2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是()

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A. 圆

B. 等边三角形

C. 平行四边形

D. 等腰梯形

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()

A. 70°

B. 50°

C. 40°

D. 20°

4.不等式组{x≤1

x+1>−2的解集在数轴上可表示为()

A. B.

C. D.

5.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. AB=CD，AD=BC

B. AB=AD，CD=BC

C. AB=BC=CD

D. AB=AD，∠B=∠D

6.把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为()

A. (3a−b)2

B. (3b+a)2

C. (3b−a)2

D. (3a+b)2

7.如图，在▵ABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60∘，将▵ABC沿射线BC的方向平移，得

到▵A′B′C′，再将▵A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()

A. 4，30°

B. 2，60°

C. 1，30°

D. 3，60°

8.不等式−3x+1>−8的正整数解有()

A. 3个

B. 2个

C. 4个

D. 5个

9.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共25题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，

得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对()

A. 18道题

B. 19道题

C. 20道题

D. 21道题

10.关于x的分式方程m

x+1

=−1的解是负数，则m的取值范围是()

A. m>−1

B. m>−1且m≠0

C. m≥−1

D. m≥−1且m≠0

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：2a2−a=______．

12.每个外角都为72°的多边形为______ 边形．它的内角和为______ ．

13.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐

标为．

14.若4a−1

(a+2)(a−1)=m

a+2

+n

a−1

，则m=______ ，n=______ ．

15.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=1

2

，BC=5，CD=3，

∠BCA=90°−1

2

∠BCD，则AD=______．

16.如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，tan∠ABC=2，AB=2√5，

BC=10，点P为边AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等

腰三角形，则PD的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.分解因式：(m2+4)2−16m2．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

18.如图已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.求证：OP垂直平分

线段CD

.小丽家去年12月份的水费是15 19.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1

3

元，而今年7月份的水费是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3．求：(1)小丽家去年12月份的用水量；

(2)求该市今年居民用水的价格．

20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

21.如图，点E在▱ABCD的边AD上，沿BE折叠，点A落在边CD上的点F处，若△FDE的周长

为8，△FCB的周长为22.求FC的长．

22.a取什么值时，式子4a+1

表示下列数?(1)正数;

6

(2)小于−2的数;

(3)0．

23.在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．

(1)如图1，点D在BC上，求证：AD=BE，AD⊥BE．

(2)将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α(α为锐角)，线段

DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．

①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；

②若AE=2PM，求α．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=180°−∠A=150°．

故选：D．

根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．2.答案：A

解析：

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选A．

3.答案：D

解析：

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．

【解答】

解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠B=∠ACB=(180°−40°)÷2=70°，

又∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°−70°=20°．

故选D．