最新北师大版高二数学复习练习题一

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2023年高二(上)数学期末试卷一下卷北师大版

北师大版高二（上）数学期末试卷一-2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a n，，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）设a＞0，，a1＝1，a n+1＝f（a n）n∈N+．（1）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（2）试证明通项公式的正确性．（用数学归纳法证明）19．（12分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，P（1，t）是抛物线上一点，且|PF|＝2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若•＝﹣4（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由．20．（12分）已知a∈R，命题p：函数的定义域为R；命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．（Ⅰ）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）（1）已知双曲线＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），点Q（x1，﹣y1）是双曲线＝1上不同的两个动点，求直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹E的方程；（2）设直线l1：y＝k1x+2交轨迹E于C、D两点，且直线l1与直线l2：y＝k2x交于点F，若k1k2＝﹣，试证明F为CD的中点．22．（12分）已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C，求△ABC 面积的最大值．北师大版高二（上）数学期末试卷一-2参考答案与试题解析三、填空题13.【解答】解：因为函数f（x）可导，所以＝．故答案为：．14.【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数y＝2x+≥2＝2，取最小值2；所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15.【解答】解：由的解集为（﹣1，﹣），得的解集为（﹣1，﹣），即的解集为．故答案为：16.【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2AC＝2，BM＝a，CN＝b，则A（0，0，0），B（1，0，0），M（1，0，a），N（0，1，b），＝（1，0，a），＝（0，1，b），设平面AMN的法向量＝（x，y，z），由，取z＝1，得＝（﹣a，﹣b，1），平面ABC的法向量＝（0，0，1），∵平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为，∴cos＝＝，得a2+b2＝3，∴当B1M|最小时，BM＝a最大，此时a＝，b＝0，∴tan∠AMB＝，∴∠AMB＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3，∴a1＝3，当n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1＝（3a n﹣3）﹣（3a n﹣1﹣3）即：，∴数列{a n}为以3为首项，3为公比的等比数列．∴（Ⅱ）由b n＝log3a n，得则，．18．【解答】解：（1）a1＝1，，a n+1＝f（a n）n∈N+，∴，，，猜想数列{a n}的通项公式为；证明：（2）①当n＝1时，，猜想正确；②假设n＝k（k≥1且k∈N+）时，猜想成立，即，当n＝k+1时，a k+1＝f（a k）＝＝．即n＝k+1时，猜想成立．由①②知，对于任何n∈N+时，都有．19.【解答】解：（1）由抛物线的定义知|PF|＝1+＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）设AB的方程为：x＝my+n，代入y2＝4x有y2﹣4my﹣4n＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1•y2＝﹣4n，∴x1•x2＝，∴＝x1•x2+y1•y2＝n2﹣4n＝﹣4，∴n＝2，∴AB的方程为：x＝my+2，恒过点N（2，0）．20.【解答】解：（1）命题p：函数的定义域为R；当p为真时，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，①当a＝0，不等式化为0x2+0x+1＞0，符合题意．②当a≠0时，有a＞0，且△＝a2﹣4a＜0故0＜a＜4，即当p真时有0≤a＜4．（2）命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．由题意知当q为真时，在上有解．令，则y＝g（x）在上递减，在[1，2]上递增，所以a≥g（x）min＝g（1）＝2所以当q假时，a＜2，由（1）知当p假时a＜0或a≥4，又因为p∨q为真，p∧q为假，所以或，即a的取值范围是[0，2）∪[4，+∞）．21.【解答】（1）解：由已知得，，则①②①×②得，又．得．（2）证明：得，由韦达定理得，设CD的中点G（x，y），则，，联立，得，，，解得，，，则点F与点G重合，知F为CD的中点．2.【解答】（Ⅰ）由题意，点P1（﹣，）与点P3（，）关于原点对称，根据椭圆的对称性且椭圆过其中三个点可知，点P1（﹣，）和点P3（，）都在椭圆上，又因为P3（，）与点P4（，1）不可能同时在椭圆上，即椭圆过点P1（﹣，），P3（，），P2（0，1），所以+＝1，且+＝1，故a2＝4，b2＝1，所以椭圆的方程为+y2＝1．（Ⅱ）由题意，可设直线AB的方程为x＝ky+m（m≠2），联立，得（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由y1+y2＝，y1y2＝，①又以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，所以•＝0，所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝0，将x1＝ky1+m，x2＝ky2+m代入上式可得，（k2+1）y1y2+k（m﹣2）（y1+y2）+（m﹣2）2＝0，将①代入上式可得m＝或m＝2（舍），则直线l恒过点D（，0），＝|DC||y1﹣y2|＝×＝，所以S△ABC设t＝（0＜t≤），则S△ABC＝在t∈（0，]上单调递增，所以当t＝时，S△ABC取得最大值．。

