指数函数及其性质教学设计

性质

（第一课时）

教学设计

教学设计

一、教材分析

指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。

二、学情分析

学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。

三、教学目标

1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。

2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索，

培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。

3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。

四、教学重、难点

重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。

难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。

五、教学学法

教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

六、教学过程

（一）创设情境

有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000；其二：工作一年，第一个月工资20元，以后每个月的工资是上个月的2倍，如果你是老板，你会如何选择呢？

设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学生的兴趣。

（二）引入新课

问题1、有一条一米长的细绳，第一次剪去一半，第 二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半……这样剪了x 次后剩余的绳子长y 与 x 的函数关系是?

问题2、某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为:____ 若一个细胞一次分裂成3个呢？4个呢？……它们的函数关系式什么样呢？

学情预设：引导学生思考具体的问题。

设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 x a y =（a>0且a ≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。

（三）探究新知

1、思考：x )2

1(y =x 2y = x y 4=这类解析式有何共同x y 3=特征？ 学生：1、函数解析式都是指数形式。

2、底数都是正的常数。

3、自变量x 都在指数的位置。

老师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a =y 的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。

设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽

象思维能力。

2、自主预习

（1）指数函数的概念：

一般地，函数__________叫做指数函数（其中____________)， 即将a 的取值范围分为______和______，x 是自变量，函数的定义域为________。

（2）指数函数的图像和性质

①用描点法作图的基本步骤为(1)____(2)____(3)_____；

②指数函数)10(y ≠>=a a a x 且的图像经过定点_____；

③在同一直角坐标系中画出x 2y = x )21(y = x y 3= x y )31(=的图像； ④函数x a =y 与x a

y )1(=图像关于______对称。

老师：找学生回答。

设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架，一方面通过提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备，节约了上课的时间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。

3、自主预习第一部分：指数函数的概念

探究与思考：

①为什么规定10≠>a a 且呢？

②指数函数的解析式x a =y 有什么特点？

学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：

①关于底数a 范围的说明：10≠>a a 且

（1）当a=1时，对于x ∈R 都有x a =1是一个常量，没有研究的必要。

（2）当a=0时，x≤0时，x a没有意义。

1（3）当a<0时，对于x的某些值，可使x a无意义。例如：a=-2,x=

2②总结：根据指数函数的定义：形如：x a

=

y (1

>a

a且)

0≠

1、底数要大于0且不等于1

2、幂指数是自变量x

3、系数为1

设计意图：

1、讨论出1

a且，为下面研究性质是对底数的分类做准备。

>a

0≠

2、通过对指数函数形式的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式，强调它是形式定义。

练习：下列函数中，哪些是指数函数？

(1)y=3x (2)y=x3 (3)y=3-x (4)y=2×3x

(5)y=(-3)x (6)y=3x-1 (7)y=3x2 (8)y=-3x

答案：（1）、（3）是，其他都不是

学情预设：学生可能会在（3）的判断上出现错误。指导：只要能化成)1

>

=且

a

a x一模一样的形式就是指数函数。

y≠

a

(

设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。

4、自主预习第二部分：指数函数的图像和性质。

老师：请同学们将课前完成的的图像拿出来，并将其在多媒体上展示，进一步强调作图的三个步骤：列表、描点、连线；同时在多媒体上画出这四个图像。