09静电场习题解答之欧阳光明创编
2021年高中物理静电场题经典例题
高中物理静电场练习题欧阳光明（2021.03.07）1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。
将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。
那么，为了使小球能从B 板的小孔b 处出射，下列可行的办法是（）A.将A 板上移一段距离B.将A 板下移一段距离C.将B 板上移一段距离D.将B 板下移一段距离2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1V 、6V D 、E 、F 三点的电势分别为（）A 、+7V 、+2V 和+1VB 、+7V 、+2V 和1VC 、-7V 、-2V 和+1VD 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。
A B aP· m 、q 。
。
U + -则（1）A 、B 两点间的电势差为（）A 、q m U AB232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、qm U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（）A 、qd m E 221υ=方向水平向左 B 、qd m E 221υ=方向水平向右 C 、qd m E 2212υ=方向水平向左 D 、qdm E 2212υ=方向水平向右4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（）A 、A 、B 两点处的场强一定相等B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动C 、A 、B 两点的电势一定相等D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直5、在静电场中（）A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C.电场强度的方向总是跟等势面垂直D.沿着电场线的方向电势是不断降低的6、一个初动能为EK 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2EK ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（）E B ·A 、4EKB 、4.25EKC 、5EKD 、8EK7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ120eV ，当它运动到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（）A 、12eVB 、2eVC 、10eVD 、0 8、如图10—7所示，在两电荷+Q1和-Q2连线的延长线上有a 、b 、c 三点，测得b 点的场强为零。
静电场练习及答案之欧阳法创编
静电场练习题一、选择题1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：［］2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：［］(A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零．(C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［］4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上2q -q q所带电荷分别为1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：［］(A)r0212ελλπ+．(B) 20210122R R ελελπ+π (C)1012R ελπ．(D) 0． 5、边长为a 的正方形的四个顶点各有一个电量为q 的点电荷，若将点电荷Q 由远处移到正方形中心处，电场力的功是[ ]6、在X 轴上，点电荷Q 位于x =a 处，负的点电荷–Q 位于x = – a 处，点P 位于轴上x 处，当x»a 时，P 点的场强E =[ ]7、孤立导体球A 的半径为R ，带电量Q ，其电场能为W A ，孤立导体球B 的半径为R /2，带电量Q /2，其电场能为W B ，则[ ]A W A =WB B W A =2W BC W A =W B /2D 以上都不对8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电为q 的点电荷。
设无穷远处为电势0点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点的电势为[ ]9、一球形导体，带电量q ，置于任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后与未连接前相比系统静电能将[ ]A 增加B 减少C 不变D 无法确定如何变10、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[ ](A) 电场强度E M ＜E N ． (B)电势U M ＜U N ．(C)电势能W M ＜W N ． (D)电场力的功A ＞0． +σ +2σA B C 二、填空题1、两平行的“无限大”均匀带电平面，电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：（设向右为正方向）E A = ，E B =，E C =。
大学物理答案第7～8章之欧阳歌谷创编
第七章 真空中的静电场欧阳歌谷（2021.02.01）7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝d ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为＝)(40L x x L-πελ方向沿轴正q2q-4q2q习题7－1图0 dq ξd ξP习题7－2 图ax向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， 因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===，代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd 的线元，其上所带的电荷为dq=Rd 。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420R Rd dE x =2022R qεπ=，如图，方向沿x 轴正向。
7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 40dq xdxP习题7－2 图bydEθy Qθ0d θθθdEx习题7－3图R度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。
大学物理(上) 第九章 静电场 习题答案
