八年级数学同底数幂的乘法练习题
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学的基础知识的掌握是十分关键的。
在初二阶段，同底数幂相乘是一个重要而又基础的数学知识点。
通过掌握同底数幂相乘的方法和技巧，可以更好地解决各种数学问题。
本文将介绍一些初二数学同底数幂相乘的练习题，帮助学生巩固和提高这一知识点。
练习题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³ = ?2. 5⁵ × 5² = ?3. (-3)⁴ × (-3)² = ?练习题二：计算下列同底数幂的乘法：1. 10⁴ × 10 = ?2. 7⁶ × 7³ = ?3. (-2)⁵ × (-2)³ = ?练习题三：计算下列同底数幂的乘法并将结果化简：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = ?2. 3⁴ × 3⁻² = ?3. (-4)⁵ × (-4)⁺² = ?解答步骤：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
2. 当幂的指数为负数时，可以按照倒数的方式计算。
例如：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
3. 在进行乘法运算时，注意符号的处理。
练习题一的解答：1. 2² × 2³ = 2⁵ = 32。
2. 5⁵ × 5² = 5⁷ = 78125。
3. (-3)⁴ × (-3)² = (-3)⁶ = 729。
练习题二的解答：1. 10⁴ × 10 = 10⁵ = 100000。
2. 7⁶ × 7³ = 7⁹ = 40353607。
3. (-2)⁵ × (-2)³ = (-2)⁸ = 256。
练习题三的解答：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = 8¹¹ = 2147483648。
八年级数学同底数幂的乘法测试题
13.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1.熟练运用同底数幂的乘法运算法则。
◆随堂检测1、判断1)x5·x5=2x5 ( )2)x13+x13=x26 ( )3)m·m3=m3 ( )4)x3(－x)4=－x7 ( )2、填空：1）54m m =2）n n y y y --∙∙533=3）()()32a a --=4）()()22x x --=3、计算：1)103×1042)(－2)2·(－2) 3·(－2)3)a·a 3·a 54)(a+b)(a+b)m (a+b)n5) a 4n a n+3a6)－a 2·a 37) (－a ）2·a 3(8) ()()5222x y y x -∙-1.若 3m =5, 3n =7, 求3m+n+1的值分析：本题的切入点是同底数幂的乘法性质的逆用：a m+n =a m ·a n (m,n 为正整数)。
运用此法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积。
其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
解：∵3m =5, 3n =7,∴3m+n+1=3m ·3n ·3=5×7×3=1051）()()()[]m n py x x y y x 32--∙-∙-= 2）已知2x+2=m,用含m 的代数式表示2x = _____（1）下列计算中 ①b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10③y 3·y 4=y 12④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（2）x 3m+2不等于（ ）A x 3m ·x 2B x m ·x2m+2 C x 3m +2 D x m+2·x 2m3、解答题：（1）5,35==+++b a c b a x x ，求c x 的值. （2）若,14x x x x n m =∙∙求m+n.（3）若61a aa n m n =∙++，且m-2n=1,求n m 的值. （4）计算：4353x x x x x ∙∙+∙.1.（2009年重庆市江津区）下列计算错误的是( ) A ．2m+3n=5mnB ．426a a a =÷C.632)(x x =D.32a a a =⋅ 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=参考答案：随堂检测1、判断：本题考查同底数幂的乘法法则及合并同类项（1）×（2）×（3）×（4）×2、填空： （1）m 9 （2）y 5 （3）本题要注意符号错误 -a 5（4）注意符号 -x 43、计算：(1)107 (2)26 (3)a 9 ( 4)(a+b)m+n+1 (5)a5n+4 (6) -a 5 (7) a 5 (8)(2y-x)7 拓展提高1、填空；（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-=－（x-y ）p ·（x-y ）2n ·（x-y ）3m =－(x-y)p+2n+3m （2）2x+2=2x ·22=m,∴2x=4m2、选择：(1)A 本题考查同底数幂的乘法性质的运用(2)C 由同底数幂的乘法性质可知A、B、D运算结果均为x3m+2，故选 C 3、解答题(1) ∵x a+b+c=x a+b·x c=35,x a+b=5,∴cx=7(2) 由,14x x x x n m=∙∙得x1+m+n=x14,∴1+m+n=14,∴m+n=13 (3)∵a n+1·a m+n=a6∴n+1+m+n=6，即m+2n=5 ,又∵m-2n=1,∴m=3,n=1,∴m n =3(4) 4353x x x x x ∙∙+∙=x 8＋x 8=2x8体验中考 1、幂的运算【答案】A2、解析：本题考查整式的有关运算，235a a a = ，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的，()326a a =，选项C 是正确的，故选C。
八年级数学-同底数幂的乘法习题
同底数幂的乘法习题1．（易错题）（m－n）2·（n－m）3·（n－m）4=________．2．a2m+1=a2m·a( )=a m·a( )3．若2m=16，2n=8，则2m+n=______．4．在下列式子中，正确的是（）A．－a6·（－a）2=a8 B．（－2）5=－10C．m2+m2=2m4 D．（－a－b）2=（a+b）25．下列计算错误的是（）A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）5=c8C．－32×（－3）4=（－3）6 D．2×210=2116．当n为偶数时，（x－y）m·（y－x）n与（x－y）m+n的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对7．计算：（1）x7·x5；（2）x m－1·x m+1；（3）（x+y）3·（－x－y）2·（x+y）4；（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4．8．已知2m=3，2n=5，求下列各式的值：（1）2m+1；（2）23+n；（3）22+n+m．9．求下列各式中的x．（1）24×32=23x；（2）32x－1=27×81；（3）23x－1=162×8．10．已知a，b为正整数，a>b，2a·2b=32，求a b的值．11．已知22x+3－22x+1=192，求x的值．12．在天文学中通常以光年为单位表示距离，1光年就是指光在1年内通过的距离，已知光的速度是3×105km/s，1年约为3.2×107s，某星球到地球的距离是20光年，你能算出它到地球的距离吗？若2a·27b·37c=1998（其中a，b，c为自然数），你能求出（a－b－c）2007的值吗？试一试．答案:1．（n－m）9 2．1 m+1 3．128 4．D5．C（点拨：选项左边是负数，而右边是正数）6．A7．（1）x7·x5=x12（2）x m－1·x m+1=x2m（3）（x+y）9（点拨：把（x+y）看作一个整体）（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4=18．（1）2m+1=2m·2=6（2）23+n=23·2n=8×5=40（3）22+n+m=22·2n·2m=4×5×3=60．9．（1）24×32=23x，所以24·25=23x．所以9=3x，所以x=3．（2）因为32x－1=27×81，所以32x－1=33·34=37．所以2x－1=7，x=4．（3）23x－1=28·23=211．所以3x－1=11，所以3x=12，所以x=4．10．因为2a·2b=2a+b=32=25，所以a+b=5，又a>b，且为正整数．所以a=4，b=1或a=3，b=2，故a b的值为4或9．11．因为22x+3－22x+1=192，所以22x·23－22x·2=192．所以8·22x－2·22x=192．所以6·22x=192，22x=32=25．所以2x=5，所以x=52．12．解：3×105×3.2×107×20=1.92×1014（km）．拓展创新2a·2b·37c=1998=2×33×37，所以a=1，b=1，c=1．所以（a－b－c）2007=－1．。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
