余弦定理教学设计经典
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
《余弦定理》教学设计、导学案、同步练习
《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教学设计第一课时余弦定理【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习余弦定理及利用余弦定理的应用。
本节课在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比较中,提出了一个考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?”并进而指出,“从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角。
由上可知,余弦定理是勾股定理的推广”,还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解，求证目的启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【教学难点】：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。
【教学过程】【答案】。
相同起点，尾尾相连，指向被减向量。
2.向量的数量积【答案】 3.证明三角形全等的方法有哪些？ 【答案】ASA ，AAS ，SAS ，SSS 。
二、探索新知探究1.在三角形ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，怎样用a ，b 和C 表示c ？【解析】，所以。
同理可证：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即应用：已知两边和一个夹角，求第三边．思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？由余弦定理变形得BA OB OA =-θcos ||||b a b a =⋅→→→→→→→→→-====b a c c AB b CA a CB 那么如图，设,,,Cab b a ba b b a a b a b a c c c cos 22222-+=⋅-⋅+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=→→→→→→→→→→→→→C ab b a c cos 2222-+=Bac c a b A bc c b a cos 2cos 2222222-+=-+=Cab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=bcac b A 2cos 222-+=所以，例2.在中，已知a =7，b =8，锐角C 满足，求B 。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。
引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。
1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。
用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。
通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。
可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。
2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。
引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。
第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。
第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。
4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。
第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。
引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。
5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。
第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。
引导学生理解解三角形的重要性。
6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。
余弦定理教案
余弦定理教案【余弦定理教案】一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和原理。
2. 学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材《数学》2. 教学课件3. 黑板和粉笔4. 教学实例和练习题三、教学过程【引入】1. 使用生活中的实例引入余弦定理的概念，例如：树木倾斜、建筑物斜倚等。
2. 引发学生思考，概括出三角形中的边与角之间的关系。
【讲解】1. 介绍余弦定理的定义和公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 解读余弦定理中的各个变量及其意义：c为第三边，a和b为两边，C为夹角。
3. 通过示例演示如何运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
4. 引导学生发现余弦定理的应用范围和特点。
【示范】1. 给出几道实际问题，如建筑物斜坡的高度计算、航海中船舶航线的计算等。
2. 详细演示解决实际问题的步骤和计算方法。
3. 注重解题思路的讲解，培养学生的问题解决思维能力。
【练习】1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 审阅学生练习题，及时纠正错误，解答疑惑。
3. 批评与表扬结合，激发学生的学习兴趣和主动性。
【拓展】1. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系和区别。
2. 鼓励学生自主学习与探究，拓展应用。
