第四章气体动理论教材
合集下载
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
《气体动理论》课件
理想气体和非理想气体
理想气体特点
非理想气体行为
介绍理想气体的定义及数学模型， 并讨论实际情况下的限制。
讨论非理想气体的行为和模型， 广泛应用于现实世界中的工作流 程。
气液相变
深入介绍气体液化过程，重点解 析液化温度、压力的变化以及转 化过程对气体状态的影响。
气体的状态方程
1
理想气体状态方程
推导理想气体状态方程，让大家更深刻地认识理想气体。
Brownian运动及其应用
1
Brownian运动的定义
深入解析Brownian运动的概念以及相关特征，探究这一运动常见于哪些实际场 合。
2
Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的应用
说明Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的具体场合和应用方式。
3
Brownmann分布
深入探究Maxwell-Boltzmann速度分布函数的计 算方法和理论分析。
气体状态参数的统计分布
温度的分布
探究气体温度的分布规律，着重 讲解气体分子运动论的应用。
压强的统计分布
其他参数的分布
讲解气体状态下压强的统计分布 规律，为大家解析气体物理原理。
介绍气体其他状态参数的统计分 布规律，从宏观视角理解气体行 为。
气体动理论
欢迎来到《气体动理论》课件！本次课程将会深度探究气体动力学原理，从 理想气体以及状态方程到分子运动论等方面为大家进行详细讲解。
气体动理论的定义
1 定义
介绍气体动力学的含义，为后续课程奠定基础。
2 分子速度分布
讲解分子运动的速度分布规律，从微观层面理解气体特性。
3 压强与温度的关系
探究压力与温度的关系以及状态方程的推导。
大学普通物理学经典课件——气体动理论
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）
普通化学原理第四版
普通化学原理第四版引言《普通化学原理第四版》是一本针对大学本科化学专业学生编写的教材，该教材涵盖了化学的基本原理和概念，旨在帮助学生建立起对化学科学的深入理解和应用能力。
本文档将对该教材的主要内容进行概述和分析，以便读者对该教材有一个全面的了解。
第一章：化学绪论第一章介绍了化学的基本概念和研究对象。
它探讨了化学科学的发展历史、独特性质以及与其他科学学科的关系。
此外，这一章还介绍了化学实验室中常用的实验仪器和操作技术，为后续章节的实验内容做好准备。
第二章：化学计量与化学方程式第二章介绍了化学计量和化学方程式的基本概念和计算方法。
它详细讲解了摩尔质量、化学计量关系、化学反应的平衡以及化学方程式的构建和平衡性。
通过习题和实例，读者可以掌握在化学计量和方程式方面的技巧和应用能力。
第三章：溶液与溶解度第三章主要探讨了溶液的基本概念、溶解度以及溶液的物理和化学特性。
它包括了溶解度的定义、影响溶解度的因素以及溶液中的溶质和溶剂浓度的计算方法。
同时，该章还介绍了几种常见的溶液类型，如饱和溶液、不饱和溶液和过饱和溶液。
通过实验和应用案例，读者可以加深对溶液和溶解度的理解。
第四章：气体状态方程与气体动理论第四章讲解了气体的性质和行为，其中涵盖了气体状态方程、气体分子动理论和气体的温度、压力和体积之间的关系。
通过对气体分子间相互作用力的讨论，该章还为后续章节引入气体溶液和气体反应提供了基础。
第五章：热化学与热力学第五章介绍了热化学和热力学的基本概念。
它探讨了热力学第一定律和第二定律，研究了各种热化学过程和热力学量的计算方法。
此外，该章还介绍了热化学反应的热效应和放热性质，并引入了反应焓、反应熵和反应自由能的概念，以便读者能够更好地理解和分析化学反应的热动力学性质。
第六章：电化学与电解第六章主要讨论了电化学和电解的基本原理和应用。
它包括电导性、电解质和电池的构成、原理和类型。
同时，该章还介绍了电解过程中的氧化还原反应、电极的极性和电解度，以及电解过程中的电压、电流和电阻的关系。
第四章 气体动理论
§4-1
分子动理论的基本观点
一、物质微观结构的物理图象 1、物质是由大量的微观粒子——原子或分子组 成的； 2、分子在作永不停息的无规则运动； 3、分子之间有相互作用力。 综上所述，一切宏观物体（不论它是气体、 液体、还是固体）都是由大量的原子或分子组 成的；所有分子都在不停的、无规则运动中； 分子之间有相互作用力。这就是关于物质微观 结构的三个基本观点。
(s t )
C2 引力： f1 t , C2、t均 0 r 斥力： f C 1 , C 、s均 0 2 1 s r t:4 ~ 7 s : 9 ~ 13
2、图线
（f—r图线）
三、分子间的势能曲线（Ep—r图线）
1、分子间的势能： dE p fdr
C1 C2 E p fdr ( s t )dr r r C1 C2 s 1 t 1 ( s 1)r (t 1)r
N pV RT NA
p nkT
温度 T 的物理意义
1 2 3 平 m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 平 T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