初中数学同底数幂的乘法练习题(1)
初中数学同底数幂的乘法练习题1. 在直角坐标系中，点M(1, 2)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后，关于x轴对称的点的坐标为()A.(3, 2)B.(3, −6)C.(−3, 6)D.(−3, −6)2. 在平面直角坐标系中，点P(−5, 3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(5, 3)B.(5, −3)C.(−5, −3)D.(3, −5)3. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A(−3, 0)和B(0, 4)，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(0, −1)，则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.304. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2, −1)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(2, 1)D.(−1, −2)5. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A.(−4, 2)B.(−4, −2)C.(4, −2)D.(4, 2)6. 在平面直角坐标系中，将点(x, y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是()A.(x+a, y+b)B.(x+a, y−b)C.(x−a, y+b)D.(x−a, y−b)7. 在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B(−2, 1)，则点A的坐标为（）A.(−5, 3)B.(−5, −1)C.(1, 3)D.(1, −3)8. 线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(−1, 3)的对应点M(2, 5)，则点F(−3, −2)的对应点N 的坐标是（ ）A.(−1, 0)B.(−6, 0)C.(0, −4)D.(0, 0)9. 在直角坐标系中A(1, 2)点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位10. 在平面直角坐标系中，对某图形保持所有点纵坐标不变，横坐标都乘以23，则图形发生的变化是( )A.向左平移 23个单位长度B.向下平移23个单位长度C.横向压缩为原来的23D.纵向压缩为原来的2311. 点M(−2, 3)关于x 轴对称的点的坐标是________.12. 点P(3,2)向上平移5个单位长度后得到的点Q 坐标为________.13. 将点P(−2,3)先向右平移4个单位得点Q ，则点Q 的坐标为________.14. 已知△ABC 关于直线y =1对称，C 到AB 的距离为2，AB 长为6，则点A 、点B 的坐标分别为________．15. 将点A(−1, −2)向上平移3个单位得到点B(________,________)．16. 己知点P的坐标为(2, −3)，若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为________．17. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(−2,5),B(−5,−2),C(3,3)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个长度单位).(1)请画出△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应△A1B1C1；(2)写出点A1,B1,C1的坐标；(3)求出A1B1C1的面积.18. 操作探究：如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(−2, 1)，B(−4, 5)，C(−5, 2).（1）作△ABC关于直线l:x=−1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；（2）写出点C1的坐标________；（3）在平面直角坐标系中有一点P位于第四象限，其坐标表示为P(m, n)，则点P关于直线l的对称点Q的坐标表示为________.19. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(−4,6)，(−1,4)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标是________；（2）把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移5个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）试求出△ABC的面积．参考答案与试题解析初中数学同底数幂的乘法练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 2 分，共计20分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：将点M(1, 2)向上平移4个单位，再向右平移2个单位，那么平移后对应的点M′的坐标是(1+2, 2+4)，即(3, 6)，M′(3, 6)关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，为M″(3, −6).故选B．2.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点P(−5, 3)关于x轴对称的点的坐标为(−5, −3)．故选C.3.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】：∵点A(−3, 0)，点A的对应点A1的坐标为(0, −1)，∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B(0, 4)，∴B1的点(3, 3)，×3×5×2=15，线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为124.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA′，∴点A与点A′的横坐标互为相反数，纵坐标相等，点A(−4, 2)，∴A′(4, 2)．故选D．6.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】根据沿x轴平移，则横坐标变化而纵坐标不变；若沿y轴平移，则纵坐标变化而横坐标不变，向着某坐标轴的正方向移动，相应的坐标增大，向着某坐标轴的负方向移动，相应的坐标减小，进而得出答案．【解答】解：∵将点(x, y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，根据点的坐标平移特点，左减右加，下减上加，∴平移后点的坐标是：(x−a, y−b).故选D．7.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】首先设点A的坐标是(x, y)，根据平移规律可得A的对应点坐标为(x−3, y−2)，进而可得x−3=−2，y−2=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点A的坐标是(x, y)，∵将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B，可得B的坐标为(x−3, y−2)，∵点B的坐标是(−2, 1)，∴x−3=−2，y−2=1，∴x=1，y=3，∴A的坐标是(1, 3)，故选C．8.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(−1, 3)的对应点M(2, 5)，故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：−3+3＝0；点N的纵坐标为−2+2＝0；即点N的坐标是(0, 0)．9.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标关于x轴、y轴对称的点的坐标坐标与图形变化-平移【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x, y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．横坐标乘以−1，即横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而两点关于y轴对称．