大连中考数学试题与答案

2014年大连中考数学试题与答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）3的相反数是（）

A．3B．﹣3 C．D．﹣

2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）

A．2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D．0.29×105

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5

6．（3分）不等式组的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜3

7．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）

A．B．C．D．

8．（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：x2﹣4=．

10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．

11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．

12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=cm．

13．（3分）如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若∠BCO =55°，则∠ADO = ． 14．（3分）如图，从一般船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离约为 m （精确到1m ）． （参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7）

12题图 13题图 14题图

15．（3分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：

年龄 13 14 15 16 频数

1

2

5

4

则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁． 16．（3分）点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y =﹣

x

1

的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）

（1﹣

）+

+（

3

1）﹣1

18.（9分）解方程：=+1．

19．（9分）如图：点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥BF ，CE ∥DF ．求证：AE =BF ．

20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．

分组气温x天数

A4≤x＜8 a

B8≤x＜12 6

C12≤x＜16 9

D16≤x＜20 8

E20≤x＜24 4

根据以上信息解答下列问题：

（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；

（2）统计表中的a=，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；

（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．

四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？

22．（9分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．

（1）图中a=，b=；

（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥A C．

（1）图中∠OCD=°，理由是；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．

五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）

24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；

（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE 与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．