2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题Word版含解析
浙江省金丽衢十二校高三数学第一次联考试题 理
数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >， 则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5． 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3俯视图正视图侧视图5第14题图43A 1B 1C 1D 1ABCDE(第8题图)8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm . 15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(5×10=50分)二、填空题(4×7=28分) 11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解 （Ⅰ）由题意可得bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分 （Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解 （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分 （Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分 解法一： 设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分 解法二： 设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD ——————————5分（Ⅱ）过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .A BCDEG H第20题图 FM21.解 （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分 由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯ 022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； 由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ， 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。
浙江金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题解析卷
cos∠ADE=
3 2
，
∴
∠ADE
=
π 6
故答案为π
6
【点睛】本题考查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力，熟练作辅助线找角 是关键，是中档题
9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过 2 人，则他们每人得 1 分； 若选择同一条路的人数小于 3 人，则他们每人得 0 分，记小强游戏得分为ξ，则 Eξ=（ ）
2π 4
B. BC ≥
2
C. ∠AMO + ∠MAO = 90° D. OM取值范围为0， 2 【答案】D
6
【解析】 【分析】
作出图形，对于
A，ΔAOC
为直角三角形，ON
为斜边
AC
上的中线，ON
=
1 2
AC
为定长，推理
NO
扫过的面积
为圆锥的侧面，即 A 正确；对于 B，由基本不等式求解即可；对于 C．∠AMO + ∠MAO = 90°，正确；对于 D， 由 A 可知，点 O 的轨迹是圆弧，即 D 正确；
对于 C．∵ AO⊥面 BCD,故∠AMO + ∠MAO = 90°，正确；
对于 D，OM < AM = 1， 故 D 错误 故选：D．
【点睛】本题命题真假判断，空间的线面位置关系，考查推理及空间想象能力，属于难题
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
11.已知 n ∈ N∗ ，x2 − 51x3n的展开式中存在常数项，则 n 的最小值为__________，此时常数项为__________．
4 3
【答案】C 【解析】
由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱
浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题
2019学年淅江金丽衢十二第一次联考1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ）A. [)1,2B. [1,2]C. (]2,3D. [2,3]2.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -44.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ）A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.47.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A. 43B. 53C. 2D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）A. [)3,3e +B. [)3,3e +C. ()3,+∞D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（ ） A. B.C. D.10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++⋅⋅⋅+=-2121122n a a a a +-+⋅⋅⋅+-=+++2n a m +⋅⋅⋅++=，则下列说法正确的是（ ）A. 3d ≥B. n 的值可能为奇数C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<D. m 的可能取值为1111.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____13.在291()2x x-的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 14.设平面向量a ，b 满足,,[1,5]a b a b -∈，则a b ⋅的最大值为_____，最小值为_____．15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2213x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．17.设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R（Ⅰ）求()()f x f x π⋅-的最小正周期；（Ⅱ）求函数()33sin cos g x x x =+最大值.19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈.（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列； 的.（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.如图，在四棱锥S ABCD -中，2AD BC ==3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为13，求SA 的长. 21.过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与直线l 相切于点M .（Ⅰ）当p 变化时，求证：PF QF为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求12S S 的最小值. 22.已知函数()xf x x ae b =-+，其中,a b ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1x xf x ke xe ≥--成立，求k 的最大值。
2019届浙江省金丽衢十二校高三(上)第一次联考化学试卷及解析
2019届金丽衢十二校高三上学期第一次联考
化学试卷
一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分．每个小题列出的四个备选项中只有个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．按照物质的组成分类，SO 2属于（ ）
A ．单质
B ．酸性氧化物
C ．碱性氧化物
D ．混合物 2．下列仪器不能直接受热的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列属于电解质的是（ ）
A ．铜
B ．葡萄糖
C ．食盐水
D ．氯化氢 4．下列物质溶于水后溶液因电离而呈酸性的是（ ）
A ．KCl
B ．Na 2O
C ．NaHSO 4
D ．FeCl 3 5．下列能源中不属于化石燃料的是（ ）
