(完整版)整式的加减(培优篇)(最新整理)
人教版七年级上册数学《整式的加减》培优说课教学复习课件巩固
3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和
圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1：
解法2：
小红买笔记本和圆珠笔共花费（
）元，小红和小明买笔记本共花费（
小明买笔记本和圆珠笔共花费（ 小红和小明一共花费：
）元. 买圆珠笔共花费（
）元
小红和小明一共花费：
）元，
答：小红和小明一共花费（
2b 1.5a
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
大纸盒的表面积是 小纸盒的表面积
(6ab 8bc 6ca) (2ab 2bc 2ca)
6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 4ab 6bc 4ca
答：做大纸盒比小纸盒多用料( 4ab 6bc 4ca )cm2.
谢谢观看！
左右两面面积和 2 b c 2bc
c
前后两面面积和 2 c a 2ca
小纸盒的表面积是（ 2bc 2ca ）cm2
b a
环节二 实际应用
例8．（书本第68页）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长 宽高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a 2b 2c
解： 上下两面面积和 2 1.5a 2b 6ab 左右两面面积和 2 2b 2c 8bc 前后两面面积和 2 2c 1.5a 6ca
大纸盒的表面积是（6ab 8bc 6ca ）cm2
1.5a
2c 2b
环节二 实际应用
例8．（书本第68页）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长 宽高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a 2b 2c
c
b a
2c
2b 1.5a
整式的加减(培优篇)
初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则 ；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则 ， ；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么 。
52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。
()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（ ） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（ ）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（ ）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
第3章《整式的加减》培优习题1：列代数式
第3章《整式的加减》培优习题1：代数式考点1：代数式概念例1、在22x ，021=-x ，ab ，0 a ，0，a1，π中，是代数式的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【同步练习】1、下列各式：①a ；②b a ≥；③()ac ab c b a +=+；④t 4；⑤()2n m +；⑥m 31-；⑦0；其中代数式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、下列式子b a +32，ab S 21=，5，m ，y +8，23=+m ，7532≥中，代数式有（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个考点2：代数式的书写例2、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、()y x a +D 、ab 211【同步练习】1、下列式子：（1）b ⨯2；（2）3÷m ；（3）ab 212；（4）c -90；（5）n m +万元，书写正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）A 、5∙xB 、n m ⨯4C 、()431+x xD 、ab 21-考点3：列代数式例3、用代数式表示“a 、b 的和除以m 所得的商”（ ）A 、mba + B 、ba m + C 、m ba +D 、bma +【同步练习】1、某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）元 A 、aB 、a %10C 、a 910 D 、a 109 2、一个长方形的周长为a ，长为b ，则长方形的宽为（ ） A 、b a 2-B 、b a 22- C 、2b a - D 、22ba - 3、某校购进价格a 元的排球100个，价格b 元的篮球50个，则该校一共需支付（ ） A 、b a 50100+B 、b a 50100-C 、b a 10050+D 、a b 10050+例4、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
培优专题(第5讲-整式的加减)
第5讲 整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例1】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==21b a B ．⎩⎨⎧==20b a C ．⎩⎨⎧==12b a D ．⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a 【变式题组】01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02．若单项式2X 2y m 与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 03．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1【变式题组】01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)02．(台州）31（2x －4y ）＋2y03．（佛山）m －n －(m ＋n )【例3】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．【例4】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝413 【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d )∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（ ）A ．ax ＋by ＋czB ．ax ＋cy ＋bzC ．bx ＋cy ＋azD ．bx ＋ay ＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法.解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365【变式题组】01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0(1)当x ＝0时，有何结论;(2)当x ＝1时，有何结论;(3)当x ＝－1时，有何结论;(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(1) 试求a ＋c 的值.【例7】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【变式题组】01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________． 02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝－35,则e 为（ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ．12演练巩固·反馈提高01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．－102．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（ ）A ．2x 2B ．2y 2C ．－2x 2D ．－2y 203．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（ ）A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（ ）A ．－3B ．－27C ．－7D ．705．