2019-2020年高考数学二轮复习专题1.8集合与简易逻辑、复数教学案

2019-2020年高考数学二轮复习专题1.8集合与简易逻辑、复数教学案

集的含义，及集合之间

列举法、描述合的并集、交集。能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充A ．A B =|2x x ⎧

⎫<⎨⎬⎩

⎭

B ．A B =∅

C ．A

B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩

⎭

D ．A

B=R

【答案】A

【解析】由320x ->得32x <

，所以33

{|2}{|}{|}22

A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【对点训练】【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P

A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1(

【答案】A

【典例2】【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>

D ．A

B =∅

【答案】A

【对点训练】【2017山东，理1】设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 【答案】D

【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <， 故A

B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.

【典例3】【2017课标3，理1】已知集合A={

}

22

(,)1x y x y +=│

，B={}

(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数

为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B

【对点训练】若集合{13}A =，，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 【答案】D

【解析】集合{13}A =，的子集有： {}{}{},1,3,1,3∅.共有4个. 故选D.

【典例4】【2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合

，定义

且

，

记，则

__________．

【答案】 【解析】

，

，所以

【对点训练】设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,(-∞

B ．]1,(-∞

C ．),1(+∞

D ．),1[+∞ 【答案】A

【解析】由}1|{≥=x x A 有{}

1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A.

【考向预测】本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现,试题难度为中低档.集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;三是以创新题的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.

预测2018年高考本部分内容将继续保持稳定,集合板块将以考查运算为主,试题类型一般是一道选择题或填空题,多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查. 热点二 常用逻辑用语

【典例5】【2017浙江卷6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即

5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．

【对点训练】【2017·天津卷改编】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1

sin 2

θ<”的 条件. 【答案】充分而不必要条件 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ

||1212

θ-<，所以是充分不必要条件.

【典例6】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥，

l 与m 无交点”是“//l m ， l α⊥”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【对点训练】“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】

根据线面垂直的判定：l 与α内的两条相交直线垂直l α⇔⊥，故是必要不充分条件，故选B. 【典例7】【2017课标1，理3】设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1

z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为 A.13,p p

B ．14,p p

C ．23,p p

D ．24

,p p

【答案】B