高一数学模拟试卷二参考答案
苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)
高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += 57.5 ．3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 644．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 386．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 112-或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (则刻画y 关于x 的线性回归方程y bxa =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =(3)2n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式ax bx x +-->2560的解集为 {|11x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为．14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}2230,A x xx x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1()4P A =（4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,那么()()P A P B =，（6分）13()1()1()1.44P B P B P A =-=-=-=（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）则3().4P B =（9分）(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442πππ=+=,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,162()1612P C ππ-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 参考数据：41.08 1.360=，51.08 1.469=，61.08 1.587=，71.08 1.714=，81.08 1.851=19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(2)【含答案】
期末模拟试卷(2)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4U x x =∈≤N ，集合{1,},{1,2,4}A m B ==.若(){0,2,3}U A B = ð，则m =().A ．4B ．3C ．2D ．02.已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为().A ．(][),04,-∞+∞U B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,43.函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =().A ．16B ．8C ．4D ．24.函数()2log 21f x x x =+-的零点所在区间为().A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为().A ．B ．C ．D ．6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要().（参考数据：lg 20.30≈，lg11 1.04≈）A ．9分钟B ．10分钟C ．11分钟D ．12分钟7.函数()()214tan πcos f x x x =--的最大值为().A ．2B ．3C ．4D ．58.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2x f x f x f x f -+==-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =.则函数()72y f x x =-+的所有零点之和为().A ．7B ．14C ．21D ．28二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是().A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x =10.设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是().A ．11m n+的最小值为2B ．mn 的最大值为1C 的最大值为4D ．22m n +的最小值为5411.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是().A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x <D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立12.已知()y f x =奇函数，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x 时，()f x x =，设()()(1)g x f x f x =++，则().A ．(2022)1g =B ．函数()y g x =为周期函数C ．函数()y g x =在区间(2021,2022)上单调递减D ．函数()y g x =的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知正实数a ，b 满足2a b +=，则24a ab+的最小值是______.14.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．15.已知函数()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=_______．16.若函数22sin 2,0()2,()()2,0x a x x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，对任意1[1,)x ∈+∞，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围___________四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，_____，22{|0}.B x x x a a =++-<(1).若2a =，求()()U UC A C B ；(2).若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立．(1).求tan θ的取值范围；(2).当tan θ取得最小值时，求22sin 3sin cos 1θθθ++的值．19.已知函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1).若()3f α=，且()0,πα∈，求α的值；(2).若对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③()sin(44f x A x B ππ=-+(以上三式中,,,p q A B 均为非零常数，且1q >)(1).为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2).若(3)8,(7)4,f f ==求出所选函数()f x 的解析式，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？(注：函数的定义域是[]0,10，其中0x =表示1月份，1x =表示2月份， ，以此类推)21.已知函数41()log 2x a x f x +=(01)且a a >≠.(1).试判断函数()f x 的奇偶性；(2).当2a =时，求函数()f x 的值域；(3).已知()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，求实数a的取值范围.22．已知函数2()1(0).f x ax x a =++>(1).若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,)b -，求a ，b 的值；(2).已知1()422x xg x +=-+，当[]1,1x ∈-时，(2)()x f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3).定义：闭区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，若对于任意长度为1的闭区间D ，存在,,|()()|1m n D f m f n ∈-≥，求正数a 的最小值.期末模拟试卷02参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.A 【详解】因为{}{}40,1,2,3,4U x x =∈≤=N ，又(){0,2,3}U A B = ð，所以{}1,4A B = ，即1A ∈且4A ∈，又{1,}A m =，所以4m =；故选A2.A 【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题，即()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得04a <<，所以若该命题是假命题，则实数a 的取值范围为(][),04,-∞+∞U .故选A.3.A 【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =，所以2(4)416f ==.故选A4.B【详解】函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上单调递增，1102f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，()110f =＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.5.A 【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-==-++，函数为奇函数，排除BD ，当02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选A ．6.B【详解】由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至45℃，所以()1452575252th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即12022505th⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110222115tt thh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10112lg 22lg 2120.315log 101051lg111 1.04lg 11t -⨯-===≈=--，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.7.B 【详解】()()22222sin cos 4tan tan 4tan 1tan 23cos x x f x x x x x x+=--=---=-++，当tan 2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为3,故选B8.B【详解】()f x 是奇函数.又由()()2f x f x =-知，()f x 的图像关于1x =对称.()()()()()()()4131322f x f x f x f x f x +=++=-+=--=-+()()()()2f x f x f x =---=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.()()()()()()()()211112f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-=--，所以()f x 关于点()2,0对称.由于()()27207x y f x x f x -=-+=⇔=，从而求函数()f x 与()27x g x -=的图像的交点的横坐标之和.而函数()27x g x -=的图像也关于点()2,0对称.画出()y f x =，()27x g x -=的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数()72y f x x =-+所有零点和为7214⨯=.故选B9.BCD【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，故B 正确；C ，sin y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选BCD.10.AB 【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当n m m n =，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥ 1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B正确；22224⎡⎤≤+=⎢⎥⎣⎦ ，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选AB 11.ACD【详解】∵函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期22T ππ==，所以()()f x f x π+=恒成立，故A 正确；又2sin 216f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 11663f πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，2sin 11663f πππ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6666f f ππππ⎛⎫⎛⎫+≠--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不关于原点对称，故B 错误；当50,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,332x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎝⎭在50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()1,3f x ⎤∴∈⎦，又)213+>，即min max 2()()f x f x >，所以对123,,[,],32x x x ππ∀∈有132()()()f x f x f x +>成立，故D 正确.