(完整版)整式的加减(培优篇)(最新整理)

2．如果 4a 3b 7, 并且 3a 2b 19, 则14a 2b 的值为
3．已知 a b 2, a c 1 ，那么代数式 (b c)2 3(b c) 9 _____
___
2
4
4．已知 2x 2 xy 10,3y 2 2xy 6 ，求 4x 2 8xy 9 y 2 的值；
1
4.下列各题去括号所得结果正确的是（
）
A． x2 (x y 2z) x2 x y 2z
B． x (2x 3y 1) x 2x 3y 1
C． 3x [5x (x 1)] 3x 5x x 1 D． (x 1) (x2 2) x 1 x2 2
关卡四：合并同类项 1．化简求值：
2．当 x 2 时， ax5 bx 7 5 ，则 x 2 时， ax5 bx 7
．
3．已知当 x 2 时，代数式 ax3 bx 1的值为 6 ，那么当 x 2 时，代数式 ax3 bx 1 的值是多少？
4．如果代数式 ax5 bx3 cx 5 当 x 2 时的值为 7 ,那么当 x 2 时,该式的值是
。
2.如果关于 x 的多项式 ax4 4x2 1 与 3xb 5x 是次数相同的多项式,求 1 b3 2b2 3b 4 的值
2
2
3.已知 3x 2 y|m| (m 1) y 5 是关于 x, y 的三次三项式，求 2m2 3m 1的值．
4.若多项式 5x2 y m n 3 y2 2 是关于 x，y 的五次二项式，求 m2 2mn n2 的值
C. 2 2001
D.以上答案不对
7．用同样大小的黑色棋子按如图 3 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数式表示）.
8．观察下列算式：
12 02 1 0 1…； 22 12 2 1 3 ；
32 22 3 2 5图； 42 32 4 3 7 ；
2
4
4
成 a 2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
关卡九：整式加减中的无关问题
1．代数式 2x 2 ax y 6 与 2bx 2 3x 5y 1 的差与字母 x 的取值无关，求代数式 1 a 3 3b2 ( 1 a 3 2b2 )
3
4
的值．
关卡六：变形带入
1．已知 a b c 0, 求 (a b)(b c)(c a) abc 的值．
2．已知：
a
b
c
0,
则
1 a(
1 )
1 b(
1
)
1 c(
1 )
4
=
bc ca ab
3．已知 a b c ,求 a 2b c 的值。 2 3 4 3a b c
xyz
x2 2y2 3z2
初一（上）数学整式的加减（培优篇）
关卡一：单项式、多项式
1.（1）单项式 3x 2 y n1z 是关于 , x, y, z 的五次单项式，则 n
；
（2）关于 x 的多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式，则 a
，b
；
（3）如果 x p2 4x3 (q 2)x2 2x 5 是关于 x 的五次四项式，那么 p q
52 42 5 4 ③9 ；……
若字母 n 表示自然数，图请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案是
．
9． 如 右 上 图 是 某 同②学 在 沙 滩 上 用 石 于 摆 成 的 小 房 子 ． 观 察 图 形 的 变 化 规 律 ， 写 出 第 n 个 小 房 子 用 了
3.如果 2a 2m5b n2 与 ab3n2 的和是单项式，那么 m 与 n 取值为（ ）
A． m 2, n 3 B． m 3, n 2 C． m 3, n 2 D． m 3, n 2
4.已知 2001xn7 y 与 2002x2m3 y 是同类项，则 (2m n)2 的值是（ ）
向那边倾斜？
7．已知 A x3 2x2 4x 3, B x2 2x 6,C x3 2x 3，求 A (B C) 的值，其中 x 2 .
小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去 5xy 3yz 2xz 时，不小心看成加上 5xy 3yz 2xz ，计算出错误
结果为 2xy 6 yz 4xz ，试求出正确答案。
4．已知 = = ,则代数式
234
xy 2 yz 3yz
5．已知 2a b 5 ，求代数式 2(2a b) 3(a b) 的值。
ab
a b 2a b
关卡七：整体代人中的相反数的应用
2
1．当 x 1时，代数式 px3 qx 1 的值为 2005，则当 x 1时，代数式 px3 qx 1 的值为___________
(1) a3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3 , 其中a 1, b 3.
(2) 9ab 6b2 3(ab 2 b2 ) 1 ，其中 a 1 ， b 1
3
2
(3) a 4 3ab 6a 2b2 3ab2 4ab 6a 2b 7a 2b2 2a 4 , 其中 a 2, b 1.
