机械振动课后习题和答案第三章习题和答案
第3章 多自由度机械振动系统 作业答案
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ p1 ( t ) ⎤ ⎢x ⎥ = ⎢ p t ⎥ − k3 ⎥ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ( )⎥ k3 + k 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ p3 ( t ) ⎥ ⎦ 0
d ∂T ∂T ∂U ∂D ( )− + + = Qi i ∂qi ∂qi ∂q i dt ∂q
2、拉格朗日法：
1 1 2 12 + m2 x 2 T = m1 x 2 2
U=
1 2 1 1 2 ⎤ k1 x1 + k2 (2 x2 − x1 ) 2 = ⎡ (k1 + k2 ) x12 + 4k2 x1 x2 + 4k2 x2 ⎣ ⎦ 2 2 2
Dr. Rong Guo
School of automotive studies, tongji university
⎡ k1r 2 K =⎢ 2 ⎣ − k1r
⎡3 2 ⎢ 2 Mr ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎥ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ − k1r 2
− k1r 2 ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ θ 2 ⎦ ⎣0 ⎦ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ ⎣
⎤ ⎤ ⎡ k1r 2 ⎥ ⎡θ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 3 −k r 2 θ Mr 2 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎥ ⎦ 2
x1 2l + k1 x1 2l + m2 x2l = 0 ⎧m1 ⎨ ⎩m2 x2l + k2 ( 2 x2 − x1 ) 2l = 0 x1 + m2 x2l + 2k1 x1 = 0 ⎧2m1 ⎨ x2 − 2k2 x1 + 4k2 x2 = 0 ⎩ m2 ⎡ 2m1 ⎢ 0 ⎣ m2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 2k1 ⎢ ⎥ + ⎢ −2 k m2 ⎥ x 2 ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ x ⎥ = ⎢0 ⎥ 4k 2 ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ ⎦
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
机械振动-课后习题和答案--第三章-习题和答案
整理3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩，即：1112122222122()0t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以：[][]12212220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+2211221122T E I I整理θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==-- 即：224222121()240t tI k I k ωωω=-+=解得：211,222(22t kI ω==所以：1ω=<2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：整理112121211122(22)2220(22t t t t tt k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得：11212u u =-；12222u u = 令21u =，得到系统的振型为：-0.70710.7071整理3.2 求图所示系统的固有频率和振型。
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。
振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。
机械振动课后习题集和规范标准答案第三章习题集和标准答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩&&&&，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩&&&&所以：[][]12212220,0t t t t t k k k IM K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭&&&& ………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+&&2211221122T E I Iθθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--V即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=V解得：211,222(22t k I ω±==所以：1ω=<2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g g g解得：11212u u =-；12222u u = 令21u =，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
机械振动习题和答案解析
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i )2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
