 R 2 ... Rs ) (B1 B2 ... Bs )
A Ri =Bii 1,...s
Ri rrrn TBi bbbm T
0.5 0.6 0.7
0.8 0.5 0.2 R 0.5 0.6 0.6
0.5 0.6 0.7
D [0.2 R [0.5
多输入模糊推理
模糊逻辑推理
前提1： 如果A且B， 那么 C
前提2： 现在是A‘且B’
结论： C' ( A'and' ( A'and' C] ( A' A C)] (B' C)]
小(x) [10.7
大 ( y) [00 较小(x) [10.6
x小y大 (x小1, y大1) [小 大 ] [1 小]
＝[1 0][1-1]=0
x小y大 (x小1, y大3 ) [小 大 ] [1 小]
＝[1 0.4][1-1]=0.4
小→大的关系矩阵R
0 0 0.4 0.7 1
0.5
0.2 0.5
D'
0.5 0.1
0.2 0.1
1 0
C' 0.2 0.2 z1 z2
多输入多规则推理
if andBthenC1 if mandBmthenCm
if andBthenC1 否则 if andB2thenC2 否则 否则 if mandBmthenCm
C' =C1' C'2 ...... C'n Ci' ( Ai' Ai Ci )] (Bi' i Ci )
问题： 当输入 A= 0.2/x1 + 1/x2 + 0.4/x3 时，输出D？
R (A B) (AC)
R (x, y) [A (x) B ( y)] [(1 A(x)) C ( y)]
0.8 0.5 0.2 A B 0.4 0.4 0.2
0.1 0.1 0.1
0 0 0 A C 0.5 0.6 0.6
a11 a12 ... a1n r1 b1
a21
a22
...
a2
n
r2
b2
. . ... . . .
R (A B) (AC)
R (x, y) AB
AC
[A (x) B ( y)] [(1 A (x)) C ( y)]
B' A' R A' [(A B) (AC)]
一个系统，当输入为A时，输出为B，否则输出C。已知 A＝1/x1 + 0.4/x2 + 0.1/x3 B=0.8/y1 + 0.5/y2 + 0.2/y3 C=0.5/y1 + 0.6/y2 + 0.7/y3
在X和Y上有三个模糊子集 “大”、 “小”、
“大”＝0.4/3 + 0.7/4 + 1/5
“小“＝1/1 + 0.7/2 + 0.3/3
“较小”＝1/1 + 0.6/2 + 0.4/3 + 0.2/4
规则为若x小，则y大， 那么当x＝较小时，y＝？
（Y？）＝（X较小）（[ X小）（Y大）]
y? (y？) 较小{x较小(x较小) x小y大 (x小, y大)}
x1 x2
y1 y2 y3
z1 z2
已知： A'＝0.8＋0.1 及 B'＝0.5＋0.2＋ 0 ， 求C'
x1 x2
y1 y2 y3
0.1 0.5 1 D A B 0.1 0.5 0.5
0.1
0.1 0.1
0.5
0.2 0.5
R
DT
C
1 0.1
0.2
1
0.2 0.1
1 0.1
0.5
0.2 0.5
模糊逻辑推理
C' (z) {A' (x) [A (x) C (z)]} {B' ( y) [B ( y) C (z)]}
x
y
{A' (x) A (x) C (z)} {B' ( C (z)} {B C (z)}
( A B ) C (z)
得到
D
.
.
.
dm1 . dmn
将D写成列矢量DT DT [d11d1ndm1dmn ]T
求关系矩阵R
R＝DT X C
由 A’ 和 B’ 求出 D’ 将D’ 也写成 DT’
D’=A’ X B’
最后得到所求的 C’ C’＝DT’ 。R
设 A＝ 1 ＋0.5 且 B＝0.1＋0.5＋ 1 ，则C＝0.2＋ 1
A {A' (x) A(x)} B {B' ( y) B ( y)} x
模糊推理过程也可以用模糊关系矩阵的运算来表述 比如： 已知 IF A and B then C 那么，当 A‘ and B’ 时 C’＝？
先求D＝AXB， 令
dxy A(x) B ( y)
d11 . d1n