北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（）（A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（）（A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（）（A ）（43π，π）（B ）（4π，43π）（C ）（2π，π）（D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（）（A ）钝角（B ）直角（C ）锐角（D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。

2023年最新北师大版高二数学综合练习

2023年最新北师大版高二数学综合练习2023年最新北师大版高二数学综合练习一、第一章函数与方程1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域和值域。

2.了解函数的单调性、奇偶性和周期性，会判断函数的各种性质。

3.掌握常见函数图像的画法及图像变换，理解函数图像的性质及意义。

4.掌握函数与方程的关系，熟悉函数零点与方程根的关系，会用二分法求方程的近似解。

5.了解指数函数、对数函数和幂函数的性质，会解指数不等式、对数不等式和幂不等式。

6.掌握函数与方程在实际问题中的应用，会用所学知识解决实际问题。

二、第二章数列1.理解数列的概念，掌握数列的通项公式和递推公式，会求数列的前n项和。

2.了解等差数列和等比数列的概念、性质和判定方法，会求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。

3.掌握数列的极限概念，理解数列的收敛性和发散性，会求数列的极限。

4.了解数列的应用，会用数列知识解决实际问题。

三、第三章三角函数1.掌握三角函数的概念、性质和图像，会求三角函数的值域和最值。

2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式，会进行简单的三角函数运算。

3.理解正弦定理和余弦定理的概念和应用，会解三角形。

4.掌握三角函数在实际问题中的应用，会用三角函数知识解决实际问题。

四、第四章向量与复数1.掌握向量的概念、性质和运算，会用向量表示向量投影和向量的数量积。

2.理解复数的概念、表示方法和运算，会求复数的模和辐角。

3.掌握复数与向量之间的关系，会用复数表示向量并进行向量运算。

4.了解复数在实际问题中的应用，会用复数知识解决实际问题。

五、第五章解析几何1.掌握直线、圆、椭圆、双曲线等常见曲线的方程和性质，会求曲线的交点、距离和面积。

2.理解直线的斜率和截距的概念及求解方法，会求直线的方程。

3.掌握圆的方程和性质，会求圆的标准方程和一般方程。

4.理解椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

5.掌握解析几何在实际问题中的应用，会用解析几何知识解决实际问题。

高二-数学-第一学期-训练题(北师大版).docx

第五次模拟考试数学试卷注意事项：1.本卷共120分，考试时间90分钟;2.将答案写在答题卡的相应位置。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1. 命题“存在xw /?,x2-3x + 8<0"的否定是()A.任意XG R,x2 -3x4-8 > 0B. R,x2 -3x + 8>0C.任意XG R.x2 -3x + 8 > 0 D・存在兀w R,兀2—3兀 + 8 > 02. 若抛物线y2=2px (p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为( ) A. 6 B. 8 C. 1 或9 D. 103. 公差不为零的等差数列｛色｝的前项和为S〃.若吗是他与吗的等比中项，2 =32,则&0 等于() A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4. (理科生做〉空间直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A (3, 1, 0), B (-1, 3, 0),若点C满足OC = a 04 + 3 OB，其中a, BwR, a+3=1，则点C的轨迹为()A.平面B.圆C.直线D.线段(文科生做〉设函数/(x)二C+3x (x WR),则f ( x )()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数（文科生做:（） )曲线2 A. — 31 3 1 y = — x +x3 在点2B. _9处的切线与坐标轴围成的三角形面积为,1C.— 3 1D. 一97.在二角形A3C 屮， AB = 5,AC ：二 3,BC =7,则ABAC 的大小为（)q 2龙n 5龙3兀 7t A.—— B.—— C.— - D.—364 3x-y^O,8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则Q 的収值范围是（）y2 0,兀 + y W a4 44 A. a^— E.OvaWl C.lWaW — D.OvaWl 或 a2 —3339. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x ],y }\B （x 2,y 2）两点,若刁+x 2 = 6,则 |A3| 的值为（） A. 10 B. 8 C. 6 D. 410. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是（）A. 5B.4C. 3D. 211. 已知AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为ci,b,c 若a = c =氏+近且ZA = 75°,则b= () A. 2 B. 4+2>/3C. 4—2V3D. V6-V212. 在正AABC 中，DEAB, EWAC,向量= ^BC ,则以B , C 为焦点，且过D, E 的双曲线的离心率为（） A. *5 B. V3-1 C. V2 + 1 D. V3 + 1 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.5.己知函数f(x)二kx + 1he 2+4总 + 3 若VXG /?,则k 的取值范围是(6.3 3 3 3A. 0Wk 〈一B. 0〈k 〈一C. k 〈0 或 k>—D. 0〈kW —4 4 4 4(理科生做)已知04 = (1,2,3),西= (2,1,2),丽= (1,1,2),点Q 在直线0P 上运动，则当更•亜取得最小值时，点Q 的坐标为 ()A.2 4 3C.(红,?)3 3 3D.r213.设“为双曲线——b=l上一动点，。

