电阻率-光学穿透深度-掺杂浓度-少子寿命的关系
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系一、引言电阻率是指单位长度或单位体积内的物质对电流的阻碍程度。
杂质浓度是指在纯净物质中存在的少量杂质的浓度。
电阻率与杂质浓度之间存在着密切的关系，本文将从理论和实验两个方面探讨这种关系。
二、理论分析1. 电阻率与导体材料的关系电阻率与导体材料有密切关系，不同导体材料具有不同的电阻率。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此其电阻率较低；而在半导体中，自由电子数量较少，因此其电阻率较高。
2. 电阻率与温度的关系温度对导体材料的电阻率也有影响。
通常情况下，随着温度升高，导体的电阻率会增加。
这是因为随着温度升高，原子振动增强，自由电子受到更多散射而移动受到限制。
3. 电阻率与杂质浓度的关系当纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率也会产生影响。
杂质的存在会导致自由电子受到更多散射，从而使电阻率增加。
因此，杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
三、实验验证为了验证电阻率与杂质浓度之间的关系，我们可以进行以下实验：1. 制备不同浓度的掺杂半导体样品可以通过将纯净半导体晶体中掺入不同浓度的杂质来制备不同浓度的掺杂半导体样品。
例如可以用硼酸在硅晶体中掺入硼元素，制备出不同浓度的p型硅样品。
2. 测量样品电阻率使用四引线法等方法对制备好的样品进行电阻率测试，并记录下相应数据。
3. 分析数据将实验得到的数据进行分析，观察不同浓度下样品的电阻率变化情况，并与理论分析相比较。
如果实验结果与理论分析相符，则说明电阻率与杂质浓度之间存在着密切关系。
四、结论通过理论分析和实验验证，我们可以得出结论：在纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率会产生影响。
杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
因此，在实际应用中，我们需要尽可能减小杂质浓度，以提高导体材料的电导率和性能。
掺杂浓度与电阻率关系
SEMI MF723-99Practice for Conversion Between Resistivity and Dopant Density for Boron-Doped, Phosphorus-Doped, and Arsenic-Doped SiliconThis standard was originally published by ASTM International as ASTM F 723-81. It was formally approved by ASTMballoting procedures and adhered to ASTM patent requirements. Though ownership of this standard has been transferredto SEMI, it has not been formally approved by SEMI balloting procedures and does not adhere either to SEMIRegulations dealing with patents or to SEMI Editorial Guidelines. Available at October 2003, to bepublished November 2003. Last published by ASTM International as ASTM F 723-99.INTRODUCTIONThe ability to convert between resistivity and dopant density in a semiconductor is important for a variety of applicationsranging from material inspection and acceptance to process and device modeling. Despite some experimentallimitations, the conversion is more readily established from an empirical data base than from theoretical calculations.Resistivity may be unambiguously determined throughout the desired resistivity range regardless of the dopantimpurity. However, it was necessary to use a variety of techniques to establish the complete dopant density scale ofinterest; these techniques do not all respond to the same parameter of the semiconductor.In the experimental work (1), (2), (3)1 supporting these conversions, capacitance-voltage measurements were used todetermine the dopant density of both boron- and phosphorous-doped specimens with dopant densities less than about1018 cm−3. The specimens were assumed to be negligibly compensated; hence, the data given by the capacitance-voltagemeasurements were taken to be a direct measure of the dopant density in the specimen. Hall effect measurements wereused to obtain dopant density values greater than 1018 cm−3. In addition, in this range neutron activation analysis andspectrophotometric analysis were used to determine phosphorus density, and the nuclear track technique was used todetermine boron density. Where there were discrepancies in the data from the analytical techniques, more weight wasgiven to the Hall effect results. Up to the highest densities measured, boron is expected to be fully electrically active.Therefore, the boron densities of these specimens were assumed equal to the carrier densities obtained from the Halleffect measurements with the use of an estimate for the Hall proportionality factor based on the best availableexperimental and theoretical information. In the case of specimens heavily doped with phosphorus, the Hallproportionality factor is unity, but there is considerable evidence that at densities above about 5 × 1019 cm−3 not all ofthe phosphorus is electrically active because of the formation of complexes. In the absence of data regarding the fractionof phosphorus atoms withdrawn from electrically active states due to complexing, the values of carrier density takenfrom the Hall effect measurements were assumed to be equal to the phosphorus density values. Consequently, theconversions based on these data may understate the total phosphorus density for stated values above about5 × 1019 cm−3.1. Scope1.1 This practice 2 describes a conversion between dopant density and resistivity for arsenic-, boron- and phosphorus-doped single crystal silicon at 23°C. The conversions are based primarily on the data of Thurber et al (1), (2), (3)2 taken on bulk single crystal silicon having dopant density values in the range from 3 × 1013 cm−3 to 1 × 1020 cm−3 for phosphorus-doped silicon and in the range from 1014 cm−3 to 1 × 1020 cm−3 for boron-doped silicon. The phosphorus data base was supplemented in the following manner: two bulk specimen data points of Esaki and Miyahara (4) and one diffused specimen data point of Fair and Tsai (5) were used to extend the data base above 1020cm−3, and an imaginary point was added at 1012 cm−3 to improve the quality of