第九章静电场和稳恒电场9-1下列说法正确的是(A) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷，(B) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，(C) 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零，(D) 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
9-2下列说法正确的是（A ）电场场强为零的点，电势也一定为零，（B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零，（C ）电势为零的点，电场强度也一定为零，（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。
9-3电荷面密度均为 +σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为证、向左为负），随位置坐标x 变化的关系曲线为（）9-4两个点电荷所带电荷之和为Q ，问他们各带电量为多少时，相互间的作用力最大？ 解：20)(41r q q Q F ⋅-⋅=πε 极限条件0=dq dF 得：2Q q = 且0212022<-=rdq F d πε，故各带2Q 时，相互作用最大9-5一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。
解：取dl 电荷元，其所带电量为：θπθππd Q Rd R Q dl R Q dq =⋅== θπεπεd RQ R dq dE 20200441=⋅= x 轴上x E 的对称为零，∴⎰⋅-==αθsin dE E E y 202020224sin RQ d R Q επθεπθπ-=⋅-=⎰ 9-6一均匀带电线段，带电线密度为λ，长度为L ，求其延长线上与端点相距d 处的场强和电势。
解：)11(4)(40020L d d x d L dx E L +-=-+=⎰πελπελ dd L L d d x d L dxV L +=+-=-+=⎰ln 4)1ln 1(ln 4)(40000πελπελπελ 9-7设均匀电场的电场强度E 与半径R 的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
电磁场与电磁波第二章课后答案之欧阳家百创编
第二章静电场欧阳家百（2021.03.07）重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分形式： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS=⋅⎰ d S E ⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件： 1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则对于两种各向同性的线性介质，则3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ；S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερSn E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S V e d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力： 库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
大学物理第9章静电场习题参考答案
第9章 静电场9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故lxmgmg mg x q F 2sin tg 41220=≈==θθπε ∴3/1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛mg l q πε9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E，则有14299m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯=方向沿AC 方向 方向沿CB 方向∴ C 点的合场强E的大小为： 设E 的方向与CB 的夹角为α，则有9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为201d 41d RlE λπε=，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相 互抵消。
0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为方向沿y 轴正向。
9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。
设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 20d 41d x xE P λπε=方向沿x 轴正向各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是方向沿x 轴方向。
（2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强20d 41d r xE λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所习题9-1图习题9-4图（a ）习题9-3图习题9-2图以E x =0,场强d E 的y 分量为θλπεθsin d 41sin d d 20r xE E y ==因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 22222=-=⎪⎭⎫⎝⎛-==x ctg tg x r ∴ θθπελθλπεd sin d 4sin d 41d 2020==r xE y其中 22222221)2/(d 2/c o s ,)2/(d 2/c o s L L L L +-=+=θθ代入上式得方向沿y 轴正向。
[工学]静电场习题解答
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习题 22-1 两个点电荷q 和-q 分别位于+y 轴和+x 轴上距原点为a 处，求：（1）z 轴上任一点处电场强度的方向a E ； （2）平面y = x 上任一点的a E 。
