2017奥林匹克数学竞赛试题及答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发中学生对数学的兴趣和热爱。
以下是一份奥林匹克数学竞赛的模拟试题及答案，供参考：奥林匹克数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 1/33. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角都是120°，那么这三个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆面积的1/3C. 圆面积的2/3D. 圆面积的1/24. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是：A. 144B. 145C. 146D. 147二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是______。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
8. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。
9. 一个等差数列的前5项之和为50，如果这个数列的公差为3，那么它的首项是______。
10. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是整数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a - d的值是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，1^3 + 1^2 + 1 + ... + 1/n^3总是大于1/n。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 一个圆的直径为10，求圆内接正六边形的边长。
14. 给定一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求这个数列的第20项。
2017世奥赛试题答案
2017世奥赛试题答案2017年世界奥林匹克数学竞赛（World Mathematics Olympiad, WMO）试题答案【试题一】题目：求证对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
答案：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。
首先，当\( n = 1 \)时，等式左边为1，右边也为1，等式成立。
假设当\( n = k \)时，等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。
现在我们需要证明当\( n = k + 1 \)时，等式也成立。
将\( k + 1 \)代入等式左边，我们得到：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 \]根据归纳假设，我们可以将前\( k \)项的和替换为\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)，然后加上\( (k + 1)^2 \)：\[ \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \]通过代数变换，我们可以将这个表达式简化为：\[ \frac{(k + 1)(k + 2)(2(k + 1) + 1)}{6} \]这正是我们需要证明的等式右边的形式，当\( n = k + 1 \)时，等式成立。
因此，通过数学归纳法，我们证明了对于任意正整数\( n \)，等式\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)成立。
【试题二】题目：在一个圆内，有四个点A、B、C和D，它们两两相连，形成一个四边形。
如果AB = BC = CD = AD，证明这个四边形是一个正方形。
答案：由于AB = BC = CD = AD，我们可以知道四边形ABCD是一个菱形。
【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★二年级数学试卷 - 答案
绝密★启用前【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛初赛试卷★注意事项：1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间90分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
小学二年级试题一、选择题。
（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）1.计算9+8+7+6+5+4+3+2+1= ( )（5分）A、40B、45C、50D、552.农妇卖鸡蛋，第一次卖掉篮子中的一半多一个，第二次又卖掉剩下的一半多一个。
这时篮子里还剩下一个。
那么篮子里原来有（）个鸡蛋。
（5分）A、7B、8C、9D、103.幼儿园门前有三层台阶，若规定每次只能上一层或者两层台阶，那么上这个台阶一共有（）种不同的方法。
（5分）A、2B、3C、5D、84.5只兔子储存了50个胡萝卜作为食物，前2天这5只兔子吃掉了20个胡萝卜，假如每只兔子每天吃的胡萝卜同样多，剩下的胡萝卜够剩下的兔子吃（）天。
（5分）A、3B、4C、5D、65.从北京到徐州，除起点、终点外，中间还要停靠济南站，那铁路公司需要准备（）种车票。
（5分）A、2B、6C、12D、24 二、填空题。
（每题6分，共30分）1.在367个七岁小朋友中，至少有2个小朋友是同年同月同日生的。