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（ ）A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－y 2－3z 2C ．3x 2－5y 2－z 2D ．3x 2－5y 2＋z 206．已知3=x y ，则x y x -3等于（ ） A ．34 B ．1 C ．32 D ．007．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A ．2b a +千米/时B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．３，７，１B ．－３，－７，－１C ．３，－７，－１D ．－３，７，－１09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项． 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.培优升级·奥赛检测01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）A ．abB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－z 3的平均数是（ ）A ．3c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x 10-1的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．505．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得（ ）A ．2aB ．2bC ．2D ．－206．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2cab D ．22c b a 07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y a ＋2,那么a b b a ---＝_________．08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________．09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数n ,使A －B 为五次六项式．11．设xyz 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc (a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来.13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c （如155＝9⨯15＋4⨯5）.试求出所有这样的三位数.。
(完整版)《整式的加减》培优训练
《整式的加减》培优训练一、 整体代入求值1、已知x-3y=2,求值：6-4x+12y = .2、已知a+b+c=0,求值：(a+b)(b+c)(c+a)+abc= .3、当x=1时，多项式ax 2+bx+1的值为5，则当x=-1时，多项式3ax 2+3bx+1的值等于 。
4、多项式（2x-7y-1）2+5的最小值是 ，此时3-4x+14y= 。
5、已知2n-m=5，求值：5（m-2n ）2+6n-3m-70。
6、已知a+b=5,ab=-1,求值：（3a 2b 2-2ab-5b ）-(5a-2ab-2a 2b 2).二、 借助绝对值进行化简1、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简： |c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|2、有理数a,b 在数轴上的位置如上图（同第1题图）所示，化简：|1-3b|-2|2+b|+|2-3b|3、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a-b|+|b-c|-|c-3a|三、 与字母取值无关问题1、若多项式x 2-8+2mxy-3y 3+6xy 中不含xy 项，则m = .2、若关于x 、y 的多项式6mx 2+4nxy+2x 与-2xy+x 2-y-4d 的差中不含二次项，求m,n 的值。
4、若（2x 2+ax-y+6）-(bx 2-3x+5y-1)的值与字母x 的取值无关，求a b的值。
5、若无论x 为何值，多项式2x 2y-3ax-4x 2+6x+2ay 恒为一个定值，求此定值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 · b · ac ·四、整式加减的实际应用问题1、如图，①用代数式表示阴影部分的面积；②当a =4cm时，计算阴影部分的面积。
（π取3.14，结果精确到0.1）2、两个正方形如图放置，边长分别为m、n，则阴影部分面积为多少？3、某船顺水航行了5小时，逆水航行3小时已知船在静水中速度为a千米／小时，流水速度为b千米／小时则船顺水航行的路程比逆水航行的路程5、张师傅下岗后再就业，做起了小生意，第一次进货时，他以每件为a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b)。
初一上数学-整式的加减-培优讲义
整式的加减培优能力提升1：用字母表示数能力提升2：图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系，如果能将这些关系表示为代数式，这样就初步地实现了数与形相结合，抽象与直观相结合，对培养数学能力是非常重要的。
能力提升3：由代数式展开的推理能力提升4：求代数式的值用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值．下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧． 【例1】 求下列代数式的值： （1）323221113542252424ab a b ab a b ab a b --+---，其中1,2a b ==-； （2）222223{(2)4[3(453)]}x y xyz xyz x z x z x y xyz x z xyz ----+---，其中1,2,3x y z =-==-. 分析 上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错．我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性．=0-4a3b2-a2b-5=-4×13×(- 2)2- 12×(-2)-5 =-16+2-5=-19．(2)原式=3x 2y-xyz+(2xyz-x 2z)+4x 2z[3x2y-(xyz-5x 2z)]=3x 2y-xyz+2xyz-x 2z+4x 2z-3x 2y+(xyz-5x 2z)=(3x 2y-3x 2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x 2z+4x 2z-5x2z)=2xyz-2x 2z=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3)=12+6=18．说明 本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值．去、添括号时，一定要注意各项符号的变化．【例2】已知1a b -=-，求333a ab b +-的值．分析 由已知条件a-b=-1，我们无法求出a ，b 的确定值，因此本题不能像例1那样，代入a ，b 的值求代数式的值．下面给出本题的五种解法．解法1 由a-b=-1得a=b-1，代入所求代数式化简a 3+3ab-b 3=(b-1)3+3(b-1)b-b 3=b 3-3b 2+3b-1+3b 2-3b-b 3=-1．说明 这是用代入消元法消去a 化简求值的．解法2 因为a-b=-1，所以原式=(a 3-b 3)+3ab=(a-b)(a 2+ab+b 2)+3ab=-1×(a 2+ab+b2)+3ab=-a 2-ab-b 2+3ab=-(a 2-2ab+b 2)=-(a-b)2=-(-1)2=-1．说明 这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的．解法3 因为a-b=-1，所以原式=a 3-3ab(-1)-b 3=a 3-3ab(a-b)-b 3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3=(a-b)3=(-1)3=-1．说明 这种解法巧妙地利用了-1=a-b ，并将3ab 化为-3ab(-1)=-3ab(a-b)，从而凑成了(a-b)3．解法4 因为a-b=-1，所以(a-b)3=(-1)3=1，即 a 3+3ab 2-3a 2b-b 3=-1，a 3-b 3-3ab(a-b)=-1，所以 a 3-b 3-3ab(-1)=-1， 即 a 3-b 3+3ab=-1．说明 这种解法是由a-b=-1，演绎推理出所求代数式的值．