四、课堂总结1. 通过本节课的学习，希望学生能够熟练掌握余弦定理的应用方法。
2. 提醒学生在实际问题中合理选择使用余弦定理还是其他方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结复习余弦定理的要点和注意事项。
六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合示范和练习，使学生理解和掌握了余弦定理的原理和应用方法。
教材和课件的使用，以及实践演示的方式，能够有效地提高学生的学习兴趣和主动性。
需要注意的是，在讲解过程中要注重与学生的互动，引导他们思考，并及时纠正误区，保证学习效果的最大化。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教学设计经典
1.1 ．2 余弦定理教学设计一、教学目标认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形；能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。
二、教学重难点重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。
难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。
探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。
学生已经具备了勾股定理的知识，即当∠C=90 0 时，有c2=a 2 +b 2。
作为一般的情况，当∠C≠90 0 时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。
最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。
因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。
在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。
三、学情分析和教学内容分析本节内容是人教 B 版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章第一节余弦定理的第一课时。
余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
《余弦定理教案》课件
《余弦定理教案》PPT课件第一章：余弦定理的概念与背景1.1 余弦定理的定义介绍余弦定理的定义和表达式解释余弦定理在几何学中的应用1.2 余弦定理的证明简要介绍余弦定理的证明过程解释余弦定理的证明方法及其合理性第二章：余弦定理在三角形中的应用2.1 三角形中的边长关系利用余弦定理求解三角形中的边长解释余弦定理在解决三角形边长问题时的作用2.2 三角形中的角度关系利用余弦定理求解三角形中的角度解释余弦定理在解决三角形角度问题时的作用第三章：余弦定理在三角形的判定中的应用3.1 三角形的判定条件利用余弦定理判定三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）解释余弦定理在三角形判定中的重要性3.2 三角形的判定实例提供一些实例，让学生通过余弦定理进行三角形的判定引导学生运用余弦定理解决实际问题第四章：余弦定理在实际问题中的应用4.1 实际问题引入通过引入一些实际问题，引发学生对余弦定理的思考解释余弦定理在解决实际问题中的应用价值4.2 实际问题解决方法提供一些实际问题，让学生运用余弦定理进行解决引导学生将余弦定理应用于实际问题的解决中强调余弦定理在几何学中的重要性和广泛应用5.2 余弦定理的拓展介绍一些与余弦定理相关的拓展知识引导学生进一步学习和研究余弦定理的更多内容第六章：余弦定理的图形解释6.1 余弦定理的直观理解通过图形演示，解释余弦定理的几何意义强调图形在理解余弦定理中的应用6.2 余弦定理的图形应用提供一些图形实例，让学生通过余弦定理进行分析和解释引导学生运用余弦定理解决图形相关问题第七章：余弦定理的变换与性质7.1 余弦定理的变换介绍余弦定理在不同变换下的性质和应用解释变换对余弦定理的影响和变化规律7.2 余弦定理的性质介绍余弦定理的一些基本性质引导学生理解和运用余弦定理的性质解决相关问题第八章：余弦定理与其他数学概念的联系8.1 余弦定理与三角函数的关系解释余弦定理与三角函数之间的联系强调余弦定理在三角函数中的应用和重要性8.2 余弦定理与其他数学概念的联系介绍余弦定理与其他数学概念（如向量、矩阵等）的联系引导学生探索余弦定理在其他数学领域的应用第九章：余弦定理的综合应用实例9.1 综合应用实例一提供一个综合性的实例，让学生运用余弦定理进行解决强调余弦定理在解决综合性问题中的应用和重要性9.2 综合应用实例二提供另一个综合性的实例，让学生运用余弦定理进行解决引导学生运用余弦定理解决实际问题强调余弦定理在几何学和其他数学领域中的重要性和广泛应用10.2 余弦定理的拓展介绍一些与余弦定理相关的拓展知识引导学生进一步学习和研究余弦定理的更多内容重点和难点解析1. 余弦定理的定义与证明：理解余弦定理的基本概念和表达式是学习的基础，需要重点关注。
余弦定理教学教案
余弦定理教学教案第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 让学生理解余弦定理的定义和背景。
2. 让学生掌握余弦定理的基本概念。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的符号表示：c²= a²+ b²2abcos(C)。
3. 余弦定理的应用场景：解决三角形边长和角度的问题。
教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过实际例子让学生感受余弦定理的应用。
2. 讲解余弦定理的定义和符号表示，让学生理解并记住余弦定理的表达式。
3. 进行一些简单的练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求角A的余弦值。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，EF = 12cm，求角D的余弦值。
第二章：余弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
教学内容：1. 使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 使用余弦定理解决三角形角度问题。