解：（1）源点坐标q （0，a ，0）、-q （0，a ，0），场点坐标（0，0，z ）3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(az a z q az a z q x z x z y z y z a a a a a a a a -----=εε2/3220)(π4)(a z qa y x +-=εa a)(22E y x E a a E a -==（2）位于平面y = x 上任一点的场点坐标（x ，x ，z ）,电场为3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(az x x a z x x q az x x a z x x q x z y x x z y x y z y x y z y x a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++--++-++=εε2/32220])([π4)(z a x x qa y x +-+-=εa a)(22E y x E a a E a -==2-2 xy 平面上半径为 a 圆心位于原点的半圆环关于 x 轴对称，且开口朝向+x 轴。
若半环上电荷线密度为ρl ，求位于原点的点电荷 q 所受到的作用力。
解：⎰⎰+===2/3π2/π2020d π4)sin cos (d π4ϕεϕϕρερa q l R q q y x l l Rl a a a E F a q a q lx y x l 03ππ/2/π20π2π4)cos sin (ερεϕϕρa a a =-= 2-3 卢瑟福在1911年采用的原子模型为：半径为r a 的球体积中均匀分布着总电量为- z e 的电子云，球心有一正电荷z e （z 为原子序数， e 是质子的电量），试证明他得到的原子内的电场和电位的表示式：230e 1ra z r r r πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭E a230e 13422a a z r r r r Φπε⎛⎫=-+⎪⎝⎭证明：球内的体电荷均匀分布，密度为3f π34ea r z -=ρ由高斯定律，取同心球面为高斯面，得()⎰∑⎰+-==∙ττρεεd e 11d f 00z q SS E()330023021e d π4)π34e (e 1)(π4ar a r r r z r r r z z E r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰εεr于是得球内任意点的电场强度为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==3201π1)(a r r r r r r E εa r a E球外的电场强度为零。
9 静电场习题
E 2 0 r
u Edr dr P r 2 0 r
P
Q
由定义
r
R
讨 论
发散 选有限远为电势零点( Q )
R uP Edr dr ln 2 0 r 2 0 r r
R
rR rR rR
u0 u0 u0
2.求无限大带电平板的电势分布
R1
R1 r R2 R2
0
R2
r R1
r R2
1 R2 电势差 u12 Edr ln 2 0 R1 R1
电场力的功
q1
求:两点电荷间距由
q2 r1 q2
r1
r2 外力做功
q1
r2
解: 外力要克服电场力作功
外力所作的功等于电势能的增加
q1q2 1 1 A W2 W1 ( ) 6.6 106 J 4 0 r2 r1
q
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势， 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。
两同心球面，半径分别为10cm和30cm， 小球均匀带正电 1 108 c 大球均匀带正电 1.5 108 c 求离球心分别为（1）20cm (2)50cm各处的电势。
解：由电势迭加原理及上页结论知：
a
d
X dE
dq dq dxdy dx dy O dq 在P点产生的 dx dE 2 0 r 2 0 (a b x ) b dx ab E ln 2 0 a 0 2 0 ( a b x )
P
Q
b
Q 点(平面的中垂面上)
参考点
E dl
基础物理学第五章(静电场)课后习题答案
基础物理学第五章(静电场)课后习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：基础物理学第五章（静电场）课后习题答案。
txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。
不是我后悔,是我不能面对没有你的结局.第五章静电场思考题5-1 根据点电荷的场强公式,当所考察的点与点电荷的距离时,则场强，这是没有物理意义的。
对这个问题该如何解释？答:当时，对于所考察点来说，q已经不是点电荷了，点电荷的场强公式不再适用.5—2 与两公式有什么区别和联系？答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。
静电场中前式是后一式的矢量叠加,即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。
5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？答：不能。
通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。
只要穿入、穿出,面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。
5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？答:能肯定.由高斯定理,E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。
但不能保证面内各局部空间无净电荷.例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零,此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷,导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。
5—5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？答:电场强度的环流说明静电力是保守力,静电场是保守力场。
表示静电场的电场线不能闭合。
如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。
09静电场习题解答之欧阳家百创编
欧阳索引创编 第九章 静电场欧阳家百（2021.03.07）一 选择题1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。
现在，另外有一个负电荷2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？（）Ａ. x 轴上x >1。
B. x 轴上x <0。
C. x 轴上0<x <1。
Ｄ. y 轴上y >0。
E. y 轴上y <0。
解：根据电场叠加原理，应选（Ｂ）。
2. 下列说法中哪一个是正确的？A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。
B. 在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
C. 场强方向可由qF E定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，Ｆ为试验电荷所受的电场力。
D. 以上说法都不正确。
( )解：根据电场强度的定义应选(C)。