解法 5a 3+3ab-b 3=a 3+3ab 2-3a 2b-b 3-3ab 2+3a 2b+3ab=(a-b)3+3ab(a-b)+3ab=(-1)3+3ab(-1)+3ab=-1．说明 这种解法是添项，凑出(a-b)3，然后化简求值．通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法．在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2；(a+b)3=a3+3a 2b+3ab 2+b 3；(a-b)3=a3-3a 2b+3ab 2-b 3 ；a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．【例3】已知2xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y-+-+-的值.解 由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式中，消去xy ，然后化简．所以【例4】已知3,5a b c a ==，求a b c a b c+++-的值. 解 因为a=3b ，所以c=5a=5×(3b)=15b ．将a ，c 代入所求代数式，化简得【例5】已知,,m x y 满足条件： （1）22(5)5||03x m -+=；（2）212y a b +-与233a b 是同类项. 求代数式22222713{[( 3.475)] 6.275}16416x y xy x y xy --+-+---的值.解 因为(x-5)2，｜m ｜都是非负数，所以由(1)有由(2)得y+1=3，所以y=2．下面先化简所求代数式，然后再代入求值．=x2y+5m2x+10xy2 =52×2+0+10×5×22=250【例6】如果437a b -=，并且3219a b +=，求142a b -的值．分析 此题可以用方程组求出a ，b 的值，再分别代入14a-2b 求值．下面介绍一种不必求出a ，b 的值的解法．解 14a-2b=2(7a-b)=2[(4a+3a)+(-3b+2b)]=2[(4a-3b)+(3a+2b)]=2(7+19)=52．【例7】当17231x =时，求代数式｜x ｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值． 分析 所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x 和3个-x ，这样将抵消掉x ，使求值变得容易．原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5)=-1-2+3+4+5=9．说明 实际上，本题只要x 的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x 具体的取值无关．【例8】若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是多少？分析 x:y:z=3:4:7可以写成的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k ，这样可以给问题的解决带来便利．x=3k ，y=4k ，z=7k ．因为2x-y+z=18， 所以2×3k-4k+7k=18，所以k=2，所以x=6，y=8，z=14，所以x+2y-z=6+16-14=8．【例9】已知x=y=11，求(xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值．分析 本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值． 解 设x+y=m ，xy=n ．原式=(n-1)2+(m-2)(m-2n)=(n-1)2+m2-2m-2mn+4n=n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2=(n+1)2-2m(n+1)+m2=(n+1-m)2=(11×11+1-22)2=(121+1-22)2=1002=10000．说明 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．。
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷(全解全析)
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x 3y 2的系数是-3，次数是3+2=5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．2．B【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在式子1x ，x +y +1，2021，﹣a ，23x y -，13x +中，整式是：x +y +1，2021，﹣a ，﹣23x y -，13x +，共有5个，故选：B【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．3．A【分析】根据同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可求出a 、b ，再把a 、b 代入求解即可．【详解】解：∵单项式-xyb +1 与xa -2y 3是同类项，∴a -2=1，b +1=3，∴a =3，b =2，∴(ab -7)2021=()2021671-=-，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．4．A【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．【详解】A ．220x y yx -=，故A 计算正确，符合题意；B ．2334y y 和不是同类项，不能合并，故B 计算错误，不符合题意；C ．32a a a -=，故C 计算错误，不符合题意；D ．325a a a +=，故D 计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．5．D【分析】由223m m ++的值为5，得出222m m +=，将其整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵223m m ++5=，∴222m m +=∴()22485425m m m m +-=+-425=´-85=-3=．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．6．D【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB ＝a ，EF ＝b ，AC ＝n ﹣b ，GE ＝n ﹣a ．阴影部分的周长为：2（AB +AC ）+2（GE +EF ）＝2（a +n ﹣b ）+2（n ﹣a +b ）＝2a +2n ﹣2b +2n ﹣2a +2b＝4n ．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．7．A【分析】设运动t 秒，得到A 、B 、C 三点运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，求出5AC -6AB ，5BC -10AB ，即可判断．【详解】解：设运动t 秒，∵点A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A 、B 、C 三点，运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，∴5AC -6AB =5（4+4t +2+2t ）-6（3t +2+2t ）=18，故5AC ﹣6AB 的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC -10AB =5（4+4t -3t ）-10（3t +2+2t ）=-45t ，故5BC ﹣10AB 的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A ．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．8．C【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．【详解】解：A.5x ﹣（x ﹣2y +5z ）＝5x ﹣x +2y ﹣5z ，正确，不合题意；B.2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c +2d ，正确，不合题意；C.3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣18，原题解答错误，符合题意；D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x +2y ﹣x 2﹣y 2，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号是解题的关键．9．D【分析】先将2220a a +-=化为222a a +=，2243a a ++化为()2223a a ++，再将222a a +=代入，求出算式的值即可得出答案．