【解答】解：∵在直角坐标系中A(1, 2)点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，∴A点的横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，∴A与A′的关系是关于y轴对称．故选：B．10.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形性质【解析】根据矩形的性质、平移的性质和已知条件得出答案即可．【解答】，解：∵在平面直角坐标系中，一图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的23∴该图形发生的变化是横向压缩为原来的2.3故选C．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 1 分，共计6分）11.【答案】(−2, −3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都为互为相反数，求解即可．【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.故点M(−2, 3)关于x轴对称的点的坐标是(−2, −3).故答案为：(−2, −3)．12.【答案】(3,7)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移距离，所以点P（3,2）向上平移5个单位长度后得到的点Q坐标为(3,7).故答案为：(3,7).13.【答案】(2,3)【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：P(−2,3)向右平移4个单位得到点Q，则−2+4=2，纵坐标不变，∴Q(2,3).故答案为：(2,3).14.【答案】(2, −2)，(2, 4)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，又AB=6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．【解答】解：由题可知：可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等∵AB=6∴A、B两点的纵坐标分别为−2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为(2, −2)(2, 4)．15.【答案】−1,1【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A(−1, −2)向上平移3个单位得到点B，∴点B的横坐标为−1，纵坐标为−2+3=1，∴点B的坐标为(−1, 1)．故答案为：(−1, 1)．16.【答案】(−2, 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P的坐标为(2, −3)，若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为(−2, 3)，故答案为：(−2, −3)．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 11 分，共计33分）17.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)A1(3,2),B1(0,−5),C1(8,0).(3)S△A1B1C1=8×7−12×3×7−12×2×5−12×8×5=20.5.【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)A1(3,2),B1(0,−5),C1(8,0).(3)S△A1B1C1=8×7−12×3×7−12×2×5−12×8×5=20.5.18.【答案】解：如图，如图所示，△A1B1C1即为所求；(3, 2)(−2−m, n)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】（1）利用方格纸的特点，及轴对称的性质，分别作出点A，B，C关于直线x=−L的对称点A1B1C1，再顺次首尾连接即可；（2）根据点的坐标与象限的关系，利用方格纸的特点即可直接作出点C1的坐标；=−1，求（3）根据轴对称的性质得出点Q的纵坐标为n，设点Q的横坐标为x，则x+m2解即可算出x的值，从而求出点Q的坐标．【解答】解：（2）(3,2)如图所示，C1(3,2)故答案为：(3,2)（3）(−2−m,n)：点P(m,n)关于直线：x=−1的对称点为Q，：点Q的纵坐标为n，=−1设点Q的横坐标为x，则x+m2解得x=−2−m∴点Q的坐标为(−2−m,n)故答案为：(−2−m,n)19.【答案】解：(1)B(−2，2).坐标系如图所示：(2)平移后的△A1B1C1如下图：(3)S△ABC=3×4−12×(2×4)−12×(3×2)−12×(1×2)=4.【考点】网格中点的坐标坐标与图形变化-平移三角形的面积【解析】本题主要考察了点的坐标的确定、根据平移的性质作图、三角形面积的计算. 【解答】解：(1)B(−2，2).坐标系如图所示：(2)平移后的△A1B1C1如下图：(3)S△ABC=3×4−12×(2×4)−12×(3×2)−12×(1×2)=4.。
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
初二数学 同底数幂的乘法
初二数学同底数幂的乘法一．选择题（共25小题）1．计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a52．下列各式计算错误的是（）A．a2b+a2b＝2a2b B．x+2x＝3xC．a2b﹣3ab2＝﹣2ab D．a2•a3＝a53．计算（﹣a）•a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a34．已知：2m＝4，2n＝8，则2m+n＝（）A．12B．﹣4C．32D．485．下列计算正确的是（）A．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5B．（﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝﹣a8C．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝﹣a7D．（﹣a）•（﹣a）4•a＝a66．下列式子计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．x2•x3＝x6D．x2+x3＝2x57．化简m2•（﹣m）3的结果是（）A．m5B．﹣m5C．m6D．﹣m68．下列四个算式：①a6•a6＝2a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若2n×2m＝26，则m+n＝（）A．3B．4C．5D．610．计算（﹣x2）（﹣x）2的结果是（）A．0B．﹣x4C．x4D．x2211．x4•x4的运算结果为（）A．x16B．x8C．2x4D．2x812．若x m＝5，x n＝3，则x m+n的值是（）A．8B．15C．125D．﹣813．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a614．计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．x6C．2x6D．x9 15．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8 16．已知x m＝3，x n＝2，则x m+n＝（）A．9B．5C．6D．17．如果a x＝4，a y＝5，则a x+y＝（）A．9B．20C．1D．18．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．18 19．已知x a＝2，x b＝3，则x a+b的值（）A．8B．9C．5D．6 20．已知2x＝3，2y＝6，则2x+y的值是（）A．12B．18C．36D．54 21．已知3m＝4，3n＝6则3m+n＝（）A．10B．﹣2C．24D．22．若a x＝2，a y＝3，则a x+y的值为（）A．5B．8C．6D．9 23．已知x+y﹣4＝0，则2x×2y的值为（）A．8B．64C．16D．12 24．若3×3m×33m＝39，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5 25．若2×22×2n＝210，则n等于（）A．7B．4C．2D．6二．填空题（共35小题）26．计算：x3•x2＝．27．计算﹣x4•x2＝．28．若a m＝2，a n＝6，则a m+n＝．29．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．30．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是．31．若2a＝4，2b＝8，则2a+b＝．32．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是．33．已知a m+n＝12，a n＝4，则a m的值为．34．已知10m＝2，10n＝5，则10m+n＝．35．