由于热力学方法的局限性，我们对平衡态下系统内 部的情况不了解，从而对温度和理想 气体的理解 也很肤浅，对气体的压强更是一无所知，因此，为 了全面了解平衡态下的基本热学信息，我们必须用 分子物理学的方法从微观本质上加以认识。
• 气体动理论是统计物理学的基础； • 气体动理论是从微观的观点来研究气体的热学 性质； • 解释气体的温度、压强、热容、内能等的微观 本质； • 建立统计的概念。
第四章气体动理论
特点或假设： 特点或假设： 1 d ——分子线度 分子线度
r
d
d →0
分子可看成质点
2 除碰撞的瞬间外，分子间及分子与器壁间无作用力 除碰撞的瞬间外， * 高度变化不大，分子受的重力忽略不计 高度变化不大，
f →0
3 分子间及分子与器壁间的碰撞为完全弹性碰撞 理想气体的无引力的弹性质点模型： 理想气体的无引力的弹性质点模型：
例2]
氧气的温度是300K，求（1）氧分子的 ε t ;（2）氧分子的方均 ， 氧气的温度是 ） （ ） 根速率;（ ） 根速率 （3）以此方均根速率运动的氧分子的动量 v 2 ;（4）设 （ ） m 在边长为0.1m的立方容器中 以 2 的立方容器中,以 在边长为 的立方容器中 v 运动的一个氧分子在两个相对 的器壁之间往返作弹性碰撞,试求器壁所受到的平均作用力 器壁 的器壁之间往返作弹性碰撞 试求器壁所受到的平均作用力;(5)器壁 试求器壁所受到的平均作用力 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少,( 需要有多少 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少 6)需要有多少 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生1个大气压的压强 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生 个大气压的压强,(7) 个大气压的压强 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在300K和1个 大 和 个 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在 气压下实际所含的分子数作一比较. 气压下实际所含的分子数作一比较
9
2. 压强公式的推导
ur vi
N个同类分子组成的 个同类分子组成的 气体，分子质量为m 气体，分子质量为
10
dI p 气体的压强： 气体的压强： = dAdt
v p = nm 3 2 p = nε t 3
r
d
d →0
分子可看成质点
2 除碰撞的瞬间外，分子间及分子与器壁间无作用力 除碰撞的瞬间外， * 高度变化不大，分子受的重力忽略不计 高度变化不大，
f →0
3 分子间及分子与器壁间的碰撞为完全弹性碰撞 理想气体的无引力的弹性质点模型： 理想气体的无引力的弹性质点模型：
例2]
氧气的温度是300K，求（1）氧分子的 ε t ;（2）氧分子的方均 ， 氧气的温度是 ） （ ） 根速率;（ ） 根速率 （3）以此方均根速率运动的氧分子的动量 v 2 ;（4）设 （ ） m 在边长为0.1m的立方容器中 以 2 的立方容器中,以 在边长为 的立方容器中 v 运动的一个氧分子在两个相对 的器壁之间往返作弹性碰撞,试求器壁所受到的平均作用力 器壁 的器壁之间往返作弹性碰撞 试求器壁所受到的平均作用力;(5)器壁 试求器壁所受到的平均作用力 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少,( 需要有多少 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少 6)需要有多少 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生1个大气压的压强 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生 个大气压的压强,(7) 个大气压的压强 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在300K和1个 大 和 个 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在 气压下实际所含的分子数作一比较. 气压下实际所含的分子数作一比较
9
2. 压强公式的推导
ur vi
N个同类分子组成的 个同类分子组成的 气体，分子质量为m 气体，分子质量为
10
dI p 气体的压强： 气体的压强： = dAdt
v p = nm 3 2 p = nε t 3
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
第四章气动理论(1)
一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到 一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.
