高一数学模拟试卷二参考答案

高一数学模拟试卷二参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 1 14. 5π

(0,

)12

（区间写成半开半闭或闭区间都对）

； 15.]6,2[ 16. )1,0()1,(⋃--∞

三．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17．（1）当3m =时，{|34}B x x =≤≤， ………………3分

所以(,3)(4,)U B =-∞+∞U ð， ………………6分 故[)1,3U A B =I ð； ………………8分

（2）因为B A ⊆， 所以11 4.m m ⎧⎨+⎩≥，

≤

………………12分

解得13m ≤≤. ………………14分

18．（1）依题意，ππ2π2,4π,2312A T ωω⎛⎫

==-==

= ⎪⎝⎭

， …………………3分 故()2sin(2)f x x ϕ=+.

将点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得2πsin 13ϕ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

，…………………5分

则π

2π()6k k ϕ=-∈Z ，πϕ<又，故π=6

ϕ-， 故函数解析式为()2sin(2)6

f x x π

=-

. ………………………………7分

（2）当,1212x π5π⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2363x --≤≤ ， ………………………10分

则π

sin(2)16x -≤，π2sin(2)26

x -≤，

所以函数()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦

. ………………………14分

19（1）||=|+AC AB AD u u u r u u u r u u u r ……………2分

……………4分

…………………7分

（2）因为1=2AF AB BF AB AD +=+u r ，13

DE AE AD AB AD =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，………9分

所以22

11151=()()=23362

AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅+⋅--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

22151||||||cos ||362AB AB AD BAD AD =-⋅∠-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u

r ………12分 1511=932()43622⨯-⨯⨯⨯--⨯ 57

=3+222-=. ……………14分

20（1）如图，BD x =，则BE x =，2AD AG EC FC x ====-,

在扇形DBE 中，弧»DE

长=π3

x ， 所以22

1ππ=236BDE S x x =⨯扇形， ……………2分

同理，221ππ(2)=(2)236S x x =⨯--扇形ADG ，4分 因为弧DG 与弧EF 无重叠，

所以CF AG AC +≤，即222x x -+-≤，则1x ≥，

又三个扇形都在三角形内部，则x

所以x ∈. …………………6分 （2

）因为ABC S =V …………………8分

所以=ABC BDE S S S S S ---V 阴影扇形扇形ADG 扇形CEF

22π[2(2)]6

x x +- …………11分

2π48[3()]633

x -+， ………………………………………13分

所以当43

x =∈时，S 阴影

4π

9

， …………………15分 答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大值为

4π

9

)百米2.…16分

21 (1) 由1||12()=112

2

a f -=

，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|

()x f x x

-=. …………………2分

当1x >时，11

()=1x f x x x

-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则

12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=

-12212212(1)(1)=x x x x x x ---12

12

=x x x x -，………3分

因为12x x <<1，则1212<0,0x x x x ->，12()()0f x f x -<，

所以()f x 在(1,)+∞上为增函数； …………………4分

（2）2

221

,1()|1|()==11,12

x x f x x x g x x x x x x -⎧⎪-⎪=⎨

-⎪<⎪⎩≤≤4

≤， …………………6分

2-x

E （第18题）

当1x ≤≤4时，222111111

()=()24

x g x x x x x -=

=---+， 因为1114x ≤≤，所以当11

=2x 时，max 1()=4g x ； …………………8分

当112x <≤时，222111111()=()24x g x x x x x -==---， 因为112x <≤时，所以11x <≤2，所以当1

=2x

时，max ()=2g x ；

综上，当1=2x 即1

=2

x 时，max ()=2g x . …………………10分

（3）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1

()=1(0,1)f x x

-∈.

同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1

()=1(0,)f x x

-∈+∞.

方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为2

2|1||1|

220x x m x x

---+=，

即22()()20f x f x m -+=. …………………12分

设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，

则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， …………14分

则有2

1160

2021120m m m ⎧->⎪

>⎨⎪⨯-+>⎩

，解得1016m <<，

所以实数m 的取值范围为1

(0,

)16

. ………………16分 22（1）因为4()log (41)x h x k x =+-是偶函数，

所以44log (41)log (41)x x k x k x -++=+-，

则444141

2log log 14414x x x x x

kx x

-++===++恒成立，2分 所以21=k .…3分 （2）24444

()(log )(log )=log ()log (1)3

F x f x g x ax a x =---+

444()

73=log log [(1]13(1)

a x a x x -=-++， …………………………5分 因为[2,3]x ∈，所以4

03

x ->，所以0a >，

则7251[,]3(1)912x -

∈+，则725[1][,]3(1)912

a a

a x -∈+，…………7分 所以4

425()[log ,log ]912a a F x ∈，即函数()F x 的值域为4425[log ,log ]912

a a

.…………9分

（3）由()()f x g x <，得444

log (2)log (41)3

x x a a ⋅-<+，