【详解】解：2220a a +-=Q 222a a \+=2243a a \++()2223a a =++223=´+=7故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10．B【分析】先求出a ﹣2b 的值，然后将x ＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．【详解】解：由题意得，当x ＝1时，代数式321ax bx --的值为2022，∴a ﹣2b ﹣1＝2022，∴a ﹣2b ＝2023，当x ＝﹣1时，代数式=﹣a +2b +1＝﹣（a ﹣2b ）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a +b 的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．11．D【分析】先根据数轴得到0c b a a <<-<<，c b a >>，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简后再计算即可．【详解】解：由数轴可知0c b a a <<-<<，c b a >>，∴0a c +<，0a b +<，0c b -<，∴a c a b c b+-+--()()()a c abc b =-++++-a c a b c b=--+++-=0．故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．12．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n 个图形中小正六边形的个数，然后把n =10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n 个图形中有小正六边形（3n 2-3n +1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n 个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．13．()510a -【分析】根据轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度，即可求解．【详解】解：根据题意得：这艘轮船逆水航行5小时的路程是()()52510a a -=-千米．故答案为：()510a -【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度是解题的关键．14．-2【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式()33232m x y m x -++是一个五次两项式，∴|m |+3=5，m +2=0，解得：m =-2或m =2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．15．2263x x +-【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式225363x x x =+--2263x x =+-，故答案为：2263x x +-．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．1【分析】将原式两边同时乘以x ，即得出234560x x x x x x +++++=，再将两边同时加1，最后将234510x x x x x +++++=代入，即可求解．【详解】234510x x x x x +++++=，两边同时乘以x ，得：234560x x x x x x +++++=，再两边同时加1，得2345611x x x x x x ++++++=．234510x x x x x +++++=把代入，得：601x +=，61x \=，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．17．-3【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．【详解】∵2220110m m --=，等式变形后，()220110m m --=即：()22011m m -=把代数式3220132014m m m ---变形后3220132014m m m ---322220132014m m m m m =----+322220132014m m m m =---+322220132014m m m m =---+()()2220132014m m m m =---+()()22201120142m m m m =----+()()2201120142m m m m m m =--´--+把()22011m m -=代入上式，得原式()()2201120142m m m m m m =--´--+2011201120112014m m =-´-´+3=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．18．13【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a =3，b =-5，c =2，然后代入求解即可．【详解】解：()23520a b c -+-++-=∴30a -=，50b -+=，20c -=，∴a =3，b =5，c =2，∴2a +b +c =13，故答案为：13．【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．19．-30【分析】直接把a 、b 的值代入代数式求解即可．【详解】解：∵a =-2.5，b =-4，∴()()()()()()2222332.54 2.54 2.542540153022a b ab ab -+-=--´-+-´--´-´-=--=-，故答案为：-30．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．20．(1)2ab(2)2x 2＋xy(3)x ＋5xy(4)b 2－2b【解析】（1）－ab ＋5ab －2ab＝（－1＋5－2）ab＝2ab（2）（5x 2－xy ）＋（2xy －3x 2）＝5x 2－xy ＋2xy －3x 2＝5x 2－3x 2＋2xy －xy＝2x 2＋xy（3）2（2x －xy ）－（3x －7xy ）＝4 x －2 xy －3x ＋7xy＝ x ＋5xy（4）3（a ＋b 2）－（2b －3a ）－2（b 2＋3a ）＝3a ＋3b 2－2b ＋3a －2b 2－6a＝ b 2－2b【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．21．(1)4a +7(2)a +17(3)65a +20【分析】（1）根据足球a 个，即可由排球的个数是足球的2倍还多12个，得到排球()212a +个，由篮球比足球少5个，得到篮球()5a -个，求和即可得到结论；（2）由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，作差即可得到结论；（3）由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，乘积求和即可得到结论．（1）解：Q 学校有足球a 个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，\排球()212a +个，篮球()5a -个，\这个学校共有球个数为()()()212547a a a a +++-=+个；（2）解：由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，\排球比篮球多()()()212517a a a +--=+个；（3）解：由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，\学校购进这些球共花()()2510212205a a a +++-252012020100a a a =+++-()6520a =+元．【点睛】本题考查列代数式解实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．22．(1)2020(2)-1【分析】（1）整体代入即可；（2）将要求的式子变为x – y 形式，再代入即可．（1）解：∵20x x +=∴22020x x ++02020=+2020=．（2）解：3(x –y )-x + y +5()()35x y x y =---+将x – y = -3代入式子得，原式=()()3335=´---+935=-++=-1．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解决本题的关键是计算的过程不出错．23．(1)＜；＜；＞(2)-2a +2b【分析】（1）根据数轴可知c +b 、a +c 、b -a 与0的大小；（2）利用绝对值的性质即可化简．