3. 如图，电量为Q的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q的点电荷至曲面外一点，则：（）Ａ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强不变Ｂ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强不变Ｃ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强变化Ｄ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，应选(D)。
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b（R a<R b），所带电量分别为Q a和Q b，S．Q ．q选择题3图欧阳索引创编设某点与球心相距r，当R a <r< R b时，该点的电场强度的大小为：（）解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D）。
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。
（）A．半径为R的均匀带电球面 B. 半径为R的均匀带电球体C. 半径为R 、电荷体密度=Ar（A为常数）的非均匀带电球体D.半径为R 、电荷体密度=A/r（A为常数）的非均匀带电球体欧阳索引创编欧阳索引创编 解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷体密度=A/r （A 为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D ）。
静电场习题解答
习题 22-1 两个点电荷q 和-q 分别位于+y 轴和+x 轴上距原点为a 处，求：（1）z 轴上任一点处电场强度的方向a E ； （2）平面y = x 上任一点的a E 。
解：（1）源点坐标q （0，a ，0）、-q （0，a ，0），场点坐标（0，0，z ）3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(a z a z q az a z q x z x z y z y z a a a a a a a a -----=εε 2/3220)(π4)(a z qa y x +-=εa a)(22E y x E a a E a -==（2）位于平面y = x 上任一点的场点坐标（x ，x ，z ）,电场为3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(az x x a z x x q az x x a z x x q x z y x x z y x y z y x y z y x a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++--++-++=εε2/32220])([π4)(z a x x qa y x +-+-=εa a)(22E y x E a a E a -==2-2 xy 平面上半径为 a 圆心位于原点的半圆环关于 x 轴对称，且开口朝向+x 轴。
若半环上电荷线密度为ρl ，求位于原点的点电荷 q 所受到的作用力。
解：⎰⎰+===2/3π2/π2020d π4)sin cos (d π4ϕεϕϕρερa q l R q q y x l l Rl a a a E F a q a q lx y x l 03ππ/2/π20π2π4)cos sin (ερεϕϕρa a a =-= 2-3 卢瑟福在1911年采用的原子模型为：半径为r a 的球体积中均匀分布着总电量为- z e 的电子云，球心有一正电荷z e （z 为原子序数， e 是质子的电量），试证明他得到的原子内的电场和电位的表示式：230e 1ra z r r r πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭E a230e 13422a a z r r r r Φπε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭证明：球内的体电荷均匀分布，密度为3f π34ea r z -=ρ由高斯定律，取同心球面为高斯面，得()⎰∑⎰+-==∙ττρεεd e 11d f 00z q SS E()330023021e d π4)π34e (e 1)(π4ar a r r r z r r r z z E r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰εεr于是得球内任意点的电场强度为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==3201π1)(a rr r r r r E εa r a E球外的电场强度为零。
大学物理第九章静电场习题集答案
一、选择题C B C CD B A C B D 二、填空题112000002200014123401230012120212131 22222 3 92 42 5 6 cos84 7 8 96d Q Q Q r r R R q q q q q q q Ed R R R R R qR R R R R λσσσλλεεεεπεπεεαπεπεπε+---+++-+ 、；、，左，，左，，右；、，，；、，、、、，矢量和；、；、；、；、，，；三、计算题1、解：202220002200 4sin sin sin 444cos cos 44x y Qdq dl dl Rd Rdq dq o dE R Q Q dl d dq R dE R R R Qd dq dE RR λλθππεθθθππθπεπεπεθθπθπεπε========-=，，在点激发的电场强度大小22222200000sin (cos )442x Q QQ E d RR R ππθθθπεπεπε==-=⎰22220000220cos (sin )0442y x Q Q E d RRQE E i iR ππθθθπεπεπε=-=-===⎰2、解： 解法一：解:取窄条面元d S=a d x ,该处电场强度为：02E rλπε=过面元的电通量002202020= = cos 2222()=(arctan )2222() =arctan2bbb bd E dS eacadx dxr c x acac x d dx eec c c x a b cφλλθπεπελλφφπεπελπε--⋅⋅=+==+⎰⎰解法二：以无线长直线为轴，以OM 为半径，以该矩形平面为弦切面，作一个圆心角为θ0 ，高为a 的圆柱面，则通过该圆柱面的电通量即为通过该矩形平面的电通量，故00000=2222arctan =arctan22a E dS E Ra e b a b e c cθθλφπππελθφπε⋅===⎰ ，即 3、解：采用补偿法。
静电场单元测试题及答案之欧阳体创编