故选ACD.12.BCD【详解】因为()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，故()()(2)(2)(2)f x f x f x f x f x -=-=--=-=+，利用(2)(2)f x f x -=+，可得()(4)f x f x =+，故()f x 的周期为4；因为()f x 周期为4，则()g x 的周期为4，又()f x 是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1g g g f f f f f =⨯+==+=+-=-=-，A 错误，B 正确；当01x 时，()f x x =，因为()f x 为奇函数，故10x -≤<时，()f x x =，因为()(2)f x f x =-恒成立，令021x ≤-≤，此时，(2)2f x x -=-，则21x ≥≥，()(2)2f x f x x =-=-，故02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令21x -≤<-，即12x <-≤，则()2()f x x f x -=+=-，即()2f x x =--；令10x -≤<，即01x <-≤，则()()f x x f x -=-=-，即()f x x =；令23x <<，即32x -<-<-，120x -<-<，(2)2()f x x f x -=-=所以(),112,13f x x xx x⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩，根据周期性()y g x=在(2021,2022)x∈上的图像与在(1,2)x∈相同，所以，当12x≤<，即213x≤+<时，()()(1)22(1)32g x f x f x x x x=++=-+-+=-，故()g x在(1,2)x∈上单调递减，C正确；由()f x是周期为4的奇函数，则(2)()(2)f x f x f x+=-=-且(1)(1)f x f x-=-+，所以(1)(1)(2)(1)(2)()(1)()g x f x f x f x f x f x f x g x-=-+-=----=++=，故()g x关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x+-=+++-+-=++-+-=，所以()g x关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，D正确.故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3+【详解】242422222133a b a b a b b aa ab a ab a b a b a b++++=+=+=+=+++≥++（当且仅当2b aa b=，即42a b=-=时等号成立）.所以24a ab+的最小值为3+ 14．{}()43,--+∞【详解】由题意可知，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点，作出直线y k=与函数()f x的图象如图所示：由图象可知，当4k=-或3k>-时，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点.因此，实数k的取值范围是{}()43,--+∞.15．4或10【详解】∵f(x)满足5412f fππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴541223xπππ+==是f(x)的一条对称轴，∴362kπππωπ⋅+=+，∴13kω=+，k∈Z，∵ω＞0，∴1,4,7,10,13,ω=⋯.当5,412xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,646126xπππππωωω⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，要使()f x在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则：31624624355321262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩或57285224627593521262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩，此时ω＝4或10满足条件；区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度为55312412126πππππ-=-=，当13ω 时，f(x)最小正周期22136Tπππω=<，则f(x)在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭既有最大值也有最小值，故13ω 不满足条件.综上，ω＝4或10.16.14a<或322a≤≤【详解】因2()2xf x-=在[1,)+∞上单调递增，则有min1()(1)2f x f==，于是得()f x在[1,)+∞上的值域是1[,)2+∞，设()g x的值域为A，1212在上的值域包含于()g x 的值域”，从而得1[,)2A +∞⊆，0x <时，2()2g x x a =+为减函数，此时()2g x a >，0x ≥时，()sin 2g x a x =+，此时2||()2||a g x a -≤≤+，当122a <，即14a <时，1[,)2A +∞⊆成立，于是可得14a <，当122a ≥，即14a ≥时，要1[,)2A +∞⊆成立，必有0x ≥，()[2,2]g x a a ∈-+满足22122a aa ≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即232a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，从而可得322a ≤≤，综上得14a <或322a ≤≤，所以实数a 的取值范围是14a <或322a ≤≤.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．17．【详解】(1).若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<若选③：()(){}233{|log }0|31011xxA x y x x x x x x ⎧⎫--===>=-+>=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.(2).由(1)知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，①若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)a a -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.②若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；③若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a-≥--⎧⎨≤-⎩解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18.【详解】(1).不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立，则0∆≤，即24tan 0θ-≤，tan 2θ≥，则tan θ的取值范围为[2,)+∞(2).由(1)知tan θ的最小值为2，则22sin 3sin cos 1θθθ++22223sin 3sin cos cos sin cos θθθθθθ++=+223tan 3tan 1126119tan 1415θθθ++++===++.19.【详解】(1).因为()3f α=，所以π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由()0,πα∈，得132666απππ<+<，所以π5π266α+=，解得π3α=.(2).对ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ππ7π2366x ≤+≤，所以1sin 226απ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使()3f x m >-对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，只需()min 3f x m >-，所以31m -<，解得4m <.故所求实数m 的取值范围为(),4-∞.的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当0A >时，函数()sin()44f x A x B ππ=-+在[0,3]上的图象是上升的，在[3,7]上的图象是下降的，在[7,11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.(2).依题意，84A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得2,6A B ==，则[]()2sin()6,0,10,N 44f x x x x ππ=-+∈∈，由2sin()6544x ππ-+<，即1sin()442x ππ-<-，而[]0,10,N x x ∈∈，解得{0,6,7,8}x ∈，所以该水果在第1,7,8,9月份应该采取外销策略.21.【详解】(1).()f x 的定义域为R ，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，故()f x 是偶函数.(2).当2a =时，22411()log log (2)22x x x x f x +==+，因为20x >，所以1222x x +≥，所以()1f x ≥，即()f x 的值域是[1,)+∞.(3).“[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->”等价于min min ()()2g x f x <-.22()111)1g x x =-=--=--,所以min ()(1)1g x g ==-.令函数12[),0,)(2x x x h x +∈=+∞，对12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x >时，有211212121212*********()()2222(22)(10222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.于是，当1a >时，()f x 在[0,4]单调递增，故min ()(0)log 2a f x f ==，所以log 221a ->-，解得2a <，即a 的范围为12a <<；当01a <<时，()f x 在[0,4]单调递减，故min 257()(4)log 16a f x f ==，所以257log 2116a->-，无解.综上：a 的取值范围为(1,2).22.【详解】(1).∵不等式()0f x <解集为(3,)b -，则2()10f x ax x =++=的根为3,b -，且3b -<，∴11033a b b a a>-=-+=-，，，解得2392a b ==-，.(2).令1,22112x t =⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若(2)()x f g x ≤，即2214112a t t t t++≤-+，则242a t t -≤-，∵22y t t =-的开口向上，对称轴为1t =，则22y t t =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，且1|1t y ==-，∴41a -≤-，即03a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,3.(3).2()1(0)f x ax x a =++>的开口向上，对称轴为12x a =-，∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x a+≥-，则有：当112x a≥-时，()f x 在12[,]x x 上单调递增，则可得()()()2222212221111()()1111211f x f x ax x ax x a x x ax a ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112a a a ⎛⎫⨯-++≥ ⎪⎝⎭，解得1a ≥；当12x a <-，即22x a >-时，()f x 在1,2x a -⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,2x a -⎢⎥⎣⎦上单调递增，则可得()222222111()()111242f x f ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵211211x x x x a -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，则21122x a +≥，∴114a ≥，即4a ≥；综上所述：4a ≥，故正数a 的最小值为4.。
第二学期高一数学期中考试模拟试题和答案
第二学期高一数学期中考试模拟试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 （A ）合格产品少于9件 （B ）合格产品多于9件 （C ）合格产品正好是9件 （D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。
