函数最值课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则W=xy=x（-80x+720）= -80（x- 9）2+•1620．
2
∴当x= 9 时，W最大值=1620．
2
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． （4）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯 净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超 过30字）？
中考复习
时刻准备着！
吉安县文山学校
朱晓燕
２００8年 4 月
Baidu Nhomakorabea
想一想
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
直线x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
利润= 售价-进价
谈谈你本节课的学习体会
小 结：
通过数形结合、函 数、方程的思想，将实 际问题转化为数学问 题，建立方程、函数、 不等式等数学模型，最 后通过数学知识解决实 际问题
数学来源于生活！
愿我们：心想事成！
欢迎指导!
（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关 系式．
（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关 系式．
（3）假定市场售价减去种植 成本为纯利润，问哪天上市的这 种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位： 元/千克，时间单位：天）
解：（1）设y1=mx+n，因为 函数图象过点（0，5.1）， （50，2.1）， ∴ 解得：m=-，n=5.1， ∴y1=-x+5.1（0≤x≤50）．
解：该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元）， 当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25． 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 380×4.25+780=2395（元）， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． (3)当x为何值时,该班每年购买纯净水的费 用最大?最大是多少? 解：设该班每年购买纯净水的费用为W元，
（1）求y与x的函数关系式； 解：（1）设y=kx+b，∵x=4时，y=400； x=5时，y=320， ∴∴y与342000x的54k函k 数bb, 关解之系得式: 为bk y=728-0800x+720．
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据 提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人 买饮料，哪一种花钱更少？
小 结：
解决最值问题应用题的思路与一般 应用题类似，先找出数量间的关系， 确定自变量与函数，往往在“当某 某为何值时，什么最大（或最小、 最省）”的设问中，•“某某”要设 为自变量，“什么”要设为函数， 再建立函数关系的数学模型，最后 求出最值。
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系．
解：要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a≥W最大值+780，•即50a•≥1620+780．解之得， a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对 学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能 省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
做一做
一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情， 预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关 系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间 x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．
驶向胜利 的彼岸
总利润= 每件利润×销售数量
练一练
1.二次函数y=x2+2x-1，当x=__-_1__时，y有最__小___值， 这个值是____-2____．
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向 上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与 抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取 10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距 离地面____7____m．
悟一悟
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）• 与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）每件产品的销售价应定为多少元时,每日的销售利润
（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2．因其图象过 点（15，3）， ∴∴（3y3=2）=a第1（010 xx12天5--122上x5+）市3432的（+2这或，种y∴=绿1a01（=0色1x01蔬0-2，菜5）的2+纯2）利（润0为≤x：≤y510-）y2= x2-44x+315（0≤x≤50）． 依题意： y1-y2 =0，即x2-44x+315=0，∴（x-9）（x-35）=0， 解得：x1=9，x2=25． 所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不 赔本也不赚钱．
最大？•此时每日销售利润是多少元？
解：
（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则
15k b 25, 2k b 20
解得k=-1，b=40，•即一次函数表达式为y=-x+40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为 w元, 则w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225． 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225 元．
2
∴当x= 9 时，W最大值=1620．
2
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． （4）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯 净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超 过30字）？
中考复习
时刻准备着！
吉安县文山学校
朱晓燕
２００8年 4 月
Baidu Nhomakorabea
想一想
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
直线x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
利润= 售价-进价
谈谈你本节课的学习体会
小 结：
通过数形结合、函 数、方程的思想，将实 际问题转化为数学问 题，建立方程、函数、 不等式等数学模型，最 后通过数学知识解决实 际问题
数学来源于生活！
愿我们：心想事成！
欢迎指导!
（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关 系式．
（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关 系式．
（3）假定市场售价减去种植 成本为纯利润，问哪天上市的这 种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位： 元/千克，时间单位：天）
解：（1）设y1=mx+n，因为 函数图象过点（0，5.1）， （50，2.1）， ∴ 解得：m=-，n=5.1， ∴y1=-x+5.1（0≤x≤50）．
解：该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元）， 当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25． 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 380×4.25+780=2395（元）， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． (3)当x为何值时,该班每年购买纯净水的费 用最大?最大是多少? 解：设该班每年购买纯净水的费用为W元，
（1）求y与x的函数关系式； 解：（1）设y=kx+b，∵x=4时，y=400； x=5时，y=320， ∴∴y与342000x的54k函k 数bb, 关解之系得式: 为bk y=728-0800x+720．
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系． （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据 提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人 买饮料，哪一种花钱更少？
小 结：
解决最值问题应用题的思路与一般 应用题类似，先找出数量间的关系， 确定自变量与函数，往往在“当某 某为何值时，什么最大（或最小、 最省）”的设问中，•“某某”要设 为自变量，“什么”要设为函数， 再建立函数关系的数学模型，最后 求出最值。
试一试
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年 用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该 班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分 组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示关系．
解：要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a≥W最大值+780，•即50a•≥1620+780．解之得， a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对 学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能 省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
做一做
一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情， 预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关 系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间 x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．
驶向胜利 的彼岸
总利润= 每件利润×销售数量
练一练
1.二次函数y=x2+2x-1，当x=__-_1__时，y有最__小___值， 这个值是____-2____．
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向 上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与 抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取 10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距 离地面____7____m．
悟一悟
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）• 与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）每件产品的销售价应定为多少元时,每日的销售利润
（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2．因其图象过 点（15，3）， ∴∴（3y3=2）=a第1（010 xx12天5--122上x5+）市3432的（+2这或，种y∴=绿1a01（=0色1x01蔬0-2，菜5）的2+纯2）利（润0为≤x：≤y510-）y2= x2-44x+315（0≤x≤50）． 依题意： y1-y2 =0，即x2-44x+315=0，∴（x-9）（x-35）=0， 解得：x1=9，x2=25． 所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不 赔本也不赚钱．
最大？•此时每日销售利润是多少元？
解：
（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则
15k b 25, 2k b 20
解得k=-1，b=40，•即一次函数表达式为y=-x+40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为 w元, 则w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225． 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225 元．