初中数学易错题及答案
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2016年4月10日初中数学易错题及答案
1. 的平方根是．（A）2 （B） （C） （D） ．
解： ＝2，2的平方根为
2.若|x|=x，则x一定是（ ）
A、正数 B、非负数C、负数D、非正数
答案：B（不要漏掉0）
3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3
4. ___分数（填“是”或“不是”）
正解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴ ，∴ ．
又∵原方程中， ， ，∴ ．∴ ．
43. 增长率问题
（2012市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A.289（1﹣x）2=256B.256（1﹣x）2=289
答案：1个
16．某旅社有100床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．
答案：6元
17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________．
答案： 或
C.289（1﹣2x）=256D.256（1﹣2x）=289
解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选A．
【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为 =1.7； 极差为2.2－1.0=1.2. 故选D.
41.（2012）方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
A.2 B.-2，1C.－1 D.2，－1
解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x（x﹣2）+（x-2）=0，
评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a，连续两次增长或降低后的数值为b，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x 1)2=b．
44.（2012年江市）如图2，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC.若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝．
解析：如图2，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6．
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．故选D．
评注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可.
42.关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值围．
错解：
∵原方程有两个不相等的实数根，∴ ∴ ．
剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数 这个隐含条件；二是忽略了一次项系数 这个条件．
答案：r=2.4或3<r≤4
28．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为____________
答案：2或8
29．在半径为1的⊙O中，弦 ， ，那么 ________．
答案：15度或75度
30．两枚相同硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．
18.一个等腰三角形的周长为14，且一边Baidu Nhomakorabea为4，则它的腰长是
答案：4或5
19.已知一等腰三角形的一个角为50度，则其它两角度数为
答案：50度，80度或65度，65度
20.等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于________度
答案：90或30或150
21.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ，则该三角形的顶角为____
答案： ∴X≥1
13.若二次函数 的图像过原点，则 =______________．
∴m＝2
14．如果一次函数 的自变量的取值围是 ，相应的函数值的围是 ，求此函数解析式________________________．
答案：当 时，解析式为： 时，解析式为
15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
（A） ，（B） ，（C） ，（D） ．
答案：D
10.关于 的不 等式 的正整数解是1和2；则 的取值围是_________。
答案：
11.若对于任何实数 ，分式 总有意义，则 的值应满足______．
答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母 无解，∴C 〉4
12.函数 中，自变量 的取值围是_______________．
47.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有_______人进入半决赛.
答案：4
48．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有 支队，则可得方程.
答案：
49. 如果不等式组 的解集是 ，那么 的取值围是（ ）
25.两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为 、２，则这两圆的圆心距等于________．
答案： 或
26.若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．
答案：3或5
27．在 中， ， ， ，以 为圆心，以 为半径的圆，与斜边 只有一个交点，则 的取值围____________．
答案： 是无理数，不是分数。
5. 的算术平方根是______。
答案： ＝4，4的算术平方根＝2
6.当m=______时， 有意义
答案： ≥0，并且 ≥0，所以m=0
7分式 的值为零，则x=__________。
答案： ∴ ∴
8.关于 的一元二次方程 总有实数根．则K_______
答案： ∴ 且
9.不等式组 的解集是 ，则 的取值围是．
A．a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥
答案：B
40. （2011）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2
【答案】D
A. B.
C. D.
解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天，两队平均每天完成的工作量为 、 ；甲、乙合作则只需要(x-14)天，两队合作平均每天完成的工作量为 ，用工作量相等可列出方程得， .故选B.
36．关于x的分式方程 的解为正数，求m的取值围.
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点 落在第二象限的概率；
（2）直接写出点 落在函数 图象上的概率.
或根据题意，画表格
39如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为____________。
答案：4
40.（2011，5，4分）如果 ，则（ ）
正解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2. 因为方程的解为正数，所以m-2＞0，得m＞2. 又x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.所以m的取值围是m＞2且m≠3.