则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样法，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 用直接排序法将无序列{}27,13,76,97,65,38,49按照从大到小的顺序排为有序列时,第五趟有序列插入排序后，得到的数列是（A ）{}27,13,76,97,38,49,65 （B ）{}27,13,76,38,65,49,97 （C ）{}13,27,97,65,38,49,76 （D ）{}27,13,38,49,65,76,97(4) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是 （A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
[),a b 是其中的一组， 抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（A ）hm （B ）m h （C ）hm （D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7) 一个样本M 的数据是x 1, x 2, ,x n ,它的平均数是5，另一个样本N 的数 据x 12,x 22, ，x n 2它的平均数是34。
高一数学期末模拟卷2
重庆外国语学校（分校）高一期末考试模拟试题（二）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1．已知命题2:5,210p x x x ∃>-+>，则p ⌝为（）A ．25,210x x x ∀≤-+≤B ．25,210x x x ∀>-+≤C ．25,210x x x ∃>-+≤D ．25,210x x x ∃≤-+>2．已知角α的终边经过点(M -，则cos α=（）A B C ．D ．3．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}31xB y y ==+，则A B = （）A ．[]1,2B ．(]1,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦4．“sin 1θ=”是“2πθ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（）A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内6．已知0.32=a ,3log 2b =,5log 2c =,则（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．b c a >>7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t （单位：分钟）后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（）（参考数据：lg30.4771≈，lg 50.6990≈，lg11 1.0414≈）A ．3分钟B ．5分钟C ．7分钟D ．9分钟8．已知函数()41x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x ，y 的方程()40,0mx ny m n +=>>，则12m n+的最小值为（）A ．8B ．24C ．4D ．6二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题有多个正确答案，错选或不选得0分，漏选得2分）9．下列选项正确的是（）A ．3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．5rad 7512π=︒C ．若α终边上有一点()43P ,-，则4sin 5α=-D ．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π10．己知函数()22xf x x =+，下列关于()f x 的性质，推断正确的有（）A ．函数是偶函数B ．函数()f x 与()2f x -的值域相同C ．()f x 在()0,1上递增D ．()f x 在[]1,2上有最大值1311．已知函数()f x 的定义域为R ，若对任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，且0x <时，()0f x >，则()A ．()210f a a ---<B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 在R 上为减函数D ．不等式()()220f x f x +-<的解集为{}02x x <<12．已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，令()()h x f x k =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间为()1,-+∞B ．当(),4k ∈-∞-时，()h x 有1个零点C ．当(]43k ,∈--时，()h x 有3个零点D ．当2k =-时，()h x 的所有零点之和为1-第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷(二)
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷（二）1.（单选题，5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（）A.（-1，2）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）2.（单选题，5分）如果a⃗表示“向南走5km”，b⃗⃗表示“向北走10km”，c⃗表示“向东走10km”，d⃗表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是（）A. a⃗+b⃗⃗B. c⃗+d⃗C. a⃗+2b⃗⃗D. a⃗−b⃗⃗3.（单选题，5分）已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面．则下列命题正确的是（）A.若m || α，n || α，则m || nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α || βC.若m || α，n⊂β，则m || nD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β4.（单选题，5分）下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（）A. y=1x2B.y=sinxC. y=x+1xD.y=e x+15.（单选题，5分）如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为（）A.2B.1C. √22D. 2√26.（单选题，5分）已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a= √2 ，b= √3 ，A=45°，则B=（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.90°7.（单选题，5分）已知 a =log 3√33 ， b=3√33， c =(√33)3 ，定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞），都有 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0 ，则f （a ），f （b ），f （c ）的大小顺序为（ ）A.f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B.f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C.f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D.f （c ）＜f （a ）＜f （b ）8.（单选题，5分）已知在△OAB 中，OA=OB=2， AB =2√3 ，动点P 位于线段AB 上，当 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，向量 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的正弦值为（ ） A. −2√77B.2√77 C. −√217D.√2179.（多选题，5分）随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件A ，记“向上的点数之积大于6”为事件B ，则（ ） A.P （A ）= 712 B.P （B ）= 59 C.P （A+B ）= 23 D.P （AB ）= 193610.（多选题，5分）在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D 为线段AB 上靠近A 端的三等分点，E 为CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 16 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值为 1517C. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =- 152D.△AED 的面积为211.（多选题，5分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 、F 、G 分别为棱AB 、AA 1、C 1D 1的中点，则下列结论正确的是（ ）A.过E 、F 、G 三点作正方体的截面，所得截面面积为 3√34 B.B 1D 1 || 平面EFGC.异面直线EF 与BD 1所成角的正切值为 √22 D.四面体A-CB 1D 1的体积等于 1212.（多选题，5分）已知函数 f (x )={x 2+2x −3，x ≤0a −22x +1，x ＞0 ，下列说法正确的是（ ） A.函数f （x ）可能存在两个零点B.当a ＞-2时，f （x ）在（-1，+∞）上单调递增C.当-3＜a ＜-2时，-4＜k ＜-3是f （x ）-k=0有三个实根的充分不必要条件D.当a=5时，f （x ）＞5的解集为（-∞，-2）13.（填空题，5分）2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见图．这组数据的第80百分位数为___ ．14.（填空题，5分）几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（√5−12≈0.618 ）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金△ABC 中，黄金分割比为 BCAC ．试根据以上信息，计算sin18°=___ ．15.（填空题，5分）已知a ，b∈R ，且a-2b+1=0，则 2a +14b的最小值为___ ，此时ab=___ ．16.（填空题，5分）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）设复数z 1=1-ai （a∈R ），复数z 2=3+4i ． （1）若z 1+z 2∈R ，求实数a 的值； （2）若 z 1z 2是纯虚数，求|z 1|．18.（问答题，12分）已知 a ⃗ =（1，0）， b ⃗⃗ =（2，1）． （1）当k 为何值时，k a ⃗ - b ⃗⃗ 与 a ⃗ +2 b⃗⃗ 共线； （2）若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ +3 b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ +m b ⃗⃗ ，且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．19.（问答题，12分）设函数 f (x )=√3sin (x +π3)−cosx ． （1）求f （x ）的单调增区间；（2）已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，f （A ）=1，a=3，sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20.（问答题，12分）棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如表：纤维长度[0，60）[60，120）[120，180）[180，240）[240，300）[300，360）[360，420]频数7 7 5 6 9 21 5（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的中位数与平均数；（精确到0.1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从[180，240）和[240，300）两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．21.（问答题，12分）已知矩形ABCD满足AB=1，BC=√2，点M为BC的中点，将△BAM沿AM折起，点B翻折到新的位置B'，得到一个四棱锥B'-AMCD，点N为B'D的中点．（1）证明：AM⊥B'D；（2）证明：CN || 平面B'AM；（3）当平面B'AM⊥平面AMCD时，求三棱锥B'-AMD的外接球表面积．22.（问答题，12分）设函数f(x)={log2x+a，0＜x≤2 ax2+2x−2a，x＞2．（1）当a=-1时，判断函数f（x）零点的个数；（2）若对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（2，+∞），使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．。
高一模拟数学题
2008-2009学年度下学期期末考试 高一数学模拟试卷(二)（理）试卷满分:150分 考试时间：120分钟 ☆ 祝 考 试 顺 利！☆一、选择题：(每小题5分，共50分。