若a x＝2，a y＝3，则a x+y＝．36．若2×22×2n＝27，则n等于．37．若5x＝6，5y＝3，则5x+y的值为．38．若2m＝5，2n＝4，则2m+n＝．39．若m3•m x＝m7，则x＝．40．已知3m＝5，3n＝6，则3m+n＝．41．若2m＝3，2n＝2，则2m+n＝．42．若3x•3y＝3，则x+y＝．43．已知m x＝2，m y＝5，则m x+y＝．44．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝．45．若a+b＝2，则3a•3b的值为．46．若a2n﹣1•a5＝a8，则n＝．47．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝．48．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是．49．若x n•x n+2＝x5，则n＝．50．若x n﹣1•x n+5＝x10，则n＝．51．若x+y﹣4＝0，则2y×2x的值为．52．已知a m+n＝6，a n＝2（m、n是正整数），则a m＝．53．若x m＝2，x m+n＝6，则x n＝．54．计算：（x﹣y）3•（y﹣x）2＝．（结果用幂的形式表示）55．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）4＝．（结果用幂的形式表示）56．计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝．57．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝．（结果用幂的形式表示）58．若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝．59．用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝．60．（b﹣a）3•（a﹣b）4＝．。
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3. 8．B 9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12 ＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018 ＝(－14×4)2 018 ＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2 ＝27×8＋(－8)×4 ＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。
同底数幂的乘法初二上练习题
同底数幂的乘法初二上练习题在初二数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的乘法运算。
同底数幂是指底数相同，指数相加的幂运算。
掌握同底数幂的乘法运算规律，对于解决一些数学题目将非常有帮助。
下面我们通过一些练习题来加深对同底数幂的乘法的理解。
练习题1：计算下列同底数幂的积：1. \(2^3 \cdot 2^4\)解析：根据同底数幂的乘法规则，底数相同的幂相乘，指数相加。
所以，\(2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7\)2. \(5^2 \cdot 5^6\)解析：同样利用同底数幂的乘法规则，得到\(5^2 \cdot 5^6 = 5^{2+6} = 5^8\)练习题2：计算下列带有括号的同底数幂的积：1. \((3^2)^3\)解析：这个算式中有括号，首先根据括号内的相乘，得到\(3^2 = 9\)，然后再对结果进行幂运算，即计算\(9^3\)，得到\(9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9= 729\)2. \((4^3)^2\)解析：同样利用同底数幂的乘法规则，先计算括号内的\(4^3 = 64\)，然后再对结果进行幂运算，即计算\(64^2 = 64 \cdot 64 = 4096\)练习题3：计算带有不同底数的同底数幂的乘法：1. \(2^3 \cdot 3^3\)解析：由于底数不同，不能简单相乘，所以需要分别计算\(2^3\)和\(3^3\)的值。
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)，\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\)。
然后将两个结果相乘，得到\(8 \cdot 27 = 216\)2. \(4^2 \cdot 5^2\)解析：同样地，分别计算\(4^2\)和\(5^2\)的值。
\(4^2 = 4 \cdot 4 =16\)，\(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\)。
然后将两个结果相乘，得到\(16 \cdot 25 = 400\)通过以上练习题，我们可以看到同底数幂的乘法运算其实就是将指数相加，底数不变。
八年级数学同底数幂的乘法_
§15．2 整式的乘法同底数幂的乘法知识要点同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）典型例题例．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.•3•×108千克的煤所产生的能量．我国960万千米2的土地上，•一年从太阳得到的能力相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）分析：计算时把相同底数幂结合在一起计算显得简便一些．解×108××105×1015（千克）答：我国960万千米2×1015千克的煤所产生的能量．练习题一、选择题1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．m16可以写成（）A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m43．下列计算中，错误的是（）A．5a3a3=4a3 B．2m·3n=6m+nC．（ab）3·（ba）2=（ab）5 D．a2·（a）3=a54．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53 D．355．如果a2m1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：22×（2）2=_______．8．计算：a m·a n·a p=________；（x）（x2）（x3）（x4）=_________．9．3n4·（3）3·35n=__________．10．若82a+3·8b2=810，则2a+b的值是__________．三、解答题11．计算下列各题：①x5·x2·x10②（2）9·（2）8·（2）3③10m·1000④（xy）3·（yx）2·（yx）5⑤8×23×32×（2）812．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．四、探究题13．已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．14．若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值．答案:1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．不变；相加 7．16 8．a m+n+p；x10 9．81 10．9 11．①x17；②220；③10m+3；④（xy）10；⑤219×1013千米 13．a+b=c 14．。
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题在初中数学中，我们学习了幂的概念，即相同的底数与不同的指数进行乘法运算。
同底数幂相乘是我们接下来要重点讨论的内容。
在本文中，我们将通过一些练习题来帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
1. 计算下列同底数幂相乘。
题目1：3² × 3⁵ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加。
所以，3² × 3⁵ = 3^(2+5) = 3⁷。
答案：3² × 3⁵ = 3⁷。
题目2：(-2)³ × (-2)⁴ = ?解析：同样地，(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)^(3+4) = (-2)⁷。
答案：(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)⁷。
2. 计算下列同底数幂相乘的值。
题目1：5⁶ × 5³ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加，即5⁶× 5³ = 5^(6+3) = 5⁹。
答案：5⁶ × 5³ = 5⁹。
题目2：(-4)⁵ × (-4)² = ?解析：同样地，(-4)⁵ × (-4)² = (-4)^(5+2) = (-4)⁷。