欧阳体创编2021.02.03 欧阳美创编2021.02.03高二物理导学案四（10.110.7）编写人：杨秋娇姓名：___________班级：___________座位号：___________一、选择题（共8小题，16小题是单项选择题，7—8小题是多项选择题）1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间拔出有机玻璃板，静电计指针的张角变年夜D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变年夜，标明电容增年夜欧阳体创编2021.02.03 欧阳美创编2021.02.032．如图所示，实线暗示某电场的电场线（标的目的未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势辨别为，粒子在M和N时加速度年夜小辨别为，速度年夜小辨别为，电势能辨别为。
下列判断正确的是A．B．C．D．3．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离辨别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。
小球c所受库仑力的合力的标的目的平衡于a、b的连线。
设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A．a、b的电荷同号，B．a、b的电荷异号，C．a、b的电荷同号，D．a、b的电荷异号，4．如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线辨别暗示电场线和等势线，两电子辨别从a、b欧阳体创编2021.02.03 欧阳美创编2021.02.03两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功辨别为和，a、b 点的电场强度年夜小辨别为和，则A．B．C．D．5．如图所示，实线暗示某静电场的电场线，虚线暗示该电场的等势面．下列判断正确的是（）A．、两点的场强相等B．、两点的场强相等C．、两点的电势相等D．、两点的电势相等6．根据电容的界说式知()A．电容器的电容越年夜，则电容器所带电荷量应越多B．电容器两极板间电压越年夜，电容越年夜C．电容器的电容与电荷量成正比，与电压成正比D．电容器的电容不随带电荷量及两极板间电压的变更而变更7(多选)．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量年夜小相等、符号相反，使它们辨别静止于电容器的上、下极板邻近，与极板距离相等。
最新《静电场》经典习题 精编(含答案)(4)
最新《静电场》经典习题精编（含答案）大连市物理名师工作室 门贵宝1．如图5所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，只在电场力作用下运动轨迹如图所示，M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右端。
不计重力，下列表述正确的是（ C ）。
A ．粒子在M 点的速率最大B ． 粒子所受电场力的方向与电场方向相同C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加2．如图6中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV 。
当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为eV 8 ，它的动能应为（ C ）。
A ．8eVB ．eV 13C ．eV 20D ．eV 343.一束正离子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入同一个匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样，这说明所有粒子：( D )A ．都具有相同的质量B ．都具有相同的电量C ．都属于同一元素的同位素D ．电量与质量的比相同4．x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出 ( C )A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C ．电势最低处P 点的电场强度为零D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功5．如图所示，在一真空区域中，AB 、CD 是圆O 的两条直径，在A 、B两点上各放置电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷，设C 、D 两点的电场强度分别为E C 、E D ，电势分别为φC 、φD ，下列说法正确的是 ( D )A ．E C 与E D 相同，φC 与φD 不相等B ．EC 与ED 不相同，φC 与φD 相等C ．E C 与ED 相同，φC 与φD 相等 D ．E C 与E D 不相同，φC 与φD 不相等6.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度( D )A ．E ＝E 0sin α2cos α2B ．E ＝E 0sin αcos αC ．E ＝E 0sin α2D ．E ＝E 0cos α27．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图作出的以下判断错误的是 ( A )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大图 5 图68.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图2所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是(AC)9．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(A)A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变10．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(A)A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大11．如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是（ B ）图8①断开开关，将两板间的距离拉大一些②断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些③保持开关闭合，将两板间的距离减小一些④保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度A．①③B．②③C．③④D．①④12．如图3所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是(C)A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段距离，则油滴向上加速，G表中有b→a的电流C ．若将A 向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流D ．若将A 向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流13．如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S ，小球静止时受到悬线的拉力为F .调节R 1、R 2，关于F的大小判断正确的是( B )A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小14．质量与电量均不同的一束带电粒子，经过同一电场加速后，垂直于电场方向水平射入平行板电场内，经过电场后的偏转角与下列因素有关的是（ CD ）A ．粒子带电量越大，偏转角越大B ．带电粒子质量越小，偏转角越大C ．偏转角大小与带电粒子荷质比无关D ．加速电压越小，偏转电压越大，偏转角越大二、非选择题15、如图所示，a 、b 、c 为某匀强电场中的三个点，其中a 点电势为10V ，b 点电势为 4V ，c 点电势为 -2V ，试画出a 、b 、c 三点所在的等势面和该匀强电场电场线的分布。
