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第4章 理解利率与利率计算
本章教学内容
利率的分类 单利和复利 现值和终值的计算 到期收益率的计算 利率与回报率的区别
1
1.利率的分类
利率：利率是利息率的简称，是一定时期内利息的金额同本金的 比率。对应不同的分类标准，利率有不同的分类方式。
按借贷期限：长期利率（一年以上期限）和短期利率（一年以内 期限）
现值计算公式为： PV
FV
•
(1
1 r
)
n
其中： 1
相当于n年以后的1元钱的现值，通常被称为贴
现系数。(1 r)n
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
6
系列现金流的现值和终值
所谓系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊 购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。
年金：系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经 济学上称为年金，这类现金流现值和终值的计算被称为年金现值 和终值的计算。
5
单个现金流的现值和终值
例1：年利率为10%，现有资金为100元，求5年后的终值？ 则，终值=100（1+10%）5=161.05元
终值计算公式为：FV PV • (1 r)n FV表示终值，PV表示现值，(1+r)n表示现在的1元钱在未来的价值
例2：贴现率为10%，5年后可得到100元，求其现值？ 则，现值= 100/（1+10%）5=62.09元
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
2
2.单利和复利
单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息。
复利俗称利滚利，其特点是除了本金以外，前期的利息也要计息。
单利计算 假设金额A以年利率r投资了n年，则 本利和（终值）为：A（1+r·n） 利息为：A·r·n
复利计算 本利和（终值）为： 利息为：
年金终值计算：设每期支付C（年末支付），利率r，期数为n，则 FV C C(1 r) C(1 r)2 C(1 r)n1 C (1 r)n 1 r
年金现值计算：设每期收到C（年末支付），利率r，期数为n，则
PV
C 1 r
C (1 r)2
C (1 r)n
C 1 (1 r)n r
拓展：期年末金和期初年金
解答：该项目能在未来产生7万元现金流，大于原始投资6万元， 看上去值得投资。但考虑到货币的时间价值后，答案就不一定了。
该项目的现值为？
PV
1 1 15 %
2 (1 15 %) 2
31 (1 15 %) 3
0.87
1.51
2.63
5.01万元
可见项目的现值小于原始投资，该项目不值得投资
思考：贴现率如何确定？
按计算利息的时间长短：年利率（百分之几，俗语“分”）、月 利率（千分之几，“厘”）和日利率（万分之几，“毫”） 年利率＝月利率×12＝日利率×360 实践中，我国无论是年利率、月利率还是日利率，都用“厘”作 单位。注意：年利率的厘是指百分之几；月利率的厘是指千分之 几；日利率的厘是指万分之几。
按利率是否在借贷期内调整：固定利率、浮动利率 按利率是否随市场规律自由变动：市场利率、官定利率 按利率是否考虑通货膨胀：名义利率(Rn)、实际利率(Rv) 平均利率、基准利率、…
扩展：职业的选择——歌女VS医生
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
9
4.到期收益率的计算
在金融市场上，存在着各种各样的债务工具，这些债务工具的计 息方式各不相同。为了便于比较，需要有一个统一的衡量利率高 低的指标，这个指标就是到期收益率。它是衡量利率最为精确的 指标。
到期收益率是指从金融工具上获得的回报的现值与其今天的价值 相等的利率。
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
7
举例：年金现值和终值计算
例1：某人打算从现在起每年末等额存入银行100元，若银行存款 利率为10%，问5年后终值为多少？
FV 100 100(110%) 100(110%)2 100(110%)51 100 (110)5 1 610.51
10%
例2：若某一项目，在将来5年内，能为你每年带来100元的收入， 若贴现率为10%，问这一系列现金流的现值？
拓展：到期收益率和实际收益率的比较 1）到期收益率：使未来现金流的现值之和等于当前价格的折现率 2）实际收益率：卖出金融工具时，票面收益及其资本损益与买入 价格的比率
项目 初始投资 第1年 第2年 第3年 实际收益率 到期收益率
1
-100
10 10 110
10.00%
10.00%
2
-100
ຫໍສະໝຸດ Baidu
10 11 109
m 如果m趋于无穷，即连续复利，在终值为： Aern
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
4
3.现值和终值的计算
货币具有时间价值，现在的1元钱和未来的1元钱价值不同。
终值 现在有一笔钱 → 一定的收益率下→求未来的价值？
现值 未来有一笔钱 → 一定的贴现率下→求现在的价值？
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
10.00%
10.03%
3
-100
18 10 101
9.67%
10.22%
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
10
五种信用市场工具及到期收益率计算
普通贷款：贷款人向借款人提供一定金额的资金，借款人必须在 到期日把这笔资金偿还给贷款人，并支付额外的利息。
固定支付贷款（定期定额偿还贷款）：贷款人向借款人提供一定 金额的资金，借款人必须在约定的若干时期内.每个期间（比如说 1个月）向贷款人等额偿还包括部分本金和利息在内的款项。
A(1 r)n A
单利和复利计算举例
复利的威力
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3
连续复利
假设数额A以年利率r投资了n年。
如果利率按每年记一次复利计算，则终值为：A(1 r)n 如果每年记2次利息，则终值为： A(1 r )2n
2 如果每年记m次利息，则终值为： A(1 r )mn
PV
100 110%
100 (1 10% )2
100 (1 10% )5
1 (110%)5
100
379.08
10%
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8
举例：投资项目的评判
例：有一投资项目需要原始投资6万元，项目周期为3年，第一年 项目带来的现金流为1万元，第二年为2万元，第三年为3万元并收 回项目残值1万元。若对该项目的期望投资收益率为15%，问该项 目是否值得投资？