北师大版高二文科数学必修1复习试题及答案

必修1复习试题第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A = （）A ．{1，2}B ．{x =1，y =2}C ．{（1，2）}D ．（1，2）2、已知函数)(x f 是定义在[]5,1a -上的偶函数，则a 的值是（）A ．0 B.1 C.6 D.-6 3、若01a a >≠且，则函数1x y a-=的图象一定过点（）A ．（０,１）B ．（０,-1）C ．(１,０) Ｄ．（１,１） 4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A ．2y x =-B ．()12xy g =C ．1y x x=+D ． ||x e y =5、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是（）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <16、已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）A.91B.41 C. 4 D. 97、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时,1()1f x x =+,则)21(f 等于（） A.23 B. -23 C.2 D. -28、函数)1lg(+=x y 的图象是（）x9、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是（）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）10、若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a =（）A ．12B C D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11、二次函数,02<++=ac c bx ax y 中，则函数的零点个数是。

高二精选题库2-1. 数学数学doc北师大版

第2模块第1节[知能演练]一、选择题 1．已知函数f (x )＝a x－1的定义域和值域都是[1,2]，则a 的值是( )A.22B ．2 C. 2D.13解析：当a >1时，f (x )为增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1－1＝1，a 2－1＝2，解得a ＝2；当0<a <1时，f (x )为减函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a 1－1＝2，a 2－1＝1，无解．所以a ＝2.答案：B2．由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，定义一个映射：f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)等于( )A ．(－1,0，－1)B ．(－1，－1,0)C ．(－1,0,1)D ．(－1,1,0)解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，令x ＝－1，得－1＝b 3，即b 3＝－1；再令x ＝0与x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 3，3＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3，解得b 1＝－1，b 2＝0，故选A. 答案：A3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y ＝g (x )(虚线表示)〔如f (2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元；g (2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕，下图给出的四个图象中，其中可能正确的是( )解析：解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C. 答案：C4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x <1时，f (x )＝x 2＋1，则x >1时，f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－4x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋5 C ．f (x )＝x 2－4x －5 D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5解析：因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )．当x >1时，2－x <1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 答案：B 二、填空题5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin(πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能的值是________．解析：由已知可得，①当a ≥0时，有e 0＋e a －1＝1＋e a －1＝2，∴e a －1＝1.∴a －1＝0.∴a＝1.②当－1<a <0时，有1＋sin(a 2π)＝2，∴sin(a 2π)＝1.∴a 2＝2k ＋12(k ∈Z )．又－1<a <0，∴0<a 2<1，∴当k ＝0时，有a 2＝12，∴a ＝－22.综上可知，a ＝1或－22. 答案：1或－226．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b 为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有________个．解析：令y ＝f (x )＝4|x |＋2－1，y ∈[0,1]，即0≤4|x |＋2－1≤1，解得－2≤x ≤2，故满足条件的整数对(a ，b )为(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个．答案：5 三、解答题7．已知函数f (x )的定义域是[－1,2]，求下列函数的定义域： (1)y ＝f (x )－f (－x )； (2)y ＝f (x －a )·f (x ＋a )(a >0)．解：(1)函数必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2－1≤－x ≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2－2≤x ≤1⇒－1≤x ≤1.∴y ＝f (x )－f (－x )的定义域是[－1,1]． (2)为了使y ＝f (x －a )·f (x ＋a )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x －a ≤2，－1≤x ＋a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤x ≤a ＋2，－a －1≤x ≤－a ＋2.∵a >0，令a －1<－a ＋2，即0<a <32，则当0<a <32时，a －1<－a ＋2，故定义域为[a －1，－a ＋2]；当a ＝32时，故定义域为{x |x ＝12}；当a >32时，a －1>－a ＋2，故定义域为Ø(舍去)．8．(1)设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足f (0)＝1，且对任意实数a 、b ，有f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )；(2)函数f (x )(x ∈(－1,1))满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求f (x )．解：(1)依题意令a ＝b ＝x ，则 f (x －x )＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x 2－x ，而f (0)＝1，∴f (x )＝x 2＋x ＋1. (2)以－x 代x ，依题意有 2f (－x )－f (x )＝lg(1－x ) ① 又2f (x )－f (－x )＝lg(1＋x )②两式联立消去f (－x )得 3f (x )＝lg(1－x )＋2lg(1＋x )， ∴f (x )＝13lg(1＋x －x 2－x 3)(－1<x <1)．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：通过作图可知，f (x )在R 上单调递增，∴f (2－a 2)>f (a )⇔2－a 2>a ，解得－2<a <1.故选C.答案：C2．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (2009)的值为}() A．－1 B．0C．1 D．2解析：由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)＝f(5)＝1，故选C.答案：C3．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a ＝________.解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(－x＋1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，从而f(x)＝x(1－x)．∵当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)>0，∴a<0.∴a(1－a)＝－2，解得a＝－1或a＝2(舍)．∴a＝－1.答案：－14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：A＝50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4.答案：148.45．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式．(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)． f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x . ①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．[备选精题]6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足：对任意实数x ，都有f (x )≥x ，且当x ∈(1,3)时，有f (x )≤18(x ＋2)2成立．(1)证明：f (2)＝2；(2)若f (－2)＝0，f (x )的表达式．解：(1)由条件知f (2)＝4a ＋2b ＋c ≥2恒成立． ∵x ＝2时，f (2)＝4a ＋2b ＋c ≤18(2＋2)2＝2成立，∴f (2)＝2.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝24a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ＝1，∴b ＝12，c ＝1－4a .又∵f (x )≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立， ∴a >0，Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0，解得a ＝18，b ＝12，c ＝12，∴f (x )＝18x 2＋12x ＋12.。