（1）解：由数轴可知：c ＜a ＜-1＜1＜b ，c b >，∴c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0；（2）解：∵c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0，∴原式=b -a -（a +c ）+（c +b ）=b -a -a -c +c +b=2b -2a ．【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，整式的加减，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．24．(1)b =1，a =-3(2)-9【分析】（1）直接合并同类项进而得出2,x x 的系数为零进而得出答案；（2）直接利用y =1时得出t -5m =6，进而得出答案．（1）解：∵多项式232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++的值与字母x 的取值无关，∴232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++23(22)(3)53b x a x ty my =-+++--，则2-2b =0，a +3=0，解得：b =1，a =-3；（2）解：∵当y =1时，代数式的值3，则t -5m -3=3，故t -5m =6，∴当y =-1时，原式=-t +5m -3=-6-3=-9．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25．(1)22x y xy -+(2)6a -+【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．（1）解：22223322x y xy xy x y-+-+＝2222(32)(32)x y x y xy xy -++-＝22x y xy -+；（2）解： 22225643a a a a a -+++-＝222(23)(45)6a a a a a +-+-+＝6a -+．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．26．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；(2)218b p ，216b p ，224b p ；(3)发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）根据题意得：图1中装饰物所占的面积是：2211228b b p p æö=ç÷èø；图2中装饰物所占的面积是：22416b b p p æö=ç÷èø，图3中装饰物所占的面积是：222162624b b b p p p æöæö+´=ç÷ç÷èøèø，（3）发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）.【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．27．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；②根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答案为：甲对乙错；（2）解：①∵乙猜对n 次，∴乙猜错了（10-n ）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n 次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n ．∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．故答案为：4；（3）解：k=3 或k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．。
七年级化学整式的加减培优题型总结(最全)
七年级化学整式的加减培优题型总结(最
全)
一、基础知识回顾
整式主要由各类代数项的加减运算组成，代数项是由字母（变量）与数字的乘积形成的式子。
在整式的加减运算中，要考虑字母
与字母之间、数字与数字之间的运算规律。
二、加法运算
1. 同类项相加：如果两个代数项的字母部分相同，并且次数也
相同，那么可以将它们的系数相加，并保持字母和次数不变。
2. 合并同类项：将整式中所有相同的代数项进行加法运算并合
并成一个单独的代数项。
三、减法运算
1. 减去一个整式：将减数整式中的每个代数项的系数取相反数，再按照加法运算的规则进行运算。
四、培优题型总结
1. 添加小括号：在整式中添加小括号，使得能够合理运用运算规则简化整式。
2. 合并同类项：对给定的整式，找到相同的代数项进行合并。
3. 去括号分配律：对于含有小括号的整式，运用分配律进行去括号运算。
4. 简化整式：根据题目要求，对整式进行合并同类项、去括号分配律等运算，使得整式尽可能简化。
五、实例练
1. 练题1: 将3a + 2b - a + 5b进行合并同类项运算。
2. 练题2: 计算3(2a + b) + 2(4a - 3b)的值。
3. 练题3: 化简表达式2a + 3(4b - a)。
六、总结
整式的加减培优题型要掌握基础的运算规则和方法，包括同类项的相加、合并同类项、去括号分配律等。
通过练和实例，加深对整式加减运算的理解和掌握能力。
整式的加减能力培优专题训练含答案
【008】第二章 整式的加减能力培优2.1整式专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．26.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式 专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数.知识要点：1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ；（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b －2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为y x ，而不写x ÷y ；（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃．2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】答案:1. B解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为1042015x.2. D解析 :因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a=1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a×70% =0.91a元.3. D解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；1 2xy2表示12与xy2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy4表示－54与xy相乘，是单项式,系数为－54,次数为2；a π表示1π与a相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1?B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）???B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）????D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )]. 8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗如何用数学知识加以解释专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ． 10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b －3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗为什么知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -． 当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139．5. C6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15； （2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2. 所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。
初一数学整式加减培优专题
初一数学培优专题——整式的加减1 化简求值：5abc 2a2b 3abc 2(4ab2 a2 b)此中 a, b, c 知足 a 1 b 2 c2 02 代数式(2 x 21 1 1 2) 的值与字母x 的取值没关，求2a 5b 的ax y ) ( x 2 y 1 bx3 5 2值。
