高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案
高二数学选修1-2教案 独立性检验的基本思想及其应用第2课时
合计
A
24
6
30
B
32
38
70
合计
56
44
100
由调查得到的结果，能否证实居民的发色与他们的居地有关？
解：由公式得： ，所以有99 %的把握认为居民的发色与他们的居地有关。
6、研究某特殊药物有无副作用（比如恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药有无恶心副作用？
3、甲乙两个班进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得出班级与成绩列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩是否优秀与班级有关系”犯错误的概率是多少？
解：（图略）由图及表直观判断好象“成绩与班级有关系”
答案：选A
2、在500人身上实验某种血清预防感冒的作用，把记录与500个未用血清的人作比较，结果如下表所示：
未感冒
感冒
合计
试验过
252
248
500
未用过
224
276
500
合计
476
524
1000
作出二维条形图，通过图形判断这种血清是否能够起到预防感冒的作用，并进行独立性检验。
解：（二维条形图略）由公式得
从条形图看，这种血清对预防感冒有作用，由于 ，我们有90%的把握认为起作用。
3、为了解决初二平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下列是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分，试分析研究实验结果。
1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案(新人教选修1-2)
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）。
教学目标：1理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。
3、了解随机变量K 2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、2、了解随机变量K 2的含义。
教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌 患肺癌 合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计 a+c b+d a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a c a c d c a b ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥f 2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.632 6.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."三、作业：预习17页。
高中数学人教版选修1-2全套教案
高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
人教课标版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用(第3课时)》教案-新版
1.1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三课时一、教学目标 1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力, 培养数学运算能力. 2.学习目标（1）1.1.3.1 巩固复习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.3.2 总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤. 3.学习重点总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤. 4.学习难点对独立性检验基本思想的进一步理解 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P10－P15，回顾本节主要知识点有哪些？ 任务2利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤是什么？2．预习自测1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是( ) A.列联表 B.散点图 C.残差图D.等高条形图解： D2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若2K 的观测值为635.6 k ,我们有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.B.从独立性检验可知有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有%99的可能患有肺病.C.若从统计量中求出有%95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有%5的可能性使得推判出现错误.D.以上三种说法都不正确. 解： C （二）课堂设计 1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. （2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即0H ：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言0H 不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝0H . 2.问题探究问题探究一 我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一 回归旧知，巩固复习重点知识例1.为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品982件,次品87件;甲不在现场时,510件产品中合格品493件,次品17件.试分别用列联表,等高条形图,独立性检验的方法对数据进行分析. 【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】 详解:(1)2×2列联表如下:由列联表看出|ac -bd |=|982×17-493×8|=12750,即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”.相应的等高条形图如图所示：●活动二对比学习，巩固重点（2）在解答独立性检验题目过程中.数据有时比较多,一定不要混淆,要分辨清楚,否则会影响解题的下一步,同时计算不能失误.问题探究二利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么?●活动一实际操作例2.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本. （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：（1）（2）由列联表得:706.2778.260404060)20202040(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以大概90％认为药物有效. ●活动二 深层思考，得出一般步骤通过上述解答过程，利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么? 1.独立性检验的基本步骤①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查临界值表确定临界值0k .②利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=计算随机变量2K 的观测值0k .③如果0k k ≥,就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”. 2.独立性检验的基本思想（1）利用2K 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K 进行独立性检验的结果就不具有可靠性. （2）独立性检验的思想就是在假设0H 成立的条件下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率. 3.课堂总结【知识梳理】1.独立性检验的基本步骤①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查临界值表确定临界值0k .②利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=计算随机变量2K 的观测值0k .③如果0k k ≥,就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”. 2.独立性检验的基本思想（1）利用2K 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K 进行独立性检验的结果就不具有可靠性. （2）独立性检验的思想就是在假设0H 成立的条件下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【重难点突破】（1）利用三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观判断两个分类变量之间是否有关系. （2）利用2×2列联表以及随机变量2K 对两个变量进行独立性检验. 4.随堂检测1.