必修三3.1.1随机事件的概率

• 3.随机试验的结果判断例题
• 例3、指出下列试验的结果:
• (1)从装有红、白、黑小球各1个的袋子中 任取2个小球;
• (2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不 重复)作差.
• 【方法指导】(1)按照顺序列出所有抽取小 球的结果;(2)根据抽取两个数的顺序不同， 得到的结果不同来列出所有的作差结果.
• (1)在上面的问题中，分别对应着随机 事件、不可能事件、必然事件.
• (2)必然事件:在条件S下(条件S可以是 一个条件也可以是一组条件)，一定会 发生的事件，叫作相对于条件S的必然 事件，简称必然事件.
• (3)不可能事件:在条件S下，一定不会 发生的事件，叫作相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
• (4)确定事件:必然事件与不可能事件统 称为相对于条件S的确定事件，简称确 定事件.
• (5)随机事件:在条件S下，可能发生也 可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件，简称随机事件.
• 想一想ห้องสมุดไป่ตู้在标准大气压下，温度超过 0℃时，冰就会融化，那么这个事件是 事件.
• 【答案】必然
探究2：随机事件的频率和概率
时间 参加高考人数 本科录取人数
2011年 15920 5726
2012年 11535 6015
2013年 10047 5148
2014年 9991 5121
• 试计算各年本科录取人数的频率.(精确到 0.001)
• 探究3:频率和概率的区别与联系
• (1)区别:频率随着试验次数的改变而改变， 即频率是随机的且试验前是不确定的，而概 率是一个确定的常数，是客观存在的，与试 验次数无关，是随机事件自身的一个属性.
• (2)随机事件的概率:一般来说，随机事 件A在每次试验中是否发生是不能预知 的，但是在大量重复试验后，随着试 验次数的增加，事件A发生的频率会逐 渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上， 这个常数可以用来度量事件A发生的可 能性的大小，称为事件A的概率，记作
P(A).
• 议一议:某市统计的2011~2014年参加高考人 数及本科录取人数(单位:人)见下表:
• 练一练:在n+2件同类产品中，有n件正品， 2件是次品，从中任意抽出3件产品的必 然事件是( ).
• A.3件都是次品
B.3件都是正品
• C.至少有1件是次品 D.至少有1件是正品
• 【解析】至少有1件是正品.
• 【答案】D
• 1.必然事件、不可能事件和随机事件例题
• 例1指出下列事件哪些是必然事件、不可能事 件、随机事件.
随机事件的概率
• 4月1日，某人收到了三条信息:①今天晚 上雷阵雨，气温15℃~19℃;②北京市今 天所有车辆都不准上路行驶;③距“五一” 劳动节还有30天.请你为严东解读这三条
信息，哪条信息是随机事件，哪条信息 是不可能事件，哪条信息是必然事件.
• 探究1:必然事件、不可能事件、随机 事件的概念
• 变式训练3：袋中装有大小相同的红、白、黄、 黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.
• (1)从中任取1球;
• (2)从中任取2球.
• 【解析】(1)条件为从袋中任取1球；结果为红、 白、黄、黑，共4种.
• (2)条件为从袋中任取2球；记(红，白)表示一次 试验中，取出的是红球与白球. 结果为(红，白)， (红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄， 黑)，共6种.
• 2.用频率估计概率例题
• 例2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下 表所示:
射击次数n
10 20 30 40 50 60
击中靶心次数m 8 19 27 35 44 51
击中靶心的频率
• (1)填写表中击中靶心的频率.
• (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是 多少?
• (3)若该射手在一次射击训练中射中靶心的次数 为22次，请估计该射手这次训练射击了多少次.
拓展训练
• (2015年陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
• 探究4:不可能事件、必然事件、随机事件的 概率
• 若事件A是不可能事件，则P(A)=0;若事件A 是必然事件，则P(A)=1;若事件A是随机事 件，则P(A)∈[0，1].不可能事件、必然事件 和随机事件这三个概念既有区别又有联系. 在具体的试验中，根据试验结果可以区分 三种事件，但在一般情况下，随机事件也 包含不可能事件和必然事件，并且将它们 作为随机事件的特例.
• (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概 率;
• (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续 2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
• (1)将一枚硬币抛掷三次，结果出现三次正面;
• (2)某射手射击一次，击中10环;
• (3)在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾;
• (4)三角形的最小内角不大于60°.
• 【方法指导】一定发生的事件为必然事件，一 定不发生的事件为不可能事件，有可能发生也 有可能不发生的事件是随机事件. 【解析】(1)(2)为随机事件;(3)为不可能事件;(4) 为必然事件.
小结
• 1.按照定义判断:一定发生的事件为必然 事件，一定不发生的事件为不可能事件， 有可能发生也有可能不发生的事件是随机 事件.
• 2.随机事件发生的概率是大量试验下的频 率的近似值，是一个确定的值，与试验次 数无关，可以用大量试验下的频率来估计.
• 3.随机试验的结果有时可以一一列出来， 列出时要按照一定的顺序列出，做到不重 不漏.
• 变式训练2：某种菜籽在相同的条件下发芽试验 结果如下表，求其发芽的概率.
种子粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
• 【解析】我们根据表格只能计算不同情况下的 种子发芽的频率分别是1，0.8，0.9，0.857， 0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905.随 着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于 0.9，且在它附近摆动.故此种子发芽的概率为0.9.
• 变式训练1：指出下列事件哪些是必然事 件、不可能事件、随机事件.
• (1)明年春天雨水将会比较充沛;
• (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路 口都将遇到绿灯;
• (3)若x∈R，则x2+1≥1;
• (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和 大于12.
• 【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生，所以是随机事件;(3)中事 件一定会发生，是必然事件;(4)中由于骰 子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的 数字之和最大是12，不可能大于12，所 以该事件不可能发生，是不可能事件.
• 【解析】(1)结果:红球、白球；红球、黑球； 白球、黑球.
• (2)结果:1-3=-2，3-1=2，1-6=-5，6-1=5，
• 1-10=-9，10-1=9，3-6=-3，6-3=3，
• 3-10=-7，10-3=7，6-10=-4，10-6=4.
• 即试验的结果为-2，2，-5，5，-9，9，-3， 3，-7，7，-4，4.
• (2)联系:在相同的条件下，随着试验次数的 增加，随机事件发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率 的近似值，当试验次数越来越多时，频率向 概率靠近，概率是频率的近似值.
• 议一议:由探究2中的各年本科录取人 数的频率，你能估计出该市本科录取 人数的概率是多少吗?
• 【解析】由各年本科录取人数的频率 可知，各年本科录取人数的频率在0.51 与0.53之间，所以该市本科录取人数的 概率约为0.52.