2021年高一数学暑假假期作业1(含解析)
高一数学暑假作业1(2021学年)
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福建省永春县20１５－２016学年高一数学暑假作业1班级 姓名 自评一、选择题：本大题共12小题,每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后,请用．．2．Ｂ铅笔把答案填涂在答题卡相应位置上。
．．．．．．．．．．．．．．．．．． １.若集合{|13}A x x =-≤≤，{|2}B x x =>，则A B ⋂等于( ）。
A ．{|23}x x <≤B ．{|1}x x ≥- C.{|23}x x ≤< D ．{|2}x x > ２．下列函数中，既是偶函数又在区间[0,)+∞上是增函数的是（ )．Ａ．3y x = B ．2x y = C ．24y x =-+ D.||y x = 3．函数1lg(1)lg y x x=-+的定义域为( ）．Ａ．{|0}x x > Ｂ．{|x x >1} C.{|x x ＜0或x >1} D.{|x x <０或x ≥1} 4．设3log 0.2a =，0.23b =，0.30.2c =,则有( ).A.a b c << B ．c b a << C ．c a b << D.a c b << 5.设01a <<，则在同一坐标系中函数x y a -=与log a y x =的图象是( ).６.如果22log 2x x x <<，那么x 的取值范围是（ )．A 、（１，2) Ｂ、(2， ４)Ｃ、（０,2）ﻩﻩD 、（1, 4)7．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+，当0x <时,()f x 等于( ）. A ．(1)x x -- B.(1)x x - Ｃ.(1)x x -+ D.(1)x x + 8． 根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（ ）．０ １ 2 30。
2021年高一下学期暑假作业数学试题(1) 含答案
2021年高一下学期暑假作业数学试题（1） 含答案1.下面六个关系式中正确的序号是 ①;②;③;④;⑤;⑥2.已知22{|32,},{|,}M x x a a a R N x x b b b R ==-+∈==-∈,则的关系应该是3.集合2{|60},{||2|2}A x x x B x x =--<=-<,则 .4.已知集合中只有一个元素,则实数的取值集合为 .5. 对于集合N ={1, 2, 3,…, n }及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。
例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。
当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = .6. 若集合222{|280},{||2|3},{|210,}A x x x B x x C x x mx m m R =+-<=+>=-+-<∈7．，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I ）对任何具有性第（1）期答案1.②④⑥2.M=N3.{x|-2<x<4}4.{0,1}5. n .2n–16.(1) m≤-5或m≥3 (2) Æ (3) 1≤m≤27. 解：（I）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合中元素的个数最多为，即．（II）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，．36560 8ED0 軐20039 4E47 乇21910 5596 喖•34774 87D6 蟖24866 6122 愢x31648 7BA0 箠32988 80DC 胜24142 5E4E 幎39239 9947 饇031202 79E2 秢_.。
人教版高一数学暑假作业答案
人教版高一数学暑假作业答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日【一】选择题CCDDB填空题6.57.平行四边形8.29.810.3/2用勾股定理解答题11.都是证明题，忒简单了.12.1)是正方形2)S四边形=213.两种答案T=1或214.同11题，【二】一、填空题(每小题5分，共10分)1.函数f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的最小值是________，值是________.【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知f(x)max=f(-4)=34.【答案】-2,342.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.【答案】1二、解答题(每小题10分，共20分)3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.【解析】由图象知f(x)=，∴f=-1=-，∴f=f=-+1=4.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b 为常数，求方程f(ax+b)=0的解集.【解析】∵f(x)=x2+2x+a，∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.又∵f(bx)=9x2-6x+2，∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.∵x∈R，∴，即，∴f(a x+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，∴f(ax+b)=0的解集是?.【答案】?5.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km 且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费?【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y=1 (2)当x=20时，y=1.8×20-5.6=30.4，即当乘车20km时，要付30.4元车费.。
高一数学暑假作业本及答案
2021年高一数学暑假作业本及答案下面是编辑老师整理的高一数学暑假作业本及答案，希望对您提高学习效率有所帮助.一、选择题1.如下图所示的图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是()2.已知函数f(x1)=x23，则f(2)的值为() A.2 B.6C.1D.0【解析】方法一：令x1=t，则x=t+1，f(t)=(t+1)23，f(2)=(2+1)23=6.方法二：f(x1)=(x1)2+2(x1)2，f(x)=x2+2x2，f(2)=22+222=6.方法三：令x1=2，x=3，f(2)=323=6.故选B.【答案】 B3.函数y=x22x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A.{1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|13}D.{y|03}【解析】当x=0时，y=0;当x=1时，y=122当x=2时，y=222当x=3时，y=3223=3.【答案】 A4.已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)=5,2f (0)f(1)=1，则f(x)=()A.3x+2B.3x2C.2x+3D.2x3【解析】设f(x)=kx+b(k0)，∵2f(2)3f(1)=5,2f(0)f(1)=1，f(x)=3x2.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5.函数f(x)=x24x+2，x[4,4]的最小值是________，最大值是________.【解析】 f(x)=(x2)22，作出其在[4,4]上的图象知f(x)max=f(4)=34.【答案】 2,346.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4 g(x) 3 1 4 2 那么f(g(3))=________.【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.【解析】由图象知f(x)=，f=1=，f=f=+1=8.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x26x+2，其中xR，a，b 为常数，求方程f(ax+b)=0的解集.【解析】∵f(x)=x2+2x+a，f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.又∵f(bx)=9x26x+2，b2x2+2bx+a=9x26x+2即(b29)x2+2(b+3)x+a2=0.∵xR，，即，f(ax+b)=f(2x3)=(2x3)2+2(2x3)+2=4x28x+5=0.∵=(8)2445=160，f(ax+b)=0的解集是?.【答案】 ?9.(10分)某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费?【解析】 (1)设车费为y元，行车里程为x km，则根据题意得y=(2)当x=20时，y=1.8205.6=30.4，即当乘车20 km时，要付30.4 元车费.。
高一数学暑假作业精选(附解析)
高一数学暑假作业精选（附解析）2021高一数学暑假作业精选下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精选，希望大家在空余时间停止温习练习和学习，供参考。
大家暑期快乐哦。
一、选择题1.函数f(x)=lg，假定f(a)=，那么f(-a)等于()A. B.-C.2D.-2[答案] B[解析] f(a)=lg=，f(-a)=lg()-1=-lg=-.2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()[答案] C[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义，应满足1-x0，x1，扫除A、B;又当x0时，-x0,1-x1，y=ln(1-x)0，扫除D，应选C.3.(2021北京理，2)以下函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)[答案] A[解析] y=在[-1，+)上是增函数，y=在(0，+)上为增函数.4.设函数f(x)=，假定f(3)=2，f(-2)=0，那么b=()A.0B.-1C.1D.2[答案] A[解析] f(3)=loga4=2，a=2.f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0，b=0.5.(2021～2021学年度山东潍坊二中高一月考)函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，那么其定义域是()A.(-，1)B.(0，)C.(0,1)D.(1，+)[答案] C[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，log2(1-x)0，01，00，x2-2x0，即0log54log530，1log54log53(log53)20，而log451，cb.3.函数f(x)=，假定f(x0)3，那么x0的取值范围是()A.x08B.x00或x08C.03，x0+11，即x00，无解;当x02时，log2x03，x023，即x08，x08.4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a0且a1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2，那么a的值为()A. B.5 C. D.4[答案] A[解析] 当a1时，ax随x的增大而增大，loga(2x+1)随x的增大而增大，函数f(x)在[0,2]上为增函数，f(x)max=a2+loga5，f(x)min=1，a2+loga5+1=a2，loga5+1=0，loga5=-1，a=(不合题意舍去).当0f(x)max=1，f(x)min=a2+loga5，1+a2+loga5=a2，loga5=-1，a=.二、填空题5.(2021～2021学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，且f()=0，那么满足f(x)0的集合为____________.[答案] (0，)(2，+)[解析] 此题主要考察函数的奇偶性、单调性的运用和对数不等式的解法.由于定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，所以在(-，0]上单调递增.又f()=0，所以f(-)=0，由f(x)0可得x-，或x，解得x(0，)(2，+).6.(2021福建文，15)函数f(x)=的零点个数是________.[答案] 2[解析] 当x2，令x2-2=0，得x=-;当x0时，令2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，在同一坐标系中，画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如下图. 