机械振动 课后习题和答案 第三章 习题和答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ ，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以：[][]12212220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+2211221122T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=解得：21,222ω==所以：1ω=2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得：11212u u =-；12222u u =令21u ，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动学习题解答(三)
k2
k1 m x
x 1/ k1 1/ k2 1/ (k2 R) m 0 x 1/ (k R) 1/ (k R 2 ) 0 J 0 0 2 2
2－15 用视察法建立图示链式系统的振动微分方程。
m2
L
θ1 T 1
θ2 T
1 L 2L a21 a11 a11 2 3T sin 1 a11 / L, sin 2 a11 / 2 L 3T 同理，对m2施加一竖直向下的单位力，得柔度系数a12和a22。 于是微分方程： x x m2 L 4 1 1 x1 L 2 1 2m2 0 1 x1 1 2 0 m x 0 即 3T 2 2 x 0 3T x2 2 2 x2 2
J0
O
T1
mx k1 R k1x
J0 k1xR k1 R2 k2 R2
由θ单独引起的弹簧 弹力（弹簧被压短） 由x单独引起的弹簧 弹力（弹簧被拉长）
k2
k1
T1
x
mg
注：重力项和弹簧静伸长抵消，因为mg = kΔ。（参见习题2-5）
整理可得微分方程： m 0 k1 x 0 J k R 0 1
《机械振动学》习题解答（三）
2013-05-15
多自由度系统列微分方程
1 力法 2 视察法 牛顿第二定律/动量矩定理 对链式系统，直接写出结果
3 刚度法/柔度法 刚度法——要使第j个广义坐标发生单位位移而其余广义坐标的位 移为0，需要在第i个广义坐标上施加的力，即为刚度矩阵[K]中的 元素kij x M K x F 柔度法——在第j个广义坐标上施加单位力，使第i个广义坐标发生 的位移，即为柔度矩阵[A]中的元素aij x AM x AF 4 Lagrange方程 d L L D Qi dt xi xi xi
(完整版)机械振动知识点及习题练习+单元练习(含答案)
1、简谐运动的概念①简谐运动的定义：____________________________________________________________。
②简谐运动的物体的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E K、势能E P的变化规律：A．在研究简谐运动时位移的起点都必须在处。
B．在平衡位置：位移最、回复力最、加速度最；速度最、动能最。
C．在离开平衡位置最远时：_________________________________________。
D．振动中：注意以上各量的矢量性和对称性。
③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。
④注意：A．回复力是效果力。
B．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态(如单摆，最低点有向心力)。
C．简谐运动定义式F=-K x中的K不一定是弹簧的劲度系数，是振动系数（如双弹簧）。
1.A关于回复力,下列说法正确的是( )A.回复力一定是物体受到的合外力B.回复力只能是弹簧的弹力提供C.回复力是根据力的作用效果命名的D.回复力总是指向平衡位置答案:CD2.A下列的运动属于简谐运动的是( )A.活塞在气缸中的往复运动B.拍皮球时,皮球的上下往复运动C.音叉叉股的振动D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动答案:C3.A一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )A.速度为正的最大值,加速度为零B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为零,加速度为负的最大值答案:D4.A关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( )A.位移减小时,加速度增大,速度增大B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同C.物体的速度增大时,加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同答案:C6.B关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是( )A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.平衡位置就是回复力为零的位置D.平衡位置就是受力平衡的位置答案:C7.B一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于平台上随台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的压力最大( )A.振动平台在最高位置时B.振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振动平台向上运动经过平衡位置时答案:C8.B简谐运动是下列哪一种运动( )A.匀速直线运动B.匀加速运动C.匀变速运动D.变加速运动答案:D9.B做简谐运动的物体每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )A.速度B.位移C.回复力D.加速度答案:BCD10.B 对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,在下图中正确的是()答案:C11.C 对简谐运动的回复力F=-kx 的理解,正确的是()A.k 只表示弹簧的劲度系数B.式中负号表示回复力总是负值C.