3 已知a3b327, a2b ab 2 6 ，求代数式 (b3a3 ) ( a2b 3ab 2 ) 2(b3a2 b) 的值4 当x 1 时，代数式2ax33bx 8 的值为18，求代数式9b6a 2 的值5 已知x 2, y 4 时，代数式ax3 1 b y 5 1997 ，求当 x 4, y 1 时，代数式2 23ax 24by3 4986 的值6 已知a2 a 1 0 ，求 a 3 2a2 2007 的值.7 已知2ab 5 ，求代数式2(2ab) 3(ab) 的值。
a b a b 2a b8 当50(2 a 3b) 2达到最大值时，求 1 4a29b2的值。
9．（ 2012?金平区模 ）研究以下算式，你会 有什么 律？① 13=12② 13+23=32③ 13+23+3 3=62 ④ 13+23+3 3+43=102 ⑤ 13+23+3 3+43+53=15 2⋯（1）依据以上算式的 律， 你写出第⑥ 个算式；（2）用含 n （ n 正整数）的式子表示第n 个算式；（3） 用上述 律 算：73+83+93+⋯+20 3．10．已知 xy ＜ 0， x ＜ y 且 |x|=1， |y|=2． （1）求 x 和 y 的 ；（2）求的 ．11．已知， a ， b 互 相反数， c ，d 互 倒数， |m|=2，求： 的 ．12． 察以下算式： 1×5+4=3 2，2×6+4=42，3×7+4=5 2，4×8+4=62，⋯ 你在 察 律后用得 到的 律填空： 10×14+4= _________ ， _________ × _________ + _________=202．13．如 ，用火柴棒 成 1， 2， 3， ⋯，（ n 1）， n 的正方形（1）依此 律， 成4 的正方形 案中，需火柴棒根数_________ ；（2）拼成n 的正方形 案比（ n1）的正方形 案多_________ 个小正方形； （3） 成n 的正方形 案中需要火柴棒根数_________．14．如 ，把面 1 的 方形平分红两个面的 方形，再把面 的 方形等分红两个面的 方形，再把面的 方形平分红两个面的 方形，这样行下去， 用 形揭露 律．算：．15．将四个数 a 、 b 、c 、 d 摆列成 的形式，定 =ad bc ，若 =10 ，求 7x 22 的 ．。
整式的加减--培优题型总结(最全)
整式的加减•■培优题型总结（最全）第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1]抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式Λ减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由、【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2-2x+5、已知Λ=4x2-3x~6 ,请正确求出A-B、3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A, B,计算2A+B” o他误将“2A+IT看成“A+2IT ,求得的结果为。
已知B=,求原题的正确答案。
4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于X的多项式与是次数相同的多项式，求的值【培优练习】1、多项式是关于X的二次多项式，求【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x2y m∣- (m-l) y+5是关于x, y的三次三项式，求2m2-3m+l 的值、【培优练习】1、若多项式是关于的五次二项式，求的值2、如果为四次三项式，则 ________ o【题型4】非负数性质(0+0型)【例1]已知，求【培优练习】1、已知I a+2 I + (b+1) 2 + (C—) 2 = 0,求代数式5abc- {2a2b- [3abc- (4ab2 — a2b) ]}的值、二求代数式的值的题型总结【题型11整体代人(奥赛)【例1】已知代数式的值等于8,那么代数式___________【例2】当多项式时，求多项式的值。
【例3】已知a 为有理数，且a3+a2+a+l=0,求l+a+a2+a3+∙∙∙+axx 的值。
整式的加减培优题
整式的加减培优题一、基础题1、已知-3x，求3x的相反数为3x，所以-3x的相反数为3x。
2、若-4x，求m和n。
由题可知m+3y2与wx5yn+3是同类项，所以它们的指数相等，即2=5n+3，解得n=1，代入m+3y2与wx5yn+3同类项中的y2，得到m-2y3与x3y7-2n是同类项，所以它们的指数相等，即2+2n=m，解得m=4，代入n=1，得到m=4，n=1.3、当1≤m<2时，化简。
由题可知，m=1时，等式右边为(1-1)3=0，所以当1≤m<2时，等式右边为0.4、使m-1-m-2得。
化简得m-1-m-2=m-1-(m-2)=m-1-m+2=m+1.5、已知623mn2xy和xy的和是单项式，则代数式9m2-5mn-17的值为。
由题可知623mn2xy和xy的和是单项式，所以它们的指数相等，即2=n，代入9m2-5mn-17中的n，得到9m2-5m2-17=4m2-17，所以代数式9m2-5mn-17的值为4m2-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（）。
A、七次多项式B、四次多项式C、单项式D、不高于四次的多项式或单项式。
A+B的次数为3+4=7，所以A+B是七次多项式。
7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是。
化简得2a-3b+3b-a-15=a-15.8、其中单项式有个，多项式有。
单项式为1-1/(2π3x)，多项式为x2y，x+3y，a。
1x，2x-y。
9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于。
化简得4x-2x+5=2x+5=7，所以2x-x+1的值等于4.10、若多项式32(k2-2x+k-2x-6)是关于x的二次多项式，则k的值为。
化简得32(k2-4x-6)=-96x+32k2+96，所以k的值为±4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项。
整式的加减(培优篇)
初一(上）数学整式的加减(培优篇）关卡一：单项式、多项式1。
在代数式32b ，2xy ＋3,－2，5x ab +，xy3，b a +1，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个,代数式有 个。
2。
下列代数式2222,4,1,3,1,3,31y xy x xy y ax a xy ab ++-+中,单项式共有( ） A 。
3个 B 。
4个 C 。
5个 D 。
6个3。
432y x -的系数是______，次数是______． 4。
多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式,最高次项是______,它的三次项系数是______，常数项是______,按字母y 的降幂排列为_________5.(1)单项式z y x n 123-是关于z y x ,,,的五次单项式，则=n ;（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则=a ，=b ;（3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么=+q p .5.一个两位数，两个数字的和是x ，若个位上的数字是,y 则这个两位数是 。
6.如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式，求4322123-+-b b b 的值 7。
多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a aa ++221 8。
已知5)1(3||2+--y m y x m 是关于y x ,的三次三项式,求1322+-m m 的值． 9.若多项式()22532m xy n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 10。
如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
关卡二：同类项1.m y x 22与y x n 3-是同类项,则m =_____，n =_____。
整式的加减培优题
整式的加减培优题整式的加减培优训练1、已知-3x+2x= -x，求其值。
2、若-4x+m+3y^2和wx^5yn+3是同类项，则m=3，n=1.3、当1≤m<2时，化简m-1-m-2得m-3.4、使ax^2-2xy+y^2-ax^2+bxy+2y^2=6x^2-9xy+cy^2成立，那么a=6，b=-9，c=8.5、已知2xy+x^6+23myn的和是单项式，则代数式9m^2-5mn-17的值为-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是不高于四次的多项式或单项式。