在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A.散点图 B.等高条形图 C.2×2列联表 D.以上均不对 【知识点：独立性检验】解：B2.性别与身高列联表如下：A.0.043B.0.367C.22D.26.87【知识点：独立性检验】解：C3.给出列联表如下：()A.0.4B.0.5C.0.75D.0.85【知识点：独立性检验】解：B4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：()A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【知识点：独立性检验】解：D5.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系.【知识点：独立性检验】解：有（三）课后作业基础型自主突破1.在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是()A.吸烟，不吸烟B.患病，不患病C.是否吸烟、是否患病D.以上都不对【知识点：独立性检验】解：C“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病.可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值.故选C.【知识点：独立性检验】解：C 由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，＝－255×45×75×25≈3.030由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C. 3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )① 若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A.①B.① ③C.③D.②【知识点：独立性检验】解：C ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A ，B ，③正确.排除D.4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值679.7 k ，则这两个变量间有关系的可能性为( ) A.99%B.99.5%C.99.9%D.无关系【知识点：独立性检验】解：A K 2的观测值6.635<k <7.879，所以有99%的把握认为两个变量有关系.5. 在600人身上实验某种新药预防感冒的作用，把一年中的记录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下问该种新药起到预防感冒的作用的可能性为（ ） A. 99%B. 90%C.99.9%D.小于90%【知识点：独立性检验】 解：D6.分析两个分类变量之间是否有关系的常用方法有________;独立性检验的基本思想类似于＿＿＿＿.【知识点：独立性检验】解:.频率比较法、图形分析法（三维柱形图、二维条形图、等高条形图）、独立性检验；反证法能力型 师生共研7.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则有多少的把握认为多看电视与人变冷漠有关系（ ）A.95%B.99%C. 5%D. 99.9%【知识点：独立性检验】解：B8. 两个分类变量X 和Y 可能的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其样本频数满足10=a ,21=b ,35=+d c .若“X 和Y 有关系”犯错误的概率不超过0.05，则c 的值可能等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【知识点：独立性检验】解：A9. 为了考察长头发与女性头晕是否有关联，随机抽取了301名女性，得到如下列联表.试根据表格中已有数据填空.空格中的数据应分别为①________;②________;③________;④________. 【知识点：独立性检验】解：86; 180; 229; 30110. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示：进行统计分析时的统计假设是_______. 【知识点：独立性检验】解：小白鼠的死亡与剂量无关 探究型 多维突破11.调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下试问：（1）有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？ （2）用假设检验的思想给予说明. 【知识点：独立性检验】解：(1)根据列联表的数据，得到 6.6356.674))()()(()(22>=++++-=d b c a d c b a bd ac n K 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A ＝{635.62≥K }的概率P(A)≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.10. 20国集团峰会于2016年月9日至4日在中国杭州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人会德语，其余人不会德语.（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会德语有关？【知识点：独立性检验】解：（1）（2）假设：是否会德语与性别无关，由已知数据可求得：706≈k1575.2.1<因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断会德语与性别有关.自助餐1.为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居名点抽取了100居民进行调查，经过计算得2K的观测值99=k.根据这一数据分析，下列说法正确的是（）.0A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关C.有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系D.没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系【知识点：独立性检验】解：D2.硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据，如下表所示下列各项说法正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别无关C.性格决定获取学位的类别D.以上都是错误的【知识点：独立性检验】解：A3.经过对随机变量2K的研究，得到了若干临界值，当其观测值072k时，对于两个事件A与B，.2我们认为（）A. 有95%的把握认为A与B有关系B. 有99%的把握认为A与B有关系C. 没有充分理由说明事件A与B有关系D. 确定事件A与B没有关系【知识点：独立性检验】解：C4. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是（）A. 独立性检验依据小概率原理B. 独立性检验得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异D. 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法【知识点：独立性检验】解：B6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 99% B. 97.5%C. 90%D. 无充分依据【知识点：独立性检验】解：B7. 给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有_______. 【知识点：独立性检验】 解：②④⑤8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________. 【知识点：独立性检验】 解：0.059. 为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到2K 的观测值为________.（精确到0.001） 【知识点：独立性检验】 解：1.25510. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关；________（填“是”或“否”） 【知识点：独立性检验】 解：是11. 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）已知在30人中随机抽取一人，抽到肥胖的学生的概率为154. （1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 参考数据：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=）【知识点：独立性检验,古典概型】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，154302=+x ，6=x （2）由已知数据可求得： 879.7523.82>≈K ，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.12. 某大学高等数学老师这学期分别用B A ,两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表仅供参考：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=,其中d c b a n +++=）【知识点：独立性检验,简单抽样，概率】解（1）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.（2）记成绩为86分的同学为A,B ，其他不低于80分的同学为C,D,E,F“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)、(D,E)、(D,F)、(E,F)一共15个.“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)共9个，故93155P ==. （3）2240(3101017) 5.584 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. 数学视野在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，比说研制出一种新药，需要推断此药是否有效;有人怀疑吸烟的人更易患肺癌，需要推断患肺癌是否与吸烟有关；等等.在对类似问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿得出结论，需要通过试验来手机数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.。