37.为了减轻学生的作业负担，市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
错解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2.
因为方程的解为正数，所以m-2＞0.所以m＞2.
剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值围的题目，先求出分式方程的解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m的取值围.错解疏忽了原分式方程成立的原始条件.所以还应满足x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.
解：方程两边都乘以x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3).整理，得(2m+1)x=-6.①
(1)当2m+1=0时，此方程无解，此时m=-0.5；
(2)当2m+1≠0因为原分式方程无解，所以整式方程有增根，x-3=0或x=0，即x=3或x=0.
把x=3代入方程①中，得6m+3=-6.解得m=-1.5；
A. ＝2B. ＞2C. ＜2D. ≥2
答案：D
50. 若不等式组 有实数解，则实数 的取值围是（ ）
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工费较少.
35．(2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
答案：30或150
22.若 ，则 =________．
答案：－1或2
23.PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点， ，点 是⊙O上异于 、 的任意一点，那么 ______．
答案：51度或129度
24. 半径为5cm的圆有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________
答案：1cm或7cm
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
38.如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域的数字为 ，乙转盘中指针所指区域的数字为 （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
因为BD＝AC且BD⊥AC，所以△BDE是等腰直角三角形.
所以BF＝ DE＝3，所以S梯形ABCD＝ （AB＋CD）×BF＝9．
点评：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线．
45 已知3a-22与2a-3都是实数m的平方根,求m的值.
答案：49或1225
46.已知 ，则 ．
答案：1
答案：A
33．(2012年鸡西市）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）
A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，整理得(2m+1)x=-6.①
可以分两种情况讨论：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m的值；当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
把x=0代入方程①中，此方程无解.
综上所述，m的值为-0.5或-1.5. 故选D.
34．(2012年市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
答案：2
31.若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为 ，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是（ ）
A、k , k2s2B、 , s2C、k , ks2D、k2 , ks2
答案：A
32.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得 .解得x=20.
经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30.
答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000. 解得y=5000.
1. 的平方根是．（A）2 （B） （C） （D） ．
解： ＝2，2的平方根为
2.若|x|=x，则x一定是（ ）
A、正数 B、非负数C、负数D、非正数
答案：B（不要漏掉0）
3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3
4. ___分数（填“是”或“不是”）
正解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴ ，∴ ．
又∵原方程中， ， ，∴ ．∴ ．
43. 增长率问题
（2012市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A.289（1﹣x）2=256B.256（1﹣x）2=289
答案：1个
16．某旅社有100床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．
答案：6元
17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________．
答案： 或
C.289（1﹣2x）=256D.256（1﹣2x）=289
解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选A．
【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为 =1.7； 极差为2.2－1.0=1.2. 故选D.
41.（2012）方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
A.2 B.-2，1C.－1 D.2，－1
解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x（x﹣2）+（x-2）=0，
评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a，连续两次增长或降低后的数值为b，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x 1)2=b．
44.（2012年江市）如图2，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC.若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝．
解析：如图2，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6．
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．故选D．
评注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可.
42.关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值围．
错解：
∵原方程有两个不相等的实数根，∴ ∴ ．
剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数 这个隐含条件；二是忽略了一次项系数 这个条件．
答案：r=2.4或3<r≤4
28．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为____________
答案：2或8
29．在半径为1的⊙O中，弦 ， ，那么 ________．
答案：15度或75度
30．两枚相同硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．
18.一个等腰三角形的周长为14，且一边Baidu Nhomakorabea为4，则它的腰长是
答案：4或5
19.已知一等腰三角形的一个角为50度，则其它两角度数为
答案：50度，80度或65度，65度
20.等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于________度
答案：90或30或150
21.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ，则该三角形的顶角为____
答案： ∴X≥1
13.若二次函数 的图像过原点，则 =______________．
∴m＝2
14．如果一次函数 的自变量的取值围是 ，相应的函数值的围是 ，求此函数解析式________________________．
答案：当 时，解析式为： 时，解析式为
15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
（A） ，（B） ，（C） ，（D） ．
答案：D
10.关于 的不 等式 的正整数解是1和2；则 的取值围是_________。
答案：
11.若对于任何实数 ，分式 总有意义，则 的值应满足______．
答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母 无解，∴C 〉4
12.函数 中，自变量 的取值围是_______________．
47.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有_______人进入半决赛.