2.阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖给了别人，随后又以650元买回了这头驴，第二天，阿凡提又以680元把驴卖了，请问：阿凡提一共赚了70元钱。
（6分）3.49位同学排成7行7列的方阵表演体操，小明在方阵中，他左边有2位同学，前边有3位同学，则小明的右边有4位同学，后边有3位同学。
（6分）4.每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了9瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多能喝13瓶汽水。
（6分）5.有一个数，在它的右面填上数字1，就成为一个两位数。
2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛五年级数学决赛试卷
第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间120分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
小学五年级试题一、计算题（每题3分，共12分） 1. 7.1×35+39×3.5-352. （5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）3. 0.7777×0.7＋0.1111×2.14. 987654321×123456789-987654320×123456788二、填空题（每空3分，共24分）1. 把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要（ ）分钟。
2. 有三个好朋友，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄数的乘积是3240。
其中最小的年龄是（ ）岁。
3. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数中最大的是（ ）。
4. 一本书的中间被撕掉了一张，余下的页码数之和正好是907，这本书有（ ）页。
5. 下列格点中,相邻两个点之间的距离是1cm ，图中三角形的面积是（ ）平方厘米。
6. 一个最简分数，若分母加上1，分数值是21，若分子加上1，分数值是32，这个分数是（ ）。
7. 数列1,1,2,3,5,8,13，21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。
斐波拉契数列的前2017个数中，有（ ）个偶数。
8. 2008个2008相乘的末位数字是（ ）。
三、解决问题（每题8分，共64分）1. 图中三角形ABC 的面积是52平方厘米，三角形ABD 与三角形ADC 的面积相等。
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test(geometric part)1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD,取AE 的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形.【中等】12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG交BE于F，连结CF，求证：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD绕点D 逆时针旋转90°至DE，连结AE，求三角形ADE的面积.【中等】14.已知在任意四边形ABCD中，AB=CD，P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，∠ABD=25°，∠BDC=65°，求∠PQR的度数.【中等】15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，求证：S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE.【较难】16.已知矩形ABCD，在CD的延长线上取一点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠DAE=∠DAF,AF和CD交于G,求证：S矩形ABCD=S三角形AEF.【较难】17.已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，求证：BG=AF+FG. 【很难】【提示：过C点作AC的垂线，延长AF，交垂线于H.】18.已知在正九边形ABCDEFGHI中，连结AE，AE=1,求AH+AI 的长.【很难】【提示：延长AH使HK=HG，连结KG.】19.已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证：∠CPD=135°.【超难】【提示：过C作PC的垂线CP’，使CP=CP’.】20.已知在任意四边形ABCD中，点E,F分别将AD,BC分成m：n两部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求证：S四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.【超难】。
【精品试题】2017秋季世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛 初赛试卷 三年级数学试卷 - 答案
第1页 共四页 第2页 共四页CADEFB绝密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛初赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间90分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