由图象可知，当x0时，函数y=6-2x与y=lnx的图象只要一个交点，即函数f(x)有一个零点.综上可知，函数f(x)有2个零点.三、解答题7.函数f(x)=lg(4-x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判别函数f(x)的奇偶性，并证明.[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足4-x20，x24，-20，且a1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判别函数f(x)在(1，+)上的单调性.[解析] (1)f(x)=loga(a0，且a1)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).loga=-loga=loga，1-m2x2=1-x2，m2=1，m=1或m=-1.当m=1时，不满足题意，舍去，故m=-1.(2)f(x)=loga=loga.设x1，x2(1，+)，且x10，x1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-1，又x1，x2(1，+)，(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-10，(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-10，1.当01时，loga0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(1，+)上是减函数.综上可知，当a1时， f(x)在(1，+)上为减函数;当0f(1)=-2，即x1时， f(x)的值域是(-2，+).当x1时， f(x)=logx是减函数，所以f(x)f(1)=0，即x1, f(x)的值域是(-，0].于是函数f(x)的值域是(-，0](-2，+)=R.(2)假定函数f(x)是(-，+)上的减函数，那么以下三个条件同时成立：当x1时， f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数，于是1，那么a当x1时， f(x)=logax是减函数，那么0以上就是高一数学暑假作业精选，希望能协助到大家。
2021年高一数学暑假作业练习题含答案题型归纳
2021年高一数学暑假作业练习题含答案题型归纳____年高一数学暑假作业练习题为大家整理了高一数学暑假作业练习题，希望对大家有所帮助和练习。
并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方程组_+y=1_2-y2=9的解集是()A.(5,4)B.(5，-4)C.{(-5,4)}D.{(5，-4)}[答案] D[解析] 由_+y=1_2-y2=9，解得_=5y=-4，故选D.2.(____～____学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A={_|-2A.{_|-1C.{_|-2[答案] D[解析] AB={_|-23.(____～____学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有()A.10个B.8个C.6个D.4个[答案] D[解析] ∵A{-1,1}={-1,0,1}，0A，A={0}，或A={-1,0}，或A={0,1}，或A={-1,0,1}共4个.4.(____～____学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M={0,1,2}，N={_|_=a2，aM}，则集合MN=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}[答案] B[解析] N={_|_=a2，aM}={0,1,4}，MN={0,1,2}{0,1,4}={0,1}.5.集合A={y|y=-_2+4，_N，yN}的子集的个数为()A.9B.8C.7D.6[答案] B[解析] 由题意得，A={0,3,4}，故选B.6.(____～____学年度山东德州高一期末测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,4,6}，B={2,4,5,6}，则A(UB)等于()A.{1,3}B.{2,5}C.{4}D.[答案] A[解析] ∵UB={1,3}，AUB={1,3,4,6}{1,3}={1,3}.7.(____～____学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}[答案] D[解析] AB={1,2,3}{2,4}={2}，图中阴影部分所表示的集合是B(AB)={4}.8.设集合A={(_，y)|y=a_+1}，B={(_，y)|y=_+b}，且AB={(2,5)}，则()A.a=3，b=2B.a=2，b=3C.a=-3，b=-2D.a=-2，b=-3[答案] B[解析] ∵AB={(2,5)}，(2,5)A，(2,5)B，5=2a+1,5=2+b，a=2，b=3.9.已知集合A={_|_=k3，kZ}，B={_|_=k6，kZ}，则()A.A?BB.A?BC.A=BD.A与B无公共元素[答案] A[解析] 解法一：∵A={，-1，-23，-13，0，13，23，1，}，B={，-1，-56，-23，-12，-13，-16，0，16，13，12，23，56，1，}， A?B.解法二：A={_|_=k3=2k6，kZ}，B={_|_=k6，kZ}，∵2k为偶数，k为整数，集合A中的元素一定是集合B的元素，，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，A?B.10.图中阴影部分所表示的集合是()A.B[U(AC)]B.(A(BC)C.(A(UB)D.[U(AC)]B[答案] A[解析] 由图可知选A.11.已知集合A={_|_2+m_+1=0}，若AR=，则实数m的取值范围是()A.m4B.m4C.0[答案] A[解析] ∵AR=，A=，即方程_2+m_+1=0无解，=(m)2-40，m4.12.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：a b c da abc db b b b bc c b c bd d b b da b c da a a a ab a bc dc a c c ad a d a d那么d(ac)=()A.aB.bC.cD.d[答案] A[解析] 由题中表格可知，ac=c，d(ac)=dc=a，故选A.以上就是高一数学暑假作业练习题，更多精彩请进入高中频道。
2021高一下学期数学暑假作业答案
2021高一下学期数学暑假作业答案不知不觉，又一年的暑假早已经到来，在这个暑假里，大家是怎么度过的呢？除了开心玩耍，记得做好自己的暑假作业哦！下面是小编给大家带来的高一下学期数学暑假作业答案，以供大家参考，我们一起来看看吧!高一数学暑假作业答案(一)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人(二)一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.▼高中数学八大学习方法(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力，但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有近期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
2021年新教材人教A版(2019)高一数学暑假作业(一)【含答案】
2021年新教材人教A 版（2019）高一数学暑假作业一、单选题1. 设集合A ={x|−2<x <4}，B ={2,3，4，5}，则(∁R A)∩B =( )A. {2}B. {4,5}C. {3,4}D. {2,3}2. 已知z =2+i ，则z(z −−i)=( )A. 6+2iB. 4−2iC. 6−2iD. 4+2i3. 某工厂12名工人的保底月薪如表所示，第80百分位是( )工人 保底月薪 工人 保底月薪 1 2890 7 2850 2 2860 8 3130 3 3050 9 2880 4 2940 10 3325 5 2755 11 2920 62710122950A. 3050B. 2950C. 3130D. 33254. 设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( )A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为( )A. 23B. 13C. 16D. 1126. 如图所示，已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长均为1，则四棱锥A −B 1BCC 1的体积为( )A. √312B. √66 C. √34 D. √367. 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为( )A. 198π立方丈B. 1912π立方丈C.19π8立方丈D.19π12立方丈8. 如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD =CD =√6，AC ⊥BC ，∠B =60o ，现将△ACD 沿AC 边折起，并连接BD ，当三棱锥D −ABC 的体积最大时，其外接球的表面积为( )A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a +b =2ccosB ，若CD 是角C 的平分线，AD =2√7，DB =√7，求CD 的长.( )A. 3B. 2C. 2√2D. 3√2二、多选题10. 设i 为虚数单位，复数z =(a +i)(1+2i)，则下列命题正确的是( )A. 若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B. 若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(−12,2) C. 实数a =−12是z =z −(z −为z 的共轭复数)的充要条件 D. 若z +|z|=x +5i(x ∈R)，则实数a 的值为211. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，变化的数字特征是( )A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差12. 已知角α，β，γ，满足α+β+γ=π，则下列结论正确的是( )A. sin(α+β)=sinγB. cos(β+γ)=cosαC. sinα+γ2=sin β2D. cosα+β2=sin γ213. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 是边AC 上，且AC⃗⃗⃗⃗⃗ =3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 是BC 边上任意一点(包含B ，C 点)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值可能是( ) A. −56B. −16C. 0D. 1614.已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1)，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB.将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是()A. BC⊥ADB. 点E到平面AMC的距离为√63C. EM//平面ACDD. 四面体ABCE的外接球表面积为5π三、单空题15.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为______ ．16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m⃗⃗⃗ =(√22,−√22)，n⃗=(sinx,cosx)，x∈(0,π).若m⃗⃗⃗ //n⃗，则x=______ .若存在两个不同的x值，使得|n⃗+m⃗⃗⃗ |=t|n⃗|恒成立，则实数t的取值范围为______ ．17.已知函数f(x)=x+1，g(x)=2|x+2|+a若对任意x1∈[3,4]，存在x2∈[−3,1]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是______ ．18.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，点D，E分别是PB，BC的中点，PA=3，PD=DE=2，PE=2√2,AD=√13，AE=√17，则球O的表面积为______ ．四、解答题19.从①B=π4，②a=3√2sinB这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A=sin2B+sin2C+ sinBsinC．(1)求角A；(2)已知b=√6，且____，求sin C的值及△ABC的面积．