A ．石油
B ．生物质能
C ．天然气
D ．煤 6．下列说法不正确的是（ ）
A ．Na 2CO 3可用于治疗胃酸过多
B ．蓝绿藻在阳光作用下，可使水分解产生氢气
C ．CusO 4可用于游泳池池水消毒
D ．SiO 2导光能力强，可用于制造光导纤维
7．反应Fe 2O 3+3CO 2Fe+3CO 2，作氧化剂的是（ ）
A ．Fe 2O 3
B ．CO
C ．Fe
D ．CO 2 8．下列表示正确的是（ ）
A ．氯化镁的电子式：
B ．氘（2H ）原子的结构示意图：
C ．乙烯的结构式：CH 2=CH 2。
2019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题(解析版)
金丽衢十二校2019学年高三第-次联考数学试题一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ） A. [)1,2 B. [1,2]C. (]2,3 D. [2,3]【答案】A 【解析】因为{}{}|(3)(2)0,{|32},|13,M x x x x R x x N x x x R =+-<∈=-<<=≤≤∈，因此可知M N ⋂=[)1,2，选A2.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于1-列方程，结合222c a b =+求得双曲线离心率. 【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为b y x a =±，则112b a -⨯=-，即2b a=，又，所以e ==故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于1-，属于基础题.3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1C. -2D. -4【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】根据题意作出可行域如图：平移直线:0l x y -=可得在点A 处取到最大值，联立22020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩可得(2,0)A ,代入x y -可得最大值为2，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.163π+ B.112π+C.1123π+ D.143π+ 【答案】C 【解析】 【分析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，然后计算出两个简单几何体的体积，相加可得出结果.【详解】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1、2的直角三角形，高为1． 则几何体的体积211111111213432123V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题时要利用三视图得出几何体的组合方式，并计算出各简单几何体的体积，然后将各部分相加减即可.5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可。
2019金衢十二校联考数学试卷
2019金衢十二校联考数学试题卷(2019.5)考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．2019的倒数是（ ▲ ）A . 2019B ．2019-C .12019D . 12019- 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a =D ．222(2)4a a = 3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．把不等式组240,63x x -⎧⎨->≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）6．将抛物线y =3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（▲ ）A ．y =3（x －3）2+4 B ． y =3（x +4）2－3 C ．y =3(x －4)2+3 D ． y =3(x －4)2－37．如右图，点A ,B ,C 在⊙O 上，已知∠ABC =130°，则∠AOC =（ ▲ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 A ． B ． C ． D ． B ． A ． C ． D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =24 ，则△EFC 的周长为（ ▲ ）A ．11B ．10C ．9D ．810．如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式 ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ．14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲组成.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A.B 重合），作∠DPQ =60°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）当点Q 与点C 重合时，则t 的值为 ▲ ；（2）当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，则t 的值为 ▲ ．=-x x 43三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．计算：2 012cos3022π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭；18．先化简：2221121a aa a a a-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再选取一个合适的a的值代入．19．某桥（如图1）的设计灵感来源于兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，该斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）22．“东阳木雕”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的木雕笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天木雕笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该木雕笔筒销售单价的范围（直接写出答案．．．．．．）． 23．已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上（点M 、点N 不与所在线段端点重合），BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．（1）如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC 是等边三角形，AB =3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ， 请求出线段CF 的长．24．抛物线2y x x =+x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当PE 的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长取最小值时对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是点O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．。
浙江金丽衢十二校2019高三第一次联考-数学文
——————6 分
g (x) = x2 x 2 ，由 g (x) >0 得 x 1, 由 g (x) <0 得 0 x 1 . x2
所以 g(x) 旳单调递增区间是1,,单调递减区间0,1
x 1时 g(x) 取得极小值 g(1) .——————10 分
（Ⅱ）当 EG 面 PFC 时, EG PF 又 G 为 FB 旳中点，
EF EP 2 ，t 2 —————7 分 过点G 在平面 PEF 中作 EP 旳垂线，垂足为 N，连接 DN . DE 面 PEF 面 PED 面 PEF GN 面 PED
GDN 即为 DG 与平面 PED 所成角.——————11 分
20．（本小题满分 14 分）如图在梯形 ABCD 中， AB // DC ， E 、 F 是线段 AB 上旳两点，
且 DE AB , CF AB ， CF 3, EF FB 2 , G 为 FB 旳中点,设 AE t ，
现将ADE, BCF 分别沿 DE, CF 折起，使 A 、 B 两点重合于点 P ，得到多面体
PEFCD . （Ⅰ）求证： PD // 平面 EGC ； （Ⅱ）当 EG 面 PFC 时,求 DG 与平面
PED 所成角旳正切值.
