分式混合运算专题练习(经典集合)10076

分式的运算

一、典型例题

例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2

)(3，)

(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2

2

63)3(÷

41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求2

22z y x zx yz xy ++++的值.

例4、计算

（1）33

22）（c b a - （2）43222)()()(x

y x y y x -÷-⋅-

（3）233

2

)3()2(c b a bc a -÷- （4）2

32222)()()(x

y xy xy x y y x -⋅+÷-

例5计算：1

814121111842+-+-+-+--x x x x x

练习：1.计算：8

87

4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--

例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯

练习1、()()()()()()

()()

1011001

431

321

211

+++

++++

+++

++x x x x x x x x

例7、已知

2

1)2)(1(12++-=+-+x B

x A x x x ,求A. B 的值。

针对性练习：1.计算下列各题:

（1）2

222223223x

y y

x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132

2+-+--+a a a a .

(3)29631a a --+ (4) 2

1

x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，

(6)x

y y

y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+

⑼xy y x y x y x 2

211-⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．

2．已知x 为整数，且9

18232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．

3、混合运算：

⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x

x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭

⑶ a a a a a a 112112

÷+---+

⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3

x 1(1

x 1x 2x 2

2+-+÷-+-

⑹ )2

5

2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+

⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22

11xy x y x y x y ⎛⎫

÷- ⎪--+⎝⎭

⑽ (ab b a 22++2)÷b

a b a --2

2 ⑾

22321113

x x x x x x x +++-⨯--+

⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234

()()()x y y y x x

-⋅-÷-

（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x

x x --+⋅+÷+--36

)3(446222

（16）、 ()

3

21

22

21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b

a c

b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝

⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 234418

23

2

2

4．计算：x x

x x x x x x -÷+----+4)4

4122(22，并求当3-=x 时原式的值．

5、先化简，x x x x x x

11132-⋅

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算2221

1

x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”

甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)

2006)(2005(1

++a a 。

8、已知)5)(2(1

4--+x x x =5-x A ＋2

-x B ，求A 、B 的值.

9、已知y 1=2x ，y 2=

1

2

y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值

10、.已知x y =43，求y x x +＋y x y -－2

22

y

x y -的值.

11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +y x 的值. 12、若x ＋x 1=3,求1

242

++x x x 的值.

13、⑴已知：

b a b a +=+1

11则=+b

a a

b 。 ⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4

+41a

= .

14、已知x 2

+4y 2

-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·2

2y xy y

x --÷(y y x 22+)2的值.

16.已知a 2

+10a+25=－│b －3│，求代数式4

2

()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．

17、若311=-y

x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。