3
5．若代数式 (2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3 a2 4
2b2 (1 a2 3b2 ) 的值 4
关卡十：加减重组
1．已知 a 2 2ab 10 ， b2 2ab 16 ，则： a 2 4ab b2 ____； a 2 b2 _____；
2． 若多项式2x3 8x2 x 1 与多项式 3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项，则 m 等于
。
3． x 2 ax 2 y 7 (bx 2 2x 9 y 1) 的值与 x 的取值无关,则 a b 的值为
4．已知多项式 2 y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7 经合并后，不含有 y 的项，求 2m n 的值。
关卡五：整体带入
1．已知： m 2n 2 ，求 3 2m 4n 的值． 2．已知 a 为有理数，且 a3 a 2 a 1 0, 求1 a a 2 a3 a 2007 的值．
3．已知 2a2 3a 5 0 ，求 4a4 12a3 9a2 10 的值．
4．当 50 (2a 3b)2 达到最大值时，求1 4a2 9b2 的值．
是_____________ .
2．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
3．观察下列按顺序排列的等式： 0 1 12， 2 1 2 22 ， 3 2 3 32 ， 4 3 4 42 . 请你猜想第 10
个等式应为______________．
.
关卡八：整式加减
1．有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： a c b b a b a ．
2．已知 a ， b 在数铀上的位置如图，化简 a b a 2 a b ．
3．有理数 a, b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
8． 数 学 课 上 七 年 级 一 班 的 张 老 师 给 同 学 们 写 了 这 样 一 道 题 “ 当 a 2, b 2 时 ,求 多 项 式
3a 3b3 1 a 2b b 4a 3b3 1 a 2b b 2 a 3b3 1 a 2b 2b 2 3 的值”,马小虎做题时把 a 2 错抄
1 3 5 9 32
1 3 5 7 16 42
1 3 5 7 9 25 52
(1)试猜想1 3 5 7 9 19
；
(2)试猜想1 3 5 7 9 2n 1 2n 1 2n 3 =
(3 请用上述规律计算：
①103 105 107 2007 2009 （请算出最后数值哦！）
5.如果 x m1 y2 mFra Baidu bibliotek 3 xy 3x 为四次三项式，则 m ________。
关卡二：同类项
1. 2x 2 y m 与 3xn y 是同类项，则 m =_____, n =_____.
2.单项式 xabba1 与 3x 2 y 是同类项，则 a b 的值为（ ）
A．2 B． 2 C．0 D．1
块石子．
图
10．将一张长方形的纸①对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕
图 保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到
②
条折痕．如果对折 n 次，可以
得到
条折痕．
4
11．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题
1 3 4 22
A．16 B．4×2001 C．－4×2002 D．5 关卡三:去括号、添括号法则 去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; （2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号. 添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
5．已知 m2 mn 15, mn n2 6 ，求 3m2 mn 2n2 的值。
6．已知 a+19=b+9=c+8,则 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 =
.
关卡十一：探索规律 1．已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第 6 个式子
1.填括号： (a b c)(a b c) [a (
)][a (
)]
2.先去括号，在合并同类项：
(1) 3x (2x) ______；(2) 2x (3x 2 y 3) (5y 2)
；
(3) (3a 2b) (4a 3b 1) (2a b 3)
；(6) (x 2x 2 5) (3 4x 2 6x)
4．若多项式 3x 2 2(5 y 2x 2 ) mx 2 的值与 x 的值无关，则 m 等于( )．
A．0
B．1
C．—1
D．—7
5．当 x 3 时，代数式 x3 (ax x 2 ) (x 2 6) 的值是–24，那么 a 的值是（ ）
A、–8 B、13 C、0 D、–5
6．天平的左边挂重为 2m2 4m 3 ，右边挂重为 m2 4m 2 ，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜将，
4．观察下列各式：请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
．
5．观察一串数：3，5，7，9……第 n 个数可表示为（
A. 2n 1
B. 2n 1 C. 2n 1
）. D. 2n 1
6．下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第 2002 个数应是（ ）．
A. 22002
B.22002 －1
5．已知 x 2, y 4 时，代数式 ax3 1 by 5 1997 ，求当 x 4, y 1 时，代数式 3ax 24by3 4986
2
2
的值
6．已知 a3 b3 27, a2b ab2 6 ，求代数式 (b3 a3 ) (a2b 3ab2 ) 2(b3 a2b) 的值．
3.不改变多项式 3b3 2ab2 4a2b a3 的值,把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）A．
3b3 (2ab2 4a2b a3)
B． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
C． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
D． 3b3 (2ab2 4a2b a3)
2．有这样一道题：“当 a 0.35, b 0.28 时，求多项式 7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 的值．”
小明说：本题中 a 0.35, b 0.28 是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有 a 和 b ，
不给出 a, b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．