the conversion for low dopant density values. A conversion for arsenic, distint from that of phosphorus, is presented for the range 1019 to 6 by 1020cm−3.1.2 The self consistency of the conversion (resistivity to dopant density and dopant density to resistivity) (see Appendix X1) is within 3 % for boron from 0.0001 to 10 000 Ω·cm, (10 12 to 1021 cm−3) and within 4.5 % for phosphorus from 0.0002 to 4000 Ω·cm (1012 to 5 × 10 20cm−3). This error increases rapidly if the phosphorus conversions are used for densities above 5 × 1020 cm−3 .1.3 These conversions are based upon boron and phosphorus data. They may be extended to other dopants in silicon that have similar activation energies; although the accuracy of conversions for other dopants has not been established, it is expected that the phosphorus data would be satisfactory for use with arsenic and antimony, except when approaching solid solubility (see 6.3).1 Boldface numbers in parentheses refer to the list of references at the end of this practice.2 DIN 50434 is an equivalent method. It is the responsibility of DIN Committee NMP 221, with which Comittee F-1 maintains close technical liaison. DIN 50444, Testing of Materials for Semiconductor Technology: Conversion Between Resistivity and Dopant Density of Silicon, is available from Beuth Verlag GmbH Burggrafenstrasse 4-10, D-1000 Berlin 30, Federal Republic of Germany.1.4 These conversions are between resistivity and dopant density and should not be confused with conversions between resistivity and carrier density or with mobility relations.N OTE 1—The commonly used conversion between resistivity and dopant density compiled by Irvin (6) is compared with this conversion in Appendix X2. In this compilation, Irvin used the term “impurity concentration” instead of the term “dopant density.”1.5 This standard does not purport to address all of the safety concerns, if any, associated with its use. It is the responsibility of the user of this standard to establish appropriate safety and health practices and determine the applicability of regulatory limitations prior to use.2. Referenced Documents2.1 ASTM Standards:F 84 Test Method for Measuring Resistivity of Silicon Wafers with an In-Line Four-Point Probe 32.2 Adjuncts:Large Wall Chart 43. Terminology3.1 Definitions:3.1.1 carrier density, n (electrons);p (holes)—the number of majority carriers per unit volume in an extrinsic semiconductor, usually given in number/cm 3 although the SI unit is number/m3.3.1.2 compensation—reduction in number of free carriers resulting from the presence of impurities other than the majority dopant density impurity. Compensation occurs when both donor and acceptor dopant impurities are present in a semiconductor; in this case the net dopant density (which is equal to the carrier density provided that all the dopant impurities are ionized) is given by the absolute magnitude of the difference between the acceptor dopant density and the donor dopant density. Compensation may also occur if deep-level impurities or defects are present in quantities comparable with the dopant impurities; in this case the relationship between the carrier density and the dopant density (under the assumption of full ionization of the dopant impurity) depends on a variety of parameters (7). A semiconductor that exhibits compensation is said to be “compensated.”3.1.3 concentration—relative amount of a minority constituent of a mixture to the majority constituent (for example, parts per million, parts per billion, or percent) by either volume or weight. In the semiconductor literature, often used interchangeably with number density (for example, number per unit volume).3.1.4 deep-level impurity—a chemical element that when introduced into a semiconductor has an energy level (or levels) that lies in the mid-range of the forbidden energy gap, between those of the dopant impurity species.3.1.4.1 Discussion-Certain crystal defects and complexes may also introduce electrically active deep levels in the semiconductor.3.1.5 dopant density—in an uncompensated extrinsic semiconductor, the number of dopant impurity atoms per unit volume, usually given in atoms/cm3 although the SI unit is atoms/m3. Symbols: N D for donor impurities and N A for acceptor impurities.4. Summary of Practices4.1 The conversions between resistivity and dopant density are made using equations, tables, or graphs.5. Significance and Use5.1 Dopant density and resistivity of silicon are two important acceptance parameters used in the interchange of material by consumers and producers in the semiconductor industry. Therefore, a particular method of converting from dopant density to resistivity and vice versa must be available since some test methods measure resistivity while others measure dopant density.5.2 These conversions are useful in mathematical modeling of semiconductor processing and devices.3 Annual Book of ASTM Standards, Vol 10.05, ASTM