平面向量的加减法电子教案

B
CA
uuur r r AC = a + b
规定：a 0 0 a a
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加r 法r满足r交换r 律和r 结r 合律r ：r r r a b b a (a+b)+c a (b c)
C
• 运动的合成
uuur uuur uuur AB + BC = AC
A
• 力的合成 F1 + F2 = F
F1 B
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为 是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的 合成可以看作向量的加法。
• 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 • 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则
解 利用平行四边形法则，可以得到
f2
f1
f1 f2 2 f1 cos k ，
k
所以
f1
k． 2 cos
动脑思考 探索新知
根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂 成什么角度时，双臂受力最小？
运用知识 强化练习
计算：
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
1 AB BC CD ； 2 OB BC CA．
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
向量加法运算及其几何意义
rr
•
向量加法的定义：我们把求两个向量
rr
ar, br
和的运算,叫做向量的加法, a b 叫做 a, b
的和.
两个向量的和仍然是一个向量.
向量的加法运算
uuur
uuur
1 AD； 2OA．
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
向量的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，向量 的减法是否也有类似的法则？
相反向量
规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的 相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
向量减法的定义
向量加法法则
b
已
知
向
量a,
b,
求
作
向
量a
b
a
A· a
B
ab
b
作法：
C
1.在 平 面 内 任 取 一 点A
2.作AB a, BC b
则 向 量AC a b
o· a A
b ab
B
C
作法：
1.在 平 面 内任 取 一 点O
2.作OA a,OB b
则 向 量OC a b
首尾相接，首尾连
向量加法运算及其几何意义
探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
E
O
F
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用 产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
以上两个运算律可以推广到任意多个向量.
巩固知识 典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
速度为5 km/h，求该u船uur 的实际航行u速uur度．
解
如图所示，AB表示船速，AC 为水流 速度，由向量加法的平行四边形法则，
D
B
uuur
AD 是船的实际航行速度，显然
uuur uuur 2 uuur 2 AD AB AC
温故知新
零向量 长度等于 零 的向量，记作 0 单位向量 长度等于 1个单位 的向量 平行向量 方向 相同或相反 的非零向量. (共线向量) 向量a，b平行，记作 a∥b .
规定：零向量与任一向量 平行 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的向量.
向量a，b相等，记作 a＝b
平面向量的线性运算
——向量的加法运算
• 向量加法的平行四边形法则: – 1.将向量平移到同一起点 – 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的 对角线
• 三角形法则推广为多边形法则：
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 多个向量相加，如：AB BC CD DE EF AF ，
这时也必须“首尾相连”.
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0；
(2) a＋b = b＋a；
(3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
a
b
(2)反向
a
b
A
B
C
uuur r r
AC = a + b
动脑思考 探索新知
D
C 如图所示，ABCD为平行四边形，由于
A
uuur uuur
B AD BC，根据三角形法则得
uuur uuur uuur uuur uuur AB AD AB BC AC．
这说明，在平行四边形ABCD中，uAuCur
uuur 所表示的向量就是AB 与
uuur
AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．
AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0；
(2) a＋b = b＋a；
(3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
向量加法法则总结与拓展
• 向量加法的三角形法则: – 1.将向量平移使得它们首尾相连 – 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾
122 52
=13．
C
A
tan CAD 12 5
利用计算器求得 CAD 6723
即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约6723．
巩固知识 典型例题
例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条 绳子的方向与垂线的夹角为 ，求物体受到沿两条绳子的方向的 拉力 f1与 f2 的大小．
起点相同，连对角
动脑思考 探索新知
D
C 如图所示，ABCD为平行四边形，由于
A
uuur uuur
B AD BC，根据三角形法则得
uuur uuur uuur uuur uuur AB AD AB BC AC．
这说明，在平行四边形ABCD中，uAuCur
uuur 所表示的向量就是AB 与
uuur