(完整版)初二函数知识点及经典例题,推荐文档

⑴一次函数的解析式的形式是 y kx b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当 b 0 ， k 0 时， y kx 仍是一次函数． ⑶当 b 0 ， k 0 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
一次 函数
k ，b
符号
b0 y
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴.
8、函数的表示方法
（6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
3、一次函数及性质
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，
一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y k ，（ k 0 ）即 y kx 1 （ k 0 ）又在第二，四象限内，则 x
k 0 可以求出的值
x2
1 2
y2 2
另一个点为1，1
【答案】由反比例函数的定义，得：
2k
2
k 2 k 0
1
解得
k
1或k k 0
1 2
k 1
【例 4】
图像所在象限
函数的增减性
【解析】
k o k o
一、三象限 二、四象限
在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小 在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数 y k 中的两个变量必成反比例关
k>0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）
① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）
k<0，y 随 x 的增大而减小。（从左向右下降）
② 描点（有小到大的顺序）
|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴
b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。
特殊的一次函数.
*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实数
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：
k
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0 直线经过第一、三、四象限
1.
⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数 y 的取值是一切非零实数。
k＜0，b＞0 直线经过第一、二、四象限
3. 反比例函数的图像
k＜0，b＜0 直线经过第二、三、四象限
⑴图像的画法：描点法
先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为 0 的点.
(1) 解析式：我y=k去x（k人是常数也，k就≠0）有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多个OK地方价格
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能
用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（2）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b 0 时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。
函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比 x 的一次函数.当 b=0 时，是 y=kx，所以说正比例函数
例系数
是一种特殊的一次函数.
自变量
X 为全体实数
范围
图象
一条直线
（3）两直线重合 k1 k2 且 b1 b2 （4）两直线垂直 k1k2 1
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
第十八章 函数
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
一次函数
(3) 走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，图像经过二、四象限
（1）函数
(4) 增减性：k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
k b
0 0
直线经过第一、二、四象限
k b
0 0
直线经过第二、三、四象限
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：
（4）增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小.
x
x
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量 x ，且指数为
必过点 走向
增减性 倾斜度 图像的 平移
（0，0）、（1，k）
k>0 时，直线经过一、三象限； k<0 时，直线经过二、四象限
b
（0，b）和（- ，0）
b
一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平
k
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
移|b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
1, x3
1 y1
1, 2
y2
1,
y3
1, y3
y1
y2
矩形面积为 k 。
【例 3】如果一次函数 y mx nm 0与反比例函数y 3n m 的图像 相交于点（ 1 ，2 ），那么该直线与双曲线的
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 4．反比例函数性质如下表：
另一个交点为（ ）
x
2
k 的取值
如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线
y
x m 与双曲线 y
m x 在第一象限的交点，且 S AOB
2 ，则 m 的值是
_____.
k 1时函数 y kx2k2 k2 为 y 1 x
【例 2】在反比例函数 y 1 的图像上有三点
x
x1 ， y1
，
x2 ， y2
，
x3 ， y3
x
所以 S AOB
1 OB 2
AB
1 2
xA yA
1 2 m .而已知 S AOB
2.
所以 m 4 .
三、练习题
描出三个点，满足 x1 x2 0 x3 观察图像直接得到 y3 y1 y2 选 A
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
k b
0 0
直线经过第一、二、三象限
k b
0 0
直线经过第一、三、四象限
形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线， y k （ k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ，所以双曲线是不经过原点， x
b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.
断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数 y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0
时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数
一次函数
概念
一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的 一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0)
b
（2）必过点：（0，b）和（- ，0）
k
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
4、一次函数 y=kx＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要
当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过二、四象限，从 左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小．
（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
反比例函数
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如 y k （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y k 还可以写成 y kx 1
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多个OK地方价格
⑷反比例函数 y k （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y k （ k 0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得
x
x
x1
x2
来自百度文库
0
x3 ,令x1
2, x2
x
系。
7. 反比例函数的应用
二、例题
直线y
mx
n与双曲线y
3n
x
m
x相交于
1 ，2 ， 2
1 2
m
n
3n m
12解得mn
2 1
直线为y
2x
1, 双曲线为y
1 x
解方程组 y
y
2x 1 1
x
得
x1 y1
1 1
【例 1】如果函数 y kx 2k 2 k2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
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k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
6、直线 y k1x b1 （ k1 0 ）与 y k2 x b2 （ k2 0 ）的位置关系
k<0
（1）两直线平行 k1 k2 且 b1 b2 （2）两直线相交 k1 k2
k 0 b0
y
k kx bk 0
b0
b0
y
y
k 0 b0
y
b0 y
图象 O
xO
xO
xO
x
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b 取零
的是（ ）
。若 x1 x2 0 x3 则下列各式正确
A． y3 y1 y2 B． y3 y2 y1 C． y1 y2 y3 D． y1 y3 y2
图
解:因为直线 y x m 与双曲线 y m 过点 A ,设 A 点的坐标为
x
xA, yA
.
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得
y1
1 x1
，
y2
1 x2
，
y3
1 x3
则有
yA
xA
m,
yA
m xA
.所以 m
xA yA.
又点 A 在第一象限,所以 OB xA xA , AB y A y A .
x1 x2 0 x3 ， y3 y1 y2 所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y 1 的图像