Q235_A钢管弯曲回弹角建模与分析
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现代制造工程 2003( 5)
$A=
A
1 6 Rs 3PER
(
11-
CC34)
Q
, ,, ,,, ,
( 11)
从公式( 11) 可以看出, 回弹角的影响因素有弯曲
半径 Q、弯曲角 A、屈服强度 Rs、弹性模量 E 、管子半径
R 和管子相对半径( C= R 1/ R ) 。
四、试验与分析
用 <32 @ 3 的 无 逢 钢 管 进 行 弯 曲 试 验, 材 质
求。为此, 本文分析回弹的应力应变过程, 考虑弯曲时
材料的屈服强度、弹性模量、壁厚、管径、弯曲角、弯曲
半径、加工硬化、管子精度、塑性区形状和大小、应力状
态等多因素的影响, 建立了回弹角的数学模型, 并与试
验结果进行了对比分析。
一、Q235 ) A 钢管的弯曲回弹过程
弯曲回弹现象是钢管在弯曲卸
载后, 内应力 恢复的 外在 特征。回
Abstr act Analyzes the changing process of the stress and strain of pure plastic bending r e2spring for pipe1 According to the function on stress of r e2spring, the condition of the balance of moment and coordination of defor m, calculating formulas of the re2 spring angle and the re2spr ing curve of pipe are inferred. The experiamental result shows t hat formulas are so precise that it can
求得, 残余应变如式( 7) 所得:
Er = E- Ee , , , , , , , , , , , , , , ( 7)
将 Er = y/ Qr , E= y/ Q, Ee= y/ Qe 代入上式, 整理有 曲率半径之间的关系式为:
1/ Qr = 1/ Q- 1/ Qe , , , , , , , , , , , ( 8) 式中, Qr 为残余曲率半径; Qe 为回弹曲率半径; Q 为弯曲曲率半径。
R 13 Rs R14 PE
, ,, ,, ,, ,,
( 5)
现代制造工程 2003( 5)
51
工艺与工艺装备
令 C= R 1/ R , 那么式( 5) 可
变换为:
$k =
16 Rs 3 R PE
(
11-
CC34)
, ( 6)
三、钢 管 弯 曲 回 弹角 建
模
图 2 圆管截面积分
钢管弯曲回弹角由文献[ 4] 提供的残余应变公式
误差 (%)
3
3
4
6
9
A(b ) $A理 论 $ A实际
90 0. 540 0. 551 90 1. 077 1. 109 90 1. 617 1. 698 90 2. 154 2. 262 90 2. 697 2. 939
误差 (%)
2
3
5
5
9
2 30 0. 180 0. 189 5 120 0. 718 0. 739 3 4 30 0. 359 0. 377 5 120 1. 436 1. 479 3 6 30 0. 519 0. 577 7 120 2. 156 2. 264 5 8 30 0. 718 0. 775 8 120 2. 872 3. 044 6 10 30 0. 899 0. 989 10 120 3. 592 3. 879 8
材料的强化系 数、材质的不均匀性、塑性区的形 状、大小、工件尺寸、形状误差均会影响理论分析的严 密性和与实际的误差。这在理论上也是难于全面解决 而需修正的原因。
五、结论
对钢管弯曲回弹进行应力应变变化过程分析, 建 立了残余应力、回弹曲率和回弹角计算模型。通过对 尺寸 <32mm @3mm 无缝钢管进行弯曲 试验, 将试验 和理论结果进行分析比较, 可以说明计算模型的准确 程度和应用范围。主要结论如下。
中图分类号: TG162. 44 文献标识码: A 文章编号: 1671) 3133( 2003) 05 ) 0051 ) 02
Modeling and analyzing the bending re2spring angle of pipe Q235 ) A
t Liu Jinwu, Ni Xiaodan, Gao Weiguo
1. 残余应力按式( 1) 计算, 残余应力是回弹计算的 重要依据。
