弹性模量计算方法

用户登录 新用户注册Array大学物理实验

第一层次

预备性实验

基础性实验

第二层次

综合与设计1

综合与设计2

第三层次

研究与创新

自学物理实验

近代物理实验

专业物理实验

光电子技术实验

传感器技术实验

单片机应用实验

物理光学实验

应用光学实验

现代光学实验

弯曲法等。

用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生

形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离

处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即

(6-3)

式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切

变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号 表

示切应力 ，则

(6-4)

比例系数G称切变模量。

测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。

实验目的

1． 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。

2． 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。

3． 学会一种数据处理方法——逐差法。

实验仪器

杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02m

m ）及1kg砝码9个。

实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望

远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨

氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以

固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低

可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平

台水平。

光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同

面，后脚（或叫主杆、主脚）垂直镜架，其长度a可以调节。

实验原理

由（1）式可知，只要测得F、S、L、 L各量，就可以求出物体杨氏模量。其中F可以从添加的砝码直接写出；S可用螺旋测微器（千分尺）量出金属丝的直径d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量准，本实验用光杠杆对 L进行准确的间接测量。

光杠杆测量微小伸长量 L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定，下端夹在小圆柱体的中央缝隙中，小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中，并可以自由地上下移动，其下端有一个环，可以挂砝码，以产生作用力F，光杠杆前脚立在固定的小平台上，后脚尖立在小圆柱体上，光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。

假定添加砝码之前，光杠杆的小反射镜M的镜面竖直，从望远镜中的横丝上，可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后，金属丝相应拉长了 L，光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了 L，此时，后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处，因此，在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像，入射线和反射线之前的夹角为2θ，据图3的几何关系，可得：

∵甚小，上两式可

以写成：

消去 可得：

（5）

上式表明，如果D取值远大于 ，则 n将是L的倍（》1），就是光

杠杆的放大倍数。（5）式右边各量均可用一般的测长工具直接度量，即可由标尺上的读数差取得；D可用米尺量取；α为光杠杆后脚长，可把光杠杆取下印出三个脚尖，用卡尺量出后脚尖到前两脚连线中点的距离，即为 。从而通过（5）式可以算出 L，这就是光杠杆测L的原理。

将（5）式代入（1）式，得杨氏模量E最终的计算式为：

E （6）

实验方法

（1）先置水准仪于小平台上，检查、调节小平台水平（应在相互正交的两个方向上都达到水平指示），达到水平后，取下水准仪。

（2）小圆柱下端预先挂上2kg砝码，以拉直金属丝，然后调小平台高低位置，使小平台上表面与小圆柱体上端等高，抄记金属丝的长度L（固定端至小圆柱体上表面之间的距离）。

（3）把光杠杆立在小平台上（前脚置于小平台上的沟槽内，后脚立于小圆柱体上），并调节光杠杆的小镜面至铅直（目估即可）。

（4）调节尺读望远镜：

把尺读远镜立在光杠杆小镜前约1.10～1.30m处，调节其高度，使望远镜大致与光杠杆小镜等高；用尺读望远镜瞄准线对准小镜；先用一只眼睛靠近目镜头上方直接朝小镜看去，应能见到镜子里有标尺的像；如看不到，可变动一下望远镜及标尺的相对位置，或移动尺读望远镜底座，或调整光杠杆镜面，直至上述现象出现。

在上述状态下调节望远镜，分两步进行：①先调望远镜的目镜，直至看到最

清晰的十字丝，并转动望远镜目镜镜筒，使横丝水平；② 调节望远镜的调焦手轮（通过转动中部旋钮）直至看清标尺的像，且标尺像与十字丝同面，即当眼睛略上下移动时，横丝和标尺像无相对位移（无视差）。此后便可以进行观测，记下横丝所对准的标尺读数n0。

（5）依次添加砝码七次（每次添1kg），并逐次记录出现于望远镜中的标尺刻度n1、n2、…、n7。然后，依次减去砝码七次（每次1kg），并记录相应

的读数n7、n6、n5、n4、…、n0，求同一拉力下的平均读数、、…、。

然后将平均读数分成 、 、 、 和 、 、 、两组，用逐

差法算出每增添4kg砝码时的平均读数差 。计算式为： =[（ - ）+（

- ）+（ - ）+（ - ）]/4

（6）用尺读望远镜测量标尺至光杠杆的前脚距离D；尺读望远镜上下叉丝对齐标尺刻度之差×100倍为D的2倍值。用卡尺测量光杠杆后脚长a（方法见光杠杆测量装置末段所述）；用螺旋测微器测量金属丝的直径d（应在不同位置

量五次，求平均值 ）。

（7）记录金属丝长度L，四个砝码的拉力F，以及D、a。它们的不确定度

及L值由实验室给出。用（6）式算出杨氏模量E，计算出E的不确定度，写出E

±U E。

注意事项

1.仪器一旦调好，并开始观测后，除了小心增减砝码以外，万勿碰触变动仪器任何部位，以防前功尽弃。

2.读数勿读错，应沿由小到大数字方向读数。例如2.45cm，不要读成

3.55cm。 预习思考题

1． 如果把金属丝长度变长（或变短）些， 变吗？E变吗？

2． 光杠杆测量装置是怎样测微小伸长量的？

3． 采用什么办法可以提高光杠杆的放大倍数？

复习思考题

1． 怎样调节望远镜？调到什么状况才算调好了？

2． 本实验可否用作图的数据处理方法去确定杨氏模量？是怎样的关系曲线？