)1．sin 0α>，则α是 ( )A ．第一象限角 B. 第二象限角 C ．22,k k k Z παππ<<+∈ D. 第一或第二象限角2.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为( )A ．1119 B ．2- C ．13- D ．19 3．在ABC ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC ∆一定是( )Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形4．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a ⋅⋅=，则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．755．如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OP mOP nOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数m 、n 满足( ) A ．m >0, n >0 B ．m <0, n <0C ．m <0, n >0D ．m >0, n <06．若将函数()sin cos f x x x =+的图像按向量(,0)(0)a m m =>平移后，所得图像恰好为函数()sin cos f x x x =-的图像，则m 的值可以为( )A.2π B. 4π C. π D. 34π7.已知函数)52cos(4)(ππ+=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是( )A ．6B ．4C ．2D ．1 8. 已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,则β的值为( )Ａ．6πＢ．4π Ｃ．3π Ｄ．512π 9.有下述四个命题：①“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的既不是充分条件也不是必要条件； ②“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；③“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件； ④“1a ≤”是“2210ax x ++=至少有一个负的实根”的充要条件。
2022年上海大学附属中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析
A2021-2022 学年高一下数学期末模拟试卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每个小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的1.若直线 y=x+b 与曲线 y = 3 - 4x - x 2 有公共点，则b 的取值范围是 A ．⎡-1,1+ 2 2 ⎤ ⎣ ⎦B ． ⎡1- 2 2,1 + 2 2 ⎤ ⎣ ⎦C ． ⎡1- 2 2,3 ⎤ ⎣ ⎦D ． ⎡1- 2,3 ⎤ ⎣ ⎦2.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则 AF =A ． AADC ． AD3. 已知函数 f (x )= cosx ，下列结论不正确的是（ ） A . 函数 y = f (x )的最小正周期为2π B . 函数 y = f (x )在区间(0，π )内单调递减 C .函数 y = f (x )的图象关于 y 轴对称D . 把函数 y = f (x )的图象向左平移 π个单位长度可得到 y = sin x 的图象24.如图为某班35 名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。
已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）3 1 1 3B + AD B ． AB + 4 4 4 4 1 3 1 B +AD D ． AB + 24 2A ．3 球以下（含 3 球）的人数为 10B ．4 球以下（含 4 球）的人数为 17C ．5 球以下（含 5 球）的人数无法确定D ．5 球的人数和 6 球的人数一样多5. 设等差数列A ．的前 项和为B ．，若 ，C ．，则 中最大的是( ).D ．6.设 m , n 为两条不同的直线，α , β 为两个不同的平面，给出下列命题:①若m / /α ， m // n ，则 n / /α ；②若m ⊥α ， m / /β ，则α ⊥ β ； ③若α ⊥ β ，α β = n ， m ⊥ n ，则m ⊥ β ；④若m // n ，α / /β ，则 m 与α 所成的角和n 与 β 所成的角相等. 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④7.在 ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a , b , c ，且a = 3 ， A = π3，sin C = 2sin B ， 则 ABC 的周长为（ ）A ． 3 + 2 3B ．3+ 26C ． 3 + 3 3D ．3 + 3 68. 在△ ABC 中，若 a sin A +b sin B ＜c sin C ，则△ ABC 是（ ）A .钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能9. 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin A = 5c，sin B = 7 4， S △ ABC= 5 7 4 ，则b = （ ）sin B 2bA ． 2 3B ．2 7 C ． 15 D ． 142 10.已知关于 x 的不等式kx 2 - 6 k x + k + 8 ≥ 0 对任意 x ∈ R 恒成立,则k 的取值范围是 ()A ．[0,1]C ．(-∞,0) ⋃ (1,+∞) B ．(0,1]D ．(-∞,0] ⋃[1,+∞)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
安徽省肥东县圣泉中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
安徽省肥东县圣泉中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．652．已知向量()1,2a =-，()2,1b m =，若a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．14-D ．143．如图，AB 是圆O 的直径，点C D 、是半圆弧的两个三等分点，AC a =，AD b =，则AO =（ ）A ．b a -B ．12a b - C ．12a b -D ．22b a -4．已知ABC 满足6072A a b =︒==，，，则c =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角6．已知函数()cos22sin f x x x =-，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为1B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为32C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为1D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为327．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-9．设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C ．18D ．4010．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学第一学期期末模拟试卷(二)(解析版)
2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
高一数学模拟考试卷(含答案)
高一数学模拟考试卷本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集IR =，集合2{|log ,2}A y y x x ==>，{|1}B y y =≥，则（ ） A ．A B A = B ．A B ⊆ C ．A B φ= D ．()I A C B φ≠【答案】B【解析】解：由题意：全集I=R ，集合{}{}2log ,21A y y x x y y ==>=>，{}1B y y =≥ 那么有：A B B ⋃=，A B ⊆，A∩B=A ，()I A C B ⋂=∅，∴A ，C ，D 选项不对．2．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．322y x y x x =-=-与 B ．()2y x y x ==与 C ．11-⋅+=x x y 与()()11-+=x x y D ．()122--=x x x f 与()122--=t t t g【答案】D【解析】解：在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的y≤0，两个函数的值域不同，在B 选项中，前者的定义域x≥0，后者的x ∈R ，定义域不同．在C 选项中，前者定义域为x ＞1，后者为x ＞1或x ＜﹣1，定义域不同．在D 选项中，两个函数是同一个函数，3．函数()x x f -=212的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：()()1222,2x x f x f x -==∴是减函数，且()021f =>，故选A4．已知6.02213,1,3log ,5log -====d c b a ，那么（ ）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜c ＜d ＜b【答案】B【解析】解：1122log 5log 42<=-b=log 23＞log 22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a ＜d ＜c ＜b ．5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ）A ．（0，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，+∞）D ．（﹣∞，0）【答案】D【解析】解：幂函数f （x ）=xα的图象过点（2，14），所以14=2α，即 α=﹣2，所以幂函数为f （x ）=x ﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．6．函数()()241ln 1x x x f -++=的定义域为（ ）A ．[﹣2，0）∪（0，2]B ．（﹣1，0）∪（0，2]C ．[﹣2，2]D ．（﹣1，2]【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：2401011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，所以x ∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K 甲＞K 乙；S 甲=S 乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．8．已知偶函数()x f 在(]2--，∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()4327f f f <-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．()()4273f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-C ．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-<2734f f fD ．()()3274-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<f f f 【答案】D【解答】解：由于偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣72|＞|﹣3|，故有f （﹣3）>f （﹣72）>f （4），9．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x ，若()()a f f 40=，则实数a 等于（ ）A ．21B ．54C ．2D ．9【答案】C【解析】解：∵函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，f （f （0））=4a ， ∴f （0）=20+1=2，f （f （0））=f （2）=22+2a=4a ，解得a=2．10．下列函数中，既是偶函数，又在()+∞,0单调递增的函数是（ ）A ．2x y -=B ．x y -=2C ．x y 1= D ．x y lg =【答案】D【解答】解：对于A ，y=﹣x 2是定义域R 上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意； 对于B ，y=2﹣|x|是定义域R 上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意； 对于C ，y=||是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意； 对于D ，y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．11．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x•f （x ）＜0的解集为（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}【答案】D【解答】解：不等式x•f （x ）＜0等价为()()0000x x f x f x ><⎧⎧⎪⎪⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或．因为函数y=f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f （3）=0，所以解得x ＞3或x ＜﹣3， 即不等式的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞3}．12．