7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是-10.8、下列式子：-(a-b)，-2a+3b，a^2-b^2，4a-4b中只有a^2-b^2是单项式。
9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于3.10、若多项式k(k-2)x+(k-2)x-6是关于x的二次多项式，则k的值为4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有5项。
12、其中单项式有2π3x^2，22x，(m+1)a+a^2，1-x^2，其中多项式是2x^2-3x+1.13、当x=3时，多项式ax^2+bx+c-5的值是7，那么当x=-3时，它的值是-5.14、每千克m元的甲种糖a千克与每千克n元的乙种糖果b千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为(ma+nb)/(a+b)元。
15.合并同类项：5-3x^2)+x^2-2x^2=-4x^2+518x^2-3+2x)-(x-5+2x^2)=16x^2-8+x+5=16x^2+x-3a+b-c)+(b+c-a)-(c+a-b)=02(x-3x+1)-3(2x-x-2)=-x-116、求整式3x^2-5x+2与2x+x-3的差，化简得x^2-6x+5.17、已知A=x-2xy，B=y+3xy，求2A-3B的值，化简得-6xy-x+y。
第2章 整式的加减(培优卷)
B. 3x2-5y2-z2
C. 3x2-y2-3z2
D. 3x2-5y2+z2
10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有 19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31
B. 46
C. 51
D. 66
二、填空题 （8小题 , 共16分）
8. 问题解决： 一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
(1)2张桌子拼在一起可坐_____人，3张桌子拼在一起可坐_____人，…n张桌子拼在一起可坐_____人． (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐_____人． 三、解答题 （7小题 , 共64分） 1. 化简：
2. 两个三次多项式的和的次数一定是( )
A. 3
B. 6
C. 大于3
D. 不大于3
3. 某市某种出租车收费标准为：起步价6元(3千米以内)，3千米后每千米加收1.5元，某人乘坐x(x > 3)
千米，应付费( )元．
A. 6 + 1.5x
B. 1.5x + 1.5
C. 6 + 3x
D. 1.5x + 3
C. 2x2 − 3(x − 5) = 2x2 − 3x + 15
D. -a3-[-4a2+(1-3a)]=-a3+4a2-1+3a
6. 已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a-b的值为( )
A. 1或7
B. 1或-7
C. -1或-7
D. ±1或±7
七年级物理整式的加减培优题型总结(最全)
七年级物理整式的加减培优题型总结(最全)本文将介绍七年级物理整式的加减培优题型，并对每种题型进行详细解析，旨在帮助学生更好地掌握物理整式的加减运算。
第一类：单项式加减单项式单项式加减单项式是最基础的整式加减运算，其结构为：$a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}$其中，$a_1, a_2$ 为常数项，$n_1, n_2$ 为指数。
下面举例进行说明：1. $5x^3+7x^3$由于 $x^3$ 的指数相同，因此直接将系数相加即可：$5x^3+7x^3=(5+7)x^3=12x^3$2. $-2x^4+5x^4$同样地，$x^4$ 的指数相同，系数相减即可：$-2x^4+5x^4=(5-2)x^4=3x^4$第二类：单项式加减多项式单项式加减多项式的结构为：$a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}+...+a_nx^{n_n}+b_1x^{m_1}+b_2x^{ m_2}+...+b_mx^{m_m}$其求解方式为将单项式看做一个新的多项式，即：$(a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}+...+a_nx^{n_n})+(b_1x^{m_1}+b_2x ^{m_2}+...+b_mx^{m_m})$使用类似第一类题型的方式即可解题。
第三类：多项式加减多项式多项式加减多项式的结构与单项式加减多项式类似，唯一的区别在于多项式中涉及到了多个单项式。
其结构为：$(a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}+...+a_nx^{n_n})+(b_1x^{m_1}+b_2x ^{m_2}+...+b_mx^{m_m})+...+(c_1x^{k_1}+c_2x^{k_2}+...+c_lx^{k _l})$使用类似第二类题型的方式即可解题。
总结上述三类题型覆盖了七年级物理整式的加减运算所需的所有知识点，希望本文对学生能够有所帮助，更好地掌握这一内容。
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3.不改变多项式 3b3 2ab2 4a2b a3 的值,把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）A．
3b3 (2ab2 4a2b a3)
B． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
C． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
D． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
C. 2 2001
D.以上答案不对
7．用同样大小的黑色棋子按如图 3 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数式表示）.
8．观察下列算式：
12 02 1 0 1…； 22 12 2 1 3 ；
32 22 3 2 5图； 42 32 4 3 7 ；
5．已知 x 2, y 4 时，代数式 ax3 1 by 5 1997 ，求当 x 4, y 1 时，代数式 3ax 24by3 4986
2
2
的值
6．已知 a3 b3 27, a2b ab2 6 ，求代数式 (b3 a3 ) (a2b 3ab2 ) 2(b3 a2b) 的值．
4．观察下列各式：请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
．
5．观察一串数：3，5，7，9……第 n 个数可表示为（
A. 2n 1
B. 2n 1 C. 2n 1
）. D. 2n 1
6．下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第 2002 个数应是（ ）．
A. 22002
B.22002 －1
1
4.下列各题去括号所得结果正确的是（
）
A． x2 (x y 2z) x2 x y 2z
B． x (2x 3y 1) x 2x 3y 1
C． 3x [5x (x 1)] 3x 5x x 1 D． (x 1) (x2 2) x 1 x2 2
关卡四：合并同类项 1．化简求值：
A．16 B．4×2001 C．－4×2002 D．5 关卡三:去括号、添括号法则 去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; （2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号. 添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
(1) a3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3 , 其中a 1, b 3.
(2) 9ab 6b2 3(ab 2 b2 ) 1 ，其中 a 1 ， b 1
3
2
(3) a 4 3ab 6a 2b2 3ab2 4ab 6a 2b 7a 2b2 2a 4 , 其中 a 2, b 1.
4．已知 = = ,则代数式
234
xy 2 yz 3yz
5．已知 2a b 5 ，求代数式 2(2a b) 3(a b) 的值。
ab
a b 2a b
关卡七：整体代人中的相反数的应用
2
1．当 x 1时，代数式 px3 qx 1 的值为 2005，则当 x 1时，代数式 px3 qx 1 的值为___________
5.如果 x m1 y2 m 3 xy 3x 为四次三项式，则 m ________。
关卡二：同类项
1. 2x 2 y m 与 3xn y 是同类项，则 m =_____, n =_____.