International, 100 Barr Harbor Drive, West Conshohocken, PA 19428. Telephone: 610-832-9500, Fax: 610-832-9555, Website: 4 A large wall chart, “Conversion Between Resistivity and Dopant Density” is available from ASTM, 100 Barr Harbor Drive, West Conshohocken, PA 19428. Order Adjunct ADJF0723.6. Interferences6.1 Carrier Density— Attempts to derive carrier density values from resistivity values by using these conversions are subject to error. While dopant density and carrier density values are expected to be the same at low densities (up to about 1017 cm−3), the two quantities generally do not have the same value in a given specimen at moderate densities. At such moderate densities, (about 1017 cm−3 to 1019 cm−3), dopant densities are larger than carrier densities due to incomplete ionization. At densities above 10 19 cm−3, the population statistics become degenerate, and carrier densities would normally be equal to dopant densities. However, in this upper range of densities, the possibility of formation of compounds or complexes involving dopant atoms is more pronounced and would prevent some of the dopant atoms from being electrically active. Such formation of compounds or complexes is particularly likely in phosphorus- or arsenic-doped silicon. Precipitation occurs at dopant densities greater than solid solubility.6.2 Heavily Phosphorus-Doped Silicon—These conversions are given as functions of resistivity and of dopant density. For heavily phosphorus-doped specimens, primary emphasis was placed on Hall effect measurements for establishing the density values. However, since the Hall effect measures carrier density, it was assumed for these heavily doped specimens that all atoms were electrically active; that is, the dopant density was equal to the carrier density as measured by the Hall effect. The possible formation of phosphorus-vacancy pairs which are known to reduce the electrically active phosphorus atoms at high densities (5) was not tested or accounted for in the data base or the resulting conversions. The existence of such phosphorus-vacancy pairs would cause the Hall measurements to understate the total dopant density for the heavily phosphorus-doped specimens.6.3 Other Dopant Species—The applicability of these conversions to silicon doped with other than arsenic, boron or phosphorus has not yet been established. However, in the lightly doped range (<1017 cm−3) the conversions are expected to be reasonably accurate for other dopants. Between 10 17 and 1019 cm −3, the difference in activation energy of different dopant species will cause different resistivities to be measured for the same dopant density. In this range the differences in resistivities will be larger among the p-type dopants than among the n-type dopants due to larger differences in the activation energies among the p-type dopants. At high dopant densities (>1019 cm−3), the formation of complexes involving dopant atoms, lattice defects, and other impurities will lead to a modification in the number of charge carriers. The extent of this effect will depend upon the particular dopant species and is not well detailed in the literature for the various common dopants. Its onset is expected to be related to the density of the dopant compared to the solid solubility of that dopant in silicon. Therefore, in this upper dopant density range, the applicability of these conversions to dopants other than boron and phosphorus is unclear.6.4 Compensation— The specimens used to obtain the data base for these conversions were assumed to be uncompensated. The measured net dopant density was taken to be the total density of the intentional dopant in the specimen. For specimens in which significant compensation occurs, these conversions may not apply.6.5 Temperature— The conversions in this practice hold for a temperature of 23°C. Resistivity varies with temperature, but dopant density does not.N OTE 2—It is possible to obtain dopant density values from resistivity values that were not measured at 23°C by using Test Method F 84 to correct the resistivity values to 23°C. Also, the conversion from dopant density to resistivity may be made directly and the temperature correction for resistivity then made following Test Method F 84 to obtain the resistivity at other than 23°C.N OTE 3—References 1, 2, and 3 give values for the coefficients in the conversion equations at both 23°C and 300 K.6.6 Other Electrically Active Centers—Numerous other mechanisms exist that may modify the number of free carriers or noticeably alter carrier mobility, either of which will change the resistivity from the value given here for a given dopant density. Among these mechanisms are (1) lattice damage due to radiation (neutron transmutation doping or ion implantation), (2) formation of deep level centers due to chemical impurities (typically heavy metals, either unwanted or sometimes intentionally added for minority carrier lifetime control), and (3) unintentional doping due, for example, to electrically activated oxygen. When any of these effects is known or expected to be present, the conversions given here may not apply.6.7 Range of Arsenic-Doped Silicon Data—The conversion given for arsenic-doped silicon is from Fair and Tsai (8), covering the doping range of 1019 to 6 by 1020. This conversion was generated using Hall effect measurements. The principal reference for neutron activation data is that of Newman et al.