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,31log 1,21x x x a x f a x ，当21x x ≠时，()()02121<--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3141，【答案】A 【解析】由题意知f （x ）是R 上的单调减函数，()()12,11log ,13xa a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩0121011123a a a ⎧⎪<-<⎪∴<<⎨⎪⎪-≥⎩103a ∴<≤ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不论a 为何值，函数()1log 1-+=x y a 都过定点，则此定点坐标为 ． 【答案】()2,1【解析】解：由于对数函对数log a y x =的图象恒过()1,0而()1log 1a y x =+-的图象可由数函数log a y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位()1log 1a yx ∴=+-的图象经过定点()2,1 14．已知3171=⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，b =4log 7，用a ，b 表示48log 49为 ______ ． 【答案】22a b +【解析】由711,log 4,73a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭得7lg 3lg 4,log 4lg 7lg 7a b ===7749log 3log 4lg 48lg32lg 42log 48lg 492lg 722a b +++∴==== 15．已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 3,1-上的偶函数，那么a+b=______． 【答案】14 【解析】()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，()(),0f x f x b ∴-=∴=又a ﹣1=﹣3a ，∴a=14，∴a+b=14． 16．定义运算()()⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a ，例如，1*2=1，则函数()x x f 21*=的值域是(]1,0．【答案】（0，1]【解析】解：当1≤2x 时，即x≥0时，函数y=1*2x =1当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=1*2x =2x ∴()1,02,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩作出函数的图象，由图知，函数y=1*2x 的值域为：（0，1]．故答案为：（0，1]．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数(0,2),2)(∈=x x f x 的值域为A ，函数)1(,1)2(log )(2<-++-=a x a a x x g 的定义域为B ．（1）求集合A,B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】(1) A=（1，4） B=（2a ，a+1），a ＜1 (2)12≤a ＜1． 【解析】（1）已知函数f （x ）=2x ，x ∈（0，2）的值域为A ，∴A=（1，4），函数()())2log 21gx x a a =-<的定义域为B ．∴B=（2a ，a+1），a ＜1（2）若B A ⊆，则(2,1)(1,4)a a +⊆∴，21a 141a a ≥⎧⎪+<⎨⎪<⎩解得：112a ≤≤ 18. （本小题满分12分）（1）计算：2-0325.0432(×22710×2)1615(）（）π）（２++--- （2）计算：3log 555.055514log 501log 2log 235log +--+． 【答案】(1) 0 （2）5【解析】 (1)20.50-231103(5)2216274--⨯-⨯+（２）（） =2132816492()2162716--⨯-⨯（） =9990488--= （2）50.55551log 352log log log 145log 350+-+()512log 355014log 233135=⨯÷++=-+= 19. （本小题满分12分）设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=. （1）证明不论a 为何实数，)(x f 均为增函数； （2）若)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，解关于x 的不等式0)21()1(>-++x f x f ．【答案】（1）略（2）x<2【解答】（1）证明：f （x ）的定义域为R 设x 1＜x 2，则()()()()1212121211222121222121x x x x x x f x f x a a ++⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-=++ 因为21121122,210,210x x x x ++>+>+>所以()()1212112202121x x x x ++-<++即f （x 1）＜f （x 2）所以，不论a 何值f （x ）为增函数 2）因为f （﹣x ）+f （x ）=0所以f （1﹣2x ）=﹣f （2x ﹣1）又因为f （x+1）+f （1﹣2x ）＞0所以f （x+1）＞f （2x ﹣1）又因为f （x ）为增函数，所以x+1＞2x ﹣1，解得 x ＜220. （本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数． （1）求)(x f 的解析式；（2） 若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．（12分） 【解答】解：（1）由f （x ）为幂函数知﹣2m 2+m+2=1，即2m 2﹣m ﹣1=0，得m=1或m=﹣12，当m=1时，f （x ）=x 2，符合题意；当m=﹣12时，f （x ）=12x ，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f （x ）=x 2． （2）由（1）得y=f （x ）﹣2（a ﹣1）x+1=x 2﹣2（a ﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a ﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a ﹣1≤2或a ﹣1≥3，即a≤3或a≥4．21．函数()()R x x x f x g ∈+=，2为奇函数．（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若x ＞0时，()x x f 3log =，求函数()x g 的解析式． 【答案】【解答】解：（1）任给x ∈R ，f （x ）=g （x ）﹣2xf （﹣x ）=g （﹣x ）+2x因为g （x ）为奇函数，所以g （﹣x ）=﹣g （x ），所以f （﹣x ）=﹣g （x ）+2x=﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（2）当x ＞0时，()3log 2g x x x =+当x ＜0时，﹣x ＞0，所以()()3log 2gx x x -=--，因为 g （x ）为奇函数 所以 ()()()32log g x g x x x =--=--又因为奇函数g （0）=0所以()()332log ,00,02log ,0x x x x g x x x x --<⎧⎪+⎪=⎨+>⎪⎪⎩22．已知函数()x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，函数()x x g 21log =．（1）若g （ax 2+2x+1）的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）当⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+t t x 21,211时，求函数()[]()222+-=x g x g y 的最小值h （t ）；（3）是否存在非负实数m ，n ，使得函数()221log x f y =的定义域为[m ，n]，值域为[2m ，2n]，若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）1a >；（2）()221,01,012,1t t h t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-≥⎩；（3）m=0，n=2【解析】解：（1）()()221221log 21g ax x ax x ++=++定义域为R ；所以ax 2+2x+1＞0对一切x ∈R 成立；当a=0时，2x+1＞0不可能对一切x ∈R 成立；所以0440a a >⎧⎨∆=-<⎩ 即：1a >； （2）令[]12log ,,1u x x t t =∈+；所以y=u 2﹣2u+2=（u ﹣1）2+1，u ∈[t ，t+1]；当t≥1时，2min 22y t t =-+；当0＜t ＜1时，ymin=1；当t≤0时，2min 1y t =+；所以()221,01,012,1t t h t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-≥⎩；（3）y=x 2在[0，+∞）上是增函数；若存在非负实数m 、n 满足题意，则2222m m n n⎧=⎪⎨=⎪⎩；即m 、n 是方程x2=2x 的两非负实根，且m ＜n ； 所以m=0，n=2；即存在m=0，n=2满足题意．。
福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析
福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在数列中，，（，），则A ．B ．C ．2D ．62．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 3．不等式 2340x x --+>的解集为( ) A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭5．在等比数列{}n a 中，若3764a a =，则5a 的值为（ ） A ．8B ．8±C ．4D ．166．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋722cos 2cos4-- ） A ．sin 2B ．cos2-C ．32-D 328．设变量x ，y 满足约束条件4,{4,2,y x y x y ≤+≥-≤-则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．-5C ．-6D ．-89．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（ ） A 33B 37C 39D 4110．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，11a =，若125,,a a a 成等比数列，则93++n n S a 的最小值为( ) A ．136B ．2C 101D ．94二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高中数学必修二 期末测试卷02-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷(人教A2019)
2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（二）测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}21A x x =-≤≤，{}2log 1B x x =≤，则A B =（ ）A ．12x xB ．{}01x x <≤C ．{}22x x -≤≤D ．{2x x <-或}2x >【答案】C 【详解】由{}2log 1B x x =≤，得{}02B x x =<≤． 又{}21A x x =-≤≤， 所以{}22AB x x =-≤≤．故选：C ． 2、复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【详解】 因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；4、已知向量a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=a a b +（ ）A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．1935【答案】D 【详解】5a =，6b =，6a b ⋅=-，()225619a a b a a b ∴⋅+=+⋅=-=.()2222257a b a ba ab b +=+=+⋅+=-=，因此，()1919cos ,5735a a ba ab a a b⋅+<+>===⨯⋅+. 故选：D.5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514- B ．512- C ．514+ D ．512+ 【答案】C 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）. 故选：C.6、已知π2tan tan()74θθ-+=，则tan θ=（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 故选：D.7、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）A ．2543B ．1843C ．2549D ．2449【答案】D 【详解】在Rt ABC ∆中，3sin 5BAC ∠=不妨设3BC =，则5AB =，4AC =则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=；数学风车的面积为224549+=∴所求概率2449P =本题正确选项：D 8、已知ABC ∆是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．32【答案】C 【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =. 