高中数学选修1,2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案
高中数学选修1,2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.教学过程：教学过程：一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想二、讲授新课：1. 教学例1：例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论;第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果;第三步：由学生计算出的值;第四步：解释结果的含义.② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.2. 教学例2：例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到的观察值 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系?为什么?(学生自练，教师总结)强调：①使得成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确;②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义;③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.不健康健康总计不优秀41626667优秀37296333三、课时小结：独立性检验的方法、原理、步骤四、巩固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”?五、课外作业课时练习六、板书设计。
人教版高中选修1—2数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案(9)
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用本周题目：独立性检验的基本思想及其初步应用本周重点：（1）通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系.（2）通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。
（3）理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验.本周难点：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量的含义，太大认为两个分类变量是有关系的；（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.本周内容：一、基础知识梳理1.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
二、例题选讲例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。
现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。
如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）的把握说事件与事件有关，是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。
高中数学选修1-2教案1：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计
独立性检验的基本思想及其初步应用
一、教学目标
1、知识与技能：
通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
2、过程与方法：
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。
通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.
3、情感态度价值观：
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
二、教学重点
理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
三、教学难点
1.了解独立性检验的基本思想；
2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
四、教学方法
以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。
用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.
五、教学过程设计。
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案新人教A版选修
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案2（新人教A版选修1-2）课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；3、了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义。
教学手段：多媒体课件。
教学方法：讲练结合。
教学过程：一、引入：问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题"吸烟是否与患肺癌有关系"引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。
通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌合计不吸烟aba+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：作为检验在多大程度上可以认为"两个变量有关系"的标准。
三、结论：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表1)如果P(k10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为"X与Y"有关系;2)如果P(k 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为"X与Y"有关系;3)如果P(k 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为"X与Y"有关系;4)如果P(k 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为"X与Y"有关系;5)如果P(k 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为"X与Y"有关系;6)如果P(k 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为"X与Y"有关系;7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示"X与Y" 有关系。
高中数学选修1-2教案：1.2+独立性检验的基本思想及其初步应用(一)
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
人教版高中选修1—2数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案(3)
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标：
1.了解独立性检验的基本思想，
2.注意公式 教学重点：了解其思想。
教学难点：公式的理解 教学过程：
1. 引入：吸烟有害健康吗？你怎么知道
2. 列联表：
3. 用图分析
用图分析很不清楚； 4. 独立性检验
反向思考：检验他们有关系很难，思考他们没关系会不会快点？ 假设H0事件：吸烟与患肺癌没关系 所以
≈a c
,a +b c +d
即：ad bc ≈ 引进：随机变量2
2
n（ad -bc）
K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)
注意：K 2越小，两者越没关系，事件H0发生的可能性越小
2
2
42209956.63278172148987491K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯9965(777549），
那事件H0发生的可能性有多大呢？查表得
2
P K≥≈
(10.828)0.001