(1)单一性 (p，T 处处相等)； 平衡态的特点 (2)物态的稳定性—— 与时间无关； (3)自发过程的终点； (4)热动平衡(有别于力平衡).
§3-1 气体动理论的基本概念
四 气体的压强、体积、温度(宏观量)
（1）宏观可测量p取决于微观量n、 k 的统计平均值！ （2）增大p的方法有二：增大n；增大 k ！
（3）理想气体压强公式只适用于平衡态！
大学物理
三、理想气体温度公式（牢记）
理想气体压强公式
2 p ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 3
理想气体状态方程
k
p nkT
3 kT 2
统计意义：温度是 气体分子平均平动 动能大小的量度！
两个方程
1、R-------气体状态方程。
m PV RT M
2、K-------气体状态方程。
P nkT
（1）m:理想气体实际质量。 （2）M气体分子摩尔质量。 （3）R普适气体常量。 （1）n理想气体分子数密度。 （2）k波尔兹曼常量。
大学物理
§8-2
理想气体的压强和温度
两个假设
（一） 个体假设（力学性质假设；或理想气体分子微观模型）： 1 气体分子的大小比分子之间的距离小得多，可忽略其大小而视为质点， 其运动遵循牛顿运动定律。 2 除碰撞瞬间，气体分子之间以及分子与容器器壁之间的相互作用力可 忽略不计，所受重力也可忽略不计。 3 气体分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。 （二） 集体假设（统计性假设）： 1 平衡态气体每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化。 2 平衡态气体分子的位置处在容器空间内任一点机会（概率）是一样的。 即，分子按空间位置的分布是均匀的。 3 平衡态气体分子的速度指向任何方向的机会（概率）是一样的。即， 分子速度按方向的分布是均匀的。(推导压强公式）
(1)单一性 (p，T 处处相等)； 平衡态的特点 (2)物态的稳定性—— 与时间无关； (3)自发过程的终点； (4)热动平衡(有别于力平衡).
§3-1 气体动理论的基本概念
四 气体的压强、体积、温度(宏观量)
（1）宏观可测量p取决于微观量n、 k 的统计平均值！ （2）增大p的方法有二：增大n；增大 k ！
（3）理想气体压强公式只适用于平衡态！
大学物理
三、理想气体温度公式（牢记）
理想气体压强公式
2 p ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 3
理想气体状态方程
k
p nkT
3 kT 2
统计意义：温度是 气体分子平均平动 动能大小的量度！
两个方程
1、R-------气体状态方程。
m PV RT M
2、K-------气体状态方程。
P nkT
（1）m:理想气体实际质量。 （2）M气体分子摩尔质量。 （3）R普适气体常量。 （1）n理想气体分子数密度。 （2）k波尔兹曼常量。
大学物理
§8-2
理想气体的压强和温度
两个假设
（一） 个体假设（力学性质假设；或理想气体分子微观模型）： 1 气体分子的大小比分子之间的距离小得多，可忽略其大小而视为质点， 其运动遵循牛顿运动定律。 2 除碰撞瞬间，气体分子之间以及分子与容器器壁之间的相互作用力可 忽略不计，所受重力也可忽略不计。 3 气体分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。 （二） 集体假设（统计性假设）： 1 平衡态气体每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化。 2 平衡态气体分子的位置处在容器空间内任一点机会（概率）是一样的。 即，分子按空间位置的分布是均匀的。 3 平衡态气体分子的速度指向任何方向的机会（概率）是一样的。即， 分子速度按方向的分布是均匀的。(推导压强公式）
04章分子动理论
3、毛细现象(capillarity)：润湿液体在毛细管中 上升和不润湿液体在毛细管中下降,这种现象叫 做毛细现象. 上升或下降的高度 h 可用 下式计算:
2 cos h gr
式 中 为 表 面 张 力 系 数 , 为 接 触 角 , 为 液 体 的 密 度,g为重力加速度,r为毛 细管的内半径.