位移x 是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化答案:C12.C 弹簧振子的质量是0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x 1=2cm 的位置时,受到的回复力大小F 1=4N,则当它运动到平衡位置右侧x 2=4cm 的位置时,它的加速度是()A.20m/s 2,方向向左 B20m/s 2,方向向右C.40m/s 2,方向向左 D.40m/s 2,方向向右答案:C二、计算题(共16分)13.C 试证明:用轻弹簧悬挂一个振子,让它在竖直方向振动起来,在弹性限度内,振子是做简谐运动.(如图)答案:设振子的平衡位置为O,令向下为正方向,此时弹簧的形变为x 0,根据胡克定律及平衡条件有mg-kx 0=0.当振子向下偏离平衡位置x 时,有F=mg-k(x+x 0) 整理可得F=-kx(紧扣简谐运动特征及对称性)故重物的振动满足简谐运动的条件 2、总体上描述简谐运动的物理量①振幅A ：_ _称为振幅。
《机械振动基础(第2版)》课后习题答案 - 李晓雷等编著 北京理工大学出版社_02清晰打印版
秦时明月经典语录整理by NeXT_V oyager | NeXT_Voyager 《机械振动基础》秦时明月经典语录整理作者：NeXT_Voyager 来源：网络时间：2017-07-11 20:30 —————————————————————————1、痛苦，是保持清醒的最好方式。
2、你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。
3、要想成为强者，就不要回避心里的恐惧，恐惧并不是弱点。
强者，是要让你的敌人比你更恐惧。
——盖聂4、有些梦想虽然遥不可及，但不是不可能实现。
只要我足够的强。
——少年盖聂5、我是一只雁，你是南方云烟。
但愿山河宽，相隔只一瞬间。
6、如果提出的问题本身就有问题，那么答案又有什么用呢?——盖聂7、他在走一个圆圈，弧线是他的决心，没有终点。
——荆轲8、若今生执罔虚幻，已成落花。
便许你来世雪扫眉发，执手天涯。
你可愿青丝绾正，笑靥如花，借我一世年华。
——卫庄9、若今生碎如烟花，不为他嫁。
来世，你可愿等飞雪染白头发，娶我回家。
许我一世年华。
——雪女10、失败的人只有一种。
就是在抵达成功之前放弃的人——盖聂11、若今生逆旅天涯，四海为家。
便许你来世雪舞霓裳，步步莲华。
你可愿化身为枷，度我年华，细数山室茶花。
——高渐离12、若今生轻放年华，化身流沙，只为追寻你浪迹的天涯。
来世，你可愿为我折枝白梅花，看一场雪落下。
——赤炼13、你什么也不肯放弃，又得到了什么?——盖聂-1 -秦时明月经典语录整理by NeXT_Voyager | NeXT_Voyager14、奇怪的人往往做一些奇怪的事，这一点也不奇怪。
——墨家巨子(燕太子丹)15、这个世上，胜者生，而败者亡，在世事的胜负面前，生与死不过是必然的因果。
——鬼谷子16、很多人都是被时代改变的，只有极少数的人是可以改变时代的。
17、勇敢，不是靠别人为他担心而证明的，强者，要能够使亲人和朋友感觉到安全和放心。
——盖聂18、从来没有想过这个背影我会用一辈子去眺望——赤练19、天下皆白，唯我独黑;非攻墨门，兼爱平生——墨家巨子20、无论命运把我带到何方，我的心都是自由的。
机械振动基础课后习题答案
N
m
mg
P57.1-3: 求简谐位移u1 (t ) = 5e j (ωt +30 )与u2 (t ) = 7e j (ωt +90 )的合成运动u (t ), 并求u (t )与u1 (t )的相位差。
20周阻尼器消耗的能量 = = 1 1 mg 2 2 2 k ( A02 − An ) = ( A0 − An ) 2 2 δs 10 × 9.8 ((6.4 × 10−3 ) 2 − (1.6 × 10−3 ) 2 ) = 0.19(NM) 2 × 0.01
P58.1-15: 图示系统的刚杆质量不计，m = 1kg，k = 224N/m, c = 48Ns/m, l1 = l = 0.49m, l2 = l / 2, l3 = l / 4。 求系统固有频率及阻尼比。
系统固有频率： n = ω k m
ɺ 初始条件： (0) = 0, u (0) = v0 u
ɺ u0 v0 m k
2 振幅： = u0 + ( a
ωn
)2 =
ωn
= v0
最大张力： = mg + ka T = mg + v0 mk = 1000 × 9.8 + 0.5 1000 × 4 ×105 = 1.98 ×104 (N)
Bd = f 0 /( k − mω 2 ) = 0.01
响应： 响应：
u (t ) = a1 cos ω n t + a2 sin ω n t + 0.01sin(ω t − ϕ )
机械振动(三)答案
机械振动（三）答案1. 如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律，下列说法正确的是（）A.该简谐运动的周期为4sB.1s∼2s的过程中，物体做减速运动C.物体在3s末与5s末的运动方向相反D.5s与7s时物体的位移相同E.0−2s的时间内，回复力的功率先增大再减小【解析】明确振动图象的性质，根据图象即可确定周期以及振子的振动方向；振子做简谐运动，靠近平衡位置过程是加速运动，远离平衡位置过程是减速运动，回复力F＝−kx，根据功率公式可确定回复力的功率。
【解答】A、由图象可知该简谐运动的周期为8s，故A错误；B、在t从0到2s时间内，做简谐运动的物体所受的回复力增大，说明位移增大，物体做减速运动，故B正确；C、从图中可得：在t1＝3s和t2＝5s时，物体所受的回复力大小相等，物体的速度大小相等，方向相同，故C错误；D、从图中可知t2＝5s和t3＝7s时，回复力大小相等，方向相同，则有物体的位移大小相等，方向相同，故D正确；E、从图中可得：t＝0时物体所受回复力为零，则回复力做功的功率为零，t＝2s时物体所受的回复力最大，但此时物体的速度为零，则回复力做功的功率为零，因此0∼2s的时间内，回复力做功的功率先增大后减小，故E正确。
2. 如图所示，图甲为一列横波在t＝0.5s时的波动图象，图乙为质点P的振动图象，下列说法正确的是（）A.波沿x轴正方向传播B.波沿x轴负方向传播C.波速为6 m/sD.波速为4m/s【解析】由振动图象乙上t＝0.5s读出P点的速度方向，在波动图象上判断传播方向．由波动图象甲读出波长，由振动图象乙读出周期，可求出波速．【解答】AB、由振动图象乙上t＝0.5s时刻，读出P点的速度方向沿y轴负方向，则根据波形的平移法可知，波沿x轴正方向传播。