设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC212a ∴=，解得：3a =，2233r ∴===，∴球心O 到平面ABC 的距离1d ==.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、下列说法正确的是（ ） A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C ．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】AB 【详解】对于A ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A 正确对于B ，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B 正确． 对于C ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错． 故选：AB ．10、有以下四种说法，其中正确的有（ ） A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件【答案】BD 【详解】对于A ，由“2x >且3y >”，根据不等式的性质可得5x y +>，充分性满足；反之，5x y +>推不出“2x >且3y >”，必要性不满足，故A 不正确； 对于B ，根据线面垂直的定义：“l α⊥”可推出“l m ⊥”，反之，由线面垂直的判定定理可知：仅“l m ⊥”，不一定得出“l α⊥”，故B 正确； 对于C ，“3x =”可得“2230x x --=”，充分性满足；反之，“2230x x --=”可得“3x =”或“1x =-”，必要性不满足， 所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，故C 不正确； 对于D ，若“0a ≠且0b =”可推出“0ab =”； 反之，若“0ab =”，可得“0a =”或“0b =”，所以“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件，故D 正确； 故选：BD11、已知函数()sin()f x x ωϕ=-(0,||2πωϕ><)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5(,0)4π为函数()f x 的一个对称中心 C ．1(0)2f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数【答案】ACD 【分析】根据图象，先由144T ππ=-得，求ω，判断A 正确，再利用五点法定位确定ϕ得到解析式，结合利用正弦函数性质逐一判断BCD 的正误即可. 【详解】根据函数()sin(),0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=-><⎪⎝⎭的部分图象，由144T ππ=-，所以3T π=，故A 正确； 由23ππω=，可得23ω=， 由点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得2sin 034πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，可得2,34k k πϕπ⨯-=∈Z ，解得,6k k πϕπ=-∈Z ， 因为||2ϕπ<，可得6π=ϕ，可得2()sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为52523sin sin 0434632f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 由于1(0)sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确； 将函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin cos 3263x x ππ⎡⎤⎛⎫=--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，故D正确. 故选：ACD.12、如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为11A B 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．DE 与1CC 为异面直线B ．DE 与平面11BCC B 所成角的正切值为24C ．过,,D CE 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等D ．线段DE 在底面ABCD 的射影长为2【答案】ABC 【详解】由图可知：DE 与CC1为异面直线，∴A 正确；因为平面11//BCC B 平面11ADD A ，所以DE 与平面11BCC B 所成角即DE 与平面11ADD A 所成角，连接A1D ，显然，1A DE ∠是DE 与平面11ADD A 所成角.在直角三角形EA1D 中：111122tan 42A E A DE A D ∠===，∴B 正确；过D ､C ､E 三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，∴C 正确； 取AB 中点F ，连接EF ､DF ，∵EF //B1B 且B1B ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，∴DF 的长为线段DE 在底面ABCD 的射影长，在直角三角形DFE 中：EF=1，DE=32，∴DF=2235122⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴D 错. 故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为__________________. 【答案】1{|1}?2x x -<< 【分析】 【详解】不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <，即12b a-+=-，()212a -⨯=，解得1a =-，1b =，则不等式可化为2210x x +-<，解得112x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为1{|1}2x x -<<．14、在ABC ∆中，2cos ,4,33C AC BC ===，则tan B =____________.【答案】45【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 22221145cos sin 1()tan 452999a cb B B B ac +-==∴=-=∴=15、在四边形ABCD 中，AD BC ∥，23AB =，5AD =，30A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=__________.【答案】1-. 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B ，535(,)22D ． 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以150CBA ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ABE ∠=∠=︒， 所以直线BE 的斜率为33，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为33-，其方程为33y x =-． 由3(23),333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-， 所以(3,1)E -．所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-． 16、设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,1)3【详解】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴，∴，∴的范围为1,13⎛⎫⎪⎝⎭故答案为A.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：mmHg ），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数； （2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）20人；（2）115mmHg ；（3）125mmHg ． 【详解】解：（1）由(0.0100.01520.0200.030)101m +++⨯+⨯=得0.005m =， 故这些男志愿者中有5人不适合献血；由(0.0050.01020.0200.035)101n ++++⨯=得0.015n =， 故这些女志愿者中有15人不适合献血． 综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．（2）设男志愿者收缩压的中位数为(mmHg)x ，则110120x <<．由0.015100.02010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+-⨯=得115x =， 因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115(mmHg)．（3）950.051050.101150.151250.351350.201450.15125⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125(mmHg)．18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅰ）求πsin(2)4A +的值． 【答案】（Ⅰ）4C π；（Ⅰ）sin A =（Ⅰ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===， 又因为(0,)C π∈，所以4Cπ；（Ⅰ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==可得sin sin a CA c===13； （Ⅰ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==进而2125sin 22sin cos ,cos22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2coscos2sin444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.19、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内20、已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin 132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.21、在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 0b A =． （I ）求角B 的大小；（II ）求cos cos cos A B C ++的取值范围． 【答案】（I ）3B π=；（II）3]2【详解】（I）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.22、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm ），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A ，B 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A 水池和B 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A 水池进入B 水池且不再游回A 水池，求这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【答案】（1）中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；（2）（Ⅰ）49；（Ⅰ）910. 【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+= （2）（Ⅰ）记“两鱼最终均在A 水池”为事件A ，则212()339P A =⨯=记“两鱼最终均在B 水池”为事件B ，则212()339P B =⨯=∵事件A 与事件B 互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999P AB P A P B =+=+= （Ⅰ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ，“两鱼同时从第二个小孔通过”为 事件2C ，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯=记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与1210...C C C 对立，又由事件1C ，事件2C ，10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯=即12109()1(...)10P C P C C C =-=。
2021-2022学年江西省高一(上)第二次模拟选科联考数学试卷(附答案详解) (1)
