多边形内角和定理

多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形内角和及外角和公式．

2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

教学重点

探索并证明多边形内角和与外角和公式．

教学难点

探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路．

教学设计

一、创设情景，明确目标

问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？

2．五边形的内角和呢？

3．n边形的内角和是多少呢？

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一多边形的内角和

活动一：探究：教材P21“思考”．

内角和公式吗？

反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二多边形的外角和

活动二：见教材P22例1(答案见课本)

展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？

小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？

反思小结：多边形的外角和等于360°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．2．数学思想：转化、数形结合．

五、达标检测，反思目标

1．填空：

（1）八边形的内角和等于( )

（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，

它的边数是( )

（3）小明在计算多边形的内角和时求得的

度数是1000°，他的答案正确吗？为

什么？

（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，

那么这个四边形中最大角的度是。

（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角

都是n°，则n= 。

（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则

这个六边形的每个内角是。

（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B

与∠D有什么关系呢？为什么？

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业课本P257、8、9、10.

2．课后作业见《学生用书》．