1
S 4n r 2 ( n 1) 4 3 3m 由m n r n 3 4r 3
n 1 n 1 n
1 3 1 3 1 3
2 3
1 3
3m 则A 6.0 10 2 J r
§4-4 液体的表面现象 11
三、弯曲液面内外压强差(附加压强)： 附加压强的概念：若液体表面为曲面，则表面张
§4-4 液体的表面现象 18
液体润湿固体：当附着力 大于内聚力时,情况正相反, 固 附着层内的分子受到的合力 体 f 指向固体,附着层里出现液 体相互推斥的力,分子在附 着层内比在液体内部有较小 的势能,附着层有扩展趋势, 宏观上表现为液体润湿固体.
液体
附 着 层
§4-4 液体的表面现象 19
表面活性物质降低了肺泡表面液体的表面张力系数，人类得以将空 气 吸入肺泡。
吸气时肺泡不会过分膨胀；呼气时肺泡不会过分萎缩。 小肺泡不会萎缩；大肺泡不会过分膨胀。
本 章 小 结
1. 表面张力系数 ：沿液体表面垂直作用于单位长 度上的表面张力。 2. 表面张力：f = L 3. 表面能：E=A=S 4. 分子作用半径：分子引力的作用范围（约10-9m） 5. 附加压强：p=p=2 /R 6. 润湿：液体附着在固体表面的现象。 7. 不润湿：液体不附着在固体表面的现象。 8. 接触角：在液体与固体的分界处，液体表面的切 面和固体表面的切面在液体内部的夹角。
2 cos h gr
式 中 为 表 面 张 力 系 数 , 为 接 触 角 , 为 液 体 的 密 度,g为重力加速度,r为毛 细管的内半径.
1
S 4n r 2 ( n 1) 4 3 3m 由m n r n 3 4r 3
n 1 n 1 n
1 3 1 3 1 3
2 3
1 3
3m 则A 6.0 10 2 J r
§4-4 液体的表面现象 11
三、弯曲液面内外压强差(附加压强)： 附加压强的概念：若液体表面为曲面，则表面张
§4-4 液体的表面现象 18
液体润湿固体：当附着力 大于内聚力时,情况正相反, 固 附着层内的分子受到的合力 体 f 指向固体,附着层里出现液 体相互推斥的力,分子在附 着层内比在液体内部有较小 的势能,附着层有扩展趋势, 宏观上表现为液体润湿固体.
液体
附 着 层
§4-4 液体的表面现象 19
表面活性物质降低了肺泡表面液体的表面张力系数，人类得以将空 气 吸入肺泡。
吸气时肺泡不会过分膨胀；呼气时肺泡不会过分萎缩。 小肺泡不会萎缩；大肺泡不会过分膨胀。
本 章 小 结
1. 表面张力系数 ：沿液体表面垂直作用于单位长 度上的表面张力。 2. 表面张力：f = L 3. 表面能：E=A=S 4. 分子作用半径：分子引力的作用范围（约10-9m） 5. 附加压强：p=p=2 /R 6. 润湿：液体附着在固体表面的现象。 7. 不润湿：液体不附着在固体表面的现象。 8. 接触角：在液体与固体的分界处，液体表面的切 面和固体表面的切面在液体内部的夹角。
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
气体动理论
率最大.
