《锐角三角函数》PPT课件三

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锐角三角函数ppt课件

5x
３x
令ＢＣ＝３x, AB=5x
又AC AB2 BC2 5x2 3x2 4x
cos A AC 4 AB 5
tan B AC 4 BC 3
15
类型四.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形
如图，在△ABC中， ∠C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线，求sin ∠ ABD和tan ∠ ABD
∠M的对边是_____P_N__;
想一想：∠P的对边、邻边与 ∠M的对边、邻边有什么关系？
（第 1 题） 5
观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
R所t以△ABBA11CCC11 1∽＝R__t△_BA_C2AC_2B_2 _2C__2∽_=R_t_△__ABA_C3B_C图33_3C_13_9._3..2 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
3
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫 ∠A的对边与邻边，用a、b表示.
图 19.3.1
4
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是___M__N_____,∠P的邻边是 ______P_N________;
cot A= A的邻边
A的对边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，
统称为锐角∠A的三角函数.
8
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，也不能为负，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.

人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件【经典初中数学课件】

本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。

中考数学锐角三角函数(共56张PPT)

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件

（ 2））
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
例 2：（ 1）如图（ 1），在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ，：）） △ ，求∠A 的度数．
双基演练能力提升聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的一个内角， sinB= ∠ 且
3 B =______．， cos =______ ．则 2 2 1 3 2 ．在 △ ABC 中， ∠ A ， ∠ B 都是锐角，且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
3 A=30° 例 3．如图，在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业小结
1 ，则点 A′ 的坐 2
电子教案目标呈现教材析教学流程同步演练课后练习分

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数复习课课件

90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选项中的数值代入题目中，通过计算验证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角三角函数用于计算角度、高度和距离等参数，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也起着重要作用。例如，在制作动画、设计游戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对边长度与邻边长度的比值。

初中锐角三角函数ppt课件

就能求精出选p锐pt课件角三角函数值．
5
练习：
1、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a，b，c，
根据下列条件计算∠A的正弦、余
弦和正切值．
（1）a=2 2，b= 17
在直角三角形中进行三角函数的相关计算
（2）b ：c = 2 ：3 时，要画出图形，根
据勾股定理计算出各
（3）cosB=2/3
公式应用：
1、若sinα=cos15 °, 则锐角α＝度。
2、若tanA ·tan15°= 1，则锐角∠A = 。
3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanA = 。
4、如果α是锐角，且sin2α+cos2 35º=1，那么α＝度。
5、已知sinα+cosα= 2，则sinα·cosα= 。
想一想：那么 D tanα的取值范
围是什么呢？
C
tanα> 0
ＡA α
BB
精选ppt课件
12
小测验
∠B=900
1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，
求sinA的值。
B
10
6
A
C
精选ppt课件
13
小测验
A
2.如图:在等腰△ABC
中,AB=AC=5,BC=6.
5
5
求: sinB,cosB,tanB. B
条边长，然后利用三
角函数的定义计算，
注意准确记住各个三
角函数表示的线段之
比。精选ppt课件
6
练习：
2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和
斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐

锐角的三角函数PPT

余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)，其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦曲线，表示在直角三角形中，邻边的长度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1，最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平面直角坐标系中，正切函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，在y轴右侧的部分为单调递增，在y轴左侧的部分为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角形中的一个角（锐角）的正弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐角三角函数中的一种，表示在一个直角三角形中，对边（opposite）的长度与邻边（adjacent）的长度之比。

《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件

于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数．要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数

九年级数学《锐角三角函数》课件

h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性能的一个重要标志，很明显，若汽车所爬坡面越陡，汽车爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越陡，坡角越大
展示评讲三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的

《锐角的三角函数——正切》PPT课件

第23章解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第1课时锐角的三角函数——正切
学习目标
1 课时讲解正切函数的定义、
正切函数的应用、坡度和坡角
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习提问引出问题
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
知1－导
过点B作另一边的垂线BC，垂足为
C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1…… 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形
都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比
BC , B1C1 , B2C2 ……究竟有怎样的关系？
(17a)2 (15a)2 8a ，再用正切的定义求解得tan A＝
BC 15 . AC 8
感悟新知
归纳
知1－讲
直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用
勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．
所以它没有单位．
感悟新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
15
则tan A＝____8____．
AB 17 BC 15
知1－练
导引：由正切定义可知tan A＝ BC ，在本题已知两边之比
AC
的情况下，可运用参数法，由
AB 17
BC 15
，可设BC＝
15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝

《锐角三角函数》PPT精美版

已知∠A为锐角，且＜cosA＜，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝＝
≈3.

北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)

同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1

人教版九年级数学《锐角三角函数第3课时：特殊角的正弦、余弦、正切值》精品教学课件

再见
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
cos 45° sin 45°
tan 45°
.
解：(1)
cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
(2)
cos 45 sin 45
tan
45
2 2
2 1 ＝0 2
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6 ， BC= 3 ，求∠A的度数. (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB，求α的度数.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
回顾
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：
sin
A
A的对边斜边
a c
cos
A
A的邻边斜边
b c
tan
A
A的对边邻边
a b
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
2
∴∠B=60°，∴sinB=sin 60 °= 3 .
2
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
练习3
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA= 1 ，
cosB=
2 2
，则△ABC的形状为
2
钝角三角形.
解析:∵sinA= 1 ，cosB= 2 ，∴∠A=30°，∠B=45°，又
因为30°36 ′ =30.6°，所以也可以利用键，并输入角度值30.6，同样得到结果0.591398351.

锐角三角函数PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

第10页
【针对练一】
1.计算：（1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3）也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究达成目标
第3，4，7题．
• 课后作业：“学生用书”课后作业部分．
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∠A邻边
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• 1．了解特殊角三角函数值由来． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.

《锐角三角函数》PPT课件三