(完整版)整式的加减(培优篇)(最新整理)
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2.如果 4a 3b 7, 并且 3a 2b 19, 则14a 2b 的值为
3.已知 a b 2, a c 1 ,那么代数式 (b c)2 3(b c) 9 _____
___
2
4
4.已知 2x 2 xy 10,3y 2 2xy 6 ,求 4x 2 8xy 9 y 2 的值;
1
4.下列各题去括号所得结果正确的是(
)
A. x2 (x y 2z) x2 x y 2z
B. x (2x 3y 1) x 2x 3y 1
C. 3x [5x (x 1)] 3x 5x x 1 D. (x 1) (x2 2) x 1 x2 2
关卡四:合并同类项 1.化简求值:
2.当 x 2 时, ax5 bx 7 5 ,则 x 2 时, ax5 bx 7
.
3.已知当 x 2 时,代数式 ax3 bx 1的值为 6 ,那么当 x 2 时,代数式 ax3 bx 1 的值是多少?
4.如果代数式 ax5 bx3 cx 5 当 x 2 时的值为 7 ,那么当 x 2 时,该式的值是
。
2.如果关于 x 的多项式 ax4 4x2 1 与 3xb 5x 是次数相同的多项式,求 1 b3 2b2 3b 4 的值
2
2
3.已知 3x 2 y|m| (m 1) y 5 是关于 x, y 的三次三项式,求 2m2 3m 1的值.
4.若多项式 5x2 y m n 3 y2 2 是关于 x,y 的五次二项式,求 m2 2mn n2 的值
C. 2 2001
D.以上答案不对
7.用同样大小的黑色棋子按如图 3 所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需棋子 枚(用含 n 的代数式表示).
8.观察下列算式:
12 02 1 0 1…; 22 12 2 1 3 ;
32 22 3 2 5图; 42 32 4 3 7 ;
2
4
4
成 a 2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
关卡九:整式加减中的无关问题
1.代数式 2x 2 ax y 6 与 2bx 2 3x 5y 1 的差与字母 x 的取值无关,求代数式 1 a 3 3b2 ( 1 a 3 2b2 )
3
4
的值.
关卡六:变形带入
1.已知 a b c 0, 求 (a b)(b c)(c a) abc 的值.
2.已知:
a
b
c
0,
则
1 a(
1 )
1 b(
1
)
1 c(
1 )
4
=
bc ca ab
3.已知 a b c ,求 a 2b c 的值。 2 3 4 3a b c
xyz
x2 2y2 3z2
初一(上)数学整式的加减(培优篇)
关卡一:单项式、多项式
1.(1)单项式 3x 2 y n1z 是关于 , x, y, z 的五次单项式,则 n
;
(2)关于 x 的多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式,则 a
,b
;
(3)如果 x p2 4x3 (q 2)x2 2x 5 是关于 x 的五次四项式,那么 p q
52 42 5 4 ③9 ;……
若字母 n 表示自然数,图请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来.你认为的正确答案是
.
9. 如 右 上 图 是 某 同②学 在 沙 滩 上 用 石 于 摆 成 的 小 房 子 . 观 察 图 形 的 变 化 规 律 , 写 出 第 n 个 小 房 子 用 了
3.如果 2a 2m5b n2 与 ab3n2 的和是单项式,那么 m 与 n 取值为( )
A. m 2, n 3 B. m 3, n 2 C. m 3, n 2 D. m 3, n 2
4.已知 2001xn7 y 与 2002x2m3 y 是同类项,则 (2m n)2 的值是( )
向那边倾斜?
7.已知 A x3 2x2 4x 3, B x2 2x 6,C x3 2x 3,求 A (B C) 的值,其中 x 2 .
小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去 5xy 3yz 2xz 时,不小心看成加上 5xy 3yz 2xz ,计算出错误
结果为 2xy 6 yz 4xz ,试求出正确答案。
4.已知 = = ,则代数式
234
xy 2 yz 3yz
5.已知 2a b 5 ,求代数式 2(2a b) 3(a b) 的值。
ab
a b 2a b
关卡七:整体代人中的相反数的应用
2
1.当 x 1时,代数式 px3 qx 1 的值为 2005,则当 x 1时,代数式 px3 qx 1 的值为___________
(1) a3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3 , 其中a 1, b 3.
(2) 9ab 6b2 3(ab 2 b2 ) 1 ,其中 a 1 , b 1
3
2
(3) a 4 3ab 6a 2b2 3ab2 4ab 6a 2b 7a 2b2 2a 4 , 其中 a 2, b 1.
3
5.若代数式 (2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5 y 1) 的值与字母 x 的取值无关,求代数式 3 a2 4
2b2 (1 a2 3b2 ) 的值 4
关卡十:加减重组
1.已知 a 2 2ab 10 , b2 2ab 16 ,则: a 2 4ab b2 ____; a 2 b2 _____;
2. 若多项式2x3 8x2 x 1 与多项式 3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项,则 m 等于
。
3. x 2 ax 2 y 7 (bx 2 2x 9 y 1) 的值与 x 的取值无关,则 a b 的值为
4.已知多项式 2 y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7 经合并后,不含有 y 的项,求 2m n 的值。
关卡五:整体带入
1.已知: m 2n 2 ,求 3 2m 4n 的值. 2.已知 a 为有理数,且 a3 a 2 a 1 0, 求1 a a 2 a3 a 2007 的值.