(9). Neutron activation data give higher resistivity values for a given dopant density than do Hall data because of the assumption that the Hall coefficient R H = 1/ne. A more complicated relationship between R H and n is given in Ref (9). Care must be taken in using any conversion not to extrapolate beyond the range of the data fitted, as the formulas will diverge beyond that range. Other studies support the use of the conversion given here Refs (10, 11, 12, and 13), which means that the conversion to resistivity for phosphorus can be used for arsenic in this range. In the range 2 by 1019 to 1020, the Fair and Tsai fit matches the Irvin formula. The range beyond 6 by 1020 is discussed only in Ref (13).7. Procedure7.1 Convert Resistivity Values to Dopant Density Values— Follow 7.1.1 (graphical method), 7.1.2 (tabular method), or 7.1.3 (computation method). 57.1.1 Graphical Method:7.1.1.1 For boron-doped silicon, use the curve labeled “boron” in Fig. 1.7.1.1.2 For phosphorus-doped silicon, use the curve labeled “phosphorus” in Fig. 1.7.1.2 Tabular Method:7.1.2.1 For boron-doped silicon use Table 1.TABLE 1 Dopant Density as a Function of Resistivity for Boron-Doped SiliconN OTE 1—Entries in two significant digits are for regions of extrapolated data.TABLE 1 Continued7.1.2.2 For phosphorus-doped silicon use Table 2.7.1.3 Computational Method :7.1.3.1 For boron-doped silicon, calculate the dopant density value from the resistivity value as follows:N = 1.330 × 10 16ρ + 1.082 × 10 17ρ []1 + ()54.56ρ 1.105 (1)where:ρ= resistivity and N = dopant density.7.1.3.2 For phosphorus-doped silicon, calculate the dopant density from the resistivity as follows:N = 6.242 × 10 18ρ × 10 Z (2)where:Z = A 0 + A 1x + A 2x 2 + A 3x 31 + B 1x + B 2x2 + B 3x3 (3)where:x = log 10ρ,A 0 = −3.1083,A1 =−3.2626,A2 =−1.2196,A3 =−0.13923,B 1= 1.0265,B2= 0.38755, andB3= 0.041833.7.2 Convert Dopant Density Values to Resistivity Values—Follow 7.2.1 (graphical method), 7.2.2 (tabular method), or 7.2.3 (computational method).TABLE 2 Dopant Density as a Function of Resistivity for Phosphorus-Doped SiliconN OTE 1—Entries in two significant digits are for regions of extrapolated data.TABLE 2 Continued7.2.1 Graphical Method:7.2.1.1 For boron-doped silicon, use the curve labeled “boron” in Fig. 1.7.2.1.2 For phosphorus-doped silicon, use the curve labeled “phosphorus” in Fig. 1.7.2.2 Tabular Method:7.2.2.1 For boron-doped silicon, use Table 3.TABLE 3 Resistivity as a Function of Dopant Density for Boron-Doped Silicon N OTE 1—Entries in two significant digits are for regions of extrapolated data.TABLE 3 Continued7.2.2.2 For phosphorus-doped silicon, use Table 4.7.2.3 Computational Method :7.2.3.1 For boron-doped silicon, calculate the resistivity from the dopant density as follows:ρ = 1.305 × 10 16N + 1.133 × 10 17N []1 + ()2.58 × 10 −19 N −0.737(4) 7.2.3.2 For phosphorus-doped silicon, calculate the resistivity from the dopant density as follows: ρ = 6.242 × 10 18N × 10 Z (5)where:Z = A 0 + A 1y + A 2y 2 + A 3y 31 + B 1y + B 2y2 + B 3y3 (6)where:y = (log 10N ) − 16,A 0 = −3.0769,A 1 = 2.2108,A 2 = −0.62272,A 3 = 0.057501,B 1 = −0.68157,B 2 = 0.19833, andB3 =−0.018376.7.2.3.3 For arsenic-doped silicon, calculate the resistivity from the dopant density as follows:log10ρ = −6633.667 + AX + BX2 + CX3 + DX 4 + EX5 + FX6 + GX 7 + HX8 + IX9 + JX 10(7) where:log10N,X =768.2531,A =B =−25.77373,C= 0.9658177,D =−0.05643443,E =−8.008543 × 10 −4,F =9.055838 × 10 −5,G =−1.776701 × 10 −6,H =1.953279 × 10 −7,I =−5.754599 × 10 −9, andJ =−1.31657 × 10 −11.SEMI MF723-99 © SEMI 200311TABLE 4 Resistivity as a Function of Dopant Density for Phosphorus-Doped SiliconN OTE1—Entries in two significant digits are for regions of extrapolated data.SEMI MF723-99 © SEMI 2003 12TABLE 4 Continued8. Keywords8.1 arsenic; boron; dopant density; phosphorus; resistivity; siliconSEMI MF723-99 © SEMI 200313N OTE 1—The solid line shows the resistivity to dopant density conversion for the range of actual data. The chain dot line showsthe dopant density to resistivity conversion for the range of actual data. Dashed lines show regions of extrapolation from data.N OTE 2—On the scale of the figure as reproduced in this book, the solid and chaindot lines cannot be distinguished visually. Theyare distinguishable, however, on the wall chart available as Adjunct PCN 12-607230-46, wherever the self-consistency error (seeAppendix X1) becomes appreciable.FIG. 1 