北师大版数学高二选修1试题导数的乘法与除法法则

课时提升卷(二十一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知函数f(x) =+lnx，则f′()等于()A.2B.-2C.3D.-32.若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是()3.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0的值为()A.e2B.eC.D.ln24.若函数f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A.0B.1C.D.不存在5.已知函数f(x)=ax+be x图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=x+·e xB.f(x)=-x-e x+1C.f(x)=--e xD.f(x)=+e x-1二、填空题(每小题8分，共24分)6.曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是.7.已知一次函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(x)+lnx，则f(1)=.8.已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)，且f′(-1)=0，则a=.三、解答题(9题，10题14分，11题18分)9.设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，若已知f′(x)=xcosx，求f(x)的解析式.10.已知抛物线C1：y=x2-2x+2与抛物线C2：y=-x2+ax+b(a，b为常数)，它们在一个交点处的切线互相垂直.(1)求a，b之间的关系.(2)若a>0，b>0，求ab的最大值.11.(能力挑战题)利用导数求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n-1(x≠1，x≠0，n∈N+).答案解析1.【解析】选B.∵f′(x)=-+，∴f′()=-+=-4+2=-2.2.【解析】选A.∵函数f(x)的图像的顶点在第四象限，∴->0，∴b<0.∵f′(x)=2x+b，∴当x=0时，f′(0)<0，又斜率大于0，故选A.【变式备选】已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是()【解析】选B.设f(x)=ax2+bx+c，则a<0，b=0，∴f′(x)=2ax，∴f′(x)是斜率小于零的过原点的一条直线.3.【解析】选B.∵f(x)=x·lnx，∴f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.又∵f′(x0)=2，∴lnx0+1=2，∴x0=e.4.【解析】选C.由于f(x)=，∴f(x0)=，f′(x)==，∴f′(x0)=，依题意知f(x0)+f′(x0)=0，∴+=0，即=0，∴2x0-1=0，得x0=.5.【解析】选B.由题意可知f′(x)=a+be x，又此图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，故f′(-1)=-3且f(-1)=2，即a+b·e-1=-3，f(-1)=-a+b·e-1=2，解得a=-，b=-e，故f(x)的解析式是f(x)=-x-·e x+1.6.【解析】∵y′=(x)′lnx+x(lnx)′=lnx+1，∴f′(1)=1，∴曲线在点x=1处的切线方程为y=x-1.答案：y=x-17.【解析】∵f′(x)=2f′(x)+，∴f′(1)=2f′(1)+1，∴f′(1)=-1，∴f(1)=-2.答案：-28.【解题指南】解答此题可以把函数式展开求导，也可以不展开，把它看作是两个因式相乘求导.【解析】方法一：∵f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a，∴f′(x)=3x2-2ax-4，又f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.方法二：f′(x)=(x2-4)′(x-a)+(x2-4)(x-a)′=2x(x-a)+(x2-4)×1=3x2-2ax-4.又∵f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.答案：9.【解题指南】首先求出f′(x)，再由f′(x)=xcosx的对应系数相等列出方程组求系数. 【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)= xcosx，所以解方程组，得因此f(x)=xsinx+cosx.【举一反三】若将题目中“f′(x)=xcosx”改为“f′(x)=xsinx”，求f(x).【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)=xsinx，所以即a=d=0，b=1，c=-1.所以f(x)=sinx-xcosx.10.【解析】(1)设两抛物线的交点为M(x0，y0)，由题意，知-2x0+2=-+ax0+b，整理，得2-(2+a)x0+2-b=0.①而抛物线C1，C2在交点M处的切线的斜率分别为k1=2x0-2，k2=-2x0+a.因为两切线互相垂直，则有k1k2=-1，即(2x0-2)(-2x0+a)=-1，整理，得2+2a-1=0. ②联立①和②，消去x0，得a+b=.(2)由(1)知a+b=，又a>0，b>0，所以ab≤()2=()2=.当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值为.【拓展提升】巧用基本不等式解最值问题利用基本不等式求最值是处理最值问题的基本方法，解题的过程中要注意使用.应用时特别注意两点，一是要有定值，如本题中a+b为定值；二是要注意等号成立的条件，这是应用不等式求最值时最易出现问题的地方，若等号取不到，则需利用单调性来解决.11.【解析】∵x≠1，且x≠0时，x+x2+x3+…+x n=，两边都是关于x的函数，求导数得，(x+x2+x3+…+x n)′=()′，即S n=1+2x+3x2+…+nx n-1=()′=.。