小学三年级试题一、选择题。
（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）1. 有一个里程碑的编号是一个三位数，现有五个三位数：145、956、473、385、270.其每一个数与里程碑的编号恰好有一个位置的数字完全相同，那么里程碑的编号是（ ）。
（5分）A 、975B 、480C 、249D 、 9472. 91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9的结果是（ ）。
（5分）A 、850B 、900C 、950D 、1000 3. 以一条直线上的5个点为端点的不同线段有（ ）条。
（5分）A 、4B 、5C 、10D 、20 4. 数一数，包含字母A 的正方形有（ ）个。
（5分）A 、1B 、6C 、10D 、145. 如图，一张街道平面图，甲、乙两人分别A 、B 出发，以相同的速度走遍所有街道，最后到达C ，两人谁先到达？（ ）。
（5分）A 、甲B 、乙C 、同时到达D 、不确定二、填空题。
（每题6分，共30分）1. 875-364-236= 275 ； 5942-1557-443-942= 3000 ；1995+1996+1997+1998+1999= 9985 。
（6分）2. 算式14÷ = ...... 中,不相同的余数有 6 个。
（6分）3. 有一栋12层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从三层走到12层，需要 144 秒。
（6分）4. 有两只船一共运木板9800块，其中第一只船比第二只船运的少1400块，那么第一只船运木板 4200 块；第二只船运木板 5600 块。
2017年世界少年奥数比赛A卷
世界少年奥林匹克数学竞赛2017 年地方海选赛试题满分 120 分，时间 90 分钟2017 年三年级试题（A 卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）2017 年 10 月 7 日一、填空题（每题 5 分，共计 50 分）1、小明有彩带 70 厘米，小亮有彩带 80 分米，若装饰教室需要使用 7 米的彩带，则最后将剩余彩带分米。
2、奶奶送来了一箱杨梅。
爸爸吃了这箱杨梅的五分之一，妈妈吃了剩下杨梅的五分之一，（填“爸爸”或“妈妈”）吃的多。
3、下图空格里的数字是。
4、用 1、2、7 和小数点可以组成个不同的两位小数。
5、一个长方形，周长为 2 米，长是宽的 3 倍多 20 厘米，则这个长方形的面积为平方分米。
6、裁剪一段 24 厘米长的彩带，若每天剪下 6 厘米，则第天剪完。
7、☆★☆○☆★☆○☆★☆○……按照这个规律，请问第 80 个图案是。
8、火锅调料架上有海鲜酱、牛肉酱、麻辣酱、甜辣酱、菌王酱共 5 种口味，有小葱、蒜泥、香菜 3 种配料，若任取其中一种酱和一种配料调制成蘸酱，可以调制出种口味。
9、正南的爸爸今年 50 岁，正南今年 14 岁，则年前正南爸爸的年龄是正南年龄的 5 倍。
10、小文、小芳、小南三人中，一位开花店，一位开蛋糕店，一位开书店，已知小文比蛋糕店老板重，小南和蛋糕店老板体重不同，小文和书店老板是朋友。
从上述信息可知（“小芳”或“小南”）开了书店。
二、计算题（每题 6 分，共计 12 分）1、72 + 2992、309 + 1304 + 696 + 691三、解答题（第 13 题 8 分，第 14 题 8 分，第 15 题 8 分，第 16 题 10 分，第 17题 12 分，第 18 题 12 分，共计 58 分）13、小贺骑自行车将爸爸遗忘在家的文件送去公司。
已知爸爸的公司距离家有 3千米远，自行车每分钟能行驶 250 米。
请问小贺能在 12 分钟内将文件送到吗?14、婷婷和同学约好 8:45 在浙江博物馆门口见面。
2017小学五年级奥数竞赛试卷 (含答案)
小学五年级奥数竞赛试卷（含答案）2017姓名＿＿＿＿得分＿＿＿一、计算。
13.61+7.28+6.39+0.72 12.37-3.75+4.63-2.250.9+9.9+99.9 0.125×0.25×6.4×0.5 75×1.010.77×0.7+0.11×2.1 1＋2＋3＋4…29＋30 11011（2）+1011（2）11101（2）+10011（2）121+201+301+……721+901二、填空1．（1）下面左图中有（）个锐角。
（2）下面右边图中有（）个正方形。
2、数一数，右边图中有（）个长方形。
三、解决问题1、书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。
若要从每层书架上任取一个本书，共有种不同的取法2、一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。
两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？3、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。
行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米4、一捆电线，第一次用去全长了一半多2米，第二次用去余下的一半多3米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米5、右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）56．一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？7．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。