Preferred Conversion Between Resistivity and Total Dopant Density Values for Boron- and Phosphorus-Doped SiliconSEMI MF723-99 © SEMI 2003 14APPENDIXES(Nonmandatory Information)X1. DIFFERENCES IN CONVERSION SCALES ENCOUNTERED WHEN USING THE TABULAR ORCOMPUTATIONAL FORMS OF THIS PRACTICEX1.1 The conversion equations and the resulting tables are derived by fitting the experimental data using either resistivity or dopant density as the independent variables. This leads to complementary equations, for example, 7.1.3.1 and 7.2.3.1. These complementary equations are not exactly equivalent mathematically and small discrepancies can be found when using the equations or the tables derived from them. A given value of resistivity (for example, 1.00Ω· cm p -type) would convert to a dopant density value (1.46 × 1016cm −3), but the use of that dopant density in the complementary equation (or table) gives a resistivity (1.02 Ω·cm) which is different from the starting value. In this case, there is a 2 % (1.00 Ω·cm versus 1.02 Ω·cm) self-consistency error.X1.2 The self-consistency errors are plotted in Fig. X1.1.SEMI MF723-99 © SEMI 200315FIG. X1.1 Differences in Conversion Scales Encountered When Using this PracticeSEMI MF723-99 © SEMI 200316FIG. X1.2 Comparison of Conversions Between Resistivity and Dopant Density with Those of IrvinX2. COMPARISON OF CONVERSIONS WITH THOSE DUE TO IRVINX2.1 Irvin (6) reported conversion relations between resistivity and dopant density for n - and p -type silicon at 300 K. Irvin chose to use the term impurity concentration instead of the term dopant density. Irvin's analysis was based on a compilation of data by other authors based on several donor and acceptor dopants of similar energy levels in the silicon band gap and was supplemented by data taken by Irvin on heavily arsenic- and boron-doped specimens. All specimens were assumed to be uncompensated, but the possibility of compensation because of thermal activation of oxygen in the Czochralski crystals was recognized.X2.2 A comparison of the conversions given by this method with those due to Irvin is shown in Fig. X1.2.SEMI MF723-99 © SEMI 2003 17REFERENCES(1) Thurber, W. R., Mattis, R. L., Liu, Y. M., and Filliben, J. J., “Resistivity-Dopant Density Relationship for Phosphorus-Doped Silicon,” Journal of the Electrochemical Society , Vol 127, 1980, pp. 1807–1812.(2) Thurber, W. R., Mattis, R. L., Liu, Y. M., and Filliben, J. J., “Resistivity-Dopant Density Relationship for Boron-DopedSilicon,” Journal of the Electrochemical Society , Vol 127, 1980, pp. 2291–2294.(3) Thurber, W. R., Mattis, R. L., Liu, Y. M., and Filliben, J. J., Semiconductor Measurement Technology ,“ RelationshipBetween Resistivity and Dopant Density for Phosphorus- and Boron-Doped Silicon,” NBS Special Publication 400-64 (April 1981).(4) Esaki, L., and Miyahara, Y., “A New Device Using the Tunneling Process in Narrow p-n Junction,” Solid-StateElectronics , Vol 1, 1960, pp. 13–21.(5) Fair, R. B., and Tsai, J. C. C., “A Quantitative Model for the Diffusing of Phosphorus in Silicon and the Emitter DipEffect,” Journal of the Electrochemical Society, Vol 124, 1977, pp. 1107–1118.(6) Irvin, J. C.,“ Resistivity of Bulk Silicon and of Diffused Layers in Silicon,” Bell System Technical Journal, Vol 41, 1962,pp. 387–410.(7) Blakemore, J. S., Semiconductor Statistics, Pergamon Press, Oxford, 1962, pp. 153–161.(8) Fair, R. B., and Tsai, J. C. C., “The Diffusion of Ion-Implanted Arsenic in Silicon,” Journal of the ElectrochemicalSociety, Vol 122, No. 12, l975, p. 1689.(9) Newman, P. F., Hirsch, M. J., and Holcomb, D. F., “A Calibration Curve for Room-Temperature Resistivity versusDonor Atom Concentration in Si:As,” Journal of Applied Physics, Vol 58, No. 10, l985, p. 3779.(10) Furukawa, Y., “Impurity Effect Upon Mobility in Heavily Doped Silicon,” Journal of Physics Society, Japan, Vol 16,l961, p. 577.(11) Murota, J., Arai, E., Kobayashi, K., and Kudo, K., “Relationship Between Total Arsenic and Electrically Active ArsenicConcentrations in Silicon Produced by the Diffusion Process.” Journal of Applied Physics, Vol 50, No. 2, l979, p. 804.(12) Matsumoto, S., Niimi, T., Murota, J., and Arai, E., “Carrier Concentration and Hall Mobility in Heavily Arsenic-DiffusedSilicon,” Journal of Electrochemical Society, Vol 127, No. 7, l980, p. 1650.(13) Masetti, G., Severi, M., and Solmi, S., “Modeling of Carrier Mobility Against Carrier Concentration in Arsenic-,Phosphorus-, and Boron-Doped Silicon,” IEEE Trans. on Elec. Dev., ED-30, No. 7, l983, p. 764.NOTICE: SEMI makes no warranties or representations as to the suitability of the standards set forth herein for any particular application. The determination of the suitability of the standard is solely the responsibility of the user. Users are cautioned to refer to manufacturer's instructions, product labels, product data sheets, and other relevant literature, respecting any materials or equipment mentioned herein. These standards are subject to change without notice.By publication of this standard, Semiconductor Equipment and Materials International (SEMI) takes no position respecting the validity of any patent rights or copyrights asserted in connection with any items mentioned in this standard. 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SiGe薄膜材料电阻率与掺杂浓度的关系研究