3.已知 2a2 3a 5 0 ,求 4a4 12a3 9a2 10 的值.
4.当 50 (2a 3b)2 达到最大值时,求1 4a2 9b2 的值.
是_____________ .
2.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是 .
3.观察下列按顺序排列的等式: 0 1 12, 2 1 2 22 , 3 2 3 32 , 4 3 4 42 . 请你猜想第 10
个等式应为______________.
.
关卡八:整式加减
1.有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式: a c b b a b a .
2.已知 a , b 在数铀上的位置如图,化简 a b a 2 a b .
3.有理数 a, b 在数轴上位置如图所示,试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
8. 数 学 课 上 七 年 级 一 班 的 张 老 师 给 同 学 们 写 了 这 样 一 道 题 “ 当 a 2, b 2 时 ,求 多 项 式
3a 3b3 1 a 2b b 4a 3b3 1 a 2b b 2 a 3b3 1 a 2b 2b 2 3 的值”,马小虎做题时把 a 2 错抄
1 3 5 9 32
1 3 5 7 16 42
1 3 5 7 9 25 52
(1)试猜想1 3 5 7 9 19
;
(2)试猜想1 3 5 7 9 2n 1 2n 1 2n 3 =
(3 请用上述规律计算:
①103 105 107 2007 2009 (请算出最后数值哦!)
5.如果 x m1 y2 mFra Baidu bibliotek 3 xy 3x 为四次三项式,则 m ________。
关卡二:同类项
1. 2x 2 y m 与 3xn y 是同类项,则 m =_____, n =_____.
2.单项式 xabba1 与 3x 2 y 是同类项,则 a b 的值为( )
A.2 B. 2 C.0 D.1
块石子.
图
10.将一张长方形的纸①对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕
图 保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到
②
条折痕.如果对折 n 次,可以
得到
条折痕.
4
11.探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,并解答问题
1 3 4 22
A.16 B.4×2001 C.-4×2002 D.5 关卡三:去括号、添括号法则 去括号法则: (1)括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; (2)括号前面是”-”号,去掉”-”号和括号,括号里的各项都变号. 添括号法则: (1)添括号时,括号前添“+”号,括到括号里的各项都不变符号; (2)添括号时,括号前添“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
5.已知 m2 mn 15, mn n2 6 ,求 3m2 mn 2n2 的值。
6.已知 a+19=b+9=c+8,则 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 =
.
关卡十一:探索规律 1.已知①9×1+0=9;②9×2+1=19;③9×3+2=29;④9×4+3=39,....,根据前面的式子构成的规律写第 6 个式子
1.填括号: (a b c)(a b c) [a (
)][a (
)]
2.先去括号,在合并同类项:
(1) 3x (2x) ______;(2) 2x (3x 2 y 3) (5y 2)
;
(3) (3a 2b) (4a 3b 1) (2a b 3)
;(6) (x 2x 2 5) (3 4x 2 6x)
4.若多项式 3x 2 2(5 y 2x 2 ) mx 2 的值与 x 的值无关,则 m 等于( ).
A.0
B.1
C.—1
D.—7
5.当 x 3 时,代数式 x3 (ax x 2 ) (x 2 6) 的值是–24,那么 a 的值是( )
A、–8 B、13 C、0 D、–5
6.天平的左边挂重为 2m2 4m 3 ,右边挂重为 m2 4m 2 ,请你猜一猜,天平会倾斜吗?如果出现倾斜将,
4.观察下列各式:请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:
.
5.观察一串数:3,5,7,9……第 n 个数可表示为(
A. 2n 1
B. 2n 1 C. 2n 1
). D. 2n 1
6.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,第 2002 个数应是( ).
A. 22002
B.22002 -1
5.已知 x 2, y 4 时,代数式 ax3 1 by 5 1997 ,求当 x 4, y 1 时,代数式 3ax 24by3 4986
2
2
的值
6.已知 a3 b3 27, a2b ab2 6 ,求代数式 (b3 a3 ) (a2b 3ab2 ) 2(b3 a2b) 的值.
3.不改变多项式 3b3 2ab2 4a2b a3 的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,以下正确的是( )A.
3b3 (2ab2 4a2b a3)
B. 3b3 (2ab2 4a2b a3)
C. 3b3 (2ab2 4a2b a3)
D. 3b3 (2ab2 4a2b a3)
2.有这样一道题:“当 a 0.35, b 0.28 时,求多项式 7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 的值.”
小明说:本题中 a 0.35, b 0.28 是多余的条件;小强马上反对说:这不可能,多项式中每一项都含有 a 和 b ,
不给出 a, b 的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由.