4.3常见分布的数学期望与方差

2
2
e x
0


2
2
D(X )

E( X 2 ) [E( X )]2

2
2

1
2

1
2
常见分布及其期望和方差列表
分布名称
数学期望E（X） 方差D（X）
0-1分布
p
pq
二项分布
np
npq
泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布

ab 2

1


(b a)2 12
1.均匀分布的方差
分布密度
1
f
(
x)


b

a
a xb
0
其它
方差
E(X ) 1 (a b) 2
E( X 2 )
b x2
x3
dx
a b a 3(b a)
b a
a2 ab b2
3
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 1 (b a)2 12
e

2 dt
2
3.指数分布的方差
分布密度
e x
f (x)
x0
0
x0
方差
E(X ) 1

E( X 2 )
+ x2exdx
0
x2ex
0

+ 2xexdx
0


2


xe x
0

+ 0
e

x
dx
其中 q 1- p
3.泊松分布的方差
分布律
P(X k) k e
k!
方差百度文库
推导？
E(X ) E(X 2) 2
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2
If X : P(), then D( X )
二、常见的连续型随机变量的数学期望与方差
4.3常见分布的数学期望与方差
一、常见离散型随机变量的期望与方差 二、常见连续型随机变量的期望与方差
一、常见离散型随机变量的数学期望与方差
1. 0-1分布的方差
分布律
X
01
P 1-p p
E(X ) p
方差
E( X 2 ) 12 p 02 (1 p) p
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 p p2 pq 其中 q 1- p
2.二项分布的方差
分布律
X ~ B ( n, p )
P{ X

k}
C
k n
pk (1
p)nk
方差
推导？
E(X ) np E( X 2 ) n(n 1) p2 np
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 np(1 p) npq
If X ~ B ( n, p ) , then D ( X ) = n p ( 1- p )
2
1
2
三、小 结
• 常见的离散型随机变量的数学期望与方差 • 常见的连续性随机变量的数学期望与方差
2.正态分布的方差 分布密度 X ~ N(, 2 ) E( X )
方差
D( X ) (x )2
1
(x )2
e 2 2 dx
2
t x
2

t
2
e

t2 2
dt
2

2 2
t
t2
e2


t2