2021-2022学年江西省高一（上）第二次模拟选科联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合M={x|−2<x<2}，N={−2,0,1}，则M∩N=()A. {0,1}B. {−2,0}C. {−2,0,1}D. {x|−2<x<2}2.“x2>4”是“x≥4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数f(x)=x3+x−1在下列哪个区间内有零点？()A. (−1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,3)4.已知幂函数f(x)=mxα的图象过点(2,8)，则m+α=()A. 0B. 2C. 4D. 55.已知m=2.1−0.2，n=0.2−2.1，p=log2.10.2，则()A. m<n<pB. p<m<nC. m<p<nD. p<n<m6.已知函数f(x)=x3+x+1，f(a)=7，则f(−a)=()A. 2B. 0C. −5D. −67.已知b<a<0，则下列不等式一定成立的是()A. 1b <1aB. bc4<ac4C. b+ca+c<baD. 1a+b<1b+a8.物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度(声强)随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象，划分为几何衰减、散射衰减和吸收衰减三种类型．声波的散射衰减和吸收衰减都遵从指数规律，即声强I(单位：瓦/平方米)与传播距离x(单位：米)之间有如下的函数关系：I=I0e−αx，其中I0为初始声强，α为声波的衰减系数，且α>0.若某声波传播3米时，声强减小了40%，则声强减小80%时，传播距离大约为() (参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6)A. 8.5米B. 9.0米C. 9.6米D. 10.2米二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题正确的是()A. {1,3,5}={5,3,1}B. 集合{(0,0)，(1,1)}的真子集个数是4C. 不等式x2−6x+5<0的解集是{x|1<x<5}D. 2x−1x+3≥0的解集是{x|x≤−3或x≥12}10.已知函数f(x)=|ln|x+a||，则其图象可能是()A.B.C.D.11.下列说法正确的是()A. f(x)=|x|是偶函数B. g(x)=2x−12x+1是奇函数C. ℎ(x)=√x−2+√2−x是偶函数D. p(x)=ln(e x+1)−12x是奇函数12.已知函数f(x)=2x+3x+4，则下列叙述正确的是()A. f(x)的值域为(−∞,−4)∪(−4,+∞)B. f(x)在区间(−∞,−4)上单调递增C. f(x)+f(−8−x)=4D. 若x ∈{x|x >−4,x ∈Z}，则f(x)的最小值为−3三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=√2−x +log 3(x +1)的定义域为______．14. (19)−12−(√2×√34)4÷6+e ln3=______．15. 超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促销活动，促销方案如表所示，若顾客甲买该酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶______箱．16. 已知函数g(x)=x 2−4x −1+m ⋅2|x−2|+|x −2|有唯一零点，则实数m =______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|2x 2−9x +4≤0}，B ={x|2−a <x <a}．(1)当a =2时，求∁U (A ∪B)； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．18. 已知函数g(x)=ax +bx 满足g(1)=g(4)=5．(1)求a ，b 的值；(2)用单调性定义证明：g(x)在(2,+∞)上单调递增．19.产品的总成本与原料成本、运费及存储保管所需费用(简称仓储费)有密切关系．某企业上半年分数次共购进600吨生产原料，且每次均购进原料x吨(0<x≤600).据前期测算分析，运费为每次2万元，总仓储费为3x万元．设该企业上半年的运费与总仓储费之和为y．(1)求y关于x的表达式；(2)每次购进多少吨原料，可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小？最小为多少万元？20.给出条件①f(x)的最小值为0，②f(x)≥0.从这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．已知函数f(x)=x2−2ax+2．(1)若命题：“∀x∈R，____.”为真命题，求实数a的取值集合；(2)若f(x)在区间[0,2]内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=−29x +t3x−1(t∈R)．(1)求f(x)的解析式；(2)若∃x∈[1,+∞)，使得f(x)<0，求实数t的取值范围．22.已知函数f(x)=ln(k−x)−ln(1+x)满足f(0)=0，其中k为常数．(1)对∀x1，x2∈(−1,1)，证明：f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)；(2)是否存在实数m，n∈(−1,1)，使得f(m+n1+mn )=200，且f(m−n1−mn)=100？若存在，求出f(m)，f(n)的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合M={x|−2<x<2}，N={−2,0,1}，∴M∩N={0,1}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：因为x2>4，则x>2或x<−2，则“x2>4”不能推出“x≥4”；若“x≥4”则“x2>4”一定成立，故选：B．先求出x2>4的不等式的解，然后根据四个条件的定义即可判断求解．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x3+x−1，函数是增函数，f(−1)=−3<0，∴f(0)=−1<0，f(1)=1+1−1=1>0，则在区间(0,1)内一定存在零点，故选：C．根据函数零点存在的条件即可得到结论．本题主要考查函数零点的判断，根据函数零点的判断条件，只要判断函数端点的符号是否相反即可．4.【答案】C【解析】解：由幂函数的定义可知m=1，又∵幂函数f(x)的图象过点(2,8)，∴2α=8，∴α=3，∴m+α=4，故选：C．由幂函数的定义可知m=1，再把点(2,8)代入函数解析式求出α的值，从而得到m+α的值．本题主要考查了幂函数的定义，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵0<2.1−0.2<2.10=1，0<m<1，∵0.2−2.1>0.20=1，∴n>1，∵log2.10.2<log2.11=0，∴p<0，∴p<m<n，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=x3+x+1，∴f(a)=a3+a+1=7，∴a3+a=6，∴f(−a)=(−a)3+(−a)+1=−a3−a+1=−6+1=−5．故选：C．先把x=a代入求得a3+a=6，再把x=−a代入可得答案．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：b <a <0，对于A ，取a =−1，b =−2，得到1b >1a ，故A 错误； 对于B ，取c =0得，bc 4=ac 4，故B 错误； 对于C ，取c =0，得b+ca+c =ba ，故C 错误； 对于D ，∵b <a <0，∴(1a+b)−(1b+a)=1a−1b+b −a =b−a ab+b −a =(b −a)(1ab+1)<0，∴1a +b <1b +a ，故D 正确． 故选：D ．取a =−1，b =−2，判断A ；取c =0，判断BC ；利用作差法判断D ．本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵声波传播3米时，声强减小了40%， ∴I 0e −3α=(1−40%)I 0，即e −3α=35，当声强减小80%时，I 0e −αx =(1−80%)I 0，即e −αx =15， 则(e −αx )3=(15)3，∵(e −αx )3=(e −3α)x ，则(35)x =(15)x ， ∴ln(35)x =ln(15)x ，即xln 35=3ln 15，∴x(ln3−ln5)=−3ln5， ∵ln3−ln5≠0， ∴x =−3ln5ln3−ln5≈−3×1.61.1−1.6=9.6 (米)．故选：C ．由声波传播3米时，声强减小了40%，可得I 0e −3α=(1−40%)I 0，即e −3α=35，当声强减小80%时，可得I 0e −αx =(1−80%)I 0，即e −αx =15，则(e −αx )3=(15)3，再结合对数函数的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．9.【答案】AC【解析】解：A.由集合的定义知{1,3,5}={5,3,1}成立，故A 正确， B .{(0,0)，(1,1)}有两个元素，则真子集的个数为22−1=3个，故B 错误， C .由x 2−6x +5<0得1<x <5，即不等式的解集为{x|1<x <5}，故C 正确， D .由2x−1x+3≥0得x ≥12或x <−3，即不等式的解集为{x|x <−3或x ≥12}，故D 错误， 故选：AC ．根据条件，分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据条件分别进行判断是解决本题的关键，是中档题．10.【答案】ABD【解析】解：当a =0时，f(x)=|ln|x||，由f(x)=lnx 的图象作关于y 轴对称，再把x 轴下方图象关于x 轴对称翻到上方可得D 正确；当a =−3时，由f(x)=|ln|x||的图象向右平移3个单位可得A 正确； 当a =3时，由f(x)=|ln|x||的图象向左平移3个单位可得B 正确； C 图象对应的函数的解析式为f(x)=|lnx|，故C 错误； 故选：ABD ．根据函数解析式进行分类讨论，再结合图象特征可得答案． 本题考查了图象变换中的翻折变换，是基础题．11.【答案】AB【解析】解：对于A ，f(x)=|x|的定义域为R ，满足f(−x)=f(x)，f(x)是偶函数，故A 正确； 对于B ，∵g(−x)=2−x −12−x +1=1−2x 2x +1=−2x −12x +1=−g(x)，其定义域为R ，∴g(x)=2x −12x +1是奇函数，故B 正确；对于C ，由{x −2≥02−x ≥0得x =2，ℎ(x)的定义域为{2}，不关于原点对称，即ℎ(x)不是偶函数，故C 错误；对于D ，p(−x)=ln(e −x +1)−12(−x)=ln(e x +1)−x +12x =ln(e x +1)−12x =p(x)，且其定义域为R ，故p(x)为偶函数，故D 错误； 故选：AB ．利用函数奇偶性的定义对四个选项逐一分析即可．本题考查函数的奇偶性的性质与判断，掌握奇偶函数的定义是答题的关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=2x+3x+4=2(x+4)−5x+4，A .f(x)的值域为(−∞,2)∪(2,+∞)，故错误；B .f(x)在区间(−∞,−4)上单调递增，故正确；C .f(x)+f(−8−x)=2x+3x+4+2x+13x+4=4，故正确；D .因为x ∈{x|x >−4,x ∈Z)，则f(x)的最小值为f(−3)=−3，故正确； 故选：BCD ． 将函数转化为f(x)=2x+3x+4=2(x+4)−5x+4=2−5x+4，再逐项判断．本题考查分式函数的图象和性质，是基础题．13.【答案】(−1,2]【解析】解：要使原函数有意义，则{2−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤2．∴函数f(x)=√2−x +log 3(x +1)的定义域为(−1,2]． 故答案为：(−1,2]．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】4【解析】解：原式=3−212×4×314×4÷6+3=3−4×3÷6+3=3−2+3=4， 故答案为：4．利用有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．15.【答案】8【解析】解：设顾客甲购买了x 箱酸奶， 因为共花去360元， 所以x >6，所以52×2+48×2+40(x −4)=360，解得x =8， 故顾客甲共购买酸奶8箱． 故答案为：8．设顾客甲购买了x 项牛奶，由题意可得，52×2+48×2+40(x −4)=360，即可求解． 本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：当x ≥2时，g(x)=x 2−4x −1+m ⋅2x−2+x −2=x 2−3x −3+m ⋅2x−2，当x <2时，g(x)=x 2−4x −1+m ⋅22−x +2−x =x 2−5x +1+m ⋅22−x ， 当m >0时，y =x 2−3x −3+m ⋅2x−2在[2,+∞)单调递增，且y min =m −5；y =x 2−5x +1+m ⋅22−x 在(−∞,2)上单调递减，且在x =2处对应的函数值为m −5， 所以g(x )min =g(2)=m −5,要使g(x)只有一个零点，则m −5=0，即m =5； 当m =0时，g(x)={x 2−3x −3(x ≥2)x 2−5x +1(x <2)，∵g(2)=−5<0，故g(x)有两个零点，不满足题意； 当m <0时，g(2)=m −5<0，不满足g(x)=0只有一个解； 综上所述m =5． 故答案为：5．先根据x≥2和x<2去绝对值，再分m>0，m=0，m<0讨论即可．本题考查了函数的零点和分类讨论思想，分类情况较为复杂，难点在于找到g(x)=0只一个解，属于中档题．17.【答案】解：集合A={x|2x2−9x+4≤0}={x|(2x−1)(x−4)≤0}={x|12≤x≤4}，(1)若a=2，则B={x|0<x<2}，所以A∪B={x|0<x≤4}，故∁U(A∪B)={x|x≤0或x>4}；(2)若A∩B=A，则A⊆B，则有{2−a≤12a≥4，解得a≤4，综上所述，实数a的取值范围为[4,+∞)．【解析】(1)先求出集合A，B，然后由集合补集以及并集的定义求解即可；(2)根据A∩B= A，判断出集合A是集合B的子集，列出a的关系式，求解参数a的范围即可．本题考查了集合的补集与交集、并集的运算，涉及了一元二次不等式的解法、属于基础题．18.【答案】解：(1)函数g(x)=ax+bx满足g(1)=g(4)=5，则有{a+b=54a+b4=5，解可得{a=1b=4，则g(x)=x+4x，(2)证明：由(1)的结论，g(x)=x+4x，设2<x1<x2，则g(x1)−g(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)(x1x2−4x1x2)，又由2<x1<x2，则x1−x2<0，x1x2−4>0，故g(x1)−g(x2)<0，则函数g(x)在(2,+∞)上单调递增．