教学活动：1. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形角度问题。
3. 进行一些练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，角A = 30°，求AC的长度。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，角D = 45°，求EF的长度。
第三章：余弦定理的扩展与应用教学目标：1. 让学生了解余弦定理的扩展形式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学内容：1. 余弦定理的扩展形式：在任意三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用：例如在工程测量、建筑设计等领域。
《余弦定理教案》课件
《余弦定理教案》课件一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及表达式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
3. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及表达式余弦定理：在三角形ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，则有：cosA = (b^2 + c^2 a^2) / (2bc)cosB = (a^2 + c^2 b^2) / (2ac)cosC = (a^2 + b^2 c^2) / (2ab)2. 余弦定理在解三角形中的应用（1）已知两边及夹角，求第三边例1：在三角形ABC中，已知a=5，b=8，∠A=30°，求c的长度。
（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的长度例2：在三角形ABC中，已知a=5，b=6，∠B=45°，求c的长度。
（3）已知三边，判断三角形的形状例3：在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，判断三角形的形状。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示余弦定理的定义及应用。
2. 通过例题讲解，让学生掌握余弦定理在解三角形问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入新课，讲解余弦定理的定义及表达式。
2. 演示多媒体课件，让学生直观理解余弦定理。
3. 讲解余弦定理在解三角形中的应用，举例说明。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习余弦定理的定义及表达式。
2. 练习运用余弦定理解决三角形问题。
3. 总结余弦定理在解三角形中的应用方法。
教学评价：通过课后作业的完成情况，以及课堂练习的答题正确率，评估学生对余弦定理的理解和应用能力。
在课后与学生交流，了解他们在解决问题过程中遇到的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学拓展1. 引导学生思考：余弦定理是否适用于任意三角形？2. 探讨余弦定理的推导过程，加深对定理的理解。
3. 介绍余弦定理在现实生活中的应用，如测量学、工程设计等。
余弦定理的教案
余弦定理的教案
活动一：探索余弦定理
目标：理解并应用余弦定理解决三角形相关问题。
活动准备：
1. 教师准备一些直角三角形和非直角三角形的模型或图形。
2. 准备白板、笔和纸张。
活动步骤：
1. 引入余弦定理的概念：教师向学生解释余弦定理是一个三角形中的一个定理，用于计算两个边和夹角之间的关系。
2. 学生小组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个直角三角形或非直角三角形的模型或图形。
让学生观察并讨论它们之间边长和夹角的关系。
3. 教师演示：教师在白板上画出一个直角三角形或非直角三角形，并标记出边长和夹角。
然后，教师使用余弦定理计算两个边和夹角之间的关系，并解释计算过程。
4. 学生实践：学生使用余弦定理计算自己所选的直角三角形或非直角三角形中的边长和夹角之间的关系。
他们可以自由选择方法，可以使用计算器。
5. 答案分享和讨论：学生将自己的计算结果和解题思路与小组分享，并讨论彼此之间的差异。
6.应用实例：教师提供一些实际问题，鼓励学生运用余弦定理解决这些问题，如计算航空器的航班路径、建筑物的斜坡角度等等。
7.总结：教师述求学生总结余弦定理的公式和应用范围。
活动延伸：
学生可以通过在实际场景中使用余弦定理来解决更多的问题，如测量高楼的高度、计算陡坡的角度等。
可以鼓励学生在小组中分享和讨论解题过程，并提供反馈。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
《余弦定理》教学设计-优秀教案
余弦定理【学习目标】掌握并熟记余弦定理的有关公式；能运用余弦定理及其推论解有关的三角形问题．【学习重点】掌握并熟记余弦定理及其它的变形等有关公式．【学习难点】余弦定理，并能解决一些简单的度量问题．【学习过程】一、前置学习在中，. 能否利用平面向量求边?二、课堂学习1．余弦定理的证明及理解：上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．余弦．．的积的两倍．．．．．．这样，我们得到余弦定理． 2．余弦定理：3．余弦定理的推论：；；．例1．在中，（1），，，求B ；（2），，，求b ．ABC ∆60,8,5===C BC AC AB 222____________________________________________________________________________________a b c ====A cos =B cos =C cos ABC ∆3=a 7=b 2=c 33=a 2=c 150=B【变式拓展】在△ABC 中，已知，求△ABC 的各角。