静电场习题答案[1]解析共26页文档
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60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
静电场习题答案[1]解析
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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*欧阳光明*创编 2021.03.07 第九章 静电场欧阳光明（2021.03.07）一 选择题1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。
现在，另外有一个负电荷2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？（）Ａ. x 轴上x >1。
B. x 轴上x <0。
C. x 轴上0<x <1。
Ｄ. y 轴上y >0。
E. y 轴上y <0。
解：根据电场叠加原理，应选（Ｂ）。
2. 下列说法中哪一个是正确的？A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。
B. 在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
C. 场强方向可由qF E 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，Ｆ为试验电荷所受的电场力。
D. 以上说法都不正确。
( )解：根据电场强度的定义应选(C)。
3. 如图，电量为Q的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q的点电荷至曲面外一点，则：（）Ａ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强不变Ｂ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强不变Ｃ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强变化Ｄ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，应选(D)。
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a和R b（R a<R b），所带电量分别为Q a和Q b，设某点与球心相距r，当R a <r< R b时，该点的电场强度的大小为：S．Q ．q选择题3图*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07 （）解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。
（ ）A ． 半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R的均匀带电球体C. 半径为R 、电荷体密度=Ar （A 为常数）的非均匀带电球体D. 半径为R 、电荷体密度=A/r （A 为常数）的非均匀带电球体 解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷R r E =1/r 2EO 选择题5图 选择题6图 C– q +q q 0 • • •体密度=A/r（A为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D）。
6. 如图示，直线MN长为2l，弧OCD是以N 点为中心，l为半径圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷q，今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（）(A)W＜0且为有限常量；（B）W＞0且为有限常量；（C）W =（D）W= 0解：O点的电势为零，O点与无穷远处的电势差为零，所以将试验电荷+q0从O点出发沿任意路径移到无穷远处，电场力作功均为零，故本题应选（D）。
7. 在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示，则：（）*欧阳光明*创编 2021.03.07A. 电场力作正功，负电荷的电势能减少；B. 电场力作正功，负电荷的电势能增加；C.电场力作负功，负电荷的电势能减少；D. 电场力作负功，负电荷的电势能增加解：根据图示，A点的电势高于B点的电势，所以负电荷在B点的电势能高于A点的电势能，电场力作负功。
应选（D。
）8. 在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R 为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P’点的电势为（）解：根据电势的定义可计算出P点的电势应为)Rr(q11π4-ε，故选（B）。
二填空题BEA选择题7图’选择题8图*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07 1. 把两个相同的小球用同样长度的细绳l 悬挂于同一点，小球的质量都为m ，带等值同号的电荷q ，如图所示，设平衡时两线间夹角2很小，则两小球间的距离x =。
解：设细绳的拉力为Ｔ，根据受力平衡可得： l x x q T mg T 21tan ,π4sin ,cos 202≈==θεθθ，由此可得x =3102)π2(mg l q ε 2. 位于x 轴上的两个点电荷，分别带电量2q 和q ，坐标分别为a 和a 。
第三个点电荷q 0放在x =处，它所受合力为零。
填空题1图 q l l θθ q • • 填空题3图 o R 填空题2图 O -a q 2q • • • a*欧阳光明*创编 2021.03.07 解：第三个点电荷所在处场强为零，设该点的坐标为x ，根据题意，a <x <0，则2020)(π42)(π4x a q a x q-=+εε，由此解得：3. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ( d R )环上均匀带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心o 处的场强大小E = ，场强方向为。