本章教学内容
利率的分类 单利和复利 现值和终值的计算 到期收益率的计算 利率与回报率的区别
1
1.利率的分类
利率：利率是利息率的简称，是一定时期内利息的金额同本金的 比率。对应不同的分类标准，利率有不同的分类方式。
按借贷期限：长期利率（一年以上期限）和短期利率（一年以内 期限）
现值计算公式为： PV
FV
•
(1
1 r
)
n
其中： 1
相当于n年以后的1元钱的现值，通常被称为贴
现系数。(1 r)n
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系列现金流的现值和终值
所谓系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊 购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。
年金：系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经 济学上称为年金，这类现金流现值和终值的计算被称为年金现值 和终值的计算。
5
单个现金流的现值和终值
例1：年利率为10%，现有资金为100元，求5年后的终值？ 则，终值=100（1+10%）5=161.05元
终值计算公式为：FV PV • (1 r)n FV表示终值，PV表示现值，(1+r)n表示现在的1元钱在未来的价值
例2：贴现率为10%，5年后可得到100元，求其现值？ 则，现值= 100/（1+10%）5=62.09元
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
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2.单利和复利
单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息。
复利俗称利滚利，其特点是除了本金以外，前期的利息也要计息。
单利计算 假设金额A以年利率r投资了n年，则 本利和（终值）为：A（1+r·n） 利息为：A·r·n
复利计算 本利和（终值）为： 利息为：
年金终值计算：设每期支付C（年末支付），利率r，期数为n，则 FV C C(1 r) C(1 r)2 C(1 r)n1 C (1 r)n 1 r
年金现值计算：设每期收到C（年末支付），利率r，期数为n，则
PV
C 1 r
C (1 r)2
C (1 r)n
C 1 (1 r)n r
拓展：期年末金和期初年金
解答：该项目能在未来产生7万元现金流，大于原始投资6万元， 看上去值得投资。但考虑到货币的时间价值后，答案就不一定了。
该项目的现值为？
PV
1 1 15 %
2 (1 15 %) 2
31 (1 15 %) 3
0.87
1.51
2.63
5.01万元
可见项目的现值小于原始投资，该项目不值得投资
思考：贴现率如何确定？
按计算利息的时间长短：年利率（百分之几，俗语“分”）、月 利率（千分之几，“厘”）和日利率（万分之几，“毫”） 年利率＝月利率×12＝日利率×360 实践中，我国无论是年利率、月利率还是日利率，都用“厘”作 单位。注意：年利率的厘是指百分之几；月利率的厘是指千分之 几；日利率的厘是指万分之几。
按利率是否在借贷期内调整：固定利率、浮动利率 按利率是否随市场规律自由变动：市场利率、官定利率 按利率是否考虑通货膨胀：名义利率(Rn)、实际利率(Rv) 平均利率、基准利率、…
扩展：职业的选择——歌女VS医生
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9
4.到期收益率的计算
在金融市场上，存在着各种各样的债务工具，这些债务工具的计 息方式各不相同。为了便于比较，需要有一个统一的衡量利率高 低的指标，这个指标就是到期收益率。它是衡量利率最为精确的 指标。
到期收益率是指从金融工具上获得的回报的现值与其今天的价值 相等的利率。
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
7
举例：年金现值和终值计算
例1：某人打算从现在起每年末等额存入银行100元，若银行存款 利率为10%，问5年后终值为多少？
FV 100 100(110%) 100(110%)2 100(110%)51 100 (110)5 1 610.51
10%
例2：若某一项目，在将来5年内，能为你每年带来100元的收入， 若贴现率为10%，问这一系列现金流的现值？
拓展：到期收益率和实际收益率的比较 1）到期收益率：使未来现金流的现值之和等于当前价格的折现率 2）实际收益率：卖出金融工具时，票面收益及其资本损益与买入 价格的比率
项目 初始投资 第1年 第2年 第3年 实际收益率 到期收益率
1
-100
10 10 110
10.00%
10.00%
2
-100
ຫໍສະໝຸດ Baidu
10 11 109
m 如果m趋于无穷，即连续复利，在终值为： Aern
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3.现值和终值的计算
货币具有时间价值，现在的1元钱和未来的1元钱价值不同。
终值 现在有一笔钱 → 一定的收益率下→求未来的价值？
现值 未来有一笔钱 → 一定的贴现率下→求现在的价值？
翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
10.00%
10.03%
3
-100
18 10 101
9.67%
10.22%
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五种信用市场工具及到期收益率计算
普通贷款：贷款人向借款人提供一定金额的资金，借款人必须在 到期日把这笔资金偿还给贷款人，并支付额外的利息。
固定支付贷款（定期定额偿还贷款）：贷款人向借款人提供一定 金额的资金，借款人必须在约定的若干时期内.每个期间（比如说 1个月）向贷款人等额偿还包括部分本金和利息在内的款项。
A(1 r)n A
单利和复利计算举例
复利的威力
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3
连续复利
假设数额A以年利率r投资了n年。
如果利率按每年记一次复利计算，则终值为：A(1 r)n 如果每年记2次利息，则终值为： A(1 r )2n
2 如果每年记m次利息，则终值为： A(1 r )mn
PV
100 110%
100 (1 10% )2
100 (1 10% )5
1 (110%)5
100
379.08
10%
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举例：投资项目的评判
例：有一投资项目需要原始投资6万元，项目周期为3年，第一年 项目带来的现金流为1万元，第二年为2万元，第三年为3万元并收 回项目残值1万元。若对该项目的期望投资收益率为15%，问该项 目是否值得投资？