例2．用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【变式拓展】在中，若且，试判断的形状．例2．、两地之间隔着一个水塘，现选择一点，测得，，，求、两地之间的距离．例3．已知分别为三个内角的对边，且满足，.（1）求； （2）若是中点，，求面积.）（13:6:2::+=c b a ABC ∆C ∠222c b a >+C ∠222c b a <+ABC ∆)())((c b b c a c a -=-+C B A cos sin 2sin =ABC ∆A B C 100CA m =200CB m =60ACB ∠=A B ,,a b c ABC ∆,,A B C sin 3cos 0a B b A -=4a =A ∠D BC 3AD =ABC ∆【变式拓展】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边的长，cos B=，且AB →BC →＝－21．（1）求△ABC 的面积； （2）若a ＝7，求角C 的余弦值．三、课堂反馈1．已知，，= ．2．在中，已知，，，求＝ ．3.在不等边三角形ABC 中，a 是最大边，若，则A 的取值范是4．在中，已知，，试判断的形状．四、课后作业1．在中，，，，则 ．2．在中，，，，则 ．3．设是的三边，，则．4．在中，已知，，，则 ．5．在中，边的长是方程的两个根，，则边＝ ．6．在中，若，则＝ ． 7.在中，，，且的外接圆半径，则 ．8.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足且C=，则ab 的值为 9．已知，，且，若，，求.35⋅3a =4b =c =C ABC ∆︒=60A 4=b 7=c a 222b c a +<ABC ∆c b a +=2C B A sin sin sin 2=ABC ∆ABC ∆8=a 7=b 3=c =B ABC ∆4=a 6=b ︒=120C =c ,,a b c ABC ∆0120B ∠=222_________a c ac b ++-=ABC ∆4=b 8=c 030=B =a ABC ∆b a ,0252=+-x x 60=C c ABC ∆32,3,1π===C c b a ABC ∆a b 2=︒=45C ABC ∆2=R =a 4)(22=-+c b a 3π||4a =||3b =61)2()32(=+⋅-b a b a AB a =AC b =ABC S ∆10．为了在一条河流上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩、，要测算出、两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．11．在△中，已知，．（1）求△面积的最大值；（2）求的最小值．12．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.A B A BBC45BC m=75B∠=45C∠=ABABC3π=C4sin2Ac=ABC a2cos2a Cb c-= AD BAC∠43,C=23AB A=BD。
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。
它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。
以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。
高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
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1.1．2余弦定理教学设计一、教学目标认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形；能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。
二、教学重难点重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。
难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。
探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。
学生已经具备了勾股02220定理的知识，即当∠C=90时，有c=a+b。
作为一般的情况，当∠C≠90时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。
最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。
因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。
在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。
三、学情分析和教学内容分析本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。
余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。
教科书首先通过设问的方式，指出了“已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形”，进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理，最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。
在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。
在此基础上，教师可以创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。
在对余弦定理教学中时，考虑到它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜想，获得命题，再想方设法去证明。
在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。
四、教学过程- 1 -【创设情境】环节一1、复习引入让学生回答正弦定理的内容和能用这个定理解决哪些类型的问题。
2、情景引入，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，如图1工程技术人员先在需要测算隧道通过这座山的长度。
的距离，、CA，量出A到山脚B地面上选一适当的位置）的张角，BCBC再利用经纬仪测出A对山脚（即线段。
最后通过计算求出山脚的长度BC 学生不难将这个实际问题转化到数学问题：B C 去求三角形的另外一已知三角形的两边和一个夹角，学生急边。
这个问题是不能使用正弦定理来求解的。
切的希望应用新知识来解决这个问题。
A】【导入新课环节二图1 222C的大小时，问题：在△ABC中，当∠C=90°时，有c=a+b．若a，b边的长短不变，变换∠222c与a+b有什么大小关系呢？请同学们思考。
