【浙江新中考】2016中考数学二轮复习(专题突破强化训练)：专题八 统计与概率(共47张)

【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即 可求出； (2)4 月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每 次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可 求出百分率．
【自主解答】 解：(1)8,8,8.5. (2)30×8.5＝255(万车次)． (3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%. 答：2014 年租车费收入占总投入的 3.3%.
＋ 7)÷10＝ 8(环 )．
(2)根据 图象可知，甲的波动小于乙的波动，
则
S
2
甲
＜S
2
乙
.
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，
本班 应该选乙参赛 更合适；如果 其他班级参赛 选手的射击
成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适．
15．(2015·黄冈)在某电视台的一档选秀节目中，有三 位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通 过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组 规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
差
是
S2 ＝
14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.
规律方法： 为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面 12 个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、 再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每 一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后 求这些差的平方的 平均数，其结果就是这组数据的方差 .
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由上表可知，共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小 丽获胜各有 9 种结果，∴P(小亮胜)＝396＝14，P(小丽胜)＝396 ＝14.
(1)已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这 10 次射击成绩的方差
S
甲2，S
2
乙
哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，
本班应该选 7 环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射
击成绩都在 9 环左右，本班应该选 9 环参赛更合适．
解： (1)乙的平均 成绩： (8＋ 9＋ 8＋ 8＋ 7＋ 8＋ 9＋ 8＋ 8
(1)报名参加课外活动小组的学生共有 30 人，将条形图 补充完整；
(2)扇形图中 m＝25，n＝108； (3)根 据报名情况，学校决定从报名 “经典诵读”小组 的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小 组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多 少？请用列表或画树状图的方法说明．
(1)请用树状图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种 可能的结果；
(2)求选手 A 晋级的概率．
解： (1)根据题意画树状图如下：
由树状图可知，选手 A 一共获得 8 种可能的结果，这 些结果的可能性相 等．
(2)P(A 晋级)＝48＝12.
16．(2015·随州)为推进“传统文化进校园”活动，某 校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐” 和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图 (每人只能选择一个小组)．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你 解答下列问题：
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明 理由． (骰子：六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 个小圆点的小正 方体 )
【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子， 向上一面的点数的等可能的情况共有 6 种，其中点数为奇 数的情况有 3 种，所以 P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平， 利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两 人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不 公平．
A．落在菱形内 C．落在正六边 形内
B．落在圆内 D．一样大
6．小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍， 从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )
2 A. 3
4 B. 9
1 C. 2
1 D. 9
7．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A，B，C，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成 如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正 确的是( )
A．样本容量是 200 B．D 等所在扇形的圆心角为 15° C．样本中 C 等所占百分比是 10% D．估计全校学生成绩为 A 等的有 900 人 答案: B
8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四
位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
甲乙丙丁
测试成绩 面试 86 92 90 83 (百分制) 笔试 90 83 83 92
(2015·襄阳)若一组数据 1,2，x,4 的众数是 1，那
么这组数据的方差是
3 2
.
【思路点拨】根据众数的定义求出 x 的值，再根据平
均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式
进行计算即可．
【解析】根据众数的意义得到 x＝1，这组数据的平均
数
x
＝
1＋2＋1＋4 4
＝
2
，
所wk.baidu.com
以
这
组
数
据
的
方
4．一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜
色外 ，形状、大小 、质地等完全 相同，在看不 到球的条件
下 ， 随 机 从 这 个袋 子 中 摸出 一 个 球 ，摸 到 白 球 的概 率 是
( B)
1
1
1
2
A. 9
B. 3
C. 2
D. 3
5．如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱 形、边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落 在这三个图形内的概率较大的是( B )
【浙江新中考】2016中考数学二轮复 习(专题突破强化训练)：专题八 统计
与概率(共47张)
【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的 收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和 标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事 件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率， 对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观 题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个 考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与 概率在中考中所占的比重约为 6%～12%.
作为宁波市政府民 生实事之一的公共自行车建 设工作已基本完成 ，某部门对今年 4月份中的 7天进行了公 共自行车日租车量 的统计，结果如下：
宁波市 4月份某一周 公共自行车日租车量统计图
(1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数； (2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万 车次； (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入 9 600 万元， 估计 2014 年共租车 3 200 万车次，每车次平均收入租车费 0.1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率(精确到 0.1%)．
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试
的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权．根据四人各
自的平均成绩，公司将录取( B )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．(2015·温州实验中学模拟)在一个不透明的布袋中， 红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色 后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如 此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%，对此实验，他总结出 下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定 于 30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概 率最大；③若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球．其 中说法正确的是( B )
∴该游戏是公平的．
规律方法： 解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两 人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平， 若不相同则不公平 .
能力评估检测
一、选择题 1．下列事件是随机事件的是( D ) A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 360° C．通常温度降到 0 ℃以下，纯净的水结冰 D．射击运动员射击一次，命中靶心
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．(2015·泰安)若十位上的数字比个位上的数字、百
位上的数字都大的三位数叫做中高数．如 796 就是一个
“中高数”．若十位上的数字为 7，则从 3,4,5,6,8,9 中任选
两个数，与 7 组成“中高数”的概率是( C )
A.
1 2
B.
2 3
C.
2 5
(2015·陕西 )某中学要在全校学 生中举办“中国 梦 ·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九 年级一班经过投票 初选，小亮和小丽票数并列班级第一 ， 现在他们都想代表 本班参赛．经班长与他们协商决定， 用 他们学过的掷骰子 游戏来确定谁去参赛 (胜者参赛 )．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均 匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向 上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若 为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
【自主解答】
解： (1)所求概率P＝36＝12.
(2)游戏公平．理由如下：
小亮
小丽
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
13．“ 服务社会， 提升自我． ”凉山州某学 校积极开
展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学(三男两女)成立
了“ 交通秩序维护 ”小分队，若 从该小分队中 任选两名同
学进行交通秩序维 护，则恰是一男一女的概率是
3 5
.
三、解答题 14． (2015·吉林 )要 从甲、乙 两名同学 中选出一 名，代 表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩 的折线统计图．
C． 9,9.1
D． 8.7,9
3．(2015·盘锦)甲、乙两名同学某学期的四次数学测试
成绩(单位：分)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方 差分别为 S 甲2 ＝17，S 乙2 ＝25，下列说法正确的是( )
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 答案: B
【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是 方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法， 整体代入法等．
为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10
户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用
电量的调查结果.
居民(户)
1324
月用电量(千瓦时/户)
40 50 55 60
那么关于这 10 户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于
这组数据下列说法错误的是( )
A．中位数是 55 B．众数是 60
C．方差是 29
D．平均数是 54
【思路点拨】根据 众数、中位数、方差、平均数的定 义及计算公式分别 进行计算，即可得出答案．
答案： C 规律方法： 解决此类题目的关 键是准确掌握各个统计量的概念及 计算方法，分别计 算直接选择或排除.
2．(2015·台州初级中 学模拟)某校 为纪念世界反法西斯
战争 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比
赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别
为 8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这 5 个数据的中位数和平均分分别
是( C )
A． 9.7,9.1
B． 9.5,9.1
D.
3 5
二、填空题 11．一组正整数 2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数 据的中位数和平均数相等，那么 x 的值是 5 .
12．(2015·绍兴第一中学模拟)如图，一个圆形转盘被 等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1,2,3,4,5，转盘 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一 次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的 概率 为 P(偶数 )，指针指向标有奇数 所在区域的概率为 P(奇数)，指针落在线上时重转，则 P(偶数)< P(奇数)(填 “＞”“＜”或“＝”)．