解：圆心处的场强可看成是均匀带正电的完整圆环电荷与缺口处与圆环电荷密度相同的负电荷共同激发，均匀带正电的完整圆环电荷在圆心处激发的场强为零，故30228π4)2(R qd R d d R q E o εππ≈-=ε，场强方向为从o 点指向缺口中心点。
4. 半径为R 的半球面置于场强为E 均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通E R 填空题4图 填空题5图S +q -q •• 填空题6图 Sq 4 • • • •q 2q 3 q 1*欧阳光明*创编 2021.03.07 过该半球面的E 通量为。
解：πR 2E5. 如图，点电荷q 和q 被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的E 通量⎰⎰⋅SS E d =，式中E为的场强。
解：0；高斯面S 上面积元d S 处。
6. 点电荷q 1，q 2，q 3和q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为高斯面，则通过该高斯的E 通量⎰⎰⋅SS E d =。
式中的E 是高斯面上任一点的场强，它等于点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
解：(q 2 +q 4) /ε0 ，q 1 , q 2 ,q 3 ,q 47. 图中电场强度分量为E x = b x 1/2，E y = E z = 0，正立方体的边长为a ，则通过这正立方体的E 通量 =，正方体内的总电荷Q =。
解：25)12(ba -；25)12(ba o ε-8. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电yoz a a x +σ +σ +σA B C D E 0 /3 A B E 0 /3 E 0*欧阳光明*创编 2021.03.07 荷面密度是+σ,则A ，B ，C ，D 四个区域的电场强度分别为：E A =，E B =，E C =，E D =。
（设方向向右为正） 解：每个无限大均匀带电平面产生的场强为/ (2εo )，根据场强的叠加原理可得：E A =3/ (2εo )；E B =/ (2εo )；E C =/ (2εo )；E D =3/ (2εo ) 9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0 /3，方向如图。
则A 、B 两平面上电荷面密度分别为A =， B=。
解：根据上题可得：0000312,2E E A B A B =+=-εσσεσσ，解得：A =2ε0E 0/ 3；B =4ε0 E 0 / 310. 真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带*欧阳光明*创编 2021.03.07 电Q ，如图所示，设无穷远处为电势零点，则圆心o 点的处的电势V 0 = ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心o 点，则电场力做功W =。
解：V 0 = Q / (4πεo R )；W = -q Q / (4πεo R )11. 图示BCD 是以o 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，o 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半径圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为。
解：0π4π400=-=R qR qV B εε12. 质量为m 电量为q 的小球从电势V A 的A 填空题10图R o Q填空题11图 A B o D+q -q R C • •*欧阳光明*创编 2021.03.07 点运动到电势为V B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A =。
解：由能量守恒可求得v A =212])(2[m V V q mv B A B -- 三 计算题1. 两个点电荷分别为q 1= 2107C ，q 2= 2107C ，相距0.3m 。
求距q 1为0.4m 、距q 2为0.5m 处P 点的电场强度。
（2290C m (N 100.9π41-⋅⋅⨯=ε）解：P 点与两个点电荷构成直角三角形，分别求出两个点电荷在P 点的场强，然后分解到水平和垂直方向，最后求出场强大小0.699104 N C 1，场强方向与x 轴正向夹角51.8。
2. 如图所示，在xy 平面内有与y 轴平行、位于x = a / 2和x = a / 2处的两条无限长平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为和，求z 轴上任一点的电场强度。
解：过z 轴上任一点（0，0，z ）分别以两条z xy o-a /2 a /2 -λ λ 计算题2图*欧阳光明*创编 2021.03.07 带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示, 按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强为E + = ±/ ( 2πε0 r )式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外朝里，如图所示，按场强叠加原理，该处合场强的大小为 方向如图所示或用矢量表示i E )4(2220z a a +-=πελ3. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心所张的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，试用a 、q 、θ0表示出圆心o 处的电场强度。
解：取坐标xoy 如图，由对称性可知：4. 线电荷密度为的无限长均匀带电线，弯成如图形状，若图弧半径为R ，试求图中O 点场强。
解：在o 点建立坐标系。
半无限长直导线A ∞在o 点产生的场强。
θ+ + + o q x y +*欧阳光明*创编 2021.03.07 半无限长直导线B 在o 点产生的场强：j i E R R 00244πελπελ+-= 圆弧AB 在o 点产生的场强为：j i E R R 00344πελπελ+= 所以合场强5. 一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。
解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为02εσ=E以图中o 点为圆心，取r →r +d r 的环形面积，其电量为它在距离平面为a 的一点处产生的场强 则半径为R 的圆面积内的电荷在该点处产生的场强为根据题意，令)4(0εσ=E ，得到：a R 3=∞ o A 计算题4图 计算题5图a oR E6. 实验证明，地球表面上方电场不为零，晴天大气电场的平均强度为120V/m，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数来表示。