1145×1017 cm - 3, N D 为施主掺杂浓度。 212 P 型应变 S i1- xGex 材料空穴迁移率模型
Λp =
(
Λp 1+
,
m ax (N A
Λp
N
,
m0 )inΒ+
Λ ) p , m in
(1+ a1x + a2x 2+ a3x 3) x ≤0. 6
(4)
(4) 式 中, Λ = p ,m ax 625 cm 2 (V · s) , Λ = p,m in 40
其值为 116×10- 19库仑。
对于 N 型半导体, n > > p , 空穴对电流的贡献 可以忽略, 电导率近似为
Ρ= nq Λn
(6)
图 1 建立应变 Si1- x Gex 薄膜电阻率和掺杂浓度的 关系曲线
本文 采 用 M a tlab 语 言 编 程, 分 别 求 解 ( 10)、
x= 0
x (1- x ) exp (- 7. 68x ) 160 0< x ≤0. 2 (3)
exp (- 3. 86x ) 2151
0. 2< x ≤0. 6
( 2) 式中, Λ = n,m ax 1320 cm 2 (V · s) , Λ = n,m in 68
cm 2 (V ·s) , Α1 = 4131, Α2 = - 2128, Β= 0188, N 0 =
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戴显英等: SiGe 薄膜材料电阻率与掺杂浓度的关系研究
单晶硅棒少子寿命和掺杂的关系
单晶硅棒少子寿命和掺杂的关系
单晶硅棒的少子寿命和掺杂之间存在着密切的关系。
掺杂是指
在单晶硅中加入少量的杂质，以改变其电学性质。
掺杂可以分为N
型掺杂和P型掺杂，分别引入阴离子和阳离子。
这些掺杂原子会影
响单晶硅中的自由电子和空穴的浓度，从而影响了少子寿命。
首先，N型掺杂会增加单晶硅中的自由电子浓度。
这些额外的
自由电子使得少子寿命变短，因为在N型掺杂的情况下，自由电子
和空穴之间的复合速率增加，从而减少了少子的寿命。
相反，P型掺杂会增加单晶硅中的空穴浓度。
这些额外的空穴
也会导致少子寿命的缩短，因为空穴和自由电子之间的复合速率增加。
此外，掺杂浓度的大小也会对少子寿命产生影响。
通常情况下，掺杂浓度越高，少子寿命越短，因为高浓度的掺杂会增加自由电子
和空穴之间的复合速率。
除了掺杂类型和浓度外，温度也是影响少子寿命的重要因素。
温度升高会导致少子寿命减少，因为温度升高会增加少子的热激发，
从而增加了自由电子和空穴之间的复合速率。
总的来说，单晶硅棒的少子寿命和掺杂之间存在着复杂的关系，掺杂类型、浓度和温度都会对少子寿命产生影响。
研究和理解这些
影响因素对于单晶硅材料的应用和性能优化具有重要意义。
少子寿命介绍
dn n U dt
n (n)0 e
t
n (n)0 e
t
非平衡载流子呈指数衰减 为载流子的复合寿命
的物理意义：非平衡载流子的平均生存时间。 越大，载流子复合能力愈弱。衰减得越慢； 越小，衰减得越快。
因为非平衡载流子对少子浓度影响极大，所以 称为少子寿命 少子寿命一般指少子复合寿命。 影响少子寿命因素很多，影响机制极复杂。
影响有效少子寿命的因素
低注入水平下，中等掺杂，辐射寿命和 Auger寿命远高于间接复合寿命。因此只 有间接复合影响体少子寿命。 考虑到体复合和表面复合的共同作用， 有如下关系
有效少子寿命与体少子寿命由于有表面 复合产生偏差。 W为硅片厚度Dn为电子的扩散系数。因 此硅片厚度和表面复合速率是影响有效 寿命的重要因素。
电导率和导电型号对杂质和外界因素高 度敏感
硅(Silicon)
金刚石结构，每个硅原子与四个 硅原子相邻，形成正四面体结构
相邻原子之间共用电子对形成共价键
能带(energy band)
导带、价带、禁带宽度 载流子：电子(自由电子、electron)、空穴 (hole)
电子
EC
电子带负电
1.12 eV
前面一段数据由于高注入偏离指数衰减 规律。
从Time cursor算起拟合指数拟合信号得 到少子寿命τ
V (V )0 e
t
WT-2000例子
坩埚的污染
UMG的少子寿命分布
SRH(Shockley-Read-Hall)模型
SRH少子寿命公式
少子寿命是半导体材料和器件的重要参数
少子寿命是半导体材料和器件的重要参数。
它直接反映了材料的质量和器件特性。
能够准确的得到这个参数,对于半导体器件制造具有重要意义。
少子，即少数载流子，是半导体物理的概念。
它相对于多子而言。
半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
如果在半导体材料中某种载流子占少数，导电中起到次要作用，则称它为少子。
如，在N型半导体中,空穴是少数载流子，电子是多数载流子；在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
多子和少子的形成:五价元素的原子有五个价电子，当它顶替晶格中的四价硅原子时，每个五价元素原子中的四个价电子与周围四个硅原子以共价键形式相结合，而余下的一个就不受共价键束缚，它在室温时所获得的热能足以便它挣脱原子核的吸引而变成自由电子。
出于该电子不是共价键中的价电子，因而不会同时产生空穴。
而对于每个五价元素原子，尽管它释放出一个自由电子后变成带一个电子电荷量的正离子，但它束缚在晶格中，不能象载流子那样起导电作用。
这样，与本征激发浓度相比，N型半导体中自由电子浓度大大增加了，而空穴因与自由电子相遇而复合的机会增大，其浓度反而更小了。
少子浓度主要由本征激发决定，所以受温度影响较大。
香港永先单晶少子寿命测试仪>> 单晶少子寿命测试仪编辑本段产品名称LT-2单晶少子寿命测试仪编辑本段产品简介少数载流子寿命(简称少子寿命)是半导体材料的一项重要参数,它对半导体器件的性能、太阳能电池的效率都有重要的影响.我们采用微波反射光电导衰减法研制了一台半导体材料少子寿命测试仪,本文将对测试仪的实验装置、测试原理及程序计算进行了较详细的介绍,并与国外同类产品的测试进行比较,结果表明本测试仪测试结果准确、重复性高,适合少子寿命的实验室研究和工业在线测试. 技术参数：测试单晶电阻率范围>2Ω.cm 少子寿命测试范围10μS～5000μS 配备光源类型波长：1.09μm；余辉<1 μS；闪光频率为：20～30次／秒；闪光频率为：20～30次／秒；高频振荡源用石英谐振器，振荡频率：30MHz 前置放大器放大倍数约25，频宽2 Hz-1 MHz 仪器测量重复误差<±20％测量方式采用对标准曲线读数方式仪器消耗功率<25W 仪器工作条件温度：10-35℃、湿度< 80％、使用电源：AC 220V，50Hz 可测单晶尺寸断面竖测：φ25mm—150mm；L 2mm—500mm；纵向卧测：φ25mm—150mm；L 50mm—800mm；配用示波器频宽0—20MHz；电压灵敏：10mV／cm；LT-2型单晶少子寿命测试仪是参考美国A.S.T.M 标准而设计的,用于测量硅单晶的非平衡少数载流子寿命。
少子寿命
影响有效少子寿命的因素
低注入水平下，中等掺杂，辐射寿命和 Auger寿命远高于间接复合寿命。因此只 有间接复合影响体少子寿命。 考虑到体复合和表面复合的共同作用， 有如下关系
有效少子寿命与体少子寿命由于有表面 复合产生偏差。 W为硅片厚度Dn为电子的扩散系数。因 此硅片厚度和表面复合速率是影响有效 寿命的重要因素。
N型硅的载流子绝大部分为电子。电子为多 子，空穴为少子。
3. 非平衡载流子
平衡状态下，电子空穴对的产生和复合 率相等。电子和空穴浓度n、p不变。
EC
产生 复合
EV
受外界因素(光照、载流子注入等)影响比 平衡状态下多出来的载流子。
EC
hν
非平衡载流子浓 度为Δn、Δp。
Δn = Δp
EV
信号呈指数衰减，即呈现出非平衡载流 子衰减的规律。 通过拟合指数衰减信号得到少子寿命的 值。 对样品表面连续点扫描可以得到少子寿 命分布图。
选择合适的测试参数范围可以减少误差， 一般Autosetting可自动选择测试参数
拟合点数 一般1024
信号范围
时间范围
时间起点
测试平均次数
时间起点的信号值 微波频率 激光功率
前面一段数据由于高注入偏离指数衰减 规律。
从Time cursor算起拟合指数拟合信号得 到少子寿命τ
V (V )0 e
t
WT-2000例子
坩埚的污染
UMG的少子寿命分布
1. 半导体 (Semiconductor)
硅(Si)、锗(Ge)、砷化镓(GaAs)等
2.少子和电阻率问题汇总(多晶)
多晶检测——少子和电阻率的一些问题XQ编写1、一块多晶方锭的某一截面，在同一厘米处，非同一个点的少子寿命差距较大？答：WT-1000B的探头检测的是一个小于直径为3mm（2.6×2.6mm）圆面积的少子寿命，由于少子寿命分布不均，移动1mm都会有很大的差距，所以，两次测量的值基本上没有可比性，因为测的不是同一个点。
2、现在的检测多晶方锭少子寿命的方法是否可行？答：可行。
3、光照对少子寿命的是否有影响，影响有多大？答：有影响，但影响不大1。
据Semilab公司提供的数据，一个太阳辐射（1368W/m2）对少子寿命的影响不到1%。
那么，白炽灯（＜100W/m2）对少子寿命的影响有多大呢？4、温度对少子寿命的影响？答：Semilab中有些工程师是这样解释的：没什么太严格的要求,温度:20℃～25℃，湿度:20~80%2。
另一位Semilab公司的技术工程师，认为15℃和25℃，没有太大的影响，暂时没有可靠数据3。
我之前测试过一些数据：（见下表）表1检测日期温度/℃湿度/%标定值/μs测量值/μs相对误差2011.6.2224.956%13.56~13.6913.74~13.77＜0.5%2011.6.2824.448%13.59~13.70＜0.5% 2011.7.1124.448%13.35~13.62＜0.5% 2011.7.1525.545%13.50~13.62＜0.5%5、影响少子寿命的因素？答：晶体中表面状况、电阻率、晶体里面的金属沾污缺陷等因素。
123图1图2（1）下面有一些关于金属污染的资料：图1显示的是电阻率是4Ω·cm的晶体硅，显示了电池效率对于图Ta、Mo、Nb、W、Ti及V金属是极为灵敏的。
含量达到10-5ppm，电池效率明显下降。
相对有些金属对电池效率的影响较小，如P、Cu、Ni、Al，浓度超过10-2ppm对电池效率的影响也不大。
图2显示的是1Ω·cm的晶体硅。
少子寿命与电阻率
母合金电阻率0.0027时
分析：
假设电阻率越大少子寿命越大，在母合金电阻 率一定时，母合金量由39.33变为30.38少子 寿命没有明显随母合金量变化。少子寿命随电 阻率的减小而减小。电阻率指的是单位长度及 单位截面积的体积内的电阻值。电阻值越小， 导电能力越强，即多子浓度更高。P型单晶中， 多子是空穴。当空穴浓度增加，电子被俘获几 率增大，少子寿命减小。