20. 如图，在直角△ABC 中，点D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，点E 为AD 的中点，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=6． (1)用AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)求向量EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与EC⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值．21. 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值k(70≤k <100)为衡量标准，质量指标的等级划分如表： 质量指标值k 90≤k <100 85≤k <90 80≤k <85 75≤k <80 70≤k <75 产品等级ABCDE为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为5画频率分布直方图(设“频率组距=Y ”时，发现Y 满足：Y ={3n−39300,n ≤16a ⋅220−n,n >16，n ∈N ∗，5n ≤k <5(n +1)．(1)试确定n 的所有取值，并求a ；(2)从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件A级品的概率；(3)求样本质量指标值k的平均数k−(各分组区间的数据以该组区间的中点值代表)．22.如图，已知正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G．(Ⅰ)证明：G是AB的中点；(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．23.在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．)的图象关于原点对称；①函数y=f(x−π12②函数y=f(x)的图象关于直线x=2π对称3已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为π2，____．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)cos2x在[−π12,π6]上的取值范围．24.如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，AB=AD=2，点F在AB⏜上，点G在DC⏜上，BF=DG=1，P为DC的中点．(1)求三棱锥A−DGP的体积；(2)求直线AP与直线BF所成角的余弦值；(3)求二面角A−GC−D的正切值．25.已知函数f(x)=log2(x−1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)设g(x)=f(x)+a，若函数g(x)在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)设ℎ(x)=f(x)+m，是否存在正实数m，使得函数y=ℎ(x)在[3,9]内的最小值f(x)为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={x|−2<x <4}，∴∁R A ={x|x ≤−2或x ≥4}， ∵B ={2,3，4，5}， ∴(∁R A)∩B ={4,5}， 故选：B ．先求出集合A 的补集，再根据集合的基本运算即可求(∁R A)∩B ． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵z =2+i ，∴z(z −−i)=(2+i)(2−2i)=4−4i +2i +2=6−2i ， 故选：C ．直接利用复数代数形式的四则运算即可求解． 本题考查复数代数形式的四则运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：这组数据从小到大排列为：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325； 由12×80%=9.6，所以这组数据的第80百分位是第10个数据，为3050． 故选：A ．把这组数据从小到大排列，由12×80%=9.6，得出这组数据的第80百分位是第10个数据．本题考查了百分位数的计算问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴D 为线段BC 靠近C 点的三等分点∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：C ．由题意可得D 为BC 的三等分点，用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了平面向量的基本定理，向量线性运算的几何意义，属于基础题．5.【答案】B【解析】解法一：甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数n =C 43A 33=24，抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数m =C 43C 11A 22=8，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为p =m n=824=13．故选：B ．解法二：甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同， 假设从高到底为甲、乙、丙、丁， 从这四位同学中随机抽出三人排成一排， 基本事件总数有24个，分别为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， 甲乙丁，甲丁乙，乙甲丁，乙丁甲，丁甲乙，丁乙甲， 甲丙丁，甲丁丙，丙甲丁，丙丁甲，丁甲丙，丁丙甲， 乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丙丁乙，丁乙丙，抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件有8个，分别为： 乙甲丙，丙甲乙，乙甲丁，丁甲乙，丙甲丁，丁甲丙，丙乙丁，丁乙丙， 则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为p =824=13． 故选：B ．基本事件总数n =C 43A 33=24，抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数m =C 43C 11A 22=8，由此能求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：如图 取BC 中点O ，连接AO ，∵三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，∴AO⊥BC，又正三角形ABC的边长为1，∴AO=√32．而平面BAC⊥平面B1BCC1，且平面BAC∩平面B1BCC1=BC，∴AO⊥平面B1BCC1，又四边形B1BCC1是边长为1的正方形，∴四棱锥A−B1BCC1的体积为V=13×1×1×√32=√36．故选：D．取BC中点O，连接AO，求得AO并证明AO⊥平面B1BCC1，再由棱锥体积公式求解．本题考查正三棱柱的结构特征，考查棱锥体积的求法，考查计算能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr=2，2πR=3，得r=1π，R=32π．又圆台的高为1，∴圆台的体积V=13π×1×(1π2+1π×32π+94π2)=1912π立方丈．故选：B．设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，由已知周长求得r与R，代入圆台体积公式求解．本题考查圆的周长公式、圆台体积公式，考查计算能力，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意，当平面ACD⊥平面ABC时，三棱锥的高最大，此时体积最大，AD=CD=√6，AD⊥CD，∴△ACD的高为√3，D是投影在AC的中点∵平面ACD⊥平面ABC，∴三棱锥的高为√3，AC=2√3，BC=2，AB=4又∵AC⊥BC，∠B=60o，∴平面ABC外接圆半径r=AB2=2，设球心O到圆心O′的距离为d，可得R2=r2+d2……①R2=(12BC)2+(√3−d)2……②由①②解得R=2∴外接球的表面积S=4πR2=16π；故选：D．由题意△ACD沿AC边折起，当平面ACD⊥平面ABC时，三棱锥的高最大，此时体积最大，然后求出外接球的半径，再求出外接球的表面积；本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.【答案】B【解析】解：由余弦定理知cosB=a2+c2−b22ac，∵2a+b=2ccosB，∴2a+b=2c⋅a2+c2−b22ac，即a2+b2−c2=−ab，由余弦定理知，cosC=a2+b2−c22ab =−ab2ab=−12，∵C∈(0,π)，∴C=2π3．由角分线定理知ACBC =ADBD=2√7√7=2，设BC=x，则AC=2x，在△ABC中，由余弦定理知，AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos∠ACB，∴(3√7)2=4x2+x2−2⋅2x⋅x⋅(−12)，解得x=3，∴a=BC=3，b=AC=6，∴cosB=2a+b2c =2×3+62×3√7=2√77，在△BCD中，由余弦定理知，CD2=BD2+BC2−2BD⋅BC⋅cosB=7+9−2×√7×3×2√77=4，∴CD=2．故选：B．结合余弦定理和已知条件，可得a2+b2−c2=−ab，再利用余弦定理，即可得解C的值，由角分线定理知ACBC =ADBD=2，在△ABC中，由余弦定理，可求得BC的长，进而知AC与cos B的值，再在△BCD中，由余弦定理，得解．本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握角分线定理、余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】ACD【解析】解：复数z =(a +i)(1+2i)=(a −2)+(2a +1)i ； 对于A ：当a =2时，z 为纯虚数，故A 正确；对于B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，可得{a −2<02a +1<0，解得a <−12；故B 不对；对于C ：共轭复数Z −，需满足2a +1=−2a −1，可得a =−12，故C 正确； 对于D ：由z +|z|=x +5i ，即2a +1=5，可得a =2，故D 正确； 故选：ACD ．根据复数的性质依次对各选项判断即可；本题考查复数的运算和性质，共轭复数，属于基础题和易错题．11.【答案】BCD【解析】解：从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，其中位数是不变的，其他数字特征均会发生变化． 故选：BCD ．一列数，去掉最大值和最小值，不会改变中间值，即中位数，故而得解．本题考查统计中数据的数字特征的概念与含义，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】AD【解析】解：由于角α，β，γ，满足α+β+γ=π，∴α+β=π−γ，∴sin(α+β)=sin(π−γ)=sinγ，故A 正确；∵α+β+γ=π，即γ+β=π−α，∴cos(β+γ)=cos(π−α)=−cosα，故B 错误； ∵α+γ2=π−β2，∴sinα+γ2=sinπ−β2=cos β2，故C 错误；由于α+β+γ=π，即12(α+β)=12(π−γ)，∴cos α+β2=cosπ−γ2=sin γ2，故D 正确，故选：AD ．由题意利用诱导公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．13.【答案】AB【解析】解：如图，∵点E 是BC 边上任意一点(包含B ，C 点)， ∴可设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中0≤λ≤1， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =[λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=[λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⋅(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−λAB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1−λ3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+λ3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−λ+1−λ3+λ3×1×1×12−(1−λ)×1×1×12=−4λ−16，∵0≤λ≤1，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是：[−56,−16]， 故选：AB ．