所以两者没关系的可能性只有0.001，那么两者有关系的可能性有99.9%
以上过程就是独立性检验
请大家归纳出它的步骤。
做书上练习。
[总结]：
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量K2 应该很能小,如果由观测数据，计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.。
最新人教版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》示范教案(第3课时)
第三课时教学目标 知识与技能理解独立性检验的基本思想，会根据K 2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤； 教学难点：对独立性检验思想的理解．教学过程引入新课提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？ 学生活动：小组合作完成．相应的等高条形图如图所示：比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”．根据列联表中的数据，得到k ＝1 437×(214×597－175×451)2389×1 048×665×772≈16.373>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系．设计目的：以实际问题创建情境，引起学生的好奇，激发学习和探究知识的兴趣，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情境中，为本节课的学习做有利的准备．探究新知提出问题：上述解法中，用到了等高条形图和独立性检验两种方法来判断“秃顶与患心脏病是否有关系”，试比较两种方法的关系和各自的特点．学生活动：学生先自由发言，大胆描述．学情预测：独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认，这主要是因为列联表中的数据来源于样本数据，它们反映出来的这种相关性的特征能够在多大程度上代表总体，则需要用独立性检验来确认．提出问题：试总结独立性检验的基本步骤． 学生活动：思考总结，然后回答．活动结果：①根据数据画出列联表；②计算随机变量K 2的观测值；③与已知数据对照下结论．设计目的：比较判断分类变量相关性方法的优缺点，并在解决问题的基础上将独立性检验的具体步骤模式化．理解新知提出问题：你所得的结论在什么范围内有效？ 学生活动：学生先自由发言，教师逐步引导学生．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动结果：“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其他的证据表明可以进行这种推广．设计意图：让学生充分体会用样本估计总体的思想． 提出问题：两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下若令W ＝⎪⎪⎪⎪a a ＋b －cc ＋d ，试结合前面的学习，分析W 的大小与“X 与Y 有关系”的联系．学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题，教师进行适当的引导．学情预测：W 越大，越有利于结论“X 与Y 有关系”，它越小，越有利于结论“X 与Y 没有关系”．提出问题：类似于通过K 2的构造判断规则，我们也可以用W 构造一个判断“X 与Y 有关系”的规则，即当W 的观测值w>w 0时，就判断“X 与Y 有关系”；否则，判断“X 与Y 没有关系”．那么，在“X 与Y 没有关系”的前提下P(W≥w 0)＝0.01，且P(K 2≥k 0)＝0.01，可以通过k 0来确定w 0吗？学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题，教师进行适当的引导．学情预测：由计算公式可得K 2＝W 2×n(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.因此，K 2≥k 0等价于W≥k 0×(a ＋c)(b ＋d)n(a ＋b)(c ＋d)，即可取w 0＝k 0×(a ＋c)(b ＋d)n(a ＋b)(c ＋d). 设计目的：通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次．在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识．运用新知1为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300由表中数据计算得到K的观察值k≈4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与数学课程之间是否有关系？分析：根据K2的观察值k≈4.513，对照数据确定多大程度上可以认为高中生的性别与数学课程之间是否有关系．解：提下认为“高中生的性别与数学课程之间有关系”．点评：在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2的观测值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视．【变练演编】2某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表.活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后全班交流．学情预测：等高条形图、独立性检验等.设计意图：设置本开放性问题，意在增加问题的多样性、有趣性、探索性，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．课堂小结1．知识收获：独立性检验的思想方法及一般步骤；2．方法收获：独立性检验的思想方法；3．思维收获：数学来源于生活．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新措施对防治猪白痢有效？2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？答案：1.提示：K 2的观测值k≈7.317＞6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新措施对防治猪白痢有效．2．提示：K 2的观测值k≈2.149＜2.706，而P(K 2>2.706)≈0.10，故在犯错误的概率不超过0.1的前提下，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机．【拓展练习】3．考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表解：根据公式得K 2的观测值k ＝457×(25×142－80×210)235×222×105×352≈41.61，由于41.61＞10.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的．设计说明 本设计主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求：教与学有机结合而对立统一．良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识．备课资料独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算． 例1为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问在犯错概率不超过0.001的前提下，色盲与性别是否是相互独立的？假设色盲与性别是相互独立的，即色盲与性别无关，依据公式得K2的观测值k＝1 000×(442×6－38×514)2≈27.139.956×44×480×520由于27.139＞10.828，∴在犯错概率不超过0.001的前提下，可认为色盲与性别有关，从而拒绝原假设，故在犯错概率不超过0.01的前提下，可以认为色盲与性别不是相互独立的．(设计者：杨雪峰田宗臣)。
苏教版数学高二-选修1-2教案 1.1独立性检验的基本思想及其初步应用
1.1独立性检验的基本思想及其初步应用●三维目标1．知识与技能了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．会从列联表(只要求2×2列联表)、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关．会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性．2．过程与方法运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，休会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用．(2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯．●重点难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义．分别利用2×2列联表、等高条形图、K2公式分析两变量之间的关系，探究解题方法和规律，充分理解观测值k的意义，能熟练正确地对问题作出判断，达到化难为易的目的．●教学建议通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣．从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动．要注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式．建议在教学过程中，教师点拨、学生探讨，共同完成例题的解答．要注重数学的思想性，采用反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想，通过课堂练习，检验学生能否熟练掌握用独立性检验思想解决实际问题的方法．