答案：4
48．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有 支队，则可得方程.
答案：
49. 如果不等式组 的解集是 ，那么 的取值围是（ ）
25.两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为 、２，则这两圆的圆心距等于________．
答案： 或
26.若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．
答案：3或5
27．在 中， ， ， ，以 为圆心，以 为半径的圆，与斜边 只有一个交点，则 的取值围____________．
答案： 是无理数，不是分数。
5. 的算术平方根是______。
答案： ＝4，4的算术平方根＝2
6.当m=______时， 有意义
答案： ≥0，并且 ≥0，所以m=0
7分式 的值为零，则x=__________。
答案： ∴ ∴
8.关于 的一元二次方程 总有实数根．则K_______
答案： ∴ 且
9.不等式组 的解集是 ，则 的取值围是．
A．a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥
答案：B
40. （2011）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2
【答案】D
A. B.
C. D.
解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天，两队平均每天完成的工作量为 、 ；甲、乙合作则只需要(x-14)天，两队合作平均每天完成的工作量为 ，用工作量相等可列出方程得， .故选B.
36．关于x的分式方程 的解为正数，求m的取值围.
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点 落在第二象限的概率；
（2）直接写出点 落在函数 图象上的概率.
或根据题意，画表格
39如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为____________。
答案：4
40.（2011，5，4分）如果 ，则（ ）
正解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2. 因为方程的解为正数，所以m-2＞0，得m＞2. 又x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.所以m的取值围是m＞2且m≠3.
37.为了减轻学生的作业负担，市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
错解：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-2.
因为方程的解为正数，所以m-2＞0.所以m＞2.
剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值围的题目，先求出分式方程的解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m的取值围.错解疏忽了原分式方程成立的原始条件.所以还应满足x-1≠0，即m-3≠0，得m≠3.
解：方程两边都乘以x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3).整理，得(2m+1)x=-6.①
(1)当2m+1=0时，此方程无解，此时m=-0.5；
(2)当2m+1≠0因为原分式方程无解，所以整式方程有增根，x-3=0或x=0，即x=3或x=0.
把x=3代入方程①中，得6m+3=-6.解得m=-1.5；
A. ＝2B. ＞2C. ＜2D. ≥2
答案：D
50. 若不等式组 有实数解，则实数 的取值围是（ ）
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工费较少.
35．(2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
答案：30或150
22.若 ，则 =________．
答案：－1或2
23.PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点， ，点 是⊙O上异于 、 的任意一点，那么 ______．
答案：51度或129度
24. 半径为5cm的圆有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________
答案：1cm或7cm
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
38.如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域的数字为 ，乙转盘中指针所指区域的数字为 （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
因为BD＝AC且BD⊥AC，所以△BDE是等腰直角三角形.
所以BF＝ DE＝3，所以S梯形ABCD＝ （AB＋CD）×BF＝9．
点评：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线．
45 已知3a-22与2a-3都是实数m的平方根,求m的值.
答案：49或1225
46.已知 ，则 ．
答案：1
答案：A
33．(2012年鸡西市）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）
A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，整理得(2m+1)x=-6.①
可以分两种情况讨论：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m的值；当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
把x=0代入方程①中，此方程无解.
综上所述，m的值为-0.5或-1.5. 故选D.
34．(2012年市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
答案：2
31.若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为 ，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是（ ）
A、k , k2s2B、 , s2C、k , ks2D、k2 , ks2
答案：A
32.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得 .解得x=20.
经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30.
答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000. 解得y=5000.