教师鼓励学生积极思考，大胆发言，启发学生解决问题，学生回答，借助于多媒体动画演示结果。
2，若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即c＜a+b．222如图B ' B B' BAA C C 图2图3c＞a+bC如图3，若∠＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB222c≠222．的长度变长，即a+b。
经过议论学生已得到当∠C≠90°时，【新课探究】环节三222222到底有+b+b。
那么c与a ≠a1探究、在上一个问题中，我们已经知道，当∠C≠90°时，c 什么等量关系呢？请同学们继续探究。
另外的小教师引导学生分组合作学习，可让几个小组的学生研究当∠C为锐角时的结论，组研究当∠C为钝角时的结论。
最后交流探索，展示成果。
ABCBDDACBDC4如图，当∠为锐角时，作⊥于，把△分成两个直角三角形：- 2 -BCAD4图AB=AD+BD；在Rt△ABD 在中，BD=BC·sinC=asinC，DC=BC·cosC=acosC．Rt△BDC222化为222中，AB=AD+BD所以，222，－acosC)+(asinC)c=(b222222，sinCc =b－2abcosC+acosC+a2abcosC c=a +b222 2abcosC的关系。
b，，c 具有c=a+b－可以看出∠C为锐角时，△ABC 222．－的三边a D。
为钝角时，作BD⊥AC，交AC 的延长线于，当∠如图5C BDAC5图ACB 是两个直角三角形之差。
△222．△ABD中，AB=AD+BD在Rt ．BCD中，∠ BCD=π－C 在Rt△．C)，CD=BC· cos(π－ C)BD=BC·sin(π－222所以AB=AD+BD 化为+[asin( π－C)]=[b+acos( π－C)]22222C) －(π－C)+acos(π－222 c=(AC+CD) +BD22C)+asin=b+2abcos(π22C)+a ．=b+2abcos(π－222。
，所以也可以得到c=b+a－2abcosC －因为cos( π－C)=cosCBCAC以上两种情况，我们可以考察向量教师点拨：方向上的正射影的数量：当在向量AC在是直角的时候，其向量∠C分别是锐角和钝角的时候，得到两个数量符号相反；当∠C 是锐角、直角还是钝角，都有直角边上的正射影的数量为零。
因此，无论是∠C C cos b?a?b,DC?cos C,BDCAD?b sin,CB，∠，∠－中，运用勾股定理，得在Rt△ADBc=a+b2abcosC，我们轮换∠A 到222的位置可以得－2bccosA．222 +ab=c－．2accosB- 3 -222 +ca=b）于是，我们得到三角形中边角关系的又一重要定理：（多媒体投影余弦定理的内容三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦余弦定理的积的两倍，即2abcosC=+b2bccosA=+a2222accosB +a=cb－CB,cos,cos A cos ,从以上的公式中解出则可以得到余弦定理的另外一种形式：222ab??c?cos A bc2222bac???cos B ca2222c?ba??C cos ab2为C不是直角的情况有了清楚认识。
我们不仅要认识到，∠C从以上分析过程，我们对∠222，还要体会出怎样把一个斜三角形转化成两个直角三角－2abcosC锐角和钝角时都有c=a+b 形的。
这种由未知向已知转化的思想在数学中经常用到。
1探究2、你还能用向量的方法证明余弦定理吗？参看教材例左上方的思路提示。
教师点拨学生的思路，可以让学生分组讨论、探究，最后教师用多媒体展示证明的思路及过程。
a,AB?c,CA?bBC?中，设，ABC如图6，在??22AB?BC?AC?222ACAB?AB?2??BC?AC△,AB?BC?AC2226图A2AB?cos AC??BCAC?AB222Aa即：cos?b?c?2bc是锐角和钝角的情况对余弦定理的形式给出了证明，过程，我们分∠1C教师点评：对于探究，我们应用向量的数量积可以很简单的证明余弦定理，这就可以看出向比较复杂；对于探究2量作为一种工具在证明一些数学问题中的作用，在今后的学习中，我们应该加强对所学知识的应用。
、余弦定理在解三角形中的应用探究3- 4 -教师启发学生：根据余弦定理的两种形式，可以看出它能够解决解三角形的哪些类型？（学生并不难发现，余弦定理可以用来解决两种解三角形的类型：⑴已知三角形的两边及其夹角，求第三边；⑵已知三角形的三边，求三个内角。
）下面，请同学们根据余弦定理的这两种应用，来解决以下三个例题。
（用多媒体展示例题）O c.,求中，已知a=5,b=4,∠C=120例1、在△ABC19,求此三角形三个内角的大小及其面积（精确到0.1）中，2、在△ABC已知. a=3,b=2,c=例例3、△ABC的定点为A(6,5),B(-2,8),和C(4,1),求∠A(精确到0.1).双边活动：师生可以共同完成例题，进一步的加深学生对余弦定理的应用。
环节四【练习与巩固】、在△ABC中，a=1,b=1,∠C=120,则c= 。
O1222bcc?a?b? ABC2、在△中，若三边a,b,c满足A= 。
，则5:C?3:4sin A:sin B:sin（填锐角、直 ,3、在△ABC中，已知这个三角形是。
角、钝角三角形） 2上的中线长为，求AB。
4、在△ABC中，BC=3,AC=2,AB 双边活动：学生限时训练，让学生回答结果，对于出错题目加以讲解，可以用多媒体展示第 4题的解题过程。
【课堂反思总结】环节五通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？（先由学生回答总结，教师适时的补充完善）、余弦定理的发现从直角入手，分别讨论了锐角和钝角的情况，体现了由特殊到一般的认识1 过程，运用了分类讨论的数学思想； 2、用向量证明了余弦定理，体现了数学知识的应用以及数形结合数学思想的应用；、余弦定理表述了三角形的边与对角的关系，勾股定理是它的一种特例。
用这个定理可以解3 决已知三角形的两边及夹角求第三边和已知三角形的三边求内角的两类问题。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。
我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。
在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
）布置课后作业】环节六【4?2b?3c?a，，，1、若三角形ABC的三条边长分别为?ab cos C2cos bcA?2ca cos B?2。