第六章 数据的分析

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第六章 数据的分析

6.1平均数

一、基本知识

1、算术平均数：一般的对于n 个数x 1,x 2,x 3……

x n ,我们把)(1

21n x x x n +⋯++叫做这n 个数的算数平均数，简称：平均数。

2、平均数的意义：反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。

3、平均数的计算方法：（1）定义法；（2）新数据法；取标准数据a ，算出数据与a 的差

)

(1;;//2/1/

/33/22/11n n

n x x x n

a x x a x x a x x a x x a x ⋯+++==-⋯=-=-=-则

4、加权平均数：若n 个数据：x 1,x 2,x 3,…x n 的权威w 1,w 2,w 3,…w n ，则：n

321332211w ⋯++⋯+++w w w w x w x w x w x n

n

（其中w 1+w 2+w 3+……w n =n)叫做这n 个数的加权平均数。 （权反映数据的相对重要程度，算数平均数是加权平均数的特例）。 二、知识理解巩固与拓展提高

1、甲、乙两位同学本学年11次数学单元测试成绩统计如图6.1.1所示。 （1）分别求出他们各自的平均分（精确到个位）。 （2）请你从中挑选出一人参加竞赛，说明挑选的理由。

2、八年一班每位同学从长跑、篮球、 铅球、立定跳远中选一项训练，训练

前后都进行了测试。现将项目选择情 况及训练后篮球定时定点投篮测试成 绩整理后做出的统计图6.1.2,。

请你根据图表信息回答下列问题：

（1）选择长跑训练的人数占全班人数

的百分比是 ，该班共有 学生 人。

（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时

定点投篮的人均进球比训练之前均进球数增加了25%，请求出参加训练之前的人均进球数。

训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表

3、已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2，则x 1+3,x 2+3,x 3 +3,x 4 +3 的平均数为 。

4、为了解八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛，其中A 校40人，平均成绩为85分；B 校50人，平均成绩为95分。

（1）小李认为这两个学校的平均成绩为 分）

(90)9585(21

=+。他的想法对吗？若不对请写

出正确的计算过程？

（2）其他条件不变，当A 校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分？ （3）根据（1）（2）的结论，已知数据：a 1,a 2,a 3……a m ; b 1,b 2,b 3,……b n ; c 1,c 2,……c p ; d 1,d 2,……d q ;每一组数据的平均分分别为：a 、b 、c 、d 。问当m 、n 、p 、q 满足什么条件时，将这四组数据

合为一组，他们的平均数为)(41

d c b a +++ 。

5、一辆汽车从甲到乙的速度为m 千米/时；从乙返回速度为n 千米/时；则汽车在整个过程中的平均速度为多少？

6、 吗？说明理由。数。你认为这句话正确不小于他们的几何平均

：两个数的算数平均数的几何平均数；想一想、叫做我们把b a ab

7、10名学生的平均成绩为x 分，如果另外5个人平均成绩为84分，那么整个组15人的平均成绩为多少分？（用含x 的代数式表示）

进球数（个）

8 7 6 5 4 3 人数

2

1

4

7

8

2

O

1

3

5 7

9

11

89

91 93

95

97

99 甲 乙 6.1.1图

立定跳远：20% 长跑 10%铅球 6.12图

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8、七年1班为了在王强和李军同学中选出班长，进行演讲和民主测评活动，A 、B 、C 、D 、E 五位老师为评委对两人演讲打分，该班50名同学分别对两位同学按“好”“较好”和“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如图。积分规则

（1）演讲得分按去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分；（2）民主测评分=“好”票数×2分+“较好”×1分+“一般”×0分。（3)综合得分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%。

解答下列问题：

（1）演讲得分，王强得 分，李军得 分。 （2）民主测评，王强得 分，李军得 分。 （3）本次谁能当上班长。为什么？ 演讲得分表

A

B C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89

82

87

96

91

9、如果x 1 与x 2 的平均数是4，那么x 1 +1 与x 2 +5的平均数为 。

6.2中位数与众数

一、基本知识

1、一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

3、一组数据中平均数和中位数都是唯一的，但众数可以不唯一，也可能没有众数。平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围不同，具体来说，它们分别代表“一般水平”“中等水平”和“一般水平”。（1）平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据信息，但容易受极端数值的影响；（2）当数据中有极端值时候，往往选择中位数代表“平均水平”好些，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端数据影响小，但是不能充分利用所有数据；（3）当描述同类产品哪个销售量最大，同学中哪个年龄的人最多以及进行民意测评，人们最关心的是众数。但众数可能不唯一，而且当数据出现的次数大致相同时，众数意义就不太大了。 二、知识的理解、巩固及拓展

1、三个生产日光灯的厂家宣称，他们生产的日光灯在正常情况下，风管使用寿命为12个月，工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯进行检测，检测结果如下表： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂

7

7

8

8

8

12

13

14

15

16

17

（1）对这三家，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数，中位数，众数）进行检测的。 （2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪家的产品？并说明理由。

2、某校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩如下表。 分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6 人数

1

2

3

2

1

5

4

6

5

1

（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？

（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？

（3）肖钢同学的比赛成绩是8.8分，能不能说他的成绩处于参赛选手的中上游水平？为什么？

3、一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据－1，a ，1,2，b 的唯一众数为－1,则数据－1，a ，1,2，b 的中位数为 .

4、如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，

则这些工人日加工零件的平均数为

，中位数为 ，

众数 。

5、某公司33名职工的月工资如下表， （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。

（2）假设副董事长的工资从5000元提到20000元，董事长的工资从5500元提到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？

（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？ 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资

5500

5000

3500

3000

2500

2000

1500

6、如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的

众数、中位数分别是（ ）

A.7、8

B.7、9

C.8、9

D.8、10 7、某中学排球队名队员的年龄情况如下表： 则这个队队员年龄的众数是（ ）

年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）

1

2

5

4

等级 票数 40

44 7

4

3 2

日加工零件

天数

2

4

6

8 10 4 5 6 7 8