如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？附加题：. 船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米？答案：。
2016-2017世界少年奥林匹克数学竞赛(四川区)选拔赛三年级决赛试题
第1页, 共2页 第2页, 共2页学校 年级 班级 姓名考号 联系电话密 封 线 内 不 得 答 题2016-2017 世界少年奥林匹克数学竞赛（四川区）选拔赛三 年 级 决 赛 试 题考试须知：本卷满分120分，考试时间90分钟；共14题。
考试期间，请严格遵守考试纪律；预祝各位考生取得优异成绩！一、填空题.（每题6分，共60分）1. 找规律填数：(1) 1，2，4，7，11，16， ，29，37。
(2) 2，8，5，20，11，44，23，92， 。
2. 用○、★、△代表三个数，相同图形代表相同的数，不同图形代表不同的数。
已知：○＋○＋○＋○＋○＝30 ,★＋★＋★＋★＝16 ,○＋★＋△＋△＋△＝25。
那么：△＝ 。
3. 同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件。
五年级采集了 件。
4. 笑笑上学时乘车，回家时步行，在路上一共花25分钟；往返都坐车，只需10分钟。
如果往 返都步行，则需要 分钟。
5. 如右图，每个乒乓球重 克。
6. 如下图，标出的数字表示某边长，单位是厘米，图形中两个阴影长方形的周长之和是厘米。
7. 如上图，每个小正方形的边长都是10米。
某人沿线段从A 点到B点，不许走重复路，他最多能走 米。
8. 三年级同学参加“六一”节团体操表演，每横排人数同样多，每竖排人数也同样多。
淘气的位置是从左数第7人，从右数第8人，从前数第9人，从后数是第10人。
参加表演的同学 有 人。
9. 如右图，共有 个不同的三角形。
10. 小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员。
已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步。
则 是海员， 是飞行员， 是运动员。
二、简答题.(每题12分,共36分)11. 树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字。
（一）狐狸每分钟打多少个字? （二）有一篇课文长达 750 个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟。
一道2017年塞浦路斯数学奥林匹克试题别证
０ ） 的 正 数， 求 证： ａ＋ ＋ 三≥
参 考文献
．
３
（ ａ ｂ ｃ ） … ＝３ ， 进 而得 Ⅱ＋ｂ＋ｃ ≥３ ． 当且
仅 当（ ａ＋ｂ＋ｃ ） ＝３ √ ３ ＝（ ａ ｂ ｃ ） ．
法一： 由 题 设可得 罟＋ 了 Ｉ ＋ ≥ 。 ， ～ ｂ 十 一 １ ＋ 一 １
） 。 ］＋３ 一ｏ ｂ ｃ≥ ３ 瓦 一０ ｂ ｃ ， 则－ 厂 （ ｏ ， ｂ ，
程几 乎都 是 以上述 所 引 函数 结论 为依 据． 这 对 培 养
严 密的数 理逻 辑 ， 灵 活运 用方 法和知 识 ， 拓 宽 解题 思
路 不 无 益 处．
～
ｃ ） … ＝３ ｎ ６ ｃ—ａ ｂ ｃ≥Ｏ ￣ａ ｂ ｃ≤３ √ ３ ｊ（ ａ ｂ ｃ ） ＝ ３ ￣ ／ ３， 即 ｇ（ ， ｂ ， ｃ ） ：３ √ ３ ．
２ ０ １ ７年塞 浦路 斯数 学奥 林 匹克 试题 ¨
已知 ａ ， ｂ ， Ｃ 是 满足 ａ＋ ｂ＋Ｃ ≥ａ ｂ ｃ 的正 数 ， 求证 ：
＋ ＋ ＿Ｌ Ｃ ≥
．
√
３ Ｆ ａ ＋
≥ ， 进 而 得 ＋ ｂ 十 ｃ ＋ ２ ≥
＋ ｃ ≥
．
当且仅 当 。 ＝ｂ＝ｃ＝
在 与 函数有 关 的 问题 中， 我们 经 常 会 用 到这 样 的结 论 ］ ： 若 存 在 ∈ （ ａ ， ｂ ） ， ：∈ （ Ｃ ， ｄ ） ， 使 得
时， 等号 成立． （ 以下取 等条件 与此 同）
法二 ： 由上述 证 明知 ａ十ｂ＋ｃ≥ ３ √ ３， 及 题设 可
）＞ｇ （ ２ ）或Ｉ 厂 （ ）＜ｇ （ Ｘ ２ ）成立 ，
2017年全国奥林匹克数学竞赛决赛解答(成都)1
1 15
乙工效：1÷18＝ 乙工效：
1 18
1 1 ×（1－40%）＝ 25 25
1 1 ×（1－10%）＝ 18 20
1 1 1 1 x ）÷ ＝（1－ x ）÷ 25 15 20 18 1 1 1 1 x＝ － x － 18 450 15 300
x＝10
答：在施工期间共有 10 天雨天。 15.（此题为解答题，简写出解题过程）有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管。如果单独开 进水管，2 小时可以将空池注满：如果单独开水管，3 小时可以将填满池水放完。现在按进水管开 1 小时、 出水管开 1 小时、进水管开 1 小时、出水管开 1 小时、进水管开 1 小时、出水管开 1 小时……，进水管和 出水管不能同时打开， 只能按照这样的顺序轮流被打开。 那么将蓄水池里的水蓄满至少要________个小时。 【答案】7 【解析】进水管工效：1÷2＝ 一个周期工作量：
9.如图，三角形 ABC 的面积为 1，且 AD=BD,CE=2BE。那么，四边形 DBEF 的面积等于_______。
【答案】：
7 30 43 7 7 7 ， 1× 。 3 3 12 12 30 30 30
【解析】 ：连接 BF，设△BFD=3,则△AFD=3，则△AFB=6。因为 CE=2BE，则△ACF=6×2=12.又因为 AD=BD， 则△BCF=12，则△BEF=12÷（2+1）×1=4. 则四边形 DBa 31b 能被 33 整除。那么， a b 的最大值是_____。 【答案】14 4.小华每月的 1 号将 2000 元存入银行， 月利率为 0.5%， 如果不计复利 （利息不再产生利息） ， 存足一年时， 小华的本息和为_____元。 【答案】24780
第11届中欧数学奥林匹克(2017)
1.
