手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
用AutoCAD绘制赤平投影图软件
用AutoCAD绘制赤平投影图软件徐春才 (北京勘测设计研究院勘测处北京 100024)1 前言极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。
我们用AUTOLISP 语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。
本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。
投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。
两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。
2 主要功能及操作方法程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。
输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。
并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示：赤平投影的应用绘吴式网绘平面的赤平投影弧绘直线的赤平投影点指定工作图上的一点求产状在工作图上绘一走向线在工作图上给定三点绘弧－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示:请输入编号：请输入产状：产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。
A、B 两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。
C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。
见图2。
在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示：直线的倾向方位角：直线的倾角：例如一空间直线,方位角为30°,倾角为20 °,则输入30和20 ,自动绘出图2中投影点G。
赤平投影图
极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。
(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
实习四 (极射赤平投影使用方法)
上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF；
(2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (图12-10)
(3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 赤平投影；
(2) 将点H 转动到E-W直径，沿点H朝圆心方向数900得 辅助点；
（3）过辅助点作經向大圆弧，为两平面的公垂面，两交 线间的夹角为真二面角；
（4）数真二面角的平分角距（不是平分弧线段的长短） 得一点；
(1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。
(2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。
(3)求断层面与岩层面交迹线的产状。
(4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。
(5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
用吴氏网求构造问题
• 线理、面理的投影 • 面理真倾斜和视倾斜的测算 • 已知两视倾斜，求真倾斜 1.投出两点，求出大圆，再求出真倾斜 2.求出1800的视倾斜 • 线理侧伏和倾伏的测算
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 面赤平投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
赤平投影CAD
、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
手把手教你应用赤平投影CAD图解
手把手教你应用赤平投影（CAＤ图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB5002１－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等.其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影(以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1。
投影球（也称投射球)：以任意长为半径的球。
２.球面:投影球的表面称为球面.３.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆（如图一（a）中ＡSBN、PSFN、NESＷ)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a)中PSＦN);当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一(a)中NESW）;当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a)中ASBN).５．小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一(b)、(c）中AＢ、CD、FＧ、PAＣＢ)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b)中ＤＣ）；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一(b）中AB)；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b）中ＦG或图一（ｃ）中PAＣＢ）。
赤平投影法
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
9
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
10
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
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实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,
赤平投影法
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
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（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表 示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
O
12
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的 产状（图19-9)。
S2 H
O S1
S2
S1
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（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状 为180 °∠40°所决定的平面产状。
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径2）水平大圆（平面）——为基圆本身3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆3）倾斜小圆（平面）①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°三、投影网：吴尔福网和施密特网（一）吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影CAD图解及其应用
3.2.1现状地质灾害危险性评估现状条件下，评估区地质灾害类型较多，规模多以小型为主。
评估区处于高中山峡谷地貌区，切割剧烈，河谷冲沟多呈“V”～“U”型，黑惠江两岸阶地平缓，无崩塌滑坡等地质灾害；底把河、小密西河沟谷内由于矿山开采和人类活动堆积有较多废石和残坡积物，暴雨季节常形成小型泥石流；评估区内三合洞组灰岩多形成陡崖，挖鲁把组泥岩、泥灰岩则常形成陡坡，由于岩体节理裂隙较发育，偶有滚石崩落，但一般不超过10m3，现场调查发现有一处崩塌点。
此外在缓坡处由于风化层厚度较大，受冲沟下切、坡脚被淘空而坡体稳定性下降而发生滑坡1处。
矿山开采导致的地质灾害主要有地面塌陷1处，地裂隙1处和废弃土石造成潜在不稳定边坡5处。
3.2.1.1崩塌根据本次现场踏勘，区内有1处主要崩塌点，多以滚石形式从山体崩落，滚石多堆积于第一个缓坡，由于当地多有取石建房和修路的传统，现场崩塌堆积体较少。
位置：PD7平硐上方；基本特征：崩塌多以小规模滚石为主，最大仅10余立方米。
根据《滑坡防治工程勘查规范》（DZ/T0218-2006），崩塌规模为小型。
崩塌面顶部标高1550m，底部1525m左右，垂直高25米，水平延长50米。
所处斜坡坡向225°，地形坡度约40～75°，崩塌面植被不发育。
形成原因：由于矿区构造发育、岩体破碎，三合洞组灰岩构成的山崖，山崖自由面南西，地层产状120°∠36°至45°∠7°，同时由于受北北西(280-320°）和北东向（20-50°）两组节理切割（倾角均达60-80°较陡），岩体破碎，形成裂隙长一般为3-5米，最长20米，在雨水、冰雪和振动影响下从母岩脱落。
见图3.2-1、3.2-2、3.2-3和3.2-4。
图3.2-1：赤平投影图 图3.2-2 崩落的滚石图3.2-3 BT1崩塌正面图 图3.2-4 BT1地质剖面图 主要危害对象：下方工业场地、矿山道路。
极射赤平投影CAD图解讲解
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影图
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 ° 结构面的产状120°
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。 • 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
例2.