故A正确，B 错误。
CD、由图该波的波长λ＝4m，周期T＝1s，则波速v=λT=41=m/s。
故C错误，D正确。
3. 如图为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知（）A.t=2.5s时，质点的速度与加速度同向B.t=1.5s时，质点的速度与t=0.5s时速度等大反向C.t=3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中D.t=0.1s和t=2.1s时质点受到相同的回复力【解析】根据x−t图象的切线斜率分析质点的速度方向，由简谐运动的特征a=−kxm分析加速度的方向。
大学物理机械振动习题含答案
t （s ）v （m.s -1）12m v m vo1.3题图题图 第三章 机械振动一、选择题1．质点作简谐振动，距平衡位置2。
0cm 时，加速度a=4.0cm 2/s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（一端运动到另一端的时间为（ C ）A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解：解：s T t T xax a 2.2422,2222,22===\=====p pw pw w2．一个弹簧振子振幅为2210m -´,当0t =时振子在21.010m x -=´处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m3x t p w -=´-；B ：2210cos()m 6x t pw -=´-；C ：2210cos()m 3xt pw -=´+ ；D ：2210cos()m 6x t pw -=´+；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3p-3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6p ；B ：3p ；C ：2p ；D ：23p ；E ：56p解：振动速度为：max 0sin()v v t w j =-+0t =时，01sin2j =，所以06p j =或056p j = 由知1.3图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06pj =是符合条件的。
符合条件的。
4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。
1秒，则此钟摆的摆长为（长为（ B ）A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期解：单摆周期 ,2glT p=两侧分别对T ，和l 求导，有：求导，有：cm m m T dT dl l l dl T dT 3060)1.0(2121,21=-´-==\= 1.2题图题图xyoxy二、填空题1．有一放置在水平面上的弹簧振子。
机械振动习题及答案
机械振动习题及答案⼀、选择题1、⼀质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所⽰，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ）6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23π-2、已知⼀质点沿y 轴作简谐振动，如图所⽰。
其振动⽅程为3cos()4y A t πω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ]3、⼀质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最⼤振幅2A处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8T (D) .12T4、如图所⽰，在⼀竖直悬挂的弹簧下系⼀质量为m 的物体，再⽤此弹簧改系⼀质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之⽐为 (A);21:2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .41:2:15、⼀质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。
若0=t 时刻质点第⼀次通过cm x 2-=处，且向x 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B);32s (C) ;34s (D) .2s [ B ] 6、⼀长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ]（A ）;)1(,121k n k k n n k +=+=（B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .11,121k n k k n n k +=+=7、对⼀个作简谐振动的物体，下⾯哪种说法是正确的？ [ C ] （A ）物体处在运动正⽅向的端点时，速度和加速度都达到最⼤值；（B ）物体位于平衡位置且向负⽅向运动时，速度和加速度都为零；（C ）物体位于平衡位置且向正⽅向运动时，速度最⼤，加速度为零；（D ）物体处于负⽅向的端点时，速度最⼤，加速度为零。
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如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==
1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；
2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：
111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨
+-=⎪⎩，即：1112122222122()0
t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩
所以：[][]12
21