求 所 有 的 函 数 / : R — R ，使得对一切偶 数 个 是 开 的 .求 在 此 2 017 x 2 0 1 7 方 格表
实 数 ％、y ，均有
里坏灯数目的最小可能值.
f ( x 2 + f(x )f(y )) = xf(x +y).
注 :若 两 盏 灯 所 在 的 格 有 一 条 边 相 邻 ，则
4.
若
均
为
正
整
数
，求
I2
m-
1
8
1
nl
的 满
足
序
列
心
⑴
，&
2)，… ，心 w 均为好的.
最小值.
5• 已 知 锐 角 > 4 C) 内接于圆
团体赛
厂，M 为 圆 厂 的 劣 弧 冗 的 中 点 ，Z) 为 射 线 4 C
1. 求 所 有 的 非 零 实 系 数 多 项 式 P U ) 、 <?(戈），满足
2.
设 正 整 数 n 多3• 对 于 一 个 正 n 边 形称，这两盏灯相邻.
若 能 用 2 ra + 1 个 连 续 整 数 对 其 w 个 顶 点 、 n
4.设正整数〃多3.称平面内一个由两两
条 边 及 内 部 标 数 ，每 个 位 置 恰 标 一 个 数 ，每个 不 同 的 点 组 成 的 序 列 巧 名 ，… ， 为 “好 的 ”
P(x + Q(y)) = Q(x + P (y ))
与 的 交 点 ，Z
的平分线与△
的
外 接 圆 的 交 点 为 £：，且 五 在 内 部 . 若
直 线 0 £ 与 圆 r 的 交 点 W满 足 £ 为 线 段 Z)iV
2017年Benelux数学奥林匹克试题
2017年Benelux数学奥林匹克试题
2017年Benelux数学奥林匹克试题
Benelux数学奥林匹克(BxMO)是比利时-荷兰-卢森堡三国联合数学竞赛的简称, 分别取比利时(Belgium)、荷兰(Netherland)及卢森堡(Luxembourg)三国英文单词的前几个字母, 组合成Benelux. 竞赛的Logo由这三个国家的地图表示, 以表明这三个领土接壤国家的历史渊源及密切关系. 该竞赛形式为个人赛, 试卷由四个问题组成, 答题时间为4.5小时, 试题难度接近IMO. 举办时间一般在每年5月, 也算是三国为IMO做准备的一次热身. 每个国家由10名学生和3名领队组成代表队. 获奖学生约占参赛学生总数的一半, 铜牌、银牌和金牌数量的比例约为3 : 2 : 1, 这也和IMO类似. 该竞赛从2009年开始每年举办一次, 2017年是第9届. 以下是该届比赛的试题.。
2017第58届国际奥林匹克数学竞赛(IMO)
2017第58届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）（第58届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）于2017年7月18日在巴西举行）【1】对于每个整数a0＞1，定义数列a0,a1,a2,…如下：对于任意的n≥0，试求满足下述条件的所有a0：存在一个数A，使得对无穷多个n，有a n=A.【解析】显然，若A不是整数，则也不可能为整数，设a k=A，则a k+1=A+3，a k+2=A+3×2，…，a k+n=A+3n，∴a k＜a k+1＜a k+2=＜…＜a k+1＜…，故从a k开始，a n为递增数列，不可能存在一个常数A，使得有无穷多个a n=A。
所以A必然是整数。
同时，我们还注意到，如果一个非完全平方数的正整数A是数列中的某一项，且存在正整数m和b，使得：A+3m=b2（其中b≤A），这样原数列就能形成循环，保证a n不是递增数列。
因为被3除余2的整数不可能是完全平方数，所以A必须是3的倍数或被3除余1，即A=3p或A=3p+1（其中p为正整数）。
所以后面的a n都是3m+2的形式，不可能是一个完全平方数；当A=7时，7+3×3=16=24，又导致后面的a n都是3m+2的形式，不可能是一个完全平方数；当A=10时，10+3×5=25=52，所以后面的a n都是3m+5=3（m+1）+2的形式，不可能是一个完全平方数…，一般来讲，对于A=3K+1，必定存在一个正整数q和r，使得：这样经过有限次开方以后，后面的a n都是3m+2的形式，不可能是一个完全平方数，所以A不能是3p+1（其中p为正整数）。
故只有当A=3p时，（其中p为正整数），a n才可能形成循环。
当p=1时，形成的数列（部分项）：…，3，6，9，3，6，9，…；当p=2时，形成的数列（部分项）：…，6，9，3，6，9，3，…；当p=3时，形成的数列（部分项）：…，9，3，6，9，3，6，…；当p=4时，形成的数列（部分项）：…，12，15，18，…，36，6，9，3，6，9, 3，…；当p=5时，形成的数列（部分项）：…，15，18，…，36，6，9，3，6，9, 3，…通过观察，数字3,6,9形成无穷循环，所以当存在A（A=3，或6，或9）使得对无穷多个n，有a n=A.（第58届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）于2017年7月18日在巴西举行）【2】设R是全体实数构成的集合。
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绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题
选手须知：
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
三年级试题（Ａ卷）
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、填空题。