21.（本题满分 15 分）已知函数 f x 2 a ln x 2 .若曲线 y f (x) 在点 P(1, f (1)) 处
x 旳切线与直线 y x 2 垂直. （Ⅰ）求实数a 旳值； （Ⅱ）记 g(x) f (x) x b(b R) ，函数 g(x) 在区间[e1, e] 上有两个不同旳零点
x 3.设 x, y R ,那么“ x y 0 ”是“ y 1”旳
浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考(返校考)化学试题答案
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考化学参考答案一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、非选择题（本大题共7小题，共50分）26.（6分）（1）（1分）加成反应（1分）（2）CH2=CH2 +H2 + CO→CH3CH2CHO（2分）（3）BC （2分）27.（6分）（1）（1分）NaCl、NaClO3 （1分）（2）2ClO2+ H2O2+ 2OH－＝2ClO2－+ O2↑+ 2H2O （2分）（3）NaClO3+5NaCl+3H2SO4=3Na2SO4+3Cl2↑+3H2O （2分）28.（4分）（1）缺少尾气处理装置（1分）（2）Fe2O3 （1分）（3）ABCD （2分）（选对2个或3个给1分，全对给2分）29.（4分）（1）Na2CO3与NaHCO3 （2分）（2）1.80（2分）30.（10分）（一）（1）CO32-（1分）（2）CO2+H2O+4e- = CO+ H2+ 2O2-（1分）（二）（1）247.3 （2分）（2）①BC （2分，多选或错选不给分，少选给1分）②625/27或23.15或23.1（2分）③（2分）化学参考答案第1页（共2页）化学参考答案 第2页 （共2页）31.（10分）（1）CD （2分，多选或错选不给分，少选给1分）（2）不能（1分），K 2CO 3+CO 2+H 2O=2KHCO 3（1分）, KHCO 3溶解度比K 2CO 3小得多，浓缩时会和KMnO 4一起析出。
（1分）（3）KMnO 4溶液具有强氧化性，会腐蚀滤纸 （2分） （4）74.06% （2分） 偏高（1分）32.（10分）（1） （2分）（2） （2分）（3）BC （2分）（4）（2分）（错写不扣分，漏写给1分，全对给两分）（5） （2分）H 3C H 2NH 3C CH(CH 3)2 H 2N CH 3 CH(CH 3)2 CH 3。
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题(解析版)
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3．等比数列的前项和为，己知，，则（）A．7 B．-9 C．7或-9 D．【答案】C【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线的标准方程为，其焦点在轴上，且，，则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．163C ．83D ．43【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个的等腰直角三角形，所以其体积221118223223V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应选答案C 。
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2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3．等比数列的前项和为，己知，，则（）A．7 B．-9 C．7或-9 D．【答案】C【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线的标准方程为，其焦点在轴上，且，，则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．163C ．83D ．43【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个的等腰直角三角形，所以其体积221118223223V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应选答案C 。
6．己知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 由，得，，则在复平面内对应的点的坐标位于第一象限． 故选：． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 7．如图，二面角的大小为，，，且，，，则与所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题得为等边三角形，由，，得为等腰直角三角形，取BC中点E,连接DE，AE，得∠DEA为二面角的平面角，进而得AD=1,过A作AO⊥DE,证明AO⊥，故∠ADE为与所成角即可求解【详解】∵为等边三角形，又，，由余弦定理得故为等腰直角三角形，取BC中点E,连接DE，AE,则AE⊥BC,DE⊥BC,∴∠DEA为二面角的平面角，BC⊥面ADE,DE=中由余弦定理得AD=1,过A作AO⊥DE, BC⊥AO，故AO⊥，故∠ADE为与所成角，∠ADE=故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力，熟练作辅助线找角是关键，是中档题8．五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】推导出，，由此能求出．【详解】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，，，．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题9．已知，的展开式中存在常数项，则的最小值为__________，此时常数项为__________．【答案】5 2【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出与的关系，可得的最小值以及此时常数项．【详解】的展开式的通项公式为，令，可得，故的最小值为5，，此时常数项为，故答案为：5；2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．偶函数满足，且当时，，则__________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为2的周期函数，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数满足，，即函数是周期为2的周期函数，则，若，则，则，即，，由得，要使函数有4个零点等价为函数与有四个不同的交点，作出两个函数的图象如图：过定点，，则满足，即，得，即实数的取值范围是，故答案为：，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进行转化是解决本题的关键．11．若实数、满足，且，则的最小值是__________，的最大值为__________．【答案】2【解析】先根据对数的运算性质可得，再根据基本不等式即可求【详解】实数、满足，且，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值是2，，当且仅当，即时取等号故的最大值为，故答案为：2，．