●教学流程通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用．创设问题情境引出列联表、等高条形图和K2公式等基础知识．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上分析解决例题1的问题，并总结规律方法，完成变式训练．引导学生分析例题2，根据图中的数据计算出各类变量对应的频率，作出等宽且高度均为1的条形图．并通过图形作出判断，完成变式训练．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法，并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．要求学生借鉴例题3的解法完成变式训练．给出易错辨析题目及错解，让学生讨论错因，并给出正确解答．引导学生探究例题3的解法，(1)直接由表中数据代入公式，作出判断．(2)列出列联表，由公式计算观测值，作出判断．解后让学生总结规律方法.课标解读1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用．(重点)2．通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断，培养学生良好的思维习惯．(难点)分类变量与列联表吸烟变量有几种类别？国籍变量呢？【提示】吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别，如中国、美国、法国…….1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．列联表(1)定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．(2)2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表y1y2总计x1 a b a＋bx 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d等高条形图【问题导思】表格和图形哪一个更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响？ 【提示】 图形．(1)定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．(2)特征：等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(3)用法：观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．独立性检验(1)定义：利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． (2)公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量.用2×2列联表分析两变量间的关系在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a a ＋b 与cc ＋d判断二者是否有关系．【思路探究】 对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→计算a a ＋b 与c c ＋d的值作出判断 【自主解答】 2×2列联表如下：年龄在六年龄在六总计十岁以上十岁以下 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 总计7054124将表中数据代入公式得 a a ＋b ＝4364＝0.671 875. c c ＋d ＝2760＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．1．作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误． 2．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．题中条件不变，尝试用|ad －bc|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关． 【解】 将本例2×2列联表中的数据代入可得 |ad －bc|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.用等高条形图分析两变量间的关系某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．【思路探究】 作出2×2列联表―→根据列联表数据 作等高条形图―→对比乘积的差距判断两 个分类变量是否有关【自主解答】 作列联表如下：性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 总计4265941 020图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．1．利用列联表中数据计算出各类变量取值对应频率，作出等宽度且高度均为1的等高条形图．2．利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之一．一般地，在等高条形图中，a a ＋b 与c c ＋d 相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，使对结论的判断不出现偏差．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用图形判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．【解】 根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数 次品数 总计 甲在生产现场 982 8 990 甲不在生产现场 493 17 510 总计1 475251 500图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系.独立性检验下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．【思路探究】 求出k 2的值―→与临界值作比较―→作出判断．【自主解答】 (1)假设H 0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得： K 2的观测值k ＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.在H 0成立的情况下，P(K 2>10.828)≈0.001，是小概率事件， 所以拒绝H 0.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关． (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 总计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计147286此时，K 2的观测值k ＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.因为5.785>5.024，P(K 2>5.024)≈0.025，所以我们有97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有97.5%的把握肯定．解决一般的独立性检验问题的步骤：(1)通过列联表确定a 、b 、c 、d 、n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值k 0；(2)利用K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d求出K 2的观测值k ；(3)如果k≥k 0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．某社区医疗服务部门为了考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪测查，得出以下数据：患高血压 未患高血压 合计 喜欢较咸食物 34 220 254 喜欢清淡食物 26 1 353 1 379 合计601 5731 633问能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患高血压与食盐摄入量有关？ 【解】 提出假设H 0：该社区患有高血压病与食盐的摄入量无关． 由公式计算K 2的观测值为 k ＝1 633×34×1 353－220×26260×1 573×254×1 379≈80.155.因为80.155＞10.828，因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下，我们认为该社区患有高血压病与食盐的摄入量有关.因未理解P(K 2≥k 0)的含义而致误某小学在对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？【错解】 由题目数据列出如下列联表：多动症 无多动症 总计 男生 98 82 180 女生 2 50 52 总计100132232k ＝232×98×50－2×82100×132×180×52≈42.117>10.828.所以有0.1%的把握认为多动症与性别有关系．【错因分析】 应该是有(1－P(K 2≥10.828))×100%＝(1－0.001)×100%的把握，而不是P(K 2≥10.828)×100%＝0.001×100%的把握．【防范措施】 本题的错误之处在于不能正确理解独立性检验步骤的含义，当计算的K 2的观测值k 大于临界值k 0时，就可推断在犯错误的概率不超过α的前提下说两分类变量有关系．这一点需牢记，才能避免类似错误．【正解】 由题目数据列出如下列联表：多动症 无多动症 总计 男生 98 82 180 女生 2 50 52 总计100132232由表中数据可得到： k ＝232×98×50－2×822100×132×180×52≈42.117>10.828.