（每题5分，共计50分）
1、仔细观察，想一想接着该怎么画。
2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。
3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。
4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。
5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。
6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。
那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。
7、学校招收了一批新生。
若编成每班55人的班级，还要招收30人。
若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。
这次共招收了名新生。
8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切刀。
9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。
10、下图中有个三角形。
二、计算题。
（每题6分，共计12分）
11、2015＋201＋20－15＋5
12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1
三、解答题。
（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）
13、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长有多少米？
14、超市新进6箱足球，连续4天，每天卖出8个。
服务员重新整理一下，剩下的足球正好装满2箱。
原来每箱有几个足球？
15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯，小丽跑到3楼时，小晴恰好跑到2楼，照这样计算，小丽跑到9楼，小晴跑到几楼？
16、三年级（2）班有46人，新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长，每人只能投一票。
投票结束（没人弃权），A得24票，B得选票占第二位，C、D得票同样多，E得票最少只得4票。
那B得多少票？
17、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，第二层原有多少本书？
18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？
三年级A
5×460=2300（米）………………………………………………………………12分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1.
2. 6
3. 10
4. 13
5. 6
6. 12
7. 190 8. 3 9. 14 10. 15
二、计算题(每题6分，共12分)
11. 2015＋201＋20－15＋5
=2015＋201＋10…………………………3分
=2015＋211…………………………………………………5分
=2226……………………………………………………………………6分
12. 1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1
=1000-（99+1+98+2+97+3+96+4+95+5+94+6+93+7+92+8+9+1)…………………………3分
=1000-（100x8+10）…………………………………………………5分
=190……………………………………………………………………6分
三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，
共计58分）
13尾长为3×2=6（米）……………………………………………………2分
身长为6×2=12（米）……………………………………………………4分
全长为6＋12＋3=21（米）……………………………………………………6分
14.4×8=32（个）………………………………………………………………3分
6－2=4（箱）………………………………………………………………5分
32÷4=8（个）………………………………………………………………8分
15. （3-1）÷（2-1）=2 ………………………………………………………4分
（9-1）÷2=4（层）…………………………………………………………8分
4+1=5（楼）…………………………………………………………………10分
16、46-24-4=18（票）………………………………………………………4分
因为C、D得票同样多，E得票最少，所以C、D至少有5票
如果C、D得5票，则B得票数为46-24-4-5-5=8（票）排名第二……8分
如果C、D得6票，则B得票数为46-24-4-6-6=6（票）那么B、C、D票数一样多
所以B得8票…………………………………10分
17.（173-38-6）÷3=43（本）………………………………………………6分
43×2+6=92（本）………………………………………………………………12分
18. 1000÷(120+80)=5(分)…………………………………………………………8分。