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中档题．12．在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有__________个；构成等比数列的有__________个．【答案】45 17【解析】利用等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论即可得出．【详解】①百位、十位、个位数字依次构成等差数列：公差时，共有9个：111， (999)公差时，共有7个：123， (789)公差时，共有5个：135， (579)公差时，共有3个：147，258，369．公差时，共有1个：159．同理可得：公差时，共有8个，987，……，321，210．公差时，共有6个．公差时，共有4个．公差时，共有2个．综上共有45个．②百位、十位、个位数字依次构成等比数列：公比时，共有9个：111， (999)公比时，共有2个：124，248．公比时，共有2个：421，842．公比时，共有1个：139．公比时，共有1个：931．公比时，共有1个：469．公比时，共有1个：964．综上共有：17个．故答案为：45，17．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．若等边的边长为，平面内一点满足，则________【答案】-2【解析】试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.【考点】向量的坐标运算.14．己知函数是由向左平移个单位得到的，则__________．【答案】【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得的值．【详解】函数是由向左平移个单位得到的，，故答案为：．【点睛】本题主要考查辅助角公式，函数的图象变换规律，属于基础题．15．已知是椭圈上的动点，过作椭圆的切线与轴、轴分别交于点、，当（为坐标原点）的面积最小时，（、是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】设切点直线的方程为：．．与椭圆方程联立，由直线与椭圆相切，可得：．化为：．利用根与系数的关系可得：．由，可得：，解得，，由直线的方程为：．．可得，．当且仅当时取等号．设，，．利用余弦定理进而得出．【详解】如图所示，设切点直线的方程为：．联立，化为：．由直线与椭圆相切，可得：．化为：．，化为：．由，可得：，解得，．由直线的方程为：．．可得．．当且仅当时取等号．设，，．，化为：．，代入化为：，．故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相切、三角形面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题16．如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值；（2）求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：根据平方关系由求出，利用求出，根据三角形内角和关系利用和角公式求出，利用正弦定理求出，根据，计算，最后利用余弦定理求出.试题解析：（1）在中，，，所以．同理可得，．所以．（2）在中，由正弦定理得，．又，所以．在中，由余弦定理得，．【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.17．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE//平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】(1) 连接ME，通过对边关系得到四边形为平行四边形，所以，进而得到线面平行；（2）建立坐标系，进而得到直线PA的方向向量，和面的法向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接ME，因为点分别是的中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面,所以平面.（2）如图，以为坐标原点建立空间坐标系，则又，设平面的法向量为，列方程组求得其中一个法向量为，设直线与平面所成角大小为，于是，进而求得.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。
求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
18．已知数列，，，且满足（且）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)将式子变形得到，故得到数列是公差为2的等差数列；（2）通过第一问的结论，以及累加法的应用得到，代入表达式得到，设，，将此式和0比即可得到最大项. 【详解】（1），则.所以是公差为2的等差数列.（2）. 当满足.则.∴，∴，设，∴，∴，∴当时，，即，当时，，即，∴，则的最大值为【点睛】数列最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．19．已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（1）若，求的面积的最小值；（2）若，，三点共线，求实数的值.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由勾股定理、三角形面积可得：，，．再利用，即可得出．（2）设，可得方程为：，可得为，同理为，根据利用数量积运算性质即可得出．【详解】（1）由勾股定理、三角形面积可得：，,当且仅当等号成立．，即的面积的最小值为1．（2）设，则方程为：，则为，同理为，，，得．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、椭圆的参数方程、向量垂直与数量积的关系、勾股定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数．（1）若在处导数相等，证明：为定值，并求出该定值；（2）已知对于任意，直线与曲线有唯一公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）6；（2）【解析】（1）求出原函数的导函数，结合在处导数相等及根与系数的关系可得，从而求得为定值6；（2）由，可知函数在的图象为下凸，在的图象为上凸，求得函数的极大值点，再由直线过点，然后对分类讨论求使直线与曲线有唯一公共点的实数的取值范围．【详解】（1）证明：，，由题意得，，则；（2）解：，函数在的图象为下凸，在的图象为上凸，记，求得处的切线为，再记，由，求得的极大值点为，①当时，直线与曲线显然只有唯一公共点；②当时，直线斜率为正，且与曲线有三个公共点，舍去；③当时，直线斜率为正，且与曲线有三个公共点，舍去；④当时，若，在直线上方，直线与曲线的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；若，直线与曲线）交于P点，与上凸部分和下凸部分均不相交；若，在直线下方，直线y=kx+a与曲线的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交，此种情况成立．综上，的取值范围为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查转化与化归思想方法，考查推理论证能力，是中档题．。