100道离散数学填空题

离散数学试题库——填空题

（每空2分）

1 命题: ∅ ⊆ {{a }} ⊆ {{a },3,4,1} 的真值 = __ __ . 2. 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: __ __. 3. 设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 P(B )－P(A )=__ __ .

4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为:

5.公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →∃∨→∀的自由变元是 , 约束变元是 .

6.)))()()(()),()(()((x R z Q z y x P y x →∃→∃⌝∃的前束范式是 .

7．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+

x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶

数） 则 =⋃B A 。

8．A ，B ，C

。

9．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则

)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

10．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为

。

11．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为

。 12．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为

则 R 2 = 。 13．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为

则 R= 。

14．图的补图为。15．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：

那么代数系统的

，元的元素

为，它们的逆元分别为。

16. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为

；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为

。

17. 论域D={1，2}，指定谓词P

则公式),(x y yP x ∃∀真值为 。 18.设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 。

19.设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=

（列举法）。

R 的关系矩阵M R = 。 20. 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。

21.设代数系统，运算表如右图。其中A={a ，

b ，c},

则幺元是 ；是否有幂等

性 ；是否有对称性 。

22. 4阶群必是 群或 群。

23. n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 24.

公

式

R

Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())((的根树表示

为 。 25. 设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,

=+=∈∀，

则=)(x g f 。

26.设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,

则s （R ）= 。

27.A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举

法

T= ； T 的关系图为

； T 具有 性质。

28.集

合

}}

2{},2,{{Φ=A 的幂集

A 2= 。

29.P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1。则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值为 。 30.R

R Q P wff →∨∧⌝))((的

主

合

取

范

式

为 。

31.P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff

∧∃→∀的自然语言

是 。

32.谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀的前束范式为

33. 若P ，Q ，为二命题，Q P →真值为0 当且仅当 。

34.命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，

y

x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式

为 。 35.谓

词

合

式

公

式

)

()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式

为 。

36.将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

37.设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A(x)关于y 是自由的，则

被称为存在量词消去规则，记

为ES 。

38. 设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。

39. n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。

40. 有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有

条。

41. 设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群 ③ 则称[R ，+，·]为环。 42. 设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有 。

43.n 阶完全图结点v 的度数d(v) = 。 44.设n 阶图G 中有m 条边，每个结点的度数不是k 的是k+1，若G 中有N k 个k 度顶点，N k+1个k+1度顶点，则N k = 。 45.算

式

)

*()*)*(((f e d c b a ÷+的二叉树表示

为 。 46.如右图给出格L ，则e 的补元是 。

47.一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是 。 48.任何(n,m) 图

G = (V,E) , 边与顶点数的关系

是 。

49.当n 为 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。 50.已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,

则T 中有 个1度顶点。