所以有99.9%的把握认为多动症与性别有关系．1．列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．2．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2值很大，说明假设不合理．K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大.1．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．【答案】 D2．分类变量X和Y的列联表如下，则()y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dA.ad－bcB．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】由K2的计算公式可知，(ad－bc)2越大，则K2越大，故相关关系越强．【答案】 C3．观察下列各图，其中两个分类变量x、y之间关系最强的是()【解析】 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D4．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339【解】 从题目的2×2列联表中可知：a ＝43，b ＝162，c ＝13，d ＝121，a ＋b ＝205，c ＋d ＝134，a ＋c ＝56，b ＋d ＝283，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝339，代入公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d ，得k ＝339×43×121－162×132205×134×56×283≈7.469.因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系.一、选择题1．有两个分类变量X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得k≈4.523，则认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为( )A ．95%B ．90%C ．5%D ．10%【解析】 P(K 2≥3.841)≈0.05，而k≈4.523>3.841.这表明认为“X 与Y 有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为5%.【答案】 C2．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归分析C ．独立性检验D ．概率【解析】 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 【答案】 C3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )A．0.25 B．0.75C．0.025 D．0.975【解析】∵P(k＞5.024)＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y有关系”．【答案】 C4．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()图1－2－1A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．【答案】 C5．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006B．男、女患色盲的概率分别为19240，3 260C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【解析】男人中患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为|38480－6520|≈0.0 676，差值较大．【答案】 C二、填空题6．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计262450在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【解析】 查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【答案】 不能7．独立性检验所采用的思路是：要研究A ，B 两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此________．在此假设下构造随机变量K 2，如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．【答案】 无关 不成立8．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业 统计专业 男生 13 10 女生720K 2的观测值为k ＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．【解析】 因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.【答案】 5%三、解答题9．为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？【解】 列出2×2列联表理 文 总计 有兴趣 138 73 211 无兴趣9852150总计236 125 361代入公式得K 2的观测值 k ＝361×138×52－73×982236×125×211×150≈1.871×10－4.∵1.871×10－4<2.706，∴可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．10．某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：运用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育 文娱 合计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计275279【解】由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”， ∵a ＝21，b ＝23，c ＝6，d ＝29，n ＝79， ∴K 2的观测值为k ＝79×21×29－23×6221＋23×6＋29×21＋6×23＋29≈8.106.且P(K 2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K 2的观测值k≈8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”．11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 频数12638618292614分组 [29.86， 29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 频数297185159766218(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计附：K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dP(K 2≥k) 0.05 0.01 k3.8416.635 【解】 (1)为360500＝72%； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计5005001 000k ＝1 000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.353＞6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.在对人们休闲方式的调查中，已知男性占总调查人数的25，其中有一半的休闲方式是运动，而女性只有13的休闲方式是运动．经过调查员计算，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动？【思路探究】 (1)设总共调查了n 人，则其中男性有多少人？其中休闲方式为运动的有多少人？非运动的呢？(2)被调查的女性有多少人？休闲方式是运动的有多少人？非运动的呢？ (3)根据题意，K 2的临界值为多少？K 2的观测值为多少？二者之间有什么关系？ 【自主解答】 设总共调查n 人，则被调查的男性人数应为25n ，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，列出2×2列联表如下：运动 非运动 总计 男性 n5 n 5 25n 女性 n 5 25n 3n 5 总计25n 3n 5n由表中数据，得k ＝n·n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36. 要使调查员在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“休闲方式与性别有关”，则k≥3.841.所以n 36≥3.841.解得n≥138.276.又n5∈N *，所以n≥140.所以被调查的人中，以运动为休闲方式的最少有140×25＝56(人)．本题属于逆向探求型问题，目的在于训练K 2公式的熟练应用．解题的关键在于根据犯错误概率的上界α确定临界值k 0，然后设出未知数利用K 2≥k 0列出不等式进行解决．这里运用了方程思想和化归思想．有两个分类变量X 与Y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y 1 y 2 合计 x 1 a 20－a 20 x 2 15－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，则a 取何值时，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X 和Y 有关系”？【解】 查表可知：要使犯错误的概率不超过0.1，则K 2≥2.706， 而K 2＝65×[a×30＋a －15－a ×20－a ]220×45×15×50＝13×65a －300250×45×60＝13×13a －60290×60，因为K 2≥2.706， 所以13×13a －60290×60≥2.706.即(13a －60)2≥1 124，所以13a －60≥33.5或13a －60≤－33.5， 解得a≥7.2或a≤2.又⎩⎪⎨⎪⎧a>5，15－a>5， 所以5<a<10，且a ∈Z ， 所以a ＝6,7,8,9，又因为a≥7.2或a≤2，所以a ＝8或a ＝9.。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》优质课教案_5