答案：(-4)⁵ × (-4)² = (-4)⁷。
3. 请用幂的运算法则计算下列同底数幂相乘。
题目1：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = ?解析：根据幂的乘法法则，相同的底数相乘，指数相加。
所以，(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2^(4+2+6) = 2¹²。
答案：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2¹²。
题目2：(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = ?解析：同样地，(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = (-3)^(7+3+2) = (-3)¹²。
人教版八年级数学上《同底数幂的乘法》拓展练习
《同底数幂的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．322．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a63．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．184．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝；（2）m2×m5＝；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．《同底数幂的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S＝．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴a b＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．【分析】根据同底数幂的乘法和逆运算进行填空即可．【解答】解：∵3a＝，3b＝，∴3a•3b＝3a+b＝×＝，∴＝（32）a+b﹣＝32（a+b）÷3＝（3a+b）2÷3＝，故答案为．【点评】本题考查同底数幂的乘法，乘方的积等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值40．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，求出m、n的一个关系式，再根据m比n大3，列出一个二元一次方程组，解方程组然后再代入m•n即可求解．【解答】解：∵x•x m•x n＝x1+m+n＝x14，∴1+m+n＝14，即m+n＝13．又∵m﹣n＝3，∴，解得，∴m•n＝8×5＝40．故应填40．【点评】根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键，也是本题的难点．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1，＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．【点评】运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．【分析】由2m•2n＝16即2m+n＝24，可得m+n＝4，代入原式＝（m+n）2﹣4计算可得．【解答】解：∵2m•2n＝16，∴2m+n＝24，则m+n＝4，所以原式＝（m+n）2﹣4＝42﹣4＝12．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．【点评】此题主要考查了新定义以及同底数幂的乘法运算，正确发现新定义的意义是解题关键．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝20177；（2）m2×m5＝m7；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）20172×20175＝20177，故答案为：20177；（2）m2×m5＝m7，故答案为：m7；（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017＝（﹣2）2016+2017＝（﹣2）4033＝﹣24033．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m＝5，x n＝7，∴x2m+n＝x m•x m•x n＝5×5×7＝175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
八年级数学-同底数幂的乘法习题
同底数幂的乘法习题1．（易错题）（m－n）2·（n－m）3·（n－m）4=________．2．a2m+1=a2m·a( )=a m·a( )3．若2m=16，2n=8，则2m+n=______．4．在下列式子中，正确的是（）A．－a6·（－a）2=a8 B．（－2）5=－10C．m2+m2=2m4 D．（－a－b）2=（a+b）25．下列计算错误的是（）A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）5=c8C．－32×（－3）4=（－3）6 D．2×210=2116．当n为偶数时，（x－y）m·（y－x）n与（x－y）m+n的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对7．计算：（1）x7·x5；（2）x m－1·x m+1；（3）（x+y）3·（－x－y）2·（x+y）4；（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4．8．已知2m=3，2n=5，求下列各式的值：（1）2m+1；（2）23+n；（3）22+n+m．9．求下列各式中的x．（1）24×32=23x；（2）32x－1=27×81；（3）23x－1=162×8．10．已知a，b为正整数，a>b，2a·2b=32，求a b的值．11．已知22x+3－22x+1=192，求x的值．12．在天文学中通常以光年为单位表示距离，1光年就是指光在1年内通过的距离，已知光的速度是3×105km/s，1年约为3.2×107s，某星球到地球的距离是20光年，你能算出它到地球的距离吗？若2a·27b·37c=1998（其中a，b，c为自然数），你能求出（a－b－c）2007的值吗？试一试．答案:1．（n－m）9 2．1 m+1 3．128 4．D5．C（点拨：选项左边是负数，而右边是正数）6．A7．（1）x7·x5=x12（2）x m－1·x m+1=x2m（3）（x+y）9（点拨：把（x+y）看作一个整体）（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4=18．（1）2m+1=2m·2=6（2）23+n=23·2n=8×5=40（3）22+n+m=22·2n·2m=4×5×3=60．9．（1）24×32=23x，所以24·25=23x．所以9=3x，所以x=3．（2）因为32x－1=27×81，所以32x－1=33·34=37．所以2x－1=7，x=4．（3）23x－1=28·23=211．所以3x－1=11，所以3x=12，所以x=4．10．因为2a·2b=2a+b=32=25，所以a+b=5，又a>b，且为正整数．所以a=4，b=1或a=3，b=2，故a b的值为4或9．11．因为22x+3－22x+1=192，所以22x·23－22x·2=192．所以8·22x－2·22x=192．所以6·22x=192，22x=32=25．所以2x=5，所以x=52．12．解：3×105×3.2×107×20=1.92×1014（km）．拓展创新2a·2b·37c=1998=2×33×37，所以a=1，b=1，c=1．所以（a－b－c）2007=－1．。
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》拔高练习