电阻率 少子寿命 母合金量之间的影响分析
1少子寿命 2电阻率 3机器数据统计 4母合金对少子寿命的影响 5电阻率对少子寿命的影响
少子寿命的定义
受光照影响，电子获得能量脱离共价键束缚形成 一个自由电子和一个空穴，非平衡载流子增加 平衡状态下P型单晶中，电子空穴对的产生 和复合速率相等。受光照影响后。载流子的 产生率G>复合率R。电子空穴对增加到稳定 状态后G=R。 少子寿命：非平衡载流子的平均生存时间（复合时间） 当光照撤销时，G<R非 平衡载流子减少，当非 平衡载流子=0时，G=R
电阻率
电阻率：某材料制成的1M长的横截面积1平方 毫米的导线在常温（20℃）的电阻叫做此材 料的电阻率单位是Ω*m或者Ω*mm。它反映了 这种材料的导电能力。
10号机数据
10018高度补偿，不做统计 炉号 10010 10011 10012 10013 10014 10015 10016 10017 10018 投料量 少子寿命 电阻率 少子寿命 电阻率 电阻 重量 中心 1/2R 边缘 中心 1/2R 边缘 中心 1/2R 边缘 中心 1/2R 边缘 175 0.0027 39.33 6.82 6.8 6.69 4.7 4.3 2.71 3.66 3.5 3.64 1.32 1.34 1.51 175 0.0027 39.33 6.51 6.5 6.39 4.17 4.26 2.72 3.29 3.33 3.31 1.38 1.35 1.34 175 0.0025 36.2 7.52 6.97 6.78 5.17 5.36 2.96 3.5 3.55 3.56 1.33 1.35 1.48 170 0.0025 35.17 6.63 6.91 6.55 4.6 4.63 2.87 3.2 3.22 3.27 1.36 1.35 1.35 165 0.0027 30.38 6.48 6.39 6.28 3.83 3.83 2.3 3.16 3.23 3.18 1.17 1.15 1.14 165 0.0027 30.38 6.4 6.34 6.08 3.75 3.76 2.44 3.26 3.22 3.2 1.27 1.21 1.26 165 0.0026 29.14 6.88 6.69 6.52 3.8 3.7 2.59 3.14 3.24 3.2 1.23 1.2 1.27 165 0.0027 30.38 6.29 6.2 5.99 3.3 3.39 3.45 3.76 3.8 2.76 1.35 1.29 1.32 165 0.0026 29.14 34.2 32.24 26.48 15.6 14.9 2.8 3.28 3.26 3.23 1.3 1.35 1.4 母合金 头部150 尾部
少子寿命PPT课件
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2
1. 半导体简介 2. 非平衡载流子及少子寿命 3. 少子寿命影响因素 4. 少子寿命的测试方法简介 5. WT-2000的运用
3
1. 半导体 (Semiconductor)
31
有效少子寿命与体少子寿命由于有表面 复合产生偏差。
W为硅片厚度Dn为电子的扩散系数。因
此硅片厚度和表面复合速率是影响有效 寿命的重要因素。
32
体少子寿命越大，表面复合速率越大， 偏差越大。
厚度越薄，偏差越大
33
当体少子寿命小于1μs，无论S多大，偏
差小于10%。 当表面状态一定时，体少子寿命降低，
21
在硅中低注入水平下并非主要复合过程
22
2. 间接复合： 通过复合中心复合。 复合中心为深能级杂质。 为硅中的主要复合形式。
23
1. 电子的发射 2. 电子的俘获 3. 空穴的俘获 4. 空穴的发射
SRH(Shockley-Read-Hall)模型
24
SRH少子寿命公式
τn0和τp0分别是电子和空穴的俘获时间常数。 n1和p1分别为费米能级处于复合中心能级Et 时电子和空穴的浓度。
29
有效寿命
在多种独立的复合机制下的实际的寿命为有效 少子寿命。即为测试得到的少子寿命值。
有效少子寿命总是低于任何复合机制的 寿命。
30
影响有效少子寿命的因素
低注入水平下，中等掺杂，辐射寿命和 Auger寿命远高于间接复合寿命。因此只 有间接复合影响体少子寿命。
硅片电阻率集中度和少子寿命
硅片电阻率集中度和少子寿命硅片的电阻率集中度和少子寿命是两个与材料和器件性能密切相关的参数。
一、硅片的电阻率集中度：电阻率是材料的一个重要参数，表示了材料中电流通过的难易程度。
硅片的电阻率集中度指的是硅片内部电阻率的均匀性或一致性。
硅片的电阻率集中度对于集成电路的性能具有重要影响。
如果硅片的电阻率集中度较低，电流流过硅片时会出现不均匀的现象，导致器件工作不稳定，信号失真等问题。
因此，为了保证器件的性能稳定和一致性，硅片的电阻率集中度应该尽可能高。
硅片的电阻率集中度主要受到以下因素的影响：1.材料纯度：硅片的纯度越高，杂质含量越低，电阻率集中度就越好。
2.材料晶粒结构：硅片的晶粒结构也会影响电阻率集中度。
晶粒结构均匀、无缺陷的硅片具有更好的电阻率集中度。
3.制备工艺：硅片的制备工艺也会对电阻率集中度产生影响。
优质的制备工艺可以减少硅片内部的不均匀性，提高电阻率集中度。
二、硅片的少子寿命：少子寿命是指在半导体材料中的载流子的平均存活时间。
对于硅片来说，主要有自由电子和空穴两种载流子。
少子寿命是影响半导体器件性能的重要参数，它决定了器件的速度、灵敏度和噪声等特性。
更长的少子寿命可以提高器件的工作速度，减小电流陷阱的效应，提高信号传输的可靠性。
硅片的少子寿命受到以下因素的影响：1.掺杂浓度：掺杂浓度越高，少子寿命越短。
2.杂质浓度：硅片中的杂质浓度越低，少子寿命越长。
3.温度：温度升高会导致载流子的散射增加，从而缩短少子寿命。
4.辐射损伤：辐射会造成硅片中点缺陷的形成，进而影响少子寿命。
总结：硅片的电阻率集中度和少子寿命是两个重要的材料参数，对半导体器件的性能有直接影响。
为了提高器件性能的稳定性和可靠性，需要保证硅片的电阻率集中度高且少子寿命长。
控制材料的纯度、晶粒结构和制备工艺等因素，可以优化硅片的电阻率集中度；而控制掺杂、杂质浓度、温度和辐射损伤等因素，可以改善硅片的少子寿命。
这些影响因素之间相互关联，需要在工艺上加以综合考虑和优化。
太阳能电池重点答案(前4章)
第一章1.法国物理学家Edmond Becquerel 于1839 年首先观察到光伏效应。
2.1883 年美国科学家Charles fritts 制造了历史上第一个太阳能光电池。
3.1954 年贝尔实验室的科学家研制出了第一块现代太阳能电池，转换效率达到6%，这是太阳能电池发展史上一个重要里程碑。
4.2000 年德国首先颁布可再生能源法。
5.光子的能量？能量（eV）与波长（μm）的关系。
（计算）答：光子的能量：E(J) = hf = hc/λ能量与波长的关系：E (eV ) = 1.24 / λ（μm）。
光的能量与波长成反比。
6.太阳的能量主要来源于太阳内核发生核聚变反应（氢转换成氦），这些能量以电磁波的形式向四方辐射：太阳表面温度高达6000 k。
7.太阳光照射在距离D 处的球面，入射到物体的光强为？（计算）答：（式中，Isun为太阳的表面辐射功率强度）8.大气效应主要在哪些方面影响着地球表面的太阳辐射？答：1）由大气吸收、散射和反射引起的太阳辐射能量的减少。
2）由于大气对某些波长的较为强烈地吸收和散射而导致光谱含量的变化。
3）当地大气层的变化引起入射光能量、光谱和方向的额外改变。
引起的太阳辐射能量的减少：导致光谱含量的变化。
（特殊的气体包括：臭氧（O3），二氧化碳（CO2）和水蒸气（H2O）都能强烈地吸收能量与其分子键能相近的光子。
从而改变太阳的光谱含量，使得辐射光谱曲线深深地往下凹。
然而空气分子和尘埃，却是通过对光的吸收和散射成为辐射能量减少的主要因素）9.什么叫光学大气质量？太阳在相对水平面成30˚的高度，其相应的大气光学质量是多少？答：光线通过大气层的路程，太阳在头顶正上方时，路程最短。
我们把实际路程与此最短路程的比称之为大气光学质量。
简称AM。
大气光学质量表达式：（θ为太阳和头顶正上方成角度）当太阳在头顶上方时，AM=1，称为大气光学质量1的辐射。
当太阳在相对水平面成30˚时，10.地球表面的标准光谱称为AM1.5，辐射能量密度为1000 W/m2；地球大气层外的标准光谱称为AM0，辐射能量密度为1366 W/m2。
电阻率和掺杂浓度的关系
电阻率和掺杂浓度的关系电阻率和掺杂浓度的关系，这听起来有点儿复杂对吧？但咱们可以把它想得简单一点。
电阻率是材料的一种特性，决定了电流通过材料的难易程度。
想象一下，电流就像一群小蚂蚁在路上爬，如果路很平坦，蚂蚁们就跑得飞快，反之，如果路坑坑洼洼，那可就得慢吞吞地走了。
掺杂浓度呢，就好比是路上加了些小石头，越多的石头，越会让这些蚂蚁走得慢。
掺杂浓度究竟是什么呢？简单来说，就是在半导体材料中添加一些特定的元素，这些元素会影响材料的电性。
比如说，硅这个小家伙，自己单独待着电性一般，但如果你给它加点儿磷或者硼，它的电性可就变得很不错了。
这就像给你家狗子加点儿好吃的，它立马变得活力四射，别提多兴奋了。
咱们说到掺杂浓度，其实是指这些添加的元素有多少，浓度越高，电流就能越顺畅地通过。
说到电阻率和掺杂浓度的关系，咱们得明白，掺杂的确是有极限的。
想象一下，你给小蚂蚁们放了太多石头，结果反而让它们根本没法爬了。
电阻率并不是一味降低的，过多的掺杂会导致电子之间的碰撞增多，这样电流反而变得困难，电阻率也就提升了。
听起来是不是有点儿反直觉？其实在科学中，这种“反向”现象可是常有的事儿。
掺杂浓度的增加还会改变材料的能带结构。
你可以把能带想象成一个楼梯，楼梯越高，爬上去就越费劲。
掺杂元素可以在能带中增加“台阶”，让电子们更容易跃过。
这种情况下，材料的导电性就大大增强了，电阻率自然也就降低了。
就像你要上楼时，有些台阶特别矮，你可以一口气飞跃过去，反之则得慢慢攀爬。
不过，所有事情都有两面性。
在某个点上，增加掺杂浓度并不会继续降低电阻率，反而可能导致“劣化”。
这就是为什么在电子产品制造中，掺杂浓度得恰到好处，不能过犹不及。
简直像做菜，放盐要适量，太多可就变咸了。
比如，光电二极管和太阳能电池等设备，都是在这个微妙的平衡中，追求最佳的性能。
有趣的是，这个电阻率和掺杂浓度的关系，不仅仅局限于半导体。
其实在很多材料中都能看到这种现象。
比如说金属材料，虽然它们本身的电阻率相对较低，但掺杂的某些元素同样会影响其电性表现。
电阻率与载流子浓度掺杂浓度
半导体物理与器件
当电场比较强时，导带中的 电子将被电场加速并获得能量， 使得部分下能谷中的电子被散射 到E-k关系图中态密度有效质量 比较大的上能谷，mn*=0.55m0， 因此这部分电子的迁移率将会出 现下降的情形，这样就会导致导 带中电子的总迁移率随着电场的 增强而下降，从而引起负微分迁 移率和负微分电阻特性。
半导体物理与器件
问题：本征半导体的导电性（常温下）是 否一定比掺杂半导体更差？
p 1/ 2 n 1/ 2 n ni ( ) 和p ni ( ) n p
σSi-min≈0.86σSi-I;
mi导率，b=μ n/μ p σGaAs-min≈0.4σGaAs-I;
半导体物理与器件
1 , 又 E 1 1 C E E vd E C (常数)
速度饱和
半导体物理与器件
迁移率和电场的关系
右图所示为 锗、硅及砷 化镓单晶材 料中电子和 空穴的漂移 运动速度随 着外加电场 强度的变化 关系。
