10练-冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练(原卷版)

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冲刺2020年高考全真模拟演练（十）

数学（理）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.

第I 卷（选择题 60分)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R ，3)

{|}31x x A x +（＝＜，{|}2B x y ln x ＝

＝（﹣﹣），则U A B I （）＝ð（ ） A ．{x |﹣3＜x ＜﹣2} B ．{x |﹣2≤x ＜0} C ．{x |﹣2＜x ＜0} D ．{x |﹣3＜x ＜0}

2．若复数z 的虚部小于0，|z |5=，且4z z +=，则iz =（ ） A ．13i +

B ．2i +

C ．12i +

D ．12i -

3．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +2≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈∅，x 2﹣2x +2≥0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +2＜0 C ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+2≥0

D ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+2＜0

4．如图，半径为r 的圆O 内有一内接正六边形ABCDEF ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为( )

A ．

33

4π

B ．

33

8π

C ．

34π

D ．

38π

5．已知圆O 中，弦PQ 满足1PQ PO ⋅=u u u r u u u r

，则圆O 半径的最小值为（ ）

A ．

22

B ．

12

C ．1

D ．2

6．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n n b a a b ++-=

=，n ∈+N ，则数列130n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩

⎭的前10项的和为

（ ） A ．()10

1413-

B ．()9

1413

-

C ．1043

D ．9

43

7．已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

图象过点()

0,3，则()f x 图象的一个对称中心是( ) A ．,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B ．,06π⎛⎫

-

⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.

在堑堵111A ABC B C - 中，12AC BC AA ⊥=，，当阳马11B ACC A - 体积为4

3

时，堑堵111A ABC B C -的外接球的体积的最小值（ ） A ．

43

π B ．

82π C ．

323

π

D ．

642

3

π 9．如图是一个几何体的三视图（俯视图由一个正三角形和一个半圆组成）及尺寸，则该几何体的体积为（ ）

A ．432π

B ．3π

C ．3π

D ．232

π

10．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果10

11

S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断

条件是（ ）

A ． 10?n ≤

B ．10?n >

C ． 11?n ≤

D ． 11?n >

11．已知椭圆2

2

22:

1(0)x y

E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）

A ．3(0,

2

B ．3(0,]4

C ．3,1)2

D ．3[,1)4

12．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，若满足()()1f x xf x '+>，则下列结论：①()10f ->；

②()10f <；③()()221f f ->-；④()1212f f ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

中，一定正确的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

第II 卷（非选择题 90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13．定义在R 上的函数()f x 为奇函数，()11f =，又()()2g x f x =+也是奇函数，则()2020f =______. 14．已知π0,

2α⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，2sin 2cos21αα=+，则cos α=______. 15．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt ∆，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．

16．已知函数()()()2

21ln ,,1x

f x ax a x x a R

g x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等

式()()12f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围__________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：每小题12分，共60分.

17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1

4n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，3CD =