2020/9Leabharlann 2218气体动理论
五、平均自由程
1
kT
2 π d 2n
2 πd2p
平均碰撞频率
Z 2d 2n
六、气体内的迁移现象
粘滞现象 扩散现象 热传导现象
动量迁移 质量迁移 能量迁移
Z
2020/9/22
19
气体动理论
例1 （理想气体物态方程）容器中有密封的某种理
想气体，分别经历两次加热过程，获得两条过程 曲线，如图（a）(b)所示。试分析（1）图a中气体 的压强如何变化；（2）图b中气体的V体积如何变 化。
v
0
v
f
v
dv
v 8kT 8RT m M
平方平均速率
v2 v2 f v dv 0
方均根速率
vrms
v2
3kT m
3RT M
3.麦氏分布函数
f
v
4
m 2kT
3/2
mv2
e 2kT
v2
f (v)
fmax
o vp
v
4.三种统计速率
最概然速率 v p
2kT m
2RT M
2020/9/22
2
分子的平均平动动能
—— 3 kT
2
理想气体的内能——
i
RT
2
分子 单原子 双原子 多原子
自由度i
3
56
分子的平均 3
3
3
平动动能
kT kT
2
2
kT 2
分子的平均 转动动能
0
2 kT 3 kT
2
2
分子的 平均动能
3 kT 2
气体动理论优秀课件 (2)
§13-5 麦克斯韦速率分布定律
一. 速率分布函数
N ---气体系统的总分子数， 速率v分布在[ 0，∞）
N ---速率在区间[v，v+Δv]内的分子数 N ---速率在区间[v，v+Δv]内的分子数占总分
N 子数的比例。 N ---速率在v值附近单位速率区间内的分子数 Nv 占总分子数的比例。
实验表明，若v从小到大分若干等份v，则各v对应
相同的平均动能
v
2 x
v
2 y
vz2
1 v2 3
k
3 kT 2
1 mv2 2
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mvz2
3 2
mv
2 x
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mvz2
1 2
kT
可见,每一平动自由度的平均动能为 1 kT 2
2.平衡态时各自由度地位相等，所以每一转动自 由度，每一振动自由度也具有与平动自由度相同的 平均动能, 其值也为 1 kT
解:
(A)
E1
ν1
i1 2
RT ,
E2
ν2
i2 2
RT
∵ 可能 1 2 , i1 i2 , ∴有可能E1 E2，(A)错误
(B)
ε1
i1 2
kT ,
ε2
i2 2
kT ,
∵
可能
i1 i2 ,
∴ (B)错误
(C)
P1
2 3
n1 k1
,
P2
2 3
n2k2 ,
∵n1
n2
,
气体动理论
第四章气体动理论一、基本要求1． 理解理想气体微观模型。
理解理想气体压强、温度的概念及其微观本质。
掌握理想气体压强、温度的公式并会做相应计算。
通过推导气体压强公式，了解气体动理论的基本研究思想和方法。
2． 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的概念、公式及有关计算。
3． 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动三种统计速率。
4． 了解玻耳兹曼能量分布律。
二、内容概要(一)统计概念1．理想气体压强(1)压强概念 垂直作用于器壁单位面积上的压力。
(2)压强公式 p=n 32ε=231_v nm 为分子平均平动动能。
(4-1) (3)适用条件 理想气体(大量分子组成)，处于平衡态。
(4)微观本质①由大量气体分子对器壁的碰撞所产生，表示单位时间内气体分子作用于器壁单位面积上的平均冲量。
②一定温度的平衡态下，单位体积内的气体分子数(分子数密度n)越多，或分子平均平动动能(-ε)越大，压强就越高。
-n 、-ε为气体分子微观量的统计平均值。
2． 理想气体温度(1) 温度概念 表征系统处于热平衡态的物理量。
(2) 温度公式 -ε=kT 23 (3) 适用条件 理想气体(由大量分子组成)处于平衡态。
(4) 微观本质 反映了大量分子热运动的剧烈程度，是分子平均平动动能的量度。
(二)统计规律1． 能量均分定理(1) 内容要点物质分子每个自由度的平均动能kT 21 每个分子的平均动能 -k ε=kT i 2vmol 理想气体内能 E=v RT i 2 气体自由度 i=()()()⎪⎩⎪⎨⎧刚性多原子分子刚性双原子分子单原子分子653(2) 适用条件. 式 (4-2) (4-3)----任何物质分子，温度为 T 的平衡态。
式 (4-4)----理想气体，温度为 T (室温附近)的平衡态。
2． 麦克斯韦速率分布律(1) 气体速率分布函数f(v)=Ndv dN (4-6) 表示速率v 在附近单位速率区间内的分子分布概率(即分子数占总分子数的比率)。
第四章气体动理论
第四章气体动理论4.1 关于理想气体的基本假设是什么?【答】理想气体是气体分子运动论和热学所研究的，由大量做无规则热运动的分子组成的最简单的系统，它是客观实际存在的许多真实气体的理想化的物理模型。
关于理想气体的基本假设如下：(1)气体的密度很小，因而气体分子问的平均距离比，分子本身的几何线度大很多’(2)气体分子之间的相互作用力随分子间距离的增大，而急剧地减小，当分子问的距离超过分子本身的几何线度很。
多时，分子间的相互作用力变得非常小，以至于可以忽略不-计；(3)气体分子是完全弹性的刚性球，因此，气体分子之间的相互碰撞以及气体分子与容器壁的碰撞都是完全的弹-性碰撞；(4)气体分子之间的相互碰撞很少，即在绝大部分时间内，气体分子都是自由运动的。
也就是说，气体分子的运动轨道是由许多直线段组成的不规则的折线，各直线线段的长度比分子本身的几何线度大很多；(5)气体分子的运动速度很大，因此单位时间内气体分子之间的相互碰撞次数很多，在标准状态下，一般气体分子的运动速度为500米／秒左右，一个分子在1秒内所经历的碰撞次数为大约810次。
上述五条即是关于理想气体的基本假设，做了这样的基本假设后，气体的许多主要性质被突出了，例如，理想气体服从状态方程： PV=nRT这就为我们研究气体各状态参量——压强P、体积V和温度T之间的关系提供了方便。
做了上述基本假定之后，这样的理想气体虽然并不真实存在，它只是客观存在的真实气体的理想模型，但它与一般状态下的气体，例如，氢气、氨气和氧气等非常接近。
实际上，在压强不太高，温度不特别低的情况下，很多种真实气体都可以用理想气体来近似。