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得{a+b=54a+b4=5，解可得答案；(2)根据题意，利用作差法分析可得答案．本题考查函数解析式和单调性的证明，关键是求出a 、b 的值，属于基础题．19.【答案】解：(1)每次购买x 吨，则上半年需要购买600x次，则总运费为600x×2=1200x万元，由已知得，上半年的总存储费用为3x 万元， 则y =1200x+3x ，0<x ≤600，且600x∈N ∗，∵0<x ≤600， ∴y =1200x+3x ，0<x ≤600，且600x∈N ∗；(2)y =1200x+3x ≥2√1200x⋅3x =120 (万元)，当且仅当1200x=3x ，即x =20吨时，y 取得最小值，故每次购进20吨原料，可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小，最小为120万元．【解析】(1)设每次购买x 吨，则上半年需要购买600x次，可得总运费为600x×2=1200x万元，再与总存储费用求和，即可求解；(2)根据已知条件，结合基本不等式求最值得答案．本题主要考查函数的实际应用，以及基本不等式的应用，属于基础题．20.【答案】解：(1)若选①，函数f(x)=x 2−2ax +2，是开口向上的二次函数，若f(x)的最小值为0，必有Δ=4a 2−8=0，解可得a =±√2， 此时a 的取值集合为{−√2,√2}；若选②，函数f(x)=x 2−2ax +2，是开口向上的二次函数， 若f(x)≥0，则有Δ=4a 2−8≤0，解可得−√2≤a ≤√2， 此时a 的取值集合为{a|−√2≤a ≤√2}；(2)函数f(x)=x 2−2ax +2，是开口向上的二次函数，其对称轴为x =a ， 若f(x)在区间[0,2]内恰有两个不同的零点，必有{0≤a ≤2Δ=4a 2−8>0f(0)=2>0f(2)=6−4a ≥0，解可得√2<a ≤32，即a 的取值范围为(√2,32].【解析】(1)根据题意，若选①，由二次函数的性质可得Δ=4a 2−8=0，解可得a 的值，即可得答案；若选②，由二次函数的性质可得Δ=4a 2−8≤0，求出a 的取值范围，即可得答案； (2)根据题意，由二次函数的性质可得关于a 的不等式组，由此求出a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数零点的判断，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以发f(−x)=−f(x)，且f(0)=0，设x >0，则−x <0，所以f(−x)=−29−x +t3−x −1=−f(x)，所以f(x)=29−x −t3−x +1， 所以f(x)={29−x −13−x +1,x >00,x =0−29x +13x −1,x <0．(2)若x ∈[1,+∞)，使得f(x)<0，由(1)知即x ∈[1,+∞)，使得f(x)=29−x −t3−x +1<0， 令3x =m(m ≥3)，则转化为t >2m 2+1m在m ≥3有解，令f(x)=2x +1x (x ≥3)，设x 1>x 2≥3，则f(x 1)−f(x 2)=2(x 1−x 2)+1x 1−1x 2=(x 1−x 2)2x 1x 2−1x 1x 2，因为x 1>x 2≥3，所以(x 1−x 2)2x 1x 2−1x 1x 2>0，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x)=2x +1x 在x ≥3时是单调递增函数，所以2m +1m ≥6+13=193，所以t >193，所以实数t 的取值范围是(193,+∞)．【解析】(1)根据函数的奇偶性可得答案；(2)转化为x ∈[1,+∞)，使得f(x)=29−x −t3−x +1<0，令3x =m(m ≥3)，转化为t >2m 2+1m在m ≥3有解，构造函数f(x)=2x +1x (x ≥3)利用单调性可得答案．本题考查函数的性质，考查学生的综合能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)证明：∵函数f(x)=ln(k −x)−ln(1+x)满足f(0)=0，其中k 为常数，∴f(0)=lnk−ln1=0，解得k=1，∴对∀x1，x2∈(−1,1)，f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)=ln(1−x1+x)，∴f(x1)+f(x2)=ln(1−x11+x1)+ln(1−x21+x2)=ln(1−x1)(1−x2)(1+x1)(1+x2)=ln1+x1x2−(x1+x2)1+x1x2+(x1+x2)，f(x1+x21+x1x2)=ln(1−x1+x21+x1x21+x1+x21+x1x2)=ln1+x1x2−(x1+x2)1+x1x21+x1x2+(x1+x2)1+x1x2=ln1+x1x2−(x1+x2)1+x1x2+(x1+x2)，∴对∀x1，x2∈(−1,1)，f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)．(2)由(1)得函数f(x)的定义域为(−1,1)，f(−x)=ln(1+x1−x )=ln(1−x1+x)−1=−ln(1−x1+x)=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数，f(m+n1+mn)=f(m)+f(n)=200，①f(m−n1−mn)=f(m)+f(−n)=f(m)−f(n)=100，②联立①②，解得f(m)=150，f(n)=50，此时m=1−2e150+1∈(−1,1)，n=1−2e50+1∈(−1,1)．【解析】(1)由f(0)=0，求出函数解析式，再代入证明等式左边等于右边即可．(2)由f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)，利用函数的奇偶性，能求出f(m)，f(n)的值．本题考查函数表达式的证明，考查函数值的求法，考查函数的单调性、函数值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
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高一数学模拟试卷二参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 1 14. 5π
(0,
)12
（区间写成半开半闭或闭区间都对）
； 15.]6,2[ 16. )1,0()1,(⋃--∞
三．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17．（1）当3m =时，{|34}B x x =≤≤， ………………3分
所以(,3)(4,)U B =-∞+∞U ð， ………………6分 故[)1,3U A B =I ð； ………………8分
（2）因为B A ⊆， 所以11 4.m m ⎧⎨+⎩≥，
≤
………………12分
解得13m ≤≤. ………………14分
18．（1）依题意，ππ2π2,4π,2312A T ωω⎛⎫
==-==
= ⎪⎝⎭
， …………………3分 故()2sin(2)f x x ϕ=+.
将点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得2πsin 13ϕ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
，…………………5分
则π
2π()6k k ϕ=-∈Z ，πϕ<又，故π=6
ϕ-， 故函数解析式为()2sin(2)6
f x x π
=-
. ………………………………7分
（2）当,1212x π5π⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2363x --≤≤ ， ………………………10分
则π
sin(2)16x -≤，π2sin(2)26
x -≤，
所以函数()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦
. ………………………14分
19（1）||=|+AC AB AD u u u r u u u r u u u r ……………2分
……………4分
…………………7分
（2）因为1=2AF AB BF AB AD +=+u r ，13
DE AE AD AB AD =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，………9分
所以22
11151=()()=23362
AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅+⋅--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22151||||||cos ||362AB AB AD BAD AD =-⋅∠-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u
r ………12分 1511=932()43622⨯-⨯⨯⨯--⨯ 57
=3+222-=. ……………14分
20（1）如图，BD x =，则BE x =，2AD AG EC FC x ====-,
在扇形DBE 中，弧»DE
长=π3
x ， 所以22
1ππ=236BDE S x x =⨯扇形， ……………2分
同理，221ππ(2)=(2)236S x x =⨯--扇形ADG ，4分 因为弧DG 与弧EF 无重叠，
所以CF AG AC +≤，即222x x -+-≤，则1x ≥，
又三个扇形都在三角形内部，则x
所以x ∈. …………………6分 （2
）因为ABC S =V …………………8分
所以=ABC BDE S S S S S ---V 阴影扇形扇形ADG 扇形CEF
22π[2(2)]6
x x +- …………11分
2π48[3()]633
x -+， ………………………………………13分
所以当43
x =∈时，S 阴影
4π
9
， …………………15分 答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大值为
4π
9
)百米2.…16分
21 (1) 由1||12()=112
2
a f -=
，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|
()x f x x
-=. …………………2分
当1x >时，11
()=1x f x x x
-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则
12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=
-12212212(1)(1)=x x x x x x ---12
12
=x x x x -，………3分
因为12x x <<1，则1212<0,0x x x x ->，12()()0f x f x -<，
所以()f x 在(1,)+∞上为增函数； …………………4分
（2）2
221
,1()|1|()==11,12
x x f x x x g x x x x x x -⎧⎪-⎪=⎨
-⎪<⎪⎩≤≤4
≤， …………………6分
2-x
E （第18题）
当1x ≤≤4时，222111111
()=()24
x g x x x x x -=
=---+， 因为1114x ≤≤，所以当11
=2x 时，max 1()=4g x ； …………………8分
当112x <≤时，222111111()=()24x g x x x x x -==---， 因为112x <≤时，所以11x <≤2，所以当1
=2x
时，max ()=2g x ；
综上，当1=2x 即1
=2
x 时，max ()=2g x . …………………10分
（3）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1
()=1(0,1)f x x
-∈.
同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1
()=1(0,)f x x
-∈+∞.
方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为2
2|1||1|
220x x m x x
---+=，
即22()()20f x f x m -+=. …………………12分
设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，
则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， …………14分
则有2
1160
2021120m m m ⎧->⎪
>⎨⎪⨯-+>⎩
，解得1016m <<，
所以实数m 的取值范围为1
(0,
)16
. ………………16分 22（1）因为4()log (41)x h x k x =+-是偶函数，
所以44log (41)log (41)x x k x k x -++=+-，
则444141
2log log 14414x x x x x
kx x
-++===++恒成立，2分 所以21=k .…3分 （2）24444
()(log )(log )=log ()log (1)3
F x f x g x ax a x =---+
444()
73=log log [(1]13(1)
a x a x x -=-++， …………………………5分 因为[2,3]x ∈，所以4
03
x ->，所以0a >，
则7251[,]3(1)912x -
∈+，则725[1][,]3(1)912
a a
a x -∈+，…………7分 所以4
425()[log ,log ]912a a F x ∈，即函数()F x 的值域为4425[log ,log ]912
a a
.…………9分
（3）由()()f x g x <，得444
log (2)log (41)3
x x a a ⋅-<+，
设2x t =，则24
103
t at a -+
+>，设24()13t t at a ϕ=-++
若0a >则43t >，由不等式24103t at a -++>对4
3t >恒成立，……11分
①当423a ≤，即803a <≤时，此时425
()039ϕ=>恒成立；
②当423a >，即83a >时，由216=403a a ∆--<解得8
63
a <<；
所以06a <<； …………………………14分
若0a <则403t <<，则由不等式24
103
t at a -++>对403t <<恒成立，
因为0a <，所以02
a
< ，只需4(0)103a ϕ=+≥，解得304a -<≤；
故实数a 的取值范围是3
[,0)(0,6)4
-U . …………………………16分。