《同底数幂的乘法》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算a5•a3的结果是（）A．a8B．a15C．8a D．a22．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a43．（5分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a64．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝．9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝．10．（5分）计算：a2•＝a6．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数式26＝64转化为对数式；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log412+log43﹣log49＝．12．（10分）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．13．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．14．（10分）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．15．（10分）解答题（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．《同底数幂的乘法》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算a5•a3的结果是（）A．a8B．a15C．8a D．a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a5•a3＝a8．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（5分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则．4．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的乘法可得．【解答】解：a•a3＝a4，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为15．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝30．【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝5，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝5×6＝30．故答案为：30【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝28．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵10x＝4，10y＝7，∴10x+y＝10x×10y＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．（5分）计算：a2•a4＝a6．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a2•a4＝a6．故答案为：a4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数式26＝64转化为对数式6＝log264；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log412+log43﹣log49＝1．【分析】（1）根据题意可以把指数式26＝64写成对数式；（2）先设log a M＝m，log a N＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝a m，N＝a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）＝log a M+log a N和log a＝log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（12×3÷9），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式26＝64写成对数式为：6＝log264，故答案为：6＝log264；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log412+log43﹣log49＝log4（12×3÷9），＝log44，＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．12．（10分）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．【分析】根据27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【解答】解：∵27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，∴（33）b＝32×3a+3，24＝22×22b﹣2，∴33b＝3a+5，24＝22b，∴，解得，，∴a+b＝1+2＝3．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．13．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）计算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．14．（10分）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．15．（10分）解答题（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a×3b＝5×10＝50；（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（32﹣5）＝2．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。
14.1 同底数幂的乘法+幂的乘方+积的乘方 同步习题-人教版八年级数学上册
1、a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂。
2、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n3、幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____.（a m）n =__a m______×___a m_____×…×____a m___×___a m____=_____a mn_____ 4、积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘，底数相乘，指数不变”（ab）n=()()()ab ab abn个ab =()a a an个a·()b b bn个b=a n b n1：x2·x5 = a·a6=2×24×23= x m·x3m+1= 2：计算（1）（103）3 = （2）[（32）3]4 =（3）[（－6）3]4= （4）（x2）5=（5）－（a2）7 = （6）－（a s）3=（7）（x3）4·x2 = （8）[（x2）3]7 =3：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（2）（3）x3+y3=（x+y）3（）（4）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（5）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）4、计算（1）（2a ）3= （2）（-5b ）3=（3）（xy 2）2= （4）（-2x 3）4=同步练习1：1、填空2．化简：32)()a b b a -⋅-（1、化简322)3x x ⨯-（的结果是 （ ）A 、56x -B 、53x -C 、52xD 、56x2、判断正误，错的请改正。
532103733523523)()())(5()()())(4()3()()2()1(b a a b b a y x y x y x x x x x a a a x x x m m -=--+=++=⋅⋅=--=⋅+2. 填空（1）_______7=⋅x x （2）______)(32=-⋅-a a（2）若a a a m ⋅=515则m=3. 计算(1)812732⨯⨯ （2） 133-⨯m m a a （3）11(2)(2)n n x y y x -++⋅+4. 化简（1）、22223m m m m m m m m ⋅⋅+⋅-⋅- （2）210.52x x y x y x x x x y ⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅5、已知8=m a ，6=n a ，求m n a +的值。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
八年级数学上册《第十四章同底数幂的乘法》练习题附带答案-人教版