根据条件，可设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中0≤λ≤1，再借助于数量积的应用以及参数的范围即可求解结论．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属于中档题目．14.【答案】BD【解析】解：在图1中，过C 作CF ⊥EB ，∵DE ⊥EB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵CD =1，∴EF =1．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB =3，∴AE =BF =1． ∵∠BAD =45°，∴DE =CF =1． 连接CE ，则CE =CB =√2，∵EB =2，∴BC 2+EC 2=BE 2，得∠BCE =90°，则BC ⊥CE 在图2中，∵AE ⊥EB ，AE ⊥ED ，EB ∩ED =E ，∴AE ⊥平面BCDE ． ∵BC ⊂平面BCDE ，∴AE ⊥BC ． ∵AE ∩CE =E ，∴BC ⊥平面AEC ．若BC ⊥AD ，又BC ⊥AE ，AE ∩AD =A ，∴BC ⊥平面AED ，过一点E与BC垂直的平面有两个，与过一点有且只有一个平面与已知直线垂直矛盾，故A错误；由AE=1，EC=√2，得AC=√3，又BC=√2，∴S△ABC=12×√2×√3=√62，而S△BCE=12×2×1=1，设点E到平面AMC的距离为h，由V A−BCE=V E−ABC，得13×1×1=13×√62×ℎ，即ℎ=√63，故B正确；假设EM//平面ACD，∵EB//CD，CD⊂平面ACD，EB⊄平面ACD，∴EB//平面ACD，又∵EB∩EM=E，∴平面AEB//平面ACD，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾．∴假设不成立，故EM与平面ACD不平行，故C错误；连接MC，∵△AEB为Rt△，△ACB为Rt△，且M为AB的中点，∴MA=MB=ME=MC，即M为四面体ABCE的外接球的球心，∴四面体ABCE的外接球的半径为12AB=12√12+22=√52，则四面体ABCE的外接球表面积为4π×(√52)2=5π，故D正确．故选：BD．由已知证明BC⊥平面AEC，结合反证法说明A错误；利用等体积法求得点E到平面AMC 的距离，说明B正确；假设EM//平面ACD，从而可证面AEB//面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾，说明C错误；求出四面体ABCE的外接球半径，进一步求得外接球的表面积说明D正确．本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】2【解析】解：平均数为15×(x+y+10+12+8)=10，即x+y=20①，方差为15×[(x−10)2+(y−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(8−10)2]=2，即(x−10)2+(y−10)2=2②，由①②解得x=9，y=11或x=11，y=9，所以|x−y|=2．故答案为：2．根据平均数和方差的计算方法可列出关于x和y的方程组，解之即可．本题考查平均数和方差的计算方法，考查学生的运算能力，属于基础题．16.【答案】3π4(√2+√2,2)【解析】解：①因为m⃗⃗⃗ //n⃗，所以√22cosx+√22sinx=0，即sin(x+π4)=0，所以x+π4=kπ，k∈Z，即x=kπ−π4，k∈Z，因为x∈(0,π)，所以x=3π4．②由题意知，|m⃗⃗⃗ |=1，|n⃗|=1．因为|n⃗+m⃗⃗⃗ |=t|n⃗|，所以|n⃗|2+|m⃗⃗⃗ |2+2m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=t2|n⃗|2，且t>0，所以1−t2+1+2(√22sinx−√22cosx)=0，即t2−2=2sin(x−π4)，若存在两个不同的x值，使得|n⃗+m⃗⃗⃗ |=t|n⃗|恒成立，则函数y=t2−2与y=2sin(x−π4)有两个不同的交点，又x∈(0,π)，所以x−π4∈(−π4,3π4)，当x−π4∈(π4,π2)∪(π2,3π4)时，可以满足题意，此时2sin(x−π4)∈(√2,2)，所以t2−2∈(√2,2)，因为t>0，所以t∈(√2+√2,2)．故答案为：3π4；(√2+√2,2)．①由平面向量的平行条件可得√22cosx+√22sinx=0，再结合辅助角公式以及x∈(0,π)，即可得解；②易知，|m⃗⃗⃗ |=1，|n⃗|=1.由|n⃗+m⃗⃗⃗ |=t|n⃗|，得|n⃗|2+|m⃗⃗⃗ |2+2m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=t2|n⃗|2，且t>0，利用平面向量数量积的坐标运算以及所得数据，可推出t2−2=2sin(x−π4)，原问题可转化为函数y=t2−2与y=2sin(x−π4)有两个不同的交点，最后结合正弦函数的图象与性质即可得解．本题考查平面向量与三角函数的综合应用，包含平面向量的数量积运算与平行的条件、辅助角公式和正弦函数的图象与性质，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】(−∞,3]【解析】解：若对任意x1∈[3,4]，存在x2∈[−3,1]，使f(x1)≥g(x2)，可得f(x)min≥g(x)min，由f(x)=x+1在[3,4]递增，可得f(x)的最小值为f(1)=4，g(x)=2|x+2|+a在[−3,−2]上递减，在[−2,1]递增，可得g(x)的最小值为g(−2)=1+a，所以4≥1+a，解得a≤3．即a的取值范围是(−∞,3]．故答案为：(−∞,3]．由题意可得f(x)min≥g(x)min，由一次函数和函数绝对值函数、指数函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围．本题考查函数的恒成立和存在性问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】41π【解析】解：由PA=3，PD=2，PE=2√2，AD=√13，AE=√17，得PA2+PD2=AD2，PA2+PE2=AE2，可得PA⊥PB，PA⊥PE，又PB∩PE=P，∴PA⊥平面PBC，∵D，E分别是PB，BC的中点，且PD=DE=2，∴PC=4，PB=4，又PE=2√2，∴BC=2BE=4√2，有PB2+PC2=BC2，得PB⊥PC，将三棱锥放在长方体中，外接球的直径等于长方体的对角线，设外接球的半径为R，则(2R)2=32+42+42=41，∴外接球的表面积S=4πR2=41π．故答案为：41π．由已知求解三角形可得PA、PB、PC两两互相垂直，然后利用分割补形法求解．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了分割补形法，是中档题．19.【答案】解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，由正弦定理可得a2=b2+c2+bc，可得cosA=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，因为0<A<π，所以A=2π3．(2)选择①时，A=2π3，B=π4，故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√6−√24，根据正弦定理asinA =bsinB，可得a=3，可得S=12absinC=9−3√34．选择②时，a=3√2sinB，根据正弦定理asinA =bsinB，可得√2sinB√32=√6sinB，解得sinB=√22，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√6−√24，根据正弦定理asinA =bsinB，可得a=3，可得S=12absinC=9−3√34．【解析】(1)由已知利用正弦定理可得a2=b2+c2+bc，根据余弦定理可求cosA=−12，结合范围0<A<π，可求A的值．(2)选择①时，由A=2π3，B=π4，利用两角和的正弦函数公式可求sin C，根据正弦定理a sinA =bsinB，可得a=3，利用三角形的面积公式即可计算得解；选择②时，a=3√2sinB，根据正弦定理解得sinB=√22，利用两角和的正弦函数公式可求sin C，根据正弦定理可得a=3，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：(1)以A为原点，AC、AB所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,3)，C(6,0)，D(2,2)，E(1,1)．∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(2,2)=(6n,3m)，解得m =23，n =13，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 设EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(−1,2)=(6μ,3λ)，解得λ=23，μ=−16，∴EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2)由(1)知，EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,−1)． ∴cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ |EB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|EC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√26=−7√130130． 故向量EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与EC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为−7√130130．【解析】(1)以A 为原点，AC 、AB 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，逐一写出A 、B 、C 、D 、E 的坐标；设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可列出关于m 、n 、λ和μ的方程，解之即可；(2)由(1)知，EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,−1)，再根据平面向量数量积的坐标运算即可得解． 本题考查平面向量的基本定理和数量积运算，遇到规则图形建立坐标系，借助平面向量的坐标运算可简化试题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)根据题意，k ∈[70,100)，按组距为5可分成6个小区间，分别是[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)． 因为70≤k <100，由5n ≤k <5(n +1)，n ∈N ∗， 所以n =14，15，16，17，18，19，每个小区间对应的频率值分别是5Y ={3n−3960,n =14,15,165a ⋅220−n,n =17,18,19.所以3×(14+15+16−39)60+5a(8+4+2)=1，解得a =1100． (2)由(1)中的数据，得k ∈[85,90)的频率为1100×220−17×5=0.4； k ∈[90,95)的频率为1100×220−18×5=0.2； k ∈[95,100】的频率为1100×220−19×5=0.1， 利用按比列分配分层随机抽样抽取的7件产品中，k ∈[85,90)的有4件，分别记作A 1，A 2，A 3，A 4； k ∈[90,100)的有3件，分别记作B 1，B 2，B 3， 从抽取的7件产品中任取2件产品，则样本空间Ω={A 1A 2,A 1A 3,A 1A 4,A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2A 3,A 2A 4,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3A 4,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,A 4B 1,A 4B 2,A 4B 3,B 1B ，所以n(Ω)=21．事件A =“随机抽取的2件产品中至少有一件A 级品“， 则A ={A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,A 4B 1,A 4B 2,A 4B 3,B 1B 2,B 1B 3,B 2B 3}，所以n(A)=15，由古典概型公式，得P(A)=n(Ω)n(A)=1521=57． (3)k ∈[70,75)的概率为3×14−3960=120，k ∈[75,80)的概率为3×15−3960=110，k ∈[80,85)的概率为3×16−3960=320，k ∈[85,90)的概率为0.4， k ∈[90,95)的概率为0.2， k ∈[95,100)的概率为0.1，k −=72.5×120+77.5×110+82.5×320+87.5×0.4+92.5×0.2+97.5×0.1=87．