【数学10份汇总】宁波市2020年高一数学(上)期末试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．不等式2

30x x -<的解集为（ ）

A ．{

}03x x << B ．{

}3003x x x -<<<<或

C ．{}30x x -<<

D ．{}33x x -<<

2．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(]

,0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若

()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，11

88

22log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A.a b c >>

B.a c b >>

C.c b a >>

D.c a b >>

3．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ） A ．185π

B ．9(125)π+

C ．95π

D ．9(15)π+

4．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）

A.260cm π

B.264cm π

C.268cm π

D.272cm π

5．如图函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><<

⎪⎝

⎭

的部分图象，则（ ）

A.12ω=，6π=ϕ

B.12

ω=，3πϕ=

C.1710ω=

，6

π=ϕ

D.1710

ω=

，3πϕ=

6．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ）

A ．11f()

)32 B ．11f()

7．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0

()()4,0

x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

8．已知()2,0π,00,0x x f x x x ⎧>⎪

==⎨⎪<⎩

，那么(){}

3f f f ⎡⎤-⎣⎦的值等于（ ）．

A.0

B.π

C.2π

D.9

9．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件 10．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ）

A ．(4,3)

B ．(2,9)-

C ．(4,3)--

D ．(2,9)-

11．已知函数()ln f x x =+162x -，则(2)f x 的定义域为（ ）

A.(0,1)

B.(1,2]

C.(0,4]

D.(0,2]

12．为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分

段间隔为（ ） A.10

B.20

C.40

D.60

13．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2s

D ．100x +，2s

14．在ABC △中，4

B π

=，BC 边上的高等于

1

3

BC ,则cos A =（ ） A ．

310

B ．

10 C ．10-

D ．310

-

15．若实数满足

，则的取值范围为 ( ) A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．已知方程2

2

(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为

1

4

的等差数列，则m n -=_____．

17．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=o ，若ABC ∆3，当

BD 取到最大值时，AC =___________.

18．已知tan 3α=，则226cos 3sin cos 3sin cos 2sin ααα

ααα

-=-_________．

19．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2

510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式

n a =________.

三、解答题

20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x≥0时有2

()4f x x x =-．

（1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）； （2）解不等式()3f x ≥；

（3）求函数()f x 在[﹣m ，m]上的最大值和最小值． 21．已知02

π

βα<<<

，tan 43α=，13cos()14

αβ-=

（1）求sin α和 cos α； （2）求角β的值

22．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知点()2,0A ，()0,2B ，()cos ,sin C αα．

()1若//OC AB u u u r u u u r

，且()0,απ∈，求角α的值；

()2若12

AC BC ⋅=u u u r u u u r ，求()

22sin cos 221tan παααπ⎛⎫-+ ⎪

⎝

⎭+-的值． 23．设正项等比数列{}4,81,n a a =且23,a a 的等差中项为()123

2

a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项为n S ，数列{}n c 满足141

n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项

和，求n T ．

24．（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数

使得

，那么

称

为

的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为

的生成函数？并说明理由； 第一组：；

第二组：；

（2）设

，生成函数

．若不等式

在

上有

解，求实数的取值范围． 25．已知定义域为R 的函数在[]1,2上有最大值1，设

．

（1）求m 的值； （2）若不等式在

上恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）若函数

有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e

为自然对数的底数）．