半导体物理与器件
从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可 以看出，在弱场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系， 曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速 度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化 关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到 30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s； 当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和 特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加 电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主 要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。
上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为 107cm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移 率为μ n=1350cm2/V· s，则当外加电场为75V/cm时，对应的 载流子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只有平均热运动速度 的百分之一。
硅掺杂浓度与电阻率换算表
硅掺杂浓度与电阻率换算表
硅（Si）是一种常见的半导体材料，掺杂浓度与电阻率之间的
关系可以通过一些基本的公式来进行换算。
首先，掺杂浓度通常以
每立方厘米（cm^3）中的杂质原子数来表示。
而电阻率则是材料的
电阻能力，通常用欧姆·厘米（Ω·cm）来表示。
在硅中，掺杂浓度与电阻率之间的关系可以通过以下公式进行
换算：
\[ \rho = \frac{1}{q \cdot n \cdot \mu_n + q \cdot p
\cdot \mu_p} \]
其中，ρ是电阻率，q是元电荷（1.6 x 10^-19库），n是电
子浓度，p是空穴浓度，μn是电子迁移率，μp是空穴迁移率。
如果已知硅中的掺杂浓度，可以通过上述公式计算出对应的电
阻率。
反之，如果已知电阻率，也可以通过该公式反推出掺杂浓度。
另外，硅的电阻率还可以通过以下公式计算得出：
\[ \rho = \frac{1}{\sigma} \]
其中，σ是硅的电导率，可以通过以下公式计算得出：
\[ \sigma = q \cdot (n \cdot \mu_n + p \cdot \mu_p) \]
以上是掺杂浓度与电阻率之间的基本换算原理和公式。
通过这些公式，可以在不同情况下进行掺杂浓度与电阻率的换算。
当然，在实际应用中，还需要考虑到温度、杂质类型等因素的影响，以获得更精确的结果。
少子寿命是半导体材料和器件的重要参数
少子寿命是半导体材料和器件的重要参数。
它直接反映了材料的质量和器件特性。
能够准确的得到这个参数,对于半导体器件制造具有重要意义。
少子，即少数载流子，是半导体物理的概念。
它相对于多子而言。
半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
如果在半导体材料中某种载流子占少数，导电中起到次要作用，则称它为少子。
如，在N型半导体中,空穴是少数载流子，电子是多数载流子；在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
多子和少子的形成:五价元素的原子有五个价电子，当它顶替晶格中的四价硅原子时，每个五价元素原子中的四个价电子与周围四个硅原子以共价键形式相结合，而余下的一个就不受共价键束缚，它在室温时所获得的热能足以便它挣脱原子核的吸引而变成自由电子。
出于该电子不是共价键中的价电子，因而不会同时产生空穴。
而对于每个五价元素原子，尽管它释放出一个自由电子后变成带一个电子电荷量的正离子，但它束缚在晶格中，不能象载流子那样起导电作用。
这样，与本征激发浓度相比，N型半导体中自由电子浓度大大增加了，而空穴因与自由电子相遇而复合的机会增大，其浓度反而更小了。
少子浓度主要由本征激发决定，所以受温度影响较大。
香港永先单晶少子寿命测试仪>> 单晶少子寿命测试仪编辑本段产品名称LT-2单晶少子寿命测试仪编辑本段产品简介少数载流子寿命(简称少子寿命)是半导体材料的一项重要参数,它对半导体器件的性能、太阳能电池的效率都有重要的影响.我们采用微波反射光电导衰减法研制了一台半导体材料少子寿命测试仪,本文将对测试仪的实验装置、测试原理及程序计算进行了较详细的介绍,并与国外同类产品的测试进行比较,结果表明本测试仪测试结果准确、重复性高,适合少子寿命的实验室研究和工业在线测试. 技术参数：测试单晶电阻率范围>2Ω.cm 少子寿命测试范围10μS～5000μS 配备光源类型波长：1.09μm；余辉<1 μS；闪光频率为：20～30次／秒；闪光频率为：20～30次／秒；高频振荡源用石英谐振器，振荡频率：30MHz 前置放大器放大倍数约25，频宽2 Hz-1 MHz 仪器测量重复误差<±20％测量方式采用对标准曲线读数方式仪器消耗功率<25W 仪器工作条件温度：10-35℃、湿度< 80％、使用电源：AC 220V，50Hz 可测单晶尺寸断面竖测：φ25mm—150mm；L 2mm—500mm；纵向卧测：φ25mm—150mm；L 50mm—800mm；配用示波器频宽0—20MHz；电压灵敏：10mV／cm；LT-2型单晶少子寿命测试仪是参考美国A.S.T.M 标准而设计的,用于测量硅单晶的非平衡少数载流子寿命。
少子寿命介绍
电导率和导电型号对杂质和外界因素高 度敏感
A
3
硅(Silicon)
金刚石结构，每个硅原子与四个 相邻原子之间共用电子对形成共价键 硅原子相邻，形成正四面体结构
A
4
能带(energy band)
导带、价带、禁带宽度
载流子：电子(自由电子、electron)、空穴 (hole)
电子
EC
电子带负电
A
8
P型硅的载流子绝大部分为空穴。空穴为多 数载流子(majority carrier)，简称多子；电 子为少数载流子(minority carrier)，简称少 子。
N型硅的载流子绝大部分为电子。电子为多 子，空穴为少子。
A
9
3. 非平衡载流子
平衡状态下，电子空穴对的产生和复合
率相等。电子和空穴浓度n、p不变。
时间起点 测试平均次数 时间起点的信号值
微波频率 激光功率
信号范围
时间范围
A
41
前面一段数据由于高注入偏离指数衰减 规律。
A
42
从Time cursor算起拟合指数拟合信号得
到少子寿命τ
t
V(V)0eA
43
WT-2000例子
坩埚的污染
A
44
UMG的少子寿命分布
A
45
无论如何都和非平衡载流子浓度Δn成正比
A
38
信号呈指数衰减，即呈现出非平衡载流 子衰减的规律。
通过拟合指数衰减信号得到少子寿命的 值。
对样品表面连续点扫描可以得到少子寿 命分布图。
A
39
选择合适的测试参数范围可以减少误差， 一般Autosetting可自动选择测试参数
A
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电阻率\光学穿透深度\掺杂浓度\少子寿命的关系
摘要：采用电动力学等方法，研究了太阳能多晶硅及多晶硅片的一些重要参数，并围绕着这些参数之间的紧密联系性作了详细计算。
为进一步用量子理论方法研究指出了方向。
关键词：电阻率、光学穿透深度、掺杂浓度、少子寿命
0引言
硅的少子寿命是越长越好（客户会要求少子寿命不能小于多少），而硅的少子寿命受到掺杂浓度的影响；生产的硅片多为P型，特殊客户有要求为N型的，P型或N型都要求在掺杂环节算好掺杂浓度，而掺杂浓度会影响到硅的电阻率（客户要求硅的电阻率要在一定的范围）；硅的电阻率又会影响到硅的光学穿透深度（硅片的厚度），目前国内采用多线切割技术切割的硅片厚度在110-120，太厚会增加成本，太薄，一是技术上达不到或不成熟，二是硅并不能吸收全波段的光，当硅的光吸收跃迁几率减少，吸收的能量就减少，以后做成的太阳能电池的光电转换效率就会降低。
理论计算并考虑客户要求的情况下硅片还有切薄的空间。
1位移电流
在电介质中，位移电流取决于电场强度的改变：，假设电场强，则，而传导电流。
对硅而言，，，时，。
对于导体而言，而对半导体而言，，因此在硅片中，主要产生的是位移电流，无法用数字万用表测量其电阻率，应该采用范德堡（Van der paw）电阻率公式计算，可以用四探针电阻率测试仪或涡流法无接触电阻率测试仪测量其电阻率。
2 反射系数R
电磁波在电介质中的入射波和反射波平均能流密度分别表示为
反射系数R为
其中
如果在以后做成的太阳能电池表面存在一层减反膜，的介电常数，可以算出光波在光电池中的反射系数为10.7%。
但如果第一介质为空气，可以算出光波在电池表面的反射系数为30.1%。
3光学穿透深度
电磁波振幅降至原值1/e时，电磁波在电介质中走的距离称为穿透深度。
这样我们就得到了光学穿透深度和电阻率的关系式，通过这个关系式就可以知道一定厚度的硅片，电阻率是多少。
对于硅n取3.4，计算结果如(表一)：
4 间接跃迁的吸收系数
吸收系数是光学穿透深度的倒数，它是频率或波长λ的函数，并且有一个普朗克常数，因此要用量子力学的方法计算，计算公式如下，和分别代表禁带能量和声子能量。
硅的光吸收系数和波长的关系如图（二）。
用光谱仪可以分析硅的光吸收系数，用光谱仪也可以得到和分析硅的其他许多试验结果。
5 非平衡载流子寿命（少子寿命）
把两粒硅原子看做一个电偶极谐振子做简谐振动，坐标分别为（x，0,0）, (-x,0,0),用小代表电偶极矩，，,则，于是电偶极辐射功率
电偶极振子辐射功率时间平均值
已知等离子体振荡角频率
对于硅，电子振动的角频率为，代入，根据上式辐射功率为(将能量J转化为eV)。
硅原子中的电子从导带跳到价带所放出的能量为1.12eV，所以其寿命为。
硅是间接能隙半导体，其体内主要进行的是非平衡载流子的间接复合，以r 表示电子-空穴复合概率（单位）, 表示复合中心浓度，硅的本证载流子浓度约为，非重掺硼杂质后P型硅的空穴浓度约为，的硅原子数为，所以硅内部的非平衡载流子寿命为
6 电阻率
对于P型半导体：，对于N型半导体：，为硅的空穴迁移率，为硅的电子迁移率，,、为载流子浓度，为电子电量，为电阻率。
7 结论
本文以多晶硅或多晶硅片作为试验样品，计算了其电阻率、硅片厚度（光学穿透深度）、掺杂浓度、少子寿命等参数，本文指出这些参数并不是孤立的，它们之间存在着密切的联系；本文对生产实践有一定的参考价值。
参考文献：
[1]邓稼先著．邓稼先文集（电动力学部分）．安徽：安徽教育出版社，2003．
[2]刘恩科、朱秉升、罗普生等编著．半导体物理学．西安：西安交通大学出版社，1998．
[3]杨德仁编著，太阳能电池材料．北京：化学工业出版社，2007．
[4]钟锡华编著．现代光学基础．北京：北京大学出版社，2007．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。