【解析】(1)根据题意，k ∈[70,100)，按组距为5可分成6个小区间，根据题意可得n =14，15，16，17，18，19，分别算出每一组的频率，按照频率之和为1，再计算a 的值． (2)分别计算出k ∈[85,90)，k ∈[90,95)的频率，k ∈[95,100】的频率，利用按比列分配分层随机抽样抽取的7件产品中，k ∈[85,90)的有4件，分别记作A 1，A 2，A 3，A 4；k ∈[90,100)的有3件，分别记作B 1，B 2，B 3，再利用列举法得从抽取的7件产品中任取2件产品，样本空间的个数，事件A =“随机抽取的2件产品中至少有一件A 级品“个数，再由古典概型公式，计算出P(A)．(3)分别算出每一组的概率乘以各自组中值之和，即可得出答案．本题考查统计与概率，解题中注意分层抽样，古典概型的应用，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵P −ABC 为正三棱锥，且D 为顶点P 在平面ABC 内的正投影，∴PD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，PD、DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PG⊂平面PDE，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；(Ⅱ)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF//PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，又PA∩PC=P，PA、PC⊂平面PAC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由(Ⅰ)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD =23CG ．由题设可得PC ⊥平面PAB ，DE ⊥平面PAB ，所以DE//PC ，因此PE =23PG ，DE =13PC ．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA =6，可得DE =2，PG =3√2，PE =2√2．在等腰直角三角形EFP 中，可得EF =PF =2．所以四面体PDEF 的体积V =13×DE ×S △PEF =13×2×12×2×2=43．【解析】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、判定，属于中档题． (Ⅰ)根据题意分析可得PD ⊥平面ABC ，进而可得PD ⊥AB ，同理可得DE ⊥AB ，结合两者分析可得AB ⊥平面PDE ，进而分析可得AB ⊥PG ，又由PA =PB ，由等腰三角形的性质可得证明；(Ⅱ)由线面垂直的判定方法可得EF ⊥平面PAC ，可得F 为E 在平面PAC 内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案． 23.【答案】解：(1)补充①函数y =f(x −π12)的图象关于原点对称，∵f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为π2，∴T 2=π2，即T =π，∴ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=4sin(2x +φ)，∵f(x −π12)=4sin[2(x −π12)+φ]=4sin(2x +φ−π6)，又∵函数y =f(x −π12)的图象关于原点对称，∴φ−π6=kπ,k ∈Z ，即φ=π6+kπ，又∵0<φ<π2，∴φ=π6，∴f(x)的图象解析式为f(x)=4sin(2x +π6)．补充②函数y =f(x)的图象关于直线x =2π3对称，∵f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为π2，∴T2=π2，即T=π，∴ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=4sin(2x+φ)，∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2π3对称，∴sin(2×2π3+φ)=±1，∴4π3+φ=π2+kπ,k∈Z，∴φ=−5π6+kπ,k∈Z，又∵0<φ<π2，∴φ=π6，∴f(x)的图象解析式为f(x)=4sin(2x+π6)．(2)g(x)=f(x)cos2x=4sin(2x+π6)cos2x，=(2√3sin2x+2cos2x)cos2x，=√3sin4x+cos4x+1，=2sin(4x+π6)+1，∵x∈[−π12,π6 ]，∴4x+π6∈[−π6,5π6]，∴−12≤sin(4x+π6)≤1，即0≤2sin(4x+π6)+1≤3，∴函数g(x)=f(x)cos2x在[−π12,π6]上的值域为[0,3]．【解析】(1)根据已知条件，可推得周期，进而确定ω的值，再结合对称轴或对称中心的性质，即可求解f(x)的解析式，(2)根据三角函数的二倍角公式、两角和公式，可将原式化简为f(x)=2sin(4x+π6)+1，结合x的取值范围，即可求出f(x)的值域．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据已知条件求出函数的解析式是解决本题的关键，要求学生熟练掌握公式，属于中档题．24.【答案】解：(1)由题意知，△DPG为正三角形，DP=DG=PG=1，所以S△DGP=12×1×1×sin60°=√34，因为AD为圆柱的母线，所以AD⊥平面DCG，所以V A−DGP=13×S△DGP×AD=√36．(2)过F点作圆柱的母线FH交DC⏜于H因为FH与BC均为圆柱的母线，所以FH//BC且FH=BC，所以四边形BCHF为平行四边形，所以FB//HC且FB=HC=1，所以△PCH为正三角形，又因为△DPG为正三角形，所以∠HCP=∠GPD=60°，CH//GP，所以BF//CH//GP，所以∠APG为直线AP与BF所成的角，在△APG中，AG=√5,GP=1,AP=√5，所以由余弦定理知：cos∠APG=AP2+GP2−AG22AP×GP =12√5=√510，所以直线AP与直线BF所成角的余弦值为√510．(3)因为AD⊥平面DCG，CG⊂平面DCG，所以CG⊥AD，又因为CG⊥DG，AD∩DG=D，所以CG⊥平面ADG，所以CG⊥AG，CG⊥DG，因此∠AGD为二面角A−GC−D的平面角，在Rt△ADG中，AD=2，DG=1，tan∠AGD=ADDG=2，所以二面角A−GC−D的正切值为2．【解析】(1)求出底面面积与高，然后求解V A−DGP．(2)过F点作圆柱的母线FH交DC⏜于H，说明∠APG为直线AP与BF所成的角，通过求解三角形推出结果．(3)说明∠AGD为二面角A−GC−D的平面角，通过求解三角形推出二面角A−GC−D的正切值．本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．25.【答案】解(1)函数f(x)=log2(x−1)．由x−1>0，即x>1∴函数f(x)的定义域为{x|x>1}；(2)函数g(x)=f(x)+a，函数g(x)在(2,3)上有且仅有一个零点可得函数f(x)与函数y=−a在(2,3)上有且仅有一个交点；x∈(2,3)上，那么0<f(x)<1，又f(x)=log2(x−1)是单调递增函数，∴0<−a<1，故得实数a的取值范围−1<a<0；(3)函数y=ℎ(x)在[3,9]内的最小值为4，设ℎ(x)=f(x)+m f(x)，令f(x)=t，(1≤t≤3)≥2√m=4，当t=√m时，可得等号；可得ℎ(t)=t+mt此时m=4，t=2．故存在函数y=ℎ(x)在[3,9]内的最小值为4，此时m的值为4．【解析】(1)根据x−1>0，可得定义域；(2)由题意可得函数y=f(x)与函数y=−a在(2,3)上有且仅有一个交点可得实数a的取值范围；(3)函数y=ℎ(x)在[3,9]内的最小值为4，利用换元法结合基本不等式即可求解m的值；本题考查了对数函数定义域的求解，基本不等式的性质以及函数零点的问题转化为交点问题．属于基础题．。
2021年高一暑假作业 数学作业本一 17份 含答案
2021年高一暑假作业数学作业本一17份含答案暑期寄语亲爱的同学们：夏天伴着蛙声蝉鸣，随着轻风阳光，愉快地来到我们身边。
当我们大家用辛勤换来一个个满意与微笑时，暑假又快乐地开始了。
衷心地希望你们在热情奔放的两个月暑假里，能够科学安排自己的作息时间，做更多有意义的事情，过一个快乐又充实的假期，为此，学校特向大家提出如下建议：一、认真完成老师布置的暑假作业的同时，再复习一下以前学过的知识，提前预习下学期要学的内容；二、利用假期尽可能的多读些课外书，丰富自己的课外知识，增长自己的见识；三、积极参加科学实践活动：进行一个小发明创作，画一幅科幻画，写一篇科学小论文等。
四、在家里多干一些力所能及的家务活，学习一些新的劳动技能；五、多参加一些社会实践活动，为社区及邻里多做好事。
不痴迷于电脑游戏、网上聊天等不利身心健康的活动。
六、在暑期里同学们还要注意安全，不要玩火，不到危险的地方玩耍，游泳和出游时要有家长的陪伴，出行时严格遵守交通规则和公共秩序，做一个讲公德、有修养、懂礼貌、守纪律、爱学习的小公民。
愿同学们在假期里好好休息，好好学习，加强锻炼，既长身体又长知识，培养自己独立的生活能力，养成文明的行为习惯，开心多多，收获多多，愿大家在这个长长的假期里，能在休闲中寻找快乐、在运动中体验快、在学习中收获快乐！！希望开学再次看到你们时，身体更健壮，笑容更灿烂，思想更成熟！高一数学学科假期作业1一、选择题：1、直线的倾斜角是 ( )（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°2、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）（A）7 （B） 6 （C）2 2 （D） 5 3、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）（A）1（B）2（C）（D）0二、填空题：4、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= ．5、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．三、解答题：6写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．7.已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，它的对角线的交点是M(3，0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．高一数学学科假期作业2一、选择题：1、倾斜角为135 ，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．2、原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（）A．B．C．D．3、直线与直线关于原点对称，则的值是 ( )A．=1，= 9 B．=－1，= 9 C．=1，=－9 D．=－1，=－9二、填空题：4过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ____________ ．5过点(－6，4)，且与直线垂直的直线方程是 _____________ ．三、解答题：6.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点。
高一数学暑假作业练习题及答案
高一数学暑假作业练习题及答案2021高一数学暑假作业练习题及答案查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习题及答案，希望对大家有所协助和练习。