2. 回弹曲率按式( 6) 计算。从公式( 6) 可以看出, R 1/ R , R , Rs, E 影响回弹曲率。
3. 回弹角按式( 11) 计算, 从式( 11) 可以看出, 回弹 曲率越大, 弯曲半径越大, 弯曲角度越大, 回弹角越大。
参 考文献
1 [ 苏] B. Á罗曼诺夫 斯基著. 冷压手册( 第三版) [ M] . 北京: 中 国工业出版社, 1965
2 [日] 日本 塑性加 工学 会编. 江国 屏译. 压 力加工 手册 [M ]. 北京: 机械工业出 版社, 1984
3 刘金武等. 圆形截面杆纯弯曲回弹弯矩 的计算. 湖南工程 学 院学报, 2001, ( 2)
二项在分段积分时, 先比较 he 与 R 1 的大小。当 he> R 1 时, 在积分区 间 0 [ y [ R 1, 弯曲残余应力函数表 达式取 Rr = Rs ( y/ he) - Ey$k; 当 he [ R 1 时, 积分区 间分为二个。在 0 [ y [ he 区间, 弯曲残余应力函数 取 Rr = Rs ( y/ he) - Ey $k; 在 he< y [ R 1 区间, 弯曲残 余应力函数取 Rr = Rs- Ey$k。
钢管外半径。
二、钢管弯曲回弹曲率建模
从式( 1) 可知道回弹曲率与弯曲残余应力的关系,
而残余应力的大小和分布规律可按静力平衡条件和静
力矩平衡条件求得。对于弯曲回弹问题, 有截面上静
力矩之和为零的等式( 见图 2) :
Q-R R Rrxydy- Q-R1R1 Rrxydy= 0 或:
QoRRr xy d y -
be applied in engineering. Key words: P ipe Angle of re2spring Modeling
数控弯管机的控制技术要求利用回弹模型对加工
进行补偿。目前常用的补偿模型是近似计算法、弹性
模量计算法和简化系数法。这三种方法存在适用范围
窄、误差大、补偿困难的缺点, 难于满足生产的高效要
对各种冷、热轧无缝钢管和不锈钢无缝钢管进行
统计分析。结果表明, 当弯曲半径 Q= ( 2~ 15) d 时,
he< R 1, 故对式( 3) 第二项可以采用与第一项相同的
积分方案。因此积分如下:
QoheEeEy2 R 2- y2dy/ he - Qohe$kEy2 R 2- y2 dy +
QhRe EeEy R2- y2 dy - QhRe Ey2 $k R 2- y2 dy - QoheEeEy2
Q235 ) A, Rs= 235MPa, E = 210GPa, C= 0. 9, 将试验 结果进行统计、回归分析, 绘制成表 1, 与按式( 11) 计
算得到的回弹角 $A理论进行比较。
表 1 试验结果与理论公式计算对比
Q/ 2R A(b) $A理论 $A实际
2 60 0. 359 0. 370 4 60 0. 718 0. 739 6 60 1. 708 1. 121 8 60 1. 436 1. 522 10 60 1. 796 1. 957
弹后, 内应力由有载荷时的内、外平
衡转变成为 无载 荷时的 内部平 衡。
内、外平衡时, 内、外静力 和静 力矩
大小相等, 方向相反。内部平衡时,
内应 力按另 一规律 分布, 维持 自身 图 1 内应力分布 的静力、静力矩平衡和变形协调。回弹过程实质是卸
载后, 内应力重新分布的过程, 内应力分布如 图 1 所
Q
R o
1 Rr xy
dy
=
0
,
,
,
,
,
,
,
( 2)
将表达式( 1) 和 x = R 2- y2代入式( 2) , 有:
QoRRr R2- y2 ydy- Q Ro1Rr R2- y2ydy= 0 , (3)
式中, R 1 为管子孔半径; R 为管子的外半径。 将式( 1) 代入式( 3) 并采用分段积分。式( 3) 中第
4 徐秉业. 弹性与塑性力学[ M] . 北京: 机械工业出版社, 1984 5 徐灏. 机械设计手册[ M] . 北京: 机械工业出版社, 1991
作者简介: 刘金武, 副教授, 主 要从事 金属塑 性加工 和机 器生物 的 研究。
作者通讯地址: 湖南工程学院( 湘潭 411101) 收稿日期: 20020415
R 12- y2 dy/ he + Qohe $kEy2
R
2 1
-
y2 dy -
QRhe1 EeEy
R12- y2dy+ Q Rhe1Ey2 $k R12- y2dy = 0 , , , , ( 4)
对式( 4) 逐项积分、整理、变换, 对 $k 求极限( he
y 0) , 有:
$k =
16 3
R3R4-