期末测试卷01- 高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(原件版)

2020–2021学年高二数学下学期期末测试卷01一、单选题1. 曲线cos x y x =在点(2π，0)处的切线的斜率为（） A. 2π B. 2π- C. -2π D. 24π 2. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ， 281112a a a ++=，则13S =（）A. 32B. 42C. 52D. 623. 等比数列{}n a 的前n 项和为1053,310,3n S S S S +==，则42a a +=（）A. -10B. -16C. -22D. -84. 已知数列{}n a 与{}n b 满足11(3)1n n n n n b a b a +++=-+，2,1,n n b n ⎧=⎨⎩为偶数为奇数，*n ∈N ，且12a =，下列正确的是（）A. 318a a -=B. 2418-=a aC. {}222n n a a +-是等差数列D. {}2121n n a a +--是等比数列5. 函数()2e e x xf x x--=的图像大致为（） A. B.C. D.6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，()()11n n n S nS n N *++<∈．若871a a <-，则（） A. n S 的最大值是8SB. n S 的最小值是8SC. n S 的最大值是7SD. n S 的最小值是7S7. 已知函数()()221x g x x e ax a =--+在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. (,-∞B. (0,C. (,-∞D. (0, 8. 定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（）A. (,12]-∞-B. (,4]-∞-C. (8],-∞D. 31(,]2-∞ 二、多选题9. 下列函数最小值是2的是（） A. 2210()y x x x =+≠ B. ()1x xy e x R e =+∈C. )y x R =∈D. ()210y x x x =+> 10. 已知函数()x x f x a e=-，x ∈R ，则（） A. 1是函数()f x 的极值点B. 当1x =时，函数()f x 取得最小值C. 当1ea <时，函数()f x 存在2个零点 D. 当10e a <<时，函数()f x 存在2个零点 11. 设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n nb a +=，则（）A. 数列{}n a 是等差数列B. 12n n a -=C. 22222123213n n a a a a -++++= D. 122334111111n n b b b b b b b b +++++<12. 已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212n a t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（） A. －4 B. －2 C. 0 D. 2三、填空题13. 已知等比数列{}n a 的前n 项和14n n S a +=+，则实数a =__.14. 已知等差数列{}n a 满足：20a >，40a <，数列的前n 项和为n S ，则42S S 的取值范围是__________．15. 若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值范围是____________. 16. 定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数已知函()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是___________. 四、解答题17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n nS a 和2n a 的等差中项为1．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设41log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18. 已知函数32()3f x x ax x =-+．（1）若()f x 在[3,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值和最小值．19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，______．从①数列{}n a 是公比为2的等比数列，2a ，3a ，44a -成等差数列；②22n n S a =-；③122n n S +=-．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21log n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. 已知函数1()2ln 2f x x x x x=--+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅰ）设函数()'()g x f x =（'()f x 为()f x 的导函数），若方程()g x a =在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有且仅有两个实根，求实数a 的取值范围.21. 已知f (x )＝ax －ln x ，x Ⅰ(0，e ]，g (x )＝ln x x，x Ⅰ(0，e ]，其中e 是自然常数，a R ∈. （1）讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f (x )>g (x )＋12；（3）是否存在正实数a ，使()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.22. 已知曲线()ln y x m =+与x 轴交于点P ，曲线在点P 处的切线方程为()y f x =，且()12f =．（1）求()y f x =的解析式；（2）求函数()()xf xg x e =的极值；（3）设()()2ln 1ln 1x a xh x x+-+=，若存在实数[]11,x e ∈，12e ,1x -⎡⎤∈⎣⎦，使()()21222222ln 1ln h x x x a x x x <+-+成立，求实数a 的取值范围．。