换句话说，由于对理想气体的基本假设是抓住了问题的本质，忽略了次要因素，因此，理想气体具有很好的普遍性和适用性，成为气体分子运动论和热学的典型的研究对象。
4.2 什么是动力学规律性?什么是统计规律性?【答】动力学规律性是从经典力学、经典电磁场理论以及其他物理学科的研究中总结出来的。
第4章气体动理论
小球每次落入哪个狭槽是不
完全相同的，这表明在一次
实验中小球落入哪个狭槽中 是偶然的。 尽管一个小球落入哪个槽中 是偶然的，但大量小球的分 布规律则是确定的，即遵从
统计分布规律。
7
统计规律：当小球数N 足够大时小球的分布具有统计规律。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
子，如果分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，则气体分 子的平均动能为
1 i ( t r ) kT kT 2 2
单原子分子
双原子分子
多原子分子
3 kT 2
5 kT 2
6 kT 2
27
★ 理想气体的内能 实际气体的内能 气体分子热运动的各种形式的动能和势能的总和。 平动动能 分子动能 转动动能 振动动能 分子振动势能
i i
于1，称为概率的归一化条件。
6
小球在伽尔顿板中的分布规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
单位： 8.31J · mol-1 · K-1
4
★ 统计规律
一定条件下，大量偶然随机事件的整体具有确定的规律
性，这种规律称为统计规律。
对单个分子运用力学规律，对大量分子求统计平均值， 从而建立大量分子微观量的统计平均值与系统宏观量之 间的关系。这种关系就是所要寻求的统计规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。 设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa， 求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？
外界 系统
外界
热力学系统（简称系统）
在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组 成的物体或物体系称为热力学系统。 系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体， 称为外界。
7
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
2、平衡态
一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的 能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量 均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。
2
引言 一、气体动理论的基本观点 分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子） 组成的。
分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则 运动中，其激烈程度与温度有关。
分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。
从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物 体的各种现象和本质是统计物理学的任务。
V MRT ＝0.108.31105 273 47 m3
M mol p
0.032 10
8.31103 m3
14
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
（2）若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降到 T’。
如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态
方程求得
2、压强p (力学参量)
压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁
上单位面积所受到的正压力。 p=F/S 单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013×105Pa
9
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
3.温度T 反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分
关系：
T=273.15+t
11
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
三、理想气体状态方程
1、状态方程
平衡态下反映气体的p、V、T 之间关系的函数式
2.理想气体
——一定量气体处于平衡态时的状态方程
定义：在任何情况下都严格遵守气体三定律和Avogadro定律的气
体称为理想气体。P 不太高 T 不太低的实际气体也可视为
M
M mol pV RT
0.032 5 108.31103
＝
8
8.31105 273 47
m3
6.67 102 kg
所以漏去的氧气的质量为
M M M 0.10 6.67102 kg 3.33102kg
15
理想气体状态方程
T1
T2
形式3
P nkT
PV RT
P N R T nkT V NA
n ----分子数密度(单位体积中的分子数)
k = R/NA = 1.3810 –23 J/K ----玻耳兹曼常数
在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体 状态方程。
13
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
子热运动的剧烈程度。(热力学参量)
热平衡态 两系统在热接触情况下，
绝热壁
有分子热运动能量的传递，
相当长时间后达到的共同 平衡态称为热平衡态。
AB
热平衡定律(热力学第零定律)
导热板