并祝各位同窗在暑期中快乐!!!。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，那么直线AB的斜率为_________________2.过点且平行于直线的直线方程为__________________3.以下说法不正确的选项是______________空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作有数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只要一个平面与平面垂直.4.点、，那么线段的垂直平分线的方程是_______________________5.a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不能够是______________6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：①假定，，那么②假定，，，那么③假定，，那么④假定，，那么其中正确命题的序号是________________________7.圆与直线的位置关系是____________________8.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;9.两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，那么m+c的值为_________________________ 10.在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是______ 11.假定M、N区分是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是__________________12.A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,那么点P的坐标为;13.正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2,那么PC=;14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，那么圆C的方程为_________.二、解答题：本大题共6小题;共90分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤15、△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程.16、如图，△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF平面EDB.17、如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，BCD=900求证：PCBC求点A到平面PBC的距离18、圆C同时满足以下三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.19、设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心动身，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改动行进方向，沿着与村落周界相切的直线行进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇? 20、圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.当l经过圆心C时，求直线l的方程;当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.参考答案1.-22.3.D4.5.平行6.①和②7.相交8.y=2x或x+y-3=0 9.3 10.11.MN∥或MN12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=515.由解得交点B(-4，0)，.AC边上的高线BD的方程为.16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M区分是BE、BA的中点FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABCCD∥EACD∥FM又DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形FD∥MCFD∥平面ABC因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CMAB又CMAE,所以CM面EAB,CMAF,FDAF,因F是BE的中点,EA=AB所以AFEB.17.(1)证明：由于PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。
2021部编版高一年级下学期数学暑假作业答案大全
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2021部编版高一年级下学期数学暑假作业答案11.设集合A={x|2≤x4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+10}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的全部集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如以下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∪A∩B={3,9}.应选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.应选A.【答案】A4.【解析】集合M必需含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.应选B.【答案】B5.【解析】∪A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∪{a，a2}={4,16}，∪a=4，应选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+10}={x|x-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∪x=5.∪只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∪仅参加一项的有45人.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∪A∩B={9}，∪9∪A，∪2a-1=9或a2=9，∪a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2aa+3，∪a3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∪同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人2021部编版高一年级下学期数学暑假作业答案2一、选择题(在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知集合M={则M中元素的个数是()A.10B.9C.8D.73.已知集合，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.以下各组两个集合和表示同一集合的是()A.B.C.D.5.设全集U=R,集合，则图中阴影部分表示的集合为()A.{B.{UABC.{D.{6.设集合则以下关系中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ()A.B.C.D.8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“_”(即对任意的，对于有序元素对(a，b)，在S中有确定的元素a_b与之对应).若对任意的，有，则对任意的，以下等式中不恒成立的是()A.B.C.D.二、填空题9.已知集合则实数的取值范围是10.若全集，则集合的真子集共有个11.已知集合，，若，则实数的取值范围为12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∪P，都有a+b、a-b、ab、∪P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∪Q}也是数域.有以下命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是?三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.含有三个实数的集合可表示为{a,，也可表示为{求的值.14.已知x∪R，集合A={｝，B={｝，若A∩B=B，求实数m的取值范围.15.设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求;(2)若且,求实数的取值范围.(1)当时，求(RB)A;(2)若,求实数的取值范围。
高一数学暑假作业(含解析)
高一数学暑假作业（含解析）2021年高一数学暑假作业为您介绍了试题及答案，期望你喜爱。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则是的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在区间上为增函数的是: ( )A. B. C. D.3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范畴是( )A.m-1或mB.m0或mC.-14.等差数列{｝的公差不为零，首项=1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 5.若△ABC的三边长为a，b，c，且则f (x)的图象( )(A)在x轴的上方(B)在x轴的下方(C)与x轴相切(D)与x轴交于两点6.已知向量a = (2,1)，ab = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=(A) (B) (C)5 (D)257.设集合( )A. B.C. D.8.如图，该程序运行后输出的结果为( )A.1B.10C.19D.28本大题共小题，每小题5分，9.设A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且AB=A，则m的取值范畴是.10.抛物线y=-b+3的对称轴是___，顶点是___。
11.若是一个等比数列的连续三项，则的值为.12.在△ABC中，若，则______。
本大题共小题，每小题分，13.设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的最小正周期(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.14.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，假如其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。
15.求关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a(a0且a1)的实数解的个数.16.解不等式(1)(2)1.B2.D3.D4.B解析：设公差为，则.∵0，解得=2，=1005.A6.解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知(a+b)2=a2+b2+2ab =50，得|b|=5 选C。
2021年高一数学暑假作业正弦余弦正切余切含解析沪教版
正弦、余弦、正切、余切一、单项选择题1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者X 开的双臂近似看成一X 拉满弦的 “弓〞，掷铁饼者的手臂长约4π米，肩宽约为8π米，“弓〞所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:2 1.414≈，3 1.732≈)〔 〕A ．1.012米B ．2.043米C ．1.768米D ．2.945米 【答案】C【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离. 【详解】弓形所在的扇形如下列图，如此AB 的长度为5288πππ+=， 故扇形的圆心角为58=524ππ，故552 1.414 1.7675 1.76844AB =≈⨯=≈.应当选：C.2．与角240︒终边一样的角的集合是A ．5,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．52,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．4,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．42,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】利用终边一样的角的定义，结合42403π︒=，即可求解. 【详解】42403π︒=，∴与角240︒终边一样的角的集合是42,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，应当选：D【点睛】此题考查终边一样的角的定义，属于简单题. 3．假如α是第二象限角，如此2α是 A ．第一象限角B ．第一象限角或第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第四象限角 【答案】C【分析】根据α是第二象限角，得22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，即可得解.【详解】由题假如α是第二象限角，22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，当k 为偶数时，2α终边在第一象限，当k 为奇数时，2α终边在第三象限， 如此2α是第一象限角或第三象限角. 应当选：C【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念. 4．终边在y 轴上的角的集合不能表示成A ．2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭B ．1,22k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】分别写出终边落在y 轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进展分析运算即可得解. 【详解】终边落在y 轴正半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=+∈==+-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，终边落在y 轴负半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=-∈==-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭，故A 选项可以表示；将2,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭与(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故C 选项可以表示；将(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭与2,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故D 选项可以表示；对于B 选项，当1k =时，0θ=或θπ=，显然不是终边落在y 轴上的角； 综上，B 选项不能表示，满足题意. 应当选：B .【点睛】此题考查轴线角的定义，侧重对根底知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题. 二、填空题 5．扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，如此该扇形的弧长为____________. 【答案】2π【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径r ，再带入弧长计算公式即可得出结果． 【详解】解：由于扇形的圆心角为23απ=，扇形的面积为3π， 如此扇形的面积221123223S r r παπ==⨯⨯=，解得：3r =， 此扇形所含的弧长2323l r παπ==⨯=. 故答案为：2π.6．某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，如此扇形的面积为__________． 【答案】9【分析】记圆心角为α，弧长为l ，扇形所在圆的半径为r ，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】记圆心角为α，弧长为l ，扇形所在圆的半径为r ， 由题意可得，2α=，6l =，所以3lr α==，因此扇形的面积为192S lr ==. 故答案为：9.【点睛】此题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于根底题型.7．计算：tan 02cos903sin1804cos 2705sin 360︒+︒-︒-︒-︒=______________． 【答案】0【分析】直接将每个函数值化简求值即可【详解】tan 0=0︒，2cos90=0︒，3sin180=0︒，4cos 270=0︒，5sin 3600︒= 所以tan 02cos903sin1804cos 2705sin 3600︒+︒-︒-︒-︒=【点睛】此题考查利用正弦，余弦，正切的根本定义，与特殊角的三角函数求值问题，在学习初期，考生应对这些特殊三角函数值熟练掌握8．假如cos 0a <，tan 0a >，如此a 是第______________象限角． 【答案】三【分析】根据cos 0a <，判断a 应该在第二或第三象限，再根据tan 0a >锁定象限 【详解】cos 0a α<，在第二或第三象限，又tan 0a α>∴，在第一或第三象限， ∴α在第三象限【点睛】此题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负是关键 9．假如点P 在23π的终边上，且2OP =，如此点P 的坐标是______________． 【答案】()1,3-【分析】画出图形，根据任意角三角函数的根本定义求解即可 【详解】根据任意角的三角函数的定义，22cos 2cos 1,sin 2sin 333p p x OP y OP ππαα===-===所以点P 的坐标是(3-【点睛】此题考查任意角的三角函数的根本定义，是根底题10．函数y =______． 【答案】2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【分析】根据函数y =cos 0x ≥，再结合余弦函数的图象，求得x 的X 围．【详解】根据函数y =cos 0x ≥，可得2222k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，故函数的定义域为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 故答案为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．【点睛】此题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于根底题． 11．tan 2θ=，如此3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________．【答案】45【分析】分子、分母同除以cos θ，将tan 2θ=代入化简即可. 【详解】因为tan 2θ=，所以3sin 2cos 3tan 23224sin 3cos tan 3235θθθθθθ--⨯-===+++,故答案为45.【点睛】此题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于根底题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.三、解答题12．扇形的周长为(0)C C >，当扇形圆心角α为多少弧度时，扇形的面积S 最大？并求此最大面积.【答案】当2α=时，扇形的面积S 最大，最大值为216C .【分析】设扇形的半径为r ，如此弧长l r α=，根据周长可得2l C r =-，再利用扇形的面积公式以与根本不等式可求得结果.【详解】设扇形的半径为r ，如此弧长l r α=，2r l C +=， 所以2l C r =-，其中02C r <<， 所以扇形的面积11(2)22S lr C r r ==-()2C r r =-222()216Cr rC -+≤=， 当且仅当4Cr =时，取得等号，此时2C l =，224C l C r α===. 所以当2α=时，扇形的面积S 最大，最大值为216C .【点睛】此题考查了弧长公式、扇形的面积公式、根本不等式，属于根底题. 13．化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.【答案】sin α【分析】利用同角三角函数的根本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可. 【详解】sin 1cos 1tan ,cot ,csc cos tan sin sin ααααααααα====， ∴sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα=sin (cos sin sin sin cos cos 1cos si sin )n αααααααααα+-++=()()21cos si si n n cos sin 1cos cos 1sin sin ααααααααα+-++=()()2cos sin cos sin 1cos cos 1sin sin 1αααααααα-+++=22sin sin sin cos cos ααααα+-=sin α. 【点睛】此题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关系式切化弦，割化弦，属于根底题.14．〔1〕假如角θ的终边经过点()5,12,0P a a a -≠，求sin θ、tan θ的值； 〔2〕23sin cos 3a β-=，求满足条件的角a 的集合．【答案】〔1〕1213±；125-〔2〕2,2a a k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】根据题意，可先求出OP 的长，即r ，再根据正弦、余弦的定义求解对应数值即可；需先对23sin cos 3a β-=化简，得23sin 3cos a β=+，再根据cos β的取值X 围进展求解即可【详解】〔1〕由题知，OP r =，解得13r a =， 当0a >时，1212sin ==1313y a r a θ-=-，1212tan =55y a x a θ-==-； 当0a <时，1212sin ==1313y a r a θ-=-，1212tan =55y a x a θ-==- 综上所述，3s n 1i =12θ±，5t n 1a 2θ-= 〔2〕由223sin cos 33sin 3cos a a ββ-=⇒=+，[]2cos 0,1β∈，[]23cos 3,4β∴+∈即[]43sin 3,4,sin 1,3a a ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，又[]sin 1,1a ∈-，sin 1a ∴=，2,2a k k Z ππ∴=+∈，所以满足条件的角a 的集合为2,2a a k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查三角函数根本定义的求法，当涉与参数时，需进展分类讨论，同时也考查了根据值域来求解定义域的方法，属于中档题 15．1tan 3a =-，且a 是第四象限角．〔1〕假如P 为a 角终边上的一点，写出符合条件的一个P 点坐标；〔2〕求sin a 、cos a 的值．【答案】〔1〕()3,1P -〔2〕10-【分析】〔1〕假设3x =，根据正切定义算出y 值即可 〔2〕根据三角函数根本定义进展求解 【详解】〔1〕假设3x =，根据1tan 13y y x α==-⇒=-，如此P 点坐标为()3,1-〔2〕222r x y r =+⇒siny a r ===3310cos 1010xa r 【点睛】此题考查三角函数的根本定义，根据三角函数的根本定义求解具体的三角函数值，是根底题。
【高一】2021高一数学暑假作业答案
【高一】2021高一数学暑假作业答案【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。
无需自卑，不要自负，坚持自信。
逍遥右脑为你整理了《2021高一数学暑假作业答案》期望你对你的自学有所协助！【一】选择题ccccd填空题6.正方形7.5cm8.16根号15(答案怪异.)9.题目中上底改成下底，6cm10.根号2答疑题11.添加的条件是ac=bd理由略12.1)略2)c菱形=24cm13.s梯形=a^214.t=6时，四边形为平行四边形t=7时，四边形为全等梯形【二】填空题1.252度90度18度2.1615.53.1.064.612405.2021%76.5~~85.5选择题6a7a8a9c10c答疑题11.共捐款9355.4元每人捐助6.452元12.共调查了100人其他占到36度图略13.x=5y=7a=90b=8014.根据平均分，小开投档根据比例，小萍录取.【三】1.62.-1/x^4y3.(-1，6)4.y=1/x5.x大於等于-3且不等于1/26.-3/47.m<2/38.95度9.1010.12或411.91012.7选择题13.b14.a15.d16.b17.b18.b19.a20.c21.b22.b答疑题23.1/21/524.a=-425.y=1/x26.30cm27.ab+ac>2ad(倍短ad)28.y=x+1y=2/x当x>1或-2y2当x29.甲中位数7.5乙平均数7中位数7.5击中九环以上次数3。
高一数学暑假作业练习之(含答案)
高一数学暑假作业练习之2021〔含答案〕高一数学暑假作业练习之2021以下是查字典数学网小编精心为大家分享的高一数学暑假作业练习，让我们一起学习，一起进步吧!。
预祝大家暑期快乐。