北师大版高二数学练习册试题及答案

北师大版高二数学练习册试题及答案【导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。

成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。

xx高二频道为莘莘学子整理了《北师大版高二数学练习册试题及答案》，希望对你有所帮助！【一】1．以下说法中不正确的选项是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．数列{an}，那么{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．应选B.2．数列{an}的通项公式为an＝1＋〔－1〕n＋12，那么该数列的前4项依次为()A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.12，0，12，0D．2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3．数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．4．数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，那么该数列的前两项分别是()A．2，4B．2，2C．2，0D．1，2解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝n〔n－1〕2C．an＝n〔n＋1〕2D．an＝n〔n＋2〕2解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜测an＝n〔n＋1〕2，应选C.6．假设数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由ann＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，那么它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．数列{an}的通项公式为an＝2022－3n，那么使an>0成立的正整数n的值为________．解析：由an＝2022－3n>0，得n76，n 当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47.【二】1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，那么在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出假设干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从2022名学生中选取50名组成参观团，假设采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2022人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，那么每人入选的时机()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定可能的，每人入样的机率均为502022.4．总体容量为524，假设采用系统抽样，当抽样的间距为以下哪一个数时，不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6解析：选B.由于只有524÷4没有余数，应选B.5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：选B.法一：分段间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，那么481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24120≤k＋x020≤36.因为x020∈120，1，所以k＝24，25，26， (35)所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.法二：使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为720－48020＝12.6．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，那么抽样间隔k＝________．解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，那么抽样间隔k＝120220＝30.答案：307．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为564＝14，所以样本编号应为06，20，34，48.答案：208．为了了解学生对某网络游戏的态度，高三(11)班方案在全班60人中展开调查．根据调查结果，班主任方案采用系统抽样的方法抽取假设干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.抽取的学生中最小的两个编号为03，09，那么抽取的学生中的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝Nk＝10，即抽取10名同学，的编号为第10组抽取的个体的编号，故编号为3＋9×6＝57.答案：579．某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1560件产品编号：1，2，3， (1560)(3)取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并答复以下问题．本村人口数：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．(3)确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.[B能力提升]11．为了检测125个电子元件的质量，欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染，无法分辨)的样本进行检测，假设在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体，那么Δ中的数字有()A．1种可能B．2种可能C．3种可能D．4种可能解析：选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5.12．某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，假设样本容量为7，那么不需要剔除；假设样本容量为8，那么需要剔除1个个体，那么N＝________．解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.假设N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；假设N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49. 答案：4913．为了调查某路口一个月的车流量情况，*采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为*这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改良？如果是调查一年的车流量情况呢？解：*所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改良方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不适宜，比拟简单可行的方法是把样本距改为8.14．(选做题)一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)假设所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，那么在第2组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。

高二上学期数学第一次月考卷(考试版)(北师大版选择性必修第一册第1.1~2.1：直线与圆+椭圆)

高二上学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第1.1~2.1章（直线与圆+椭圆）。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点()1,1到直线3420x y +−=的距离是（） A ．1 B ．2 CD ．32．已知方程2212x y m m+=−表示椭圆，则实数m 的取值范围是（） A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(0,1)(1,2) 3．圆()2249x y −+=和圆()2234x y +−=的公切线有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．已知实数x ，y 满足方程y y x 的最大值为（） A ．0 B ．1 CD ．25．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷彗星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷彗星近日点距离太阳约0.6A.U.，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约35A.U.（A.U.是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.149597870=千米）.物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1510kg.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷彗星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是（）试卷第2页，共4页A ．0.03B ．0.97C ．0.83D ．0.776．已知直线l ：10x my m −+−=，则下列说法不正确的是（） A ．直线l 恒过点()1,1B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m =C ．直线l 的斜率可以等于0D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =−7．若圆222610x y x y +−−+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为（） A ．12 B ．34 C ．43 D ．28．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，当12F PF 的面积为1时，12PF PF ⋅ 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +−=，下列结论正确的是（） A ．若12//l l ，则6a =B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交10．过点()2,1P 作圆O ：221x y +=的切线l ，则切线l 的方程为（）A ．1y =B ．2x =C ．3450x y −−=D ．4350x y −−=11．已知椭圆2221(03)9x y b b+=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（）AB ．22AF BF +的最大值为8C D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