实验表明：若 A与C热平衡 B与C热平衡则 A与B热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的特征--- 它 们的温度相同
理想气体。
3.理想气体状态方程
形式1
M
PV =
RT = νRT
M mol
如果压强用atm作单位，体积用L作
----摩尔数
R--普适气体恒量
R 8.31 J/K.mol
单位，则 R 0.082atm L / mol K
12
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
பைடு நூலகம்
形式2
p1V1 ＝ p2V2
例题1 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为
10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气，
经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温
度降到 270C。
问(1)容器的容积有多大？
(2)漏去了多少氧气？
解:(1)根据理想气体状态方程， 求得容器的容积 V 为
pV M RT M mol
说明
p
（1）平衡态是一个理想状态；
（2）平衡态是一种动态平衡；
（3）对于平衡态，可以用pV 图
V
上的一个点来表示。
8
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
二 、气体状态参量
1.体积 V 气体分子所能到达的空间。(几何参量) 对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：（SI) m3 ;1L=1dm3=10-3 m3
3
二、分子热运动的无序性及统计规律性
•单个分子的运动具有无序性 •大量分子的运动具有规律性
•布朗运动 •伽尔顿板
所谓统计规律，是指在一定的宏观条件下大量偶 然事件在整体上表现出确定的规律。
4
三、气体动理论的基本思想
宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子进行无规运 动的一些微观量的统计平均值。 宏观量：描述系统整体特征和属性的物理量 ，如 P T V 等（可实测的物理量） 微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量，例如： 分子质量、动量、能量等。（无法直接测量）
10
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
定义温度： 处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。
一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。
温标：温度的数值标度。
(1)热力学温标T，单位：K 规定：水的三相点 T3=273.16K (2)摄氏温标t ，单位：0C
水的三相点 t3=0.010C 00C——标准大气压下，冰水混合物的温度 1000C——水的沸腾点温度
5
统计 方法
一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为
结果相同
如掷硬币：投一枚硬币一万次和投一次一万枚 硬币出现字的几率一样
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）总是伴随着涨落（对统计规律的偏离现象）
6
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
一、平衡态 1、系统与外界
大学物理电子教案
第四章 气体动理论
邯郸学院
本章内容
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程 §4-2 气体动理论的压强公式 §4-3 理想气体的温度公式 §4-4 能量均分原理 理想气体的内能 §4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 *§ 4-6 玻尔兹曼密度分布 §4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程
外界 系统
外界
热力学系统（简称系统）
在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组 成的物体或物体系称为热力学系统。 系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体， 称为外界。
7
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
2、平衡态
一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的 能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量 均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。
2
引言 一、气体动理论的基本观点 分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子） 组成的。
分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则 运动中，其激烈程度与温度有关。
分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。
从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物 体的各种现象和本质是统计物理学的任务。
V MRT ＝0.108.31105 273 47 m3
M mol p
0.032 10
8.31103 m3
14
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
（2）若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降到 T’。
如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态
方程求得
2、压强p (力学参量)