八年级数学上册《第十四章同底数幂的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3 B．a m·a m＋3 C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋22.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a33.化简﹣b•b3•b4的正确结果是( )A.﹣b7B.b7C.-b8D.b84.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.若x m-5x2n-x6=0，则m、n的关系是（）A. m-n=6B.2m+n=5C.m+2n=11D.m-2n=76.下列各式中，计算过程正确的是（）A. x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C. x·x3·x5=x0+3+5=x8D.x·(-x)3= -x2+3= -x57.x·x6·( )=x12，括号内填( )A.x6B.x2C.x5D.x8.如果a2n﹣1a n+5=a16，那么n的值为( )A.3B.4C.5D.69.若(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则m+n的结果是（）A.1B.2C.3D.-310.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是( )A.16B.﹣16C.D.8二、填空题11.计算a3•a的结果是.12.计算：3a·a2＋a3=_______．13.计算 -a×(-a)2×(-a)3=______14.若a m=2,a n=3，则a m+n= ．15.若2x＋1＝16，则x＝______．16.已知4×5x+3=n，则用含n的代数式表示5x为____.三、解答题17.计算：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.计算：10×10+102×102；19.计算：－x2·(－x)4·(－x)3；20.计算：(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.已知(a＋b)a·(b＋a)b=(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b=(a－b)7，求a a b b的值.24.阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法：设S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018①则2S＝2＋22＋…＋22018＋22019②②－①得2S－S＝S＝22019－1∴S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；(2)3＋32＋…＋310＝________；(3)求1＋a＋a2＋…＋a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.B10.A11.答案为：a 4.12.答案为：4a 313.答案为：a 6；14.答案为：6.15.答案为：3.16.答案为：500n 17.解：原式=a 9+a 2；18.原式=2000019.原式=－x 2·x 4·(－x 3)=x 2·x 4·x 3=x 9.20.原式=－(n －m)·(n －m)3·(n －m)4=－(n －m)1＋3＋4=－(n －m)8.21.解：4x ·4y =8×32=256=44而4x ·4y =4x ＋y ∴x ＋y=4.22.解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b =9.23.解：∵(a ＋b)a ·(b ＋a)b =(a ＋b)5，(a －b)a ＋4·(a －b)4－b =(a －b)7∴⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a ＋4＋4－b ＝7.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3.∴a a b b =22×33=108.24.解：(1)设S ＝1＋2＋22＋ (29)则2S＝2＋22＋ (210)②－①得2S－S＝S＝210－1∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1；(2)设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310①，则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311②，②－①得2S＝311－3，所以S＝311－32，即3＋32＋33＋34＋ (310)311－32；(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n①，则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n＋a n＋1②，②－①得：(a －1)S＝a n＋1－1，a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1；a不等于1时，a－1才能做分母，所以S＝a n＋1－1a－1，即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n＝a n＋1－1a－1.。
初二同底数幂乘法的练习题
初二同底数幂乘法的练习题考察同底数幂乘法的练习题是初中数学中的重要内容之一。
在解答这类题目时，我们需要掌握同底数幂乘法的运算规则和特点。
下面将给出一些具体的练习题，以帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解。
1. 计算下列同底数幂的乘积：a) 2^3 × 2^4b) 5^2 × 5^3c) 10^4 × 10^5d) (-3)^2 × (-3)^3解答：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128b) 5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125c) 10^4 × 10^5 = 10^(4+5) = 10^9 = 1000000000d) (-3)^2 × (-3)^3 = (-3)^(2+3) = (-3)^5 = -2432. 计算下列同底数幂的乘积：a) 4^2 × 4^(-3)b) 7^3 × 7^(-2)c) (-2)^4 × (-2)^(-1)d) (-5)^2 × (-5)^(-3)解答：a) 4^2 × 4^(-3) = 4^(2-3) = 4^(-1) = 1/4b) 7^3 × 7^(-2) = 7^(3-2) = 7^1 = 7c) (-2)^4 × (-2)^(-1) = (-2)^(4-1) = (-2)^3 = -8d) (-5)^2 × (-5)^(-3) = (-5)^(2-3) = (-5)^(-1) = -1/53. 计算下列同底数幂的乘积：a) 3^(-2) × 3^(-3)b) 6^(-3) × 6^(-4)c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3)d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5)解答：a) 3^(-2) × 3^(-3) = 3^(-2-3) = 3^(-5) = 1/243b) 6^(-3) × 6^(-4) = 6^(-3-4) = 6^(-7) = 1/279936c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3) = (-4)^(-2-3) = (-4)^(-5) = (-1/4)^5 = -1/1024d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5) = (-7)^(-4-5) = (-7)^(-9) = 1/403536074. 计算下列同底数幂的乘积：a) 8^5 × 8^(-3)b) 2^(-4) × 2^8c) 5^(-2) × 5^4d) (-6)^5 × (-6)^(-2)解答：a) 8^5 × 8^(-3) = 8^(5-3) = 8^2 = 64b) 2^(-4) × 2^8 = 2^(-4+8) = 2^4 = 16c) 5^(-2) × 5^4 = 5^(-2+4) = 5^2 = 25d) (-6)^5 × (-6)^(-2) = (-6)^(5-2) = (-6)^3 = -216通过以上几道练习题的解答，我们得出了同底数幂乘法的一些基本规律。
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
答案解析 答案解析
（1） 计算： (2a6b)-1 ÷(a-2b)3 （2） 因式分解：2xy+1-x2- y2 考点： 同底数幂的乘法;积的乘方;因式分解﹣运用公式法;分组分解法因式分解;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题 答 案
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xy3的值．
考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;提公因式法与公式法的综合运用;
9. (2019东方.八上期中) 若2a＝3，2b＝5，求22a+3b+1的值. 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
10. (2019遵义.八上期末)
6 -1 -2 3
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题
1.