2.单项式 xabba1 与 3x 2 y 是同类项，则 a b 的值为（ ）
A．2 B． 2 C．0 D．1
2．有这样一道题：“当 a 0.35, b 0.28 时，求多项式 7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 的值．”
小明说：本题中 a 0.35, b 0.28 是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有 a 和 b ，
不给出 a, b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
4．若多项式 3x 2 2(5 y 2x 2 ) mx 2 的值与 x 的值无关，则 m 等于( )．
A．0
B．1
C．—1
D．—7
5．当 x 3 时，代数式 x3 (ax x 2 ) (x 2 6) 的值是–24，那么 a 的值是（ ）
A、–8 B、13 C、0 D、–5
6．天平的左边挂重为 2m2 4m 3 ，右边挂重为 m2 4m 2 ，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜将，
关卡六：变形带入
1．已知 a b c 0, 求 (a b)(b c)(c a) abc 的值．
2．已知：
a
bcΒιβλιοθήκη 0,则1 a(
1 )
1 b(
1
)
1 c(
1 )
4
=
bc ca ab
3．已知 a b c ,求 a 2b c 的值。 2 3 4 3a b c
xyz
x2 2y2 3z2
52 42 5 4 ③9 ；……
若字母 n 表示自然数，图请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案是
．
9． 如 右 上 图 是 某 同②学 在 沙 滩 上 用 石 于 摆 成 的 小 房 子 ． 观 察 图 形 的 变 化 规 律 ， 写 出 第 n 个 小 房 子 用 了
2．如果 4a 3b 7, 并且 3a 2b 19, 则14a 2b 的值为
3．已知 a b 2, a c 1 ，那么代数式 (b c)2 3(b c) 9 _____
___
2
4
4．已知 2x 2 xy 10,3y 2 2xy 6 ，求 4x 2 8xy 9 y 2 的值；
3
5．若代数式 (2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3 a2 4
2b2 (1 a2 3b2 ) 的值 4
关卡十：加减重组
1．已知 a 2 2ab 10 ， b2 2ab 16 ，则： a 2 4ab b2 ____； a 2 b2 _____；
。
2.如果关于 x 的多项式 ax4 4x2 1 与 3xb 5x 是次数相同的多项式,求 1 b3 2b2 3b 4 的值
2
2
3.已知 3x 2 y|m| (m 1) y 5 是关于 x, y 的三次三项式，求 2m2 3m 1的值．
4.若多项式 5x2 y m n 3 y2 2 是关于 x，y 的五次二项式，求 m2 2mn n2 的值
2． 若多项式2x3 8x2 x 1 与多项式 3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项，则 m 等于
。
3． x 2 ax 2 y 7 (bx 2 2x 9 y 1) 的值与 x 的取值无关,则 a b 的值为
4．已知多项式 2 y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7 经合并后，不含有 y 的项，求 2m n 的值。
1 3 5 9 32
1 3 5 7 16 42
1 3 5 7 9 25 52
(1)试猜想1 3 5 7 9 19
；
(2)试猜想1 3 5 7 9 2n 1 2n 1 2n 3 =
(3 请用上述规律计算：
①103 105 107 2007 2009 （请算出最后数值哦！）
.
关卡八：整式加减
1．有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： a c b b a b a ．
2．已知 a ， b 在数铀上的位置如图，化简 a b a 2 a b ．
3．有理数 a, b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
1.填括号： (a b c)(a b c) [a (
)][a (
)]
2.先去括号，在合并同类项：
(1) 3x (2x) ______；(2) 2x (3x 2 y 3) (5y 2)
；
(3) (3a 2b) (4a 3b 1) (2a b 3)
；(6) (x 2x 2 5) (3 4x 2 6x)
向那边倾斜？
7．已知 A x3 2x2 4x 3, B x2 2x 6,C x3 2x 3，求 A (B C) 的值，其中 x 2 .
小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去 5xy 3yz 2xz 时，不小心看成加上 5xy 3yz 2xz ，计算出错误
结果为 2xy 6 yz 4xz ，试求出正确答案。
8． 数 学 课 上 七 年 级 一 班 的 张 老 师 给 同 学 们 写 了 这 样 一 道 题 “ 当 a 2, b 2 时 ,求 多 项 式
3a 3b3 1 a 2b b 4a 3b3 1 a 2b b 2 a 3b3 1 a 2b 2b 2 3 的值”,马小虎做题时把 a 2 错抄
5．已知 m2 mn 15, mn n2 6 ，求 3m2 mn 2n2 的值。
6．已知 a+19=b+9=c+8,则 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 =
.
关卡十一：探索规律 1．已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第 6 个式子
关卡五：整体带入
1．已知： m 2n 2 ，求 3 2m 4n 的值． 2．已知 a 为有理数，且 a3 a 2 a 1 0, 求1 a a 2 a3 a 2007 的值．
3．已知 2a2 3a 5 0 ，求 4a4 12a3 9a2 10 的值．
4．当 50 (2a 3b)2 达到最大值时，求1 4a2 9b2 的值．
初一（上）数学整式的加减（培优篇）
关卡一：单项式、多项式
1.（1）单项式 3x 2 y n1z 是关于 , x, y, z 的五次单项式，则 n