压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁
上单位面积所受到的正压力。 p=F/S 单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013×105Pa
9
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
3.温度T 反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分
关系：
T=273.15+t
11
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
三、理想气体状态方程
1、状态方程
平衡态下反映气体的p、V、T 之间关系的函数式
2.理想气体
——一定量气体处于平衡态时的状态方程
定义：在任何情况下都严格遵守气体三定律和Avogadro定律的气
体称为理想气体。P 不太高 T 不太低的实际气体也可视为
M
M mol pV RT
0.032 5 108.31103
＝
8
8.31105 273 47
m3
6.67 102 kg
所以漏去的氧气的质量为
M M M 0.10 6.67102 kg 3.33102kg
15
理想气体状态方程
T1
T2
形式3
P nkT
PV RT
P N R T nkT V NA
n ----分子数密度(单位体积中的分子数)
k = R/NA = 1.3810 –23 J/K ----玻耳兹曼常数
在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体 状态方程。
13
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
子热运动的剧烈程度。(热力学参量)
热平衡态 两系统在热接触情况下，
绝热壁
有分子热运动能量的传递，
相当长时间后达到的共同 平衡态称为热平衡态。
AB
热平衡定律(热力学第零定律)
导热板
实验表明：若 A与C热平衡 B与C热平衡则 A与B热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的特征--- 它 们的温度相同
理想气体。
3.理想气体状态方程
形式1
M
PV =
RT = νRT
M mol
如果压强用atm作单位，体积用L作
----摩尔数
R--普适气体恒量
R 8.31 J/K.mol
单位，则 R 0.082atm L / mol K
12
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
பைடு நூலகம்
形式2
p1V1 ＝ p2V2
例题1 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为
10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气，
经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温
度降到 270C。
问(1)容器的容积有多大？
(2)漏去了多少氧气？
解:(1)根据理想气体状态方程， 求得容器的容积 V 为
pV M RT M mol
说明
p
（1）平衡态是一个理想状态；
（2）平衡态是一种动态平衡；
（3）对于平衡态，可以用pV 图
V
上的一个点来表示。
8
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
二 、气体状态参量
1.体积 V 气体分子所能到达的空间。(几何参量) 对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：（SI) m3 ;1L=1dm3=10-3 m3
3
二、分子热运动的无序性及统计规律性
•单个分子的运动具有无序性 •大量分子的运动具有规律性
•布朗运动 •伽尔顿板
所谓统计规律，是指在一定的宏观条件下大量偶 然事件在整体上表现出确定的规律。
4
三、气体动理论的基本思想
宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子进行无规运 动的一些微观量的统计平均值。 宏观量：描述系统整体特征和属性的物理量 ，如 P T V 等（可实测的物理量） 微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量，例如： 分子质量、动量、能量等。（无法直接测量）
10
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
定义温度： 处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。
一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。
温标：温度的数值标度。
(1)热力学温标T，单位：K 规定：水的三相点 T3=273.16K (2)摄氏温标t ，单位：0C
水的三相点 t3=0.010C 00C——标准大气压下，冰水混合物的温度 1000C——水的沸腾点温度
5
统计 方法
一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为
结果相同
如掷硬币：投一枚硬币一万次和投一次一万枚 硬币出现字的几率一样
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）总是伴随着涨落（对统计规律的偏离现象）
6
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程
一、平衡态 1、系统与外界
大学物理电子教案
第四章 气体动理论
邯郸学院
本章内容
§4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程 §4-2 气体动理论的压强公式 §4-3 理想气体的温度公式 §4-4 能量均分原理 理想气体的内能 §4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 *§ 4-6 玻尔兹曼密度分布 §4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程