北师大版高二数学必修5综合测试复习试卷一

高二（2）部数学必修5复习试卷一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题（每小题5分，满分60分. ） 1．等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且13960a a a+++= ，则1210a a a +++= ( )A ．170B ．150C ．145D ．1202．已知等数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（） A ．31n-B ．3(31)n-C ．1(91)4n- D ．3(91)4n- 3.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o ga a a ++= ( ) A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（） A ．0a >⎧⎨∆>⎩B ．0a >⎧⎨∆<⎩C ．0a <⎧⎨∆>⎩D ．0a <⎧⎨∆<⎩5．不等式30x ay ++>表示直线30x ay ++=（）A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．右方的平面区域D ．左方的平面区域 6．函数423(0)y x x x=-->的最值情况是（）A ．有最小值2-B ．有最大值2-C ．有最小值2+D ．有最大值2+7．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．在ABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若ABC 有两解，则x 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(2,D ．9..不等式ax 2+bx+c>0(a,b,c ∈Z)的解集为（31,21-），则a+b 的值可能为（）（A ）10 （B ）-10 （C ）14 （D ）-1410．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（）A ． 12B ． 24C ．16D ． 4811．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值与最小值分别是（）A ．13，1B ．13，2C ．2，1D13，45． 12.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )A.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21二、填空题（每小题4分，满分16分） 13．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ．14．已知集合22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>，则A B = ．15．在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝１０，Ａ＝４５°，Ｃ＝３０°，则ｂ= ．16．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为．三、解答题（满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．如图，已知∠Ａ为定角，Ｐ，Ｑ分别在∠Ａ的两边上，ＰＱ为定长．当Ｐ，Ｑ处于什么位置时，△ＡＰＱ的面积最大？APQ18．如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ．19．解关于x 的不等式： 2()(2)0a x x x --->，其中常数a 是实数。

北师大版高二数学必修1数学不等式单元复习试题

高二（2）部数学《不等式》单元复习试卷班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题（每题5分，满分60分）1、设a>0 ，b>0 则下列不等式中不成立的是（）A ．a+b+ab 1≥22B (a+b)( a 1+b 1)≥4 C22a+b D b a ab +2≥ab 2、不等式(1+x)(1-x )>0的解集是（）A ．{}10<≤x xB ．{}10-≠<x x x 且C ．{}11<<-x xD ．{}11-≠<x x x 且3、已知函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-4、不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞5、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a6、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2）7、设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.15 8、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）（A ）2∈M ，0∈M ；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M ，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M ． 9、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<10、已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是Ａ．(1)-∞，Ｂ．(1)+∞，Ｃ．(0)(01)-∞ ，，Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，， 11、设a ＞1,且)2(log ),1(log ),1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n 12、函数1()lg4x f x x -=-的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，，Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，，二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

数学北师大版高中选修1-2高二文科数学训练题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a 、b 、c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋c ≥b －cB ．ac < bcC ．02>-ba c D ．2)(cb a -≥0 2. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 33. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长和宽应选用的材料价格为3元/米和5元/米，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框架围成的最大面积是 A ．50 m 2 B ．40 m 2 C ．30cm 2D ．20 m 24..已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-5.“22b a >”是“b a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.复数534+i的共轭复数是（） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

8、下列说法正确的个数是（）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。

则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．39.直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，a 、b ∈R ，则||ab 的最小值为 A ．4B ．3C ．2D ．110.已知复数i m Z 21+= i Z 432-=若21Z Z 为实数则实数=m （）Ａ、38 Ｂ、23Ｃ、38-Ｄ、23-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11.若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n +⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n}是等比数列,且C n＞0(n ∈N*),则有d n =____________ (n ∈N *)也是等比数列。