“体现高中数学相关分支教育价值的教学设计”——《独立性检验的基本思想及其初步应用》（人教A版选修1-2第一章第二节）一、教学设计1、内容和内容解析本节课主要内容是通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。
独立性检验的思想是建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上。
虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，体现出数学应用教育价值，故地位不可小视. 该内容是学生前面学习的《必修三》中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前一节内容《回归分析的基本思想及其初步应用》（研究两普通变量的相关性）相呼应，此外还涉及到《选修1-2》中的“反证法”思想.通过本节课的学习使文科学生认识到统计方法在决策中的作用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一，是素质教育的重要组成部分。
随着现代信息技术飞速传播和发展，人们每天都会接触到影响生活的统计信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
2、目标和目标解析①知识与技能目标通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“吸烟和患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表画出等高条形图，直观判断出吸烟和患肺癌可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生经历逐步领会独立性检验基本思想的体验过程，提高学生的数据分析能力。
高二数学《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(一)》教案文新人教A版选修1-2
高中数学《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）》教案教学过程：分类变量：变量不同的“值”表示个体所属的不同类别. 例1 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7 775 42 7 817 吸烟2 099 49 2 148 总计9 874 91 9 965 三维柱形图二维条形图等高条形图1.|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌关系越弱. 2.独立性检验))()()(()(22d b c a d c b a bc adn K dc b a n 其中实际应用中，在获取样本数据之前，通常通过查阅下表确定临界值：P(K 2≥K 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 00.4550.708 1.323 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男37 85 122女35 143 178总计72 228 300由表中数据计算得到K 2的观测值k ≈4.514.能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？练习：1. 教材P.17练习；2. 《学案》(四) P13-P16.课堂小结1. 分类变量2. 2×2列联表（样本频数列联表）粗略估计相关数据的总体状况3.三维柱形图和二维条形图（频数）更直观地反映出相关数据的总体状况4.等高条形图（百分比）5.|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌关系越弱. 6.独立性检验))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K dc b a n 其中基本步骤1.确定临界值；2.求K 2；3.下结论作业：《习案》作业(四).。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》优质课教案_16
《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计【教材分析】本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性，回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
一、教学目标1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.二、教学重点本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.三、教学难点1.的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》优质课教案_25
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教材分析：本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过反证法和回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
学情分析：学生在学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 教学目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
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高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案
High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan
高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及
其初步应用》教案
前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角
度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的
作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准
的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和
计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可
按需编辑修改及打印。
教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出
独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量
的含义.
教学过程：
教学过程：
一、复习准备：
独立性检验的基本步骤、思想
二、讲授新课：
1.教学例1：
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?
① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论;
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果;
第三步：由学生计算出的值;
第四步：解释结果的含义.
② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2.教学例2：
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程不喜欢数学课程总计
男xxxxxxx
女xxxxxxx
总计xxxxxxx
由表中数据计算得到的观察值 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系?为什么?
（学生自练，教师总结）
强调：①使得成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确;
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义;
③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
不健康健康总计
不优秀xxxxxxx
优秀xxxxxxx
三、课时小结：独立性检验的方法、原理、步骤
四、巩固练习：
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”?
五、课外作业课时练习
六、板书设计
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