4. 试验结果表明, 公式( 11) 的计算结果能作为工 程依据, 具有实用价值。公式( 11) 存在一定误 差, 在 Q/ 2R 为 2~ 6 时, 因弹性 核高度较小, 误差 在 5% 以 内。
5. 式( 11) 的计算结果还受材质均匀程度、强化系 数、形状、尺寸精度的影响, 应对式( 11) 进行修正。
从表 1 可看出, 按式( 11) 计算回弹角具有实践意
52
ຫໍສະໝຸດ Baidu
义。其误差最小为 2% 。随着弯曲角增 加, 弯曲精度 稳定, 误差跳动小。这是由于塑性变形区大, 材质不均 匀性和工件形状、尺寸不一致产生的影响较小造成的。
用同一弯曲角 度弯曲, 误差产 生的规律 是随 Q/ 2R 增加, 误差增加。当 Q/ 2R 从 2 增加至 10, A= 60b 时, 误差从- 3% 增加至- 9% 。这是由于变形程度减 小, 弹性核高度增加, 与计算公式( 8) 的假设条件 he y 0 不吻合的程度增加所致。
在回弹前后的曲率关系中, 弯曲弧线长度在回弹
前后保持不变, 有关系式如下:
AQ= Ar Qr , , , , , , , , , , , , , , ( 9) 式中, A为弯曲角, Ar 为残余弯曲角。将式( 9) 变 换后代入式( 8) , 整理得到回弹角 $A:
$A= A- Ar = A $k Q , , , , , , , , , ( 10) 将式( 6) 代入式( 10) , 有回弹角 $A为:
示。其弯曲残余应力 Rr 分布规律如下:
Rs - Ey $k
he< y [ R , y> 0
Rr = - Rs- Ey $k
he< | y | [ R , y< 0
Rs ( y / he) - Ey $k 0 [ | y| [ he
, ( 1) 式中, Rs 为屈服强度; E 为弹性模量; he 为弹性核 高度; $k 为回弹曲率; y 为弯曲梁截面高度坐标; R 为
工艺与工艺装备
Q235 ) A 钢管弯曲回弹角建模与分析
t 刘金武 倪小丹 高为国
摘要 分析 Q235 ) A 钢管弯曲回弹过程, 利用残余应力分布规律、静力矩平衡条件、变形协调条 件等回弹 理论推出回 弹 曲率 和回弹角的计算公式, 计算其回弹 角并与 实测值比 较。比较 结果表 明, 弯 曲角度 和弯曲 半径与 管子 直径比 值改 变 时, 误差不同。在一定条件下, 误差在 5% 以内 。 关键词: 钢管 回弹角度 建模
$A=
A
1 6 Rs 3PER
(
11-
CC34)
Q
, ,, ,,, ,
( 11)
从公式( 11) 可以看出, 回弹角的影响因素有弯曲
半径 Q、弯曲角 A、屈服强度 Rs、弹性模量 E 、管子半径
R 和管子相对半径( C= R 1/ R ) 。
四、试验与分析
用 <32 @ 3 的 无 逢 钢 管 进 行 弯 曲 试 验, 材 质
求。为此, 本文分析回弹的应力应变过程, 考虑弯曲时
材料的屈服强度、弹性模量、壁厚、管径、弯曲角、弯曲
半径、加工硬化、管子精度、塑性区形状和大小、应力状
态等多因素的影响, 建立了回弹角的数学模型, 并与试
验结果进行了对比分析。
一、Q235 ) A 钢管的弯曲回弹过程
弯曲回弹现象是钢管在弯曲卸
载后, 内应力 恢复的 外在 特征。回
Abstr act Analyzes the changing process of the stress and strain of pure plastic bending r e2spring for pipe1 According to the function on stress of r e2spring, the condition of the balance of moment and coordination of defor m, calculating formulas of the re2 spring angle and the re2spr ing curve of pipe are inferred. The experiamental result shows t hat formulas are so precise that it can
求得, 残余应变如式( 7) 所得:
Er = E- Ee , , , , , , , , , , , , , , ( 7)
将 Er = y/ Qr , E= y/ Q, Ee= y/ Qe 代入上式, 整理有 曲率半径之间的关系式为:
1/ Qr = 1/ Q- 1/ Qe , , , , , , , , , , , ( 8) 式中, Qr 为残余曲率半径; Qe 为回弹曲率半径; Q 为弯曲曲率半径。
R 13 Rs R14 PE