北京师大附中高二数学练习

北京师大附中高二数学练习一．选择题１．过双曲线2x 2－y 2 = 2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若| AB| = 4，这样的直线存在（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 2．过点M (0，1)与双曲线x 2－y 2= 1仅有一个公共点的直线共有（） A ．0条 B ．2条 C ．4条 D ．6条 3．抛物线y 2= 2px （p ＞0）的动弦AB 长为a （a ≥2p ），则AB 的中点M 到y 轴的最短距离是（） A ．2a B ．2p C ．2p a + D ．2p a -4．半径不等的两定圆O 1、O 2外离，动圆M 与圆O 1和O 2都内切，则动点M 的轨迹是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线或椭圆D ．双曲线一支 5．双曲线x 2－y 2 = 1的左焦点为F ，点P 是双曲线在第三象限上的点，则直线FP 的斜率的取值范围是（）A ．(－∞，0)B ．(1，+∞)C ．(－∞，0)∪(0，+∞)D ．(－∞，－1) 二、填空题：6．求顶点在坐标原点，满足下列条件的抛物线方程：（1）过点(－3，2)；；（2）焦点在直线x －2y = 4上，；（3）过抛物线y 2 = 2mx 的焦点F ，作x 轴垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB|= 6， . 7．方程52-k x－2||2-k y= 1表示双曲线，则k 的取值范围为 .8．动点M (x ，y )满足方程522)2()1(-+-y x = | 3x + 4y + 12 |，则M 点的轨迹是什么曲线？，焦点为，准线方程为 . 9．椭圆22ax +22by = 1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2 = 2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为 .10．抛物线y 2 = 12x 上位于对称轴两侧的两点A 、B 和焦点F 的距离分别为6和15，过弦AB 中点M 作对称轴的垂线交抛物线于N 、N '，则点N ，N '到焦点F 的距离为 .三、解答题： 11．若双曲线162x－ky2= 1（k ＞0）的一条准线恰为圆x 2 + y 2 + 2x = 0的一条切线，试确定k 的值.12．过点Q (2，1)作直线l 交抛物线y 2 = 2x 于A 、B 两点，试求AB 中点的轨迹方程.13．设椭圆22ax +22by = 1（a ＞b ＞0）的右顶点为A ，若椭圆上存在一点P ，使∠OPA=2π（O 为原点），试求椭圆离心率的取值范围.14．设AB 是过椭圆22ax +22by = 1（a ＞b ＞0）左焦点F 的弦，以AB 为直径的圆与F 所对应的左准线l 的位置关系如何？证明你的结论。

数学北师大版高中选修1-2高二复习练习题

1.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45°C．60°D．120°试题分析：因为，向量满足，且，所以，，，故选D。

2. 已知向量若，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得.解：由于向量，可知为3（1-x）+2(2y-1)=0,3x-4y=1,又由于，因此可知答案为C.3. 已知是平面上的三个点，直线上有一点满足，则（）A．B．C．D．试题分析：本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用.根据那吗可知三点共线故选A.4. 已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A．(–5, 5) B．(–1, –3) C．(5, –5) D．(–3, –1)试题分析：根据题意,由于向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标,且A(–3, 1)、B(2, –4)，故可知=（2，-4）-（-3，1）=（5，-5），故选C5. 已知实数是和的等比中项，则=A．B．C．D．试题分析：根据等比中项的定义可知，实数是和的等比中项，则有，故答案为D6. 如果等差数列中，，那么( ) A．14 B．21 C．28 D．35试题分析：根据题意，由于等差数列中，，那么根据中项性质可知，，同时故答案为B7. 在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为( )A．－6 B．－12 C．12 D．6试题分析：因为，是方程的两个根，所以，由等差数列的性质，得，=，故选A。

8. 在中，内角依次成等差数列，，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．试题分析：内角依次成等差数列,由余弦定理得外接圆面积为9. 直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350试题分析：由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.10.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）．A．B．C．D．试题分析：把圆的圆心为（-1,2），由题意直线过圆心（-1,2），∴-2a-2b+2=0即a+b=1,∴,当且仅当a=b时等号成立，故选B11.若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为 ________．试题分析：由==，而=，代入已知条件即可算出解：由题设知，又=，所以=，即 ===，故答案为12. 某人向东方向走了x 千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x 的值是．试题分析：如图，由余弦定理得：，解得：千米13. 如图，在△中，M 是BC 的中点，若,则实数= .试题分析：由于在△ABC 中，M 是BC 的中点，可得，而，因此可知实数=2，故答案为2.14. 已知直线与直线互相垂直，则的最大值为．试题分析：因为，直线与直线互相垂直，所以，，即，所以，由基本不等式得，，即的最大值为2.15. 已知实数，满足，则目标函数的最小值是试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当其经过点A（3，6）时，目标函数的最小值是-9.16.设向量满足及(1)求夹角的大小；(2)求的值．试题分析：（1）根据题意，由于，且有，那么两边平方可知,根据向量的平方等于模长的平方可知(2)那么对于|3a＋b|＝9+1+2，故|3a＋b|=.17. 已知直线的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线的方程．(1) ，且直线过点(－1,3)；(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.试题分析：解：(1)直线：3x＋4y－12＝0，＝－，又∵∥，∴＝－.∴直线：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.(2)∵⊥，∴＝.设在x轴上截距为b，则在y轴上截距为－b，由题意可知，S＝|b|·|－b|＝4，∴b＝±.∴直线：y＝（x＋）或y＝（x－）.18.在中，角所对的边分别为且满足．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.试题分析：（1）由正弦定理得，因为所以，从而，又，所以，则（2）=又，综上所述，的取值范围.19. 风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q 两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？试题分析：（1)中，由正弦定理：5分(2)中，,∴由余弦定理：∴. 10分答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。

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