两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定 性分析
I
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
ห้องสมุดไป่ตู้
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为; • 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
赤平投影图原理
极射赤平投影CAD图解及其2009-03-19 22:35:48| 分类：工程地质|字号订阅文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
量取剖面方位角及赤平投影工具 使用方法
量取剖面方位角及赤平投影工具公路勘察报告编写及画图过程中，经常需要在CAD里量取某个方向的走向方位角。
例如要量取某个桥或者隧道的走向方位角。
（如图1）图1以前我的做法是：先在CAD里画一条正北方向的线，然后利用CAD里的角度标注功能来取得桥或隧道的走向与这条正北方向线的夹角。
最后有时候还不得不用360°减去这个夹角才能得到该工点的走向方位角。
这样做其实是很不方便的。
大家知道，这是因为CAD中的坐标系是数学上的直角坐标系，即：以横轴为X轴，以纵轴为Y轴，正东角度为0，角度逆时针递增。
而我们使用的却是测量上的直角坐标系，即：以纵轴为X轴，以横轴为Y轴，正北的角度为0，角度顺时针递增。
下面介绍的这个小工具给我们的工作带来了便利。
我给它起了个名字叫：《量取剖面方位角及赤平投影工具》，利用它，我们不但可以方便地求出走向方位角，而且还能生成赤平投影矢量图。
下面介绍使用方法：1、量取方位角用K命令：在CAD命令行输入K，回车。
屏幕显示如下信息：“请在小里程方向选择一点：”（如图2）图2点击后，程序会自动提示用户：“请沿线路选择一点：”（如图3）图3点击完成后，命令行会自动显示用户所点击的两点连线的走向方位角。
如图：2、赤平投影矢量图用J命令这个很简单，在CAD命令行输入J，回车。
屏幕显示如下信息：“请在屏幕上选择一点：”（提示用户确定圆心）然后程序会提示用户在命令行输入岩层倾向和倾角，回车。
程序会自动生成赤平投影图：例如，这是岩层产状为20°∠40°的赤平投影图。
最后，介绍安装方法：1、偶尔使用时，可在CAD【工具】【加载应用程序】，找到文件所在目录，点击加载即可。
2、经常使用时，可在CAD【工具】【加载应用程序】【启动组】永久添加该文件即可。
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手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。
由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。
一般采用下半球投影。
7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。
铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。
（二）平面的赤平投影平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。
1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。
2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。
当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。
（三）直线的赤平投影直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。
铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。
（四）吴氏网及其CAD制作目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。
等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。
两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。
而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。
使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。
而使用施氏网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。
1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网（图六）由基圆、南北经向大圆弧（NGS）、东西纬向小圆弧（ACB）等经纬线组成。
标准吴氏网的基圆直径为20cm，经、纬线间的角距为2°。
(1)基圆，由指北方向（N）为0°,顺时针方向刻出360°，这些刻度起着量度方位角的作用；(2)经向大圆弧是由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角由0°到90°（角距间隔为2°）的许多赤平投影大圆弧所组成。