, ,, ,, ,, ,,
( 5)
现代制造工程 2003( 5)
51
工艺与工艺装备
令 C= R 1/ R , 那么式( 5) 可
变换为:
$k =
16 Rs 3 R PE
(
11-
CC34)
, ( 6)
三、钢 管 弯 曲 回 弹角 建
模
图 2 圆管截面积分
钢管弯曲回弹角由文献[ 4] 提供的残余应变公式
误差 (%)
3
3
4
6
9
A(b ) $A理 论 $ A实际
90 0. 540 0. 551 90 1. 077 1. 109 90 1. 617 1. 698 90 2. 154 2. 262 90 2. 697 2. 939
误差 (%)
2
3
5
5
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2 30 0. 180 0. 189 5 120 0. 718 0. 739 3 4 30 0. 359 0. 377 5 120 1. 436 1. 479 3 6 30 0. 519 0. 577 7 120 2. 156 2. 264 5 8 30 0. 718 0. 775 8 120 2. 872 3. 044 6 10 30 0. 899 0. 989 10 120 3. 592 3. 879 8
材料的强化系 数、材质的不均匀性、塑性区的形 状、大小、工件尺寸、形状误差均会影响理论分析的严 密性和与实际的误差。这在理论上也是难于全面解决 而需修正的原因。
五、结论
对钢管弯曲回弹进行应力应变变化过程分析, 建 立了残余应力、回弹曲率和回弹角计算模型。通过对 尺寸 <32mm @3mm 无缝钢管进行弯曲 试验, 将试验 和理论结果进行分析比较, 可以说明计算模型的准确 程度和应用范围。主要结论如下。
中图分类号: TG162. 44 文献标识码: A 文章编号: 1671) 3133( 2003) 05 ) 0051 ) 02
Modeling and analyzing the bending re2spring angle of pipe Q235 ) A
t Liu Jinwu, Ni Xiaodan, Gao Weiguo
1. 残余应力按式( 1) 计算, 残余应力是回弹计算的 重要依据。
2. 回弹曲率按式( 6) 计算。从公式( 6) 可以看出, R 1/ R , R , Rs, E 影响回弹曲率。
3. 回弹角按式( 11) 计算, 从式( 11) 可以看出, 回弹 曲率越大, 弯曲半径越大, 弯曲角度越大, 回弹角越大。
参 考文献
1 [ 苏] B. Á罗曼诺夫 斯基著. 冷压手册( 第三版) [ M] . 北京: 中 国工业出版社, 1965
2 [日] 日本 塑性加 工学 会编. 江国 屏译. 压 力加工 手册 [M ]. 北京: 机械工业出 版社, 1984
3 刘金武等. 圆形截面杆纯弯曲回弹弯矩 的计算. 湖南工程 学 院学报, 2001, ( 2)
二项在分段积分时, 先比较 he 与 R 1 的大小。当 he> R 1 时, 在积分区 间 0 [ y [ R 1, 弯曲残余应力函数表 达式取 Rr = Rs ( y/ he) - Ey$k; 当 he [ R 1 时, 积分区 间分为二个。在 0 [ y [ he 区间, 弯曲残余应力函数 取 Rr = Rs ( y/ he) - Ey $k; 在 he< y [ R 1 区间, 弯曲残 余应力函数取 Rr = Rs- Ey$k。
钢管外半径。
二、钢管弯曲回弹曲率建模
从式( 1) 可知道回弹曲率与弯曲残余应力的关系,
而残余应力的大小和分布规律可按静力平衡条件和静
力矩平衡条件求得。对于弯曲回弹问题, 有截面上静
力矩之和为零的等式( 见图 2) :
Q-R R Rrxydy- Q-R1R1 Rrxydy= 0 或:
QoRRr xy d y -
be applied in engineering. Key words: P ipe Angle of re2spring Modeling
数控弯管机的控制技术要求利用回弹模型对加工
进行补偿。目前常用的补偿模型是近似计算法、弹性
模量计算法和简化系数法。这三种方法存在适用范围
窄、误差大、补偿困难的缺点, 难于满足生产的高效要
对各种冷、热轧无缝钢管和不锈钢无缝钢管进行
统计分析。结果表明, 当弯曲半径 Q= ( 2~ 15) d 时,
he< R 1, 故对式( 3) 第二项可以采用与第一项相同的
积分方案。因此积分如下:
QoheEeEy2 R 2- y2dy/ he - Qohe$kEy2 R 2- y2 dy +
