随机过程论文

随机过程在通信中的应用

学院：电气学院

班级:通信11-1

姓名：于敏

学号：201102041009

随机过程在通信中的应用

随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。

通信就是互通信息。从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程过去对随机现象的研究只是用一两个随机变量来描述，然而现在在工程技术中必须研究动态系统中的随机现象，这需要研究随时间变化的无穷不可数的一族随机变量，即随机过程。通信系统中存在各种干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的，我们称之为随机干扰和随机噪声。当然，尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们还是具有一定的统计规律性。研究随机信号和随机噪声统计规律性恶数学工具是随机过程理论，随机过程是随机信号和随机噪声的数学模型。

随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数），是时间函数，所有实现构成的集合称作随机过程的样函数空间(Ω)，所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，以大写字母X(t),Y(t)等表示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的样本函数。

在实际的通信过程中，不仅我们用到的信号与噪声是随机信号，而且当我们为无线信道进行数学建模时也必须用到随机过程。所以说只有学好随机过程这一学科，才能为将来从事无线事业打下基础，才能在实际的研究以及工作中，将具体知识应用到实际中，从而获得一定的成果甚至有所创新。

在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编

码则相反，通过引入相关性，使信息具有一定的纠错和检错的能力从而提高传输信息的可靠性。

对于信源编码，实现降低相关性有两种途径，一种是信源概率分布均匀化，另一种是信源独立化。从概率论和随机过程的角度来说，概率分布均匀化就是每个事件发生的概率大致相同，这样就会使每个信源携带的信息量基本相同，那么不确定性就达到最大，即传输过程中产生的信息量就最大；类似的信源独立化是通过对信源进行扩展达到的，通过信源的高次扩展，是扩展信源中每个符号出现的概率大致相同，这样也实现信息量最大化。

对于信道编码，由于信道中存在随机噪声，或者随机干扰，使得经过信道传输后所接收到的码元与发送码元之间存在差异，这种差异就是传输产生的差错。一般，信道噪声，干扰越大，码元产生差错的概率也就越大。

所以信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的码字组合。从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码字。这些码字的引入时信息之间具有相关性，虽然降低了信息所能携带的信息量，但是通过相关性可以克服由于随机噪声引入的误码情况。

随机过程是一类随时间作随机变化的量不能用确切的时间函数描述。随机过程的分布函数分为一维分布函数、二维分布函数及二维以上的分布函数。随机过程的各种数字特征分别从各个侧面间接的反映了随机过程的概率分布特性，不同的维的分布的数字特征具有不同的物理含义。

随机过程在通信中用许多的具体应用，下面以马尔可夫过程为例说明一下随机过程在通信系统中的应用。

马尔可夫随机过程的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。下面简略介绍一下马尔可夫随机过程本身在各方面的应用情况。

在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联(或倍增)现象,在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程(见点过程)的概