2220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤
⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪
+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩
⎭ ………… (a)
或者采用能量法：系统的动能和势能分别为
θθ=
+22112211
22T E I I
θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111
()()2222t t t t t t U k k k k k k
求偏导也可以得到[][],M K
由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：
[][]12
2()0u K M u ω⎧⎫
-=⎨⎬⎩⎭
………… (b)
得到频率方程：22
12
1
2
1
12
22()0t t t t k I k k k I ωωω--=
=-- 即：224
222
121()
240t t I
k I k ωωω=-+=
解得：2
1
1,22
2
(22t k
I ω±=
=
所以：1ω=
2ω
=………… (c)
将（c ）代入（b ）可得：
1
121
2
121112
2(22)22
20(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤
±--⎢⎥
⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥
⎣⎦
解得：11
212
u u =-
；12
22
2
u
u
=
令
21
u=，得到系统的振型为：
11
求图所示系统的固有频率和振型。
设123213;33m m k k k ===。
并画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,m m 的位移12,x x 为广义坐标，画出12,m m 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：
11112122222132()0
()0m x k x k x x m x k x x k x ++-=⎧⎨
+-+=⎩
所以：[][]122122320,0k k k m M K k k k m +-⎡⎤
⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦
系统运动微分方程可写为：[][]11220x x M K x x ⎧⎫⎧⎫
+=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ ………… (a)
或者采用能量法：系统的动能和势能分别为
=
+22112211
22T E m x m x =+-+2221121232111
()222U k x k x x k x
求偏导也可以得到[][],M K
由于123213;33m m k k k ===，所以[][]223021,0114M m K k -⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
2)设系统固有振动的解为： 1122cos x u t x u ω⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：
[][]122()0u K M u ω⎧⎫
-=⎨⎬⎩⎭
………… (b)
得到频率方程：22
22
2
22
22
23()04k m k k k m ωωω--=
=--
即：224
222
222()314
70m k m k ωω
ω=-+=
解得：2
1,2
22
ω
== 所以：1
ω=
2ω=
………… (c)
将（c ）代入（b ）可得：
2
2
2221222222(727)2330(743k k m k m u u k k k m m ⎡⎤
±--⎢⎥
⎧⎫⎢
⎥=⎨⎬⎢⎥±⎩
⎭⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦
解得：11
21
5 3
u u =-
；12
22
5
3
u
u
-
=
令
21
u=，得到系统的振型为
：
1
1
如图所示弹簧质量系统，写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：以静平衡位置为原点，设12,m m 的位移12,x x 为广义坐标，系统的动能和势能分别为 =
+221211
22T E mx mx =+-++221121211
()()22U kx k x x mg x x
求得：[][]1021,0111M m K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
系统运动微分方程可写为：[][]11220x x M K x x ⎧⎫⎧⎫
+=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
………… (a)
设系统固有振动的解为： 1122cos x u t x u ω⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：
[][]12
2()0u K M u ω⎧⎫
-=⎨⎬⎩⎭
………… (b)
得到频率方程：22
2
2()0k m k
k k m ωωω--==--
即：22422()30m km k ωωω=-+=
解得：21,2(32k
m
ω±=
所以：1ω=
2ω=………… (c)
将（c ）代入（b ）可得：
12(3220(32k k m k u m u k k k m m ⎡⎤--⎢⎥⎧⎫
⎢⎥=⎨⎬⎢⎥±⎩⎭
--⎢
⎥⎣⎦
解得：
1121u u =
；1222u u = 令21u =，得到系统的振型为：
1
1
如图T—所示，由一弹簧是连接两个质量m1，m2构成的系统以速度v撞击制动器k1，求传到基础上的力的最大值。
设v为常数且弹簧无初始变形，并设m1=m2与k1=2k。
求图所示系统的固有频率和振型，并画出振型图。
设杆质量分布均匀。
求图所示系统当左边质量有初始位移A而其余初始条件均为零时的响应
如图T—所示由弹簧耦合的双摆，杆长为L。
1．写出系统的刚度矩阵、质量矩阵和频率方程；
2．求出固有频率和振型；
3．讨论是值改变对固有频率的影响。
解：。