《三角形的内角和定理应用》教案2

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

内容：三角形内角和定理．

内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点。此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具。

本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用．2、目标和目标解析

（1）教学目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形内角和定理，能应用平行线性质推出这一定理。

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

（二）目标解析

1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角

形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°。

2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题。

3、教学问题诊断分析

对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”。

基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法。

四、教学过程设计

（1）创设情境，提出问题

老师拿出一个三角板，对同学们说：“我手里的三角板比你们的大，所以我的内角和比你们的大哦”，同学们不服气的说：“那可不一定哦”，同学们各抒己见来反驳我说的话，最后发现老师错了，我们的内角和是一样大的。

【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境。

（二）引入新课，证明定理

问题三角形的三个内角和是多少度？你是怎样得知的？师生活动：每个学生拿出准备好的学具“三角形纸片”，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能得到它们的和为180°吗？

【设计意图】通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，激发学生的兴趣．通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。

（3）合作探究，形成知识

1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。

2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？

3．谈谈你的思路，能给出证明吗？

【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。在这个环节中

充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要。 （四）初步应用，巩固知识 （1）在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=

（2）在△ABC 中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ，∠ B= ，∠ C=

（3）①一个三角形中最多有（ ）个直角。为什么？ ②一个三角形中最多有（ ）个钝角。为什么？

③一个三角形中至少有（ ）个锐角。为什么？

④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为（）

（5）例题解析，灵活应用

例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B= 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

【设计意图】让学生巩固已有新知．通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题． C B

D A

例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向，C 岛在B 岛的北偏西40 °方向．从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

【设计意图】让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。

（六）知识巩固，深化提高

练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A ，B 两处的视角∠ACB 是多少？

（七）课堂小结

1．本节课我们学习了哪些内容？ 北 北 C A B

D E A B D

C

2．我们是怎样证明三角形内角和定理的？（8）布置作业

作业：课本习题11．2第1、2、3、4、7题。