3.(2012·高考山东卷)函数y ＝cos 6x
2x －2
－x 的图象大致为( )
4.(2012·高考福建卷)已知f (x )＝x 3
－6x 2
＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：①f (0)f (1)＞0；②f (0)f (1)＜0；③f (0)f (3)＞0；④f (0)f (3)＜0.
其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
5.(2012·高考湖南卷)设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )
是f (x )的导函数，当x ∈[0，π] 时，0＜f (x )＜1；当x ∈(0，π) 且x ≠π2时，(x －π
2
)f ′(x )
＞0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为( )
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
6.(2012·高考江西卷) 如右图，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，OA 与OB 的夹
角为π
6
，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧
与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从
点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧
行至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止．设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图像大致是( )
7.(2012·高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )
8.(2012·高考课标全国卷)设函数f (x )＝（x ＋1）2
＋sin x
x 2＋1
的最大值为M ，最小值为m ，
则M ＋m ＝________．
9.(2012·高考江苏卷)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，
bx ＋2x ＋1
，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .
若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________． 10.(2012·高考上海卷)已知函数y ＝f (x )的图像是折线段ABC ，其中A (0，0)、B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1、C (1，0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为__________．
11.(2012·高考广东卷)设0＜a ＜1，集合A ＝{x ∈R |x >0}，B ＝{x ∈R |2x 2－3(1＋a )x ＋6a >0}，D ＝A ∩B .
(1)求集合D (用区间表示)；
(2)求函数f (x )＝2x 3－3(1＋a )x 2
＋6ax 在D 内的极值点．
12.(2012·高考安徽卷)设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1
ax
＋b (a ＞0)．
(Ⅰ)求f (x )的最小值；
(Ⅱ)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝3
2
x ，求a ，b 的值．
13.(2012·高考辽宁卷)设f (x )＝ln x ＋x －1，证明：
(Ⅰ)当x >1时，f (x )<3
2
(x －1)；
(Ⅱ)当1x ＋5
.
14.(2012·高考上海卷)已知f (x )＝lg(x ＋1)． (1)若0(2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，求函数y ＝g (x )(x ∈[1，2])的反函数．
专题二 基本初等函数、导数及其应用
1.C 前m 年的年平均产量最高，而S m m
最大，由图可知，前9年(含第9年)直线递增，当
m ＞9(m ∈N ＋)时，总产量S n 递增放慢，故m ＝9.
2.A ∵b ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
12－0.8
＝20.8<21.2
＝a ，且b >1，
又c ＝2log 52＝log 54<1， ∴c
3.D y ＝cos6x
2x －2
－x 为奇函数，排除A 项．y ＝cos6x 有无穷多个零点，排除C 项．当x →0＋
时，2x －2－x
＞0，cos6x →1，∴y ＞0，故选D.
4.C ∵f ′(x )＝3(x －1)(x －3)，
∴f (x )在(－∞，1)，(3＋∞)上单调递增， f (x ) 在(1，3)上单调递减． 又f (a )＝f (b )＝f (c )＝0， ∴f (x )的草图如下．
由图象可知f (1)>0，f (3)<0且a <1
⎪⎨⎪⎧4－abc >0abc >0， 故0