QhRe EeEy R2- y2 dy - QhRe Ey2 $k R 2- y2 dy - QoheEeEy2
Q235 ) A, Rs= 235MPa, E = 210GPa, C= 0. 9, 将试验 结果进行统计、回归分析, 绘制成表 1, 与按式( 11) 计
算得到的回弹角 $A理论进行比较。
表 1 试验结果与理论公式计算对比
Q/ 2R A(b) $A理论 $A实际
2 60 0. 359 0. 370 4 60 0. 718 0. 739 6 60 1. 708 1. 121 8 60 1. 436 1. 522 10 60 1. 796 1. 957
弹后, 内应力由有载荷时的内、外平
衡转变成为 无载 荷时的 内部平 衡。
内、外平衡时, 内、外静力 和静 力矩
大小相等, 方向相反。内部平衡时,
内应 力按另 一规律 分布, 维持 自身 图 1 内应力分布 的静力、静力矩平衡和变形协调。回弹过程实质是卸
载后, 内应力重新分布的过程, 内应力分布如 图 1 所
Q
R o
1 Rr xy
dy
=
0
,
,
,
,
,
,
,
( 2)
将表达式( 1) 和 x = R 2- y2代入式( 2) , 有:
QoRRr R2- y2 ydy- Q Ro1Rr R2- y2ydy= 0 , (3)
式中, R 1 为管子孔半径; R 为管子的外半径。 将式( 1) 代入式( 3) 并采用分段积分。式( 3) 中第
4 徐秉业. 弹性与塑性力学[ M] . 北京: 机械工业出版社, 1984 5 徐灏. 机械设计手册[ M] . 北京: 机械工业出版社, 1991
作者简介: 刘金武, 副教授, 主 要从事 金属塑 性加工 和机 器生物 的 研究。
作者通讯地址: 湖南工程学院( 湘潭 411101) 收稿日期: 20020415
R 12- y2 dy/ he + Qohe $kEy2
R
2 1
-
y2 dy -
QRhe1 EeEy
R12- y2dy+ Q Rhe1Ey2 $k R12- y2dy = 0 , , , , ( 4)
对式( 4) 逐项积分、整理、变换, 对 $k 求极限( he
y 0) , 有:
$k =
16 3
R3R4-
4. 试验结果表明, 公式( 11) 的计算结果能作为工 程依据, 具有实用价值。公式( 11) 存在一定误 差, 在 Q/ 2R 为 2~ 6 时, 因弹性 核高度较小, 误差 在 5% 以 内。
5. 式( 11) 的计算结果还受材质均匀程度、强化系 数、形状、尺寸精度的影响, 应对式( 11) 进行修正。
从表 1 可看出, 按式( 11) 计算回弹角具有实践意
52
ຫໍສະໝຸດ Baidu
义。其误差最小为 2% 。随着弯曲角增 加, 弯曲精度 稳定, 误差跳动小。这是由于塑性变形区大, 材质不均 匀性和工件形状、尺寸不一致产生的影响较小造成的。
用同一弯曲角 度弯曲, 误差产 生的规律 是随 Q/ 2R 增加, 误差增加。当 Q/ 2R 从 2 增加至 10, A= 60b 时, 误差从- 3% 增加至- 9% 。这是由于变形程度减 小, 弹性核高度增加, 与计算公式( 8) 的假设条件 he y 0 不吻合的程度增加所致。
在回弹前后的曲率关系中, 弯曲弧线长度在回弹
前后保持不变, 有关系式如下:
AQ= Ar Qr , , , , , , , , , , , , , , ( 9) 式中, A为弯曲角, Ar 为残余弯曲角。将式( 9) 变 换后代入式( 8) , 整理得到回弹角 $A:
$A= A- Ar = A $k Q , , , , , , , , , ( 10) 将式( 6) 代入式( 10) , 有回弹角 $A为:
示。其弯曲残余应力 Rr 分布规律如下:
Rs - Ey $k
he< y [ R , y> 0
Rr = - Rs- Ey $k
he< | y | [ R , y< 0
Rs ( y / he) - Ey $k 0 [ | y| [ he
, ( 1) 式中, Rs 为屈服强度; E 为弹性模量; he 为弹性核 高度; $k 为回弹曲率; y 为弯曲梁截面高度坐标; R 为
工艺与工艺装备
Q235 ) A 钢管弯曲回弹角建模与分析
t 刘金武 倪小丹 高为国
摘要 分析 Q235 ) A 钢管弯曲回弹过程, 利用残余应力分布规律、静力矩平衡条件、变形协调条 件等回弹 理论推出回 弹 曲率 和回弹角的计算公式, 计算其回弹 角并与 实测值比 较。比较 结果表 明, 弯 曲角度 和弯曲 半径与 管子 直径比 值改 变 时, 误差不同。在一定条件下, 误差在 5% 以内 。 关键词: 钢管 回弹角度 建模