(2020安陆.八上期末)
（1） 计算：
（2） 已知：
，
，
①求
的值；
②求
的值.
考点： 同底数幂的乘法;多项式乘多项式;同底数幂的除法;
2. (2019农安.八上期末) 已知ax•ay＝a5 ， ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值． 考点： 同底数幂的乘法;因式分解的应用;
6. (2019南关.八上期中) 计算：（﹣m3）2•m5 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
7.
(2019大连.八上期末)
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八年级数学同底数幂的乘法练习题
一、填空
1、求几个_________的____的运算叫做乘方，_________叫做幂，
式子a n 表示的意义是___________________________
2、把下列式子写成乘方的形式，并指出底数和指数
(-2)×(-2)= ________
(2a)×(2a)×(2a)×(2a)= ________
(a+1)×(a+1)×(a+1)= _________
=⨯⨯⨯⨯⨯3
131********_________ 3、一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
分析：它工作103秒可进行运算的次数为_________，怎样计算呢?
根据乘方的意义可知：1014×103=（ ）×（ ）
=（ ）=1017
4、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
=（2×2×2×2×2×2×2）=2( )
（2）a 3·a 2=（ ）·（ ）=( )=a ( )
(3)5m ·5n =5( )
（4）对于任意底数a 与任意正整数m,n,
a m ·a n =( )·( )=( )=a ( )
法则：同底数的幂相乘，底数 ____ ，指数____ 。
即a m ·a n =a ( ) （m,n 为正整数)
5、计算37a a ⋅=_______，23x x -⋅=______，222248⋅⋅=______
6、当m=_____时，239m m x x x -+⋅=成立.
7、计算3()()x x -⋅-=_______；22()b b -⋅=_______；23()()()x y y x x y -⋅-⋅-=_____.
8、若10x a =，10y b =，则10x y +=_______.
9、若2336x +=，则32
x
=______. 10、345x n +⨯=，则用含n 的代数式表示5x 为_________.
11、若2148x x +=,则x= .
12、若x 3m =2，则x 9m =_____．
二、解答题
1、智取百宝箱（计算下列各题）：
（1）（-3）3 × （-3）2 （2） a 7 ·a 3 （3）x a ·x b
345))⨯11（）((＝ 22
（4）(a-b)2×(a-b)
(6) (-11)5×113
(7) y ·y m+1·y m-1
2、我是法官我会判。
如果不对，怎样改正？
（1）a 3·a 3= 2a 3（ ） （2）b 3+b 3 = b 6 （ ）
（3）a 2·a 3 = a 6 ( )
（4）(-5)4×(-5)4= 58 ( )
3、随机应变
（1）x 5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a 6
（3）x 7= x · x 3·（ ） （4）x m ·（ ）＝ｘ3m
（5）若1221253()()m n n m a b a b a b ++-⋅⋅⋅=，则m+n 的结果是（ ）
4、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？ a m +3 =？
a m+n + 2 =？
5、计算(-2)100 × (-2)99
6、、计算：
⑴32210101010⨯+⨯；
（2）已知一块长方形空地，长100000m ，宽10000m ，求长方形的面积（用科学计数法表示）
（3）、比较181023⨯与101523⨯的大小。
（4）、已知3m =243，3n =9，求m+n 的值
7、计算：（1）()2310； （2）()m x 2； （3）()32-m x ；
（4）()[]242b a +
8、已知25n x =，求32()n x -的值.
9、已知2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n 的值.
10、如果（9n ）2=312，求 n 的值
11、试比较2100与375的大小
12、解答下列各题：（1）若24n x =，()2
3n x 等于多少？（2）如果26482m ⨯=，试求m 的值.（3）已知2371416n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，求n 的值.
13、已知5544333,4,5a b c ===，试比较a,b,c 的大小
14、（1）32532)()(x x x x +-+⋅ （2）435232)(])[(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅
（3）2232])[()()(b a a b b a -+-- （4）4221054])[(3)()(x x x --+-。