一、选择题(每题5分，共50分)1.在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，那么以下结论一定成立的是()A.VABCB.ABVCC.VBACD.VAVB2.以下命题中，错误的选项是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交3.假设A，B，Al，Bl，Pl，那么()A.PB.PC.lD.P4.一条直线假设同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.如图2-1，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()图2-1A. B. C. D.6.如图2-2，=l，A，B，C，且Cl，直线ABl=M，过A，B，C 三点的平面记作，那么与的交线必通过()图2-2A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M7.设l为直线，，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是()A.假设l，l，那么B.假设l，l，那么C.假设l，l，那么D.假设，l，那么l8.设x，y，z是空间不同的直线或平面，对以下四种情形：x，y，z均为直线;x，y是直线，z是平面;z是直线，x，y 是平面;x，y，z均为平面.其中使xz，且yz?x∥y为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②9.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，那么以下命题正确的选项是()A.假设，=n，mn，那么mB.假设m，n，mn，那么C.假设m，n，mn，那么D.假设n，n，m，那么m10.如图2-3，设平面=EF，AB，CD，垂足分别是B，D，假如增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()图2-3A.ACB.ACEFC.AC与BD在内的射影在同一条直线上D.AC与，所成的角相等二、填空题(每题5分，共20分)11.如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________.图2-412.如图2-5，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有以下三个论断：图2-5ACAC∥平面PDE;AB平面PDE.其中正确论断的是________.13.如图2-6，正方体ABCD -A1B1C1D1，那么二面角C1-BD -C的正切值为________.图2-614.设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证假设xz，且yz，那么xy为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上).x为直线，y，z为平面;x，y，z为平面;x，y为直线，z为平面;x，y为平面，z为直线;x，y，z为直线.三、解答题(共80分)15.(12分)如图2-7，点P是ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直.求证：平面PAC平面PAB.图2-716.(12分)如图2-8，ABC在平面外，AB=P，AC=R，BC=Q，求证：P，Q，R三点共线.图2-817.(14分)如图2-9，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点.(1)求证：A1B1平面ABE;(2)求证：B1D1AE.图2-918.(14分)如图2-10，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中点.(1)证明：PA平面BDE;(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.图2-1019.(14分)如图2-11，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90，AECD，AFDB.求证：(1)EFCD;(2)平面DBC平面AEF.图2-1120.(14分)如图2-12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF，其中BC=.(1)证明：DE平面BCF;(2)证明：CF平面ABF;(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.图2-12 图2-13第二章自主检测1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.B8.C9.D 10.D11.9012. 解析：显然ACDE?AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，那么PO平面ABC，POAC.又BOAC，因此AC平面POB，那么ACPB.①，正确.13. 14.15.证法一(定义法)：ABAP，ACAP，BAC是二面角B-PA-C的平面角.又ABAC，BAC=.平面PAC平面PAB.证法二(定理法)：ABPA，ABAC，ABAC=A，AB平面PAC.又AB?平面PAB，平面PAC平面PAB.16.证法一：AB=P，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.点P在平面ABC与平面的交线上.同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上. 由公理3知，P，Q，R三点共线.证法二：APAR=A，直线AP与直线AR确定平面APR.又AB=P，AC=R，平面APR平面=PR.B平面APR，C平面APR，BC?平面APR.又QBC，Q平面APR.又Q，QPR，P，Q，R三点共线.17.证明：(1)A1B1∥平面ABE.(2)连接A1C1，AC.AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，那么AA1B1D1，又B1D1A1C1，且AA1A1C1=A1，那么B1D1平面AA1C1C，而AE平面AA1C1C，那么B1D1AE.18.(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO. ABCD是正方形，那么又E为PC的中点，OE∥PA.又OE?平面BDE，PA平面BDE，PA∥平面BDE.图D64 图D65(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，那么几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，侧棱PD底面ABCD，PDDA，PD=4，DA=DC=3.PA=5，DH===.V=DH2PH+DH2AH=DH2PA=25=.19.证明：(1)AD平面ABC，可得ADBC.又ABC=90，得BCAB.那么BC平面ABD.又AF平面ABD??EFCD.(2)由(1)已证CD平面AEF，又CD平面DBC，所以平面DBC平面AEF.20.(1)证明：在等边三角形ABC中，AD=AE，=.在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立，DE∥BC.∵DE平面BCF，BC平面BCF，DE∥平面BCF.(2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFBC，BF=CF=.在三棱锥A-BCF中，BC=，BC2=BF2+CF2，CFBF.∵BFAF=F，CF平面ABF.(3)解：由(1)可知GECF，结合(2)可得GE平面DFG.VF-DEG=VE-DFG=DGFGGE==.通过小编为大家分享的高一数学暑假作业练习，希望对大家有所帮助。
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2021年高一数学暑假假期作业1（含解析）
一、选择题
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合；
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；
(3)质数的全体构成一个集合；
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
3．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a 为( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
5．下面有四个命题，正确命题的个数为( )
(1)集合N中最小的数是1；
(2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
(4)x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
二、填空题
7．已知①5∈R；②1
2
∈Q；③0∉N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中，正确的个
数为________．
8．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
9．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)．
10．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是
________．
三、解答题
11．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
新高一暑假作业答案(一)
一、选择题
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合；
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；
(3)质数的全体构成一个集合；
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：(1)正确，(2)若1
a
＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，
∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.
答案：C
2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
解析：若a＝1，则集合中的元素a2＝1,2－a＝1与集合中元素的互异性矛盾，同理a＝－2和a＝2也不适合，当a＝6时，集合A中的三个元素为36，－4,4.
答案：C
3．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：若△ABC是等腰三角形，则三角形中有两边相等，这与集合中有三个元素矛盾．故选D.
答案：D
4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a 为( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.
答案：B
5．下面有四个命题，正确命题的个数为( )
(1)集合N中最小的数是1；
(2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
(4)x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：(1)最小的数应该是0，(2)反例：－0.5∉N，且0.5∉N，(3)当a＝0，b＝1，a＋b＝1，(4)由元素的互异性知(4)错．
答案：A
6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集解析：由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.
答案：A
二、填空题
7．已知①5∈R；②1
2
∈Q；③0∉N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中，正确的个
数为________．
解析：③0∈N；④π∉Q；故①②⑤正确．
答案：3
8．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，
∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，
∴a＋b＝2.
答案：2
9．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)．
解析：∵a是偶数，b是奇数，
∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.
答案：∉∈
10．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.
答案：a≥2
三、解答题
11．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.
解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
[拓展延伸]
13．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a －5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出来；若不能，则说明理由．
解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，
若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．
若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．
综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.&39123 98D3 飓 l`24111 5E2F 帯 36975 906F 遯34742 87B6 螶€26174 663E 显35189 8975 襵39569 9A91 骑20539 503B 倻C。