这些大圆弧与东西直径线EW的交点到端点（E点和W点）的距离分别代表各平面的倾角。
如图六中GW表示的大圆弧NGS所代表的平面向西倾斜，倾角为30°。
(3)纬向线是由一系列走向东西的直立平面的赤平投影小圆弧所组成。
这些小圆弧离基圆的圆心O愈远，其所代表的球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心O愈近，则半径角距就愈大。
相邻纬向小圆弧间的角距也是2°，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西径线的距离是相等的。
如图六所示，ED＝SH＝WG＝NF，角距都为30°。
2.吴氏网的CAD图解绘制吴氏网，其实质就是在赤平大圆上画出经向大圆弧和纬向小圆弧。
那么这些大圆弧和小圆弧都是怎样是绘制出来的呢？在没有CAD制图系统软件以前，人们通过平面几何关系利用圆规、直尺等原始工具绘制，其绘制过程很复杂。
而在CAD制图系统软件下，绘制大圆弧和小圆弧是非常简的，下面就介绍它们的原理和绘制过程。
(1)绘制大圆弧的原理与步骤要绘制大圆弧，应至少知道大圆弧上的三个点N、S、B′（如图二所示），其中N、S点是每条大圆弧都必须经过的，是已知点。
现在只要能确定经向大圆弧与东西径线EW的交点B′，问题就迎刃而解。
①计算OB′长度根据倾斜平面的倾角、基圆的直径，可按下式计算点O与点B′之间的距离（公式一）式中R——基圆的半径；α——大圆弧所代表平面的倾角（°）。
②以基圆的圆心为圆心，OB′长为半径画一个圆，该圆与基圆的东西径向线EW交于B′点。
③过N、S、B′三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，大圆弧也就绘制完成。
(2)绘制小圆弧的原理与步骤要绘制半径角距为的小圆弧，同样也应至少知道小圆弧上的三个点（如图六所示的A、C、B三个点）。
根据吴氏网的结构与原理，可以通过CAD制图确定A、C、B三个点的位置。
①确定点C，首先用公式一计算点O与点C间距离，但其中为小圆弧的半径角距；然后以基圆的圆心为圆心，OC长为半径画圆，该圆与基圆的南北径向线NS交于C点。
②以基圆的圆心为基点，将南北径线ON分别逆时针和顺时针旋转角度，得两条直线，分别与基圆交于A、B点。
③过A、C、B三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，小圆弧也就绘制完成。
三、赤平投影网CAD图解的应用利用传统标准吴氏网对平面、直线进行投影时，一般步骤是：把透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，画基圆及“十”字网心，并用针固定于网心上，使透明纸能够绕网心旋转。
然后在透明纸上标出E、S、W、N，以正北（N）为0°，顺时针数到360°。
东西直径EW确定倾角，一般是圆周为0°，至圆心为90°。
这样做具有以下缺点：一是较麻烦，二是当旋转透明纸时，容易从针孔处发生破裂而移位；三就是准确性不高；四是效率低。
如果用CAD制图，则可避免上述不足，且使作图更简化，用不着吴氏网中的那么多的经、纬线，只需要画出基圆及其南北径线和东西径线。
1.平面赤平投影的CAD图解（如图七）例1：一平面产状126°∠30°，绘制其赤平投影图。
(1)绘制一直径为20cm的基圆，同时画出铅直和水平两条直径，并标出E、S、W、N。
后面的例子均需要这一步，画法与之相同，所以不再重复。
(2)平面的倾向是126°，则其走向为36°。
将南北径线绕基圆的圆心O顺时针旋转36°到达AB位置，与基圆交于A、B两点，则AB就是平面的走向线。
(3)以基圆的圆心O为基点，将射线ON顺时针旋转126°到达OD位置，与基圆相交于点D，则OD即为该平面的倾向线。
(4)用公式一计算线段OC长度。
以基圆的圆心O为圆心，OC为半径画圆，交OD于C点。
(5)采用三点法，即过A、C、B三点画圆，并切掉基圆外部分，所得大圆弧ACB即为该平面的赤平投影。
2.直线赤平投影的CAD图解（如图八）例2：一直线产状330°∠40°，绘制其赤平投影图。
(1)将ON绕圆心O顺时针旋转330°后到达OA位置，与基圆交于点A，则OA即为该直线的倾伏向。
(2)用公式一计算OA′值。
以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交OA于A′点，则点A′即为该直线的赤平投影。
3.平面法线赤平投影的CAD图解（如图九）例3：一平面产状为105°∠40°，绘制其法线的赤平投影。
(1)按例1所述方法，绘制产状为105°∠40°平面的赤平投影大圆弧NB′S。
(2)平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此平面法线的倾角为50°。
用公式一计算OA′。
以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交B′O的延长线于A′点，则A′点为该平面法线的赤面投影，也称其为平面的极点。
由于平面法线倾向与平面倾向相反，相差180°，平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此也可根据平面法线产状与平面产状间的这种关系，首先计算法线的产状为285°∠50°，然后再按例2方法绘制法线的赤平投影。
4.相交两条直线所构成平面的产状例4：已知两直线180°∠20°和90°∠32.3°相交，用赤平投影法求解这两条直线所构成平面的产状（如图十（a）、（b））。