数列、数表找规律
数字规律题
数字规律题Revised on November 25, 2020数字规律题规律探析问题，是近几年中考数学里比较经典的考点问题。
数字规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。
1、数列型数字问题探找规律例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下；第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9，为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为1+0，这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，26=1+（5-1）2，这样，第n个数为1+（n-1）2，找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。
因此，第八个数就是当n=8时，代数式1+（n-1）2的值，此时，代数式1+（n-1）2的值为1+（8-1）2=50。
所以，本空填50。
例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。
我们不妨利用函数的思想去试一试。
当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A ，则A （1，1）；当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B ，则B （2，3）；当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C ，则C （3，6）； 因为，21213=--，32336=--，所以有：23361213--≠--成立，所以，对应的数值y 是序号n 的二次函数，因此，我们不妨设y=an 2+bn+c ，把A （1，1），B （2，3），C （3，6）分别代入y=an 2+bn+c 中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=21，b=21，c=0， 所以，y= 21n 2+21n ，因此，当n=100时，y= 21×1002+21×100， 当n=98时，y= 21×982+21×98，因此（21×1002+21×100）-（21×982+21×98）=199，所以该空应该填199。
05讲找规律（二）
05讲找规律（⼆）第5讲找规律（⼆）会点：应⽤四则运算表⽰数之间的关系解决⼀步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
⼀、数列规律我们经常会碰到许多个按⼀定顺序排列的数，这样的⼀列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在⼀个数列中，从左向右数到第⼏个数，这个数就叫作这个数列的第⼏项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是⽆限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照⼀定规律排列的。
对于⽐较简单的数列，⼀般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于⽐较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若⼲个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔⼀个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘⼀个数、⼀个数列或⼀个数的平⽅。
⼆、数组规律找数组中的规律时，⼀般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进⾏规律性分析。
我们还可以以每个数组的第⼀个数为基准，分析已知数组中所有数的⼀个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成⼀⾏形成数列之外，还可以将数按照⼀定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由⼀个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
数列数表找规律
第1章数字迷01找规律1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．）（1）1，4，7，10，（），16，⋅⋅⋅⋅⋅（2）2，3，5，8，13，（），34，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）1，2，4，8，16，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4）2，6，12，20，（），42，⋅⋅⋅⋅⋅⋅2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．）（1）2，3，5，7，11，13，（），19，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）1，2，2，4，8，32，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）2，5，11，23，47，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（）（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}）{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）1 ⨯ 3，2 ⨯ 2，1 ⨯ 1，2 ⨯ 3，1 ⨯ 2，2 ⨯ 1，1 ⨯ 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（（1）1+79；（2）2×3．）6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（（1）3；（2）7．）（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 （）1 35 23 5 5 64 （）37.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．）（1）3，5，7，11，15，19，23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）6，12，3，27，21，10，15，30，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4）2，3，5，8，12，16，23，30，⋅⋅⋅⋅⋅⋅8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36；（2）40．）（1）（2）9.观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？（18．）10.根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数．（64．）11.观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数．（答案）12.按数字规律填出下图中空缺的数：（各圆内下面两数的乘积等于上面两数之和，所以第三图填7，第四图填9．）13.下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出这个圆，并修改其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同．（解：最容易看出来的是每个圆内左边两数中上面数是下面数的4倍，右边两数中下面数是上面数的4倍．但四个圆都符合这一关系，故这不是要找的数字关系．再看对角线上两数之差，（1）（3）（4）都是8和2，而（2）是12和3，所以（2）是那个特殊的圆．有下图所示的两种改法：）14.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？（（1）48；（2）53．）15.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（提示：（1）除1以外的数字都是等于它左上方和右上方的两个数字之和，故上、下空缺的数分别为5和20；（2）每行第k 个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14．）（1）（2）16.下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全．（16题答案：左图）17.根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上．（见16题答案右图）18.下面的每一个图形都是由△， ，○中的两个构成的．观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？（32）19.左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的“？”代表几？（2）20.右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b．（a=24，b=28）21.左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692．问第二行表示哪个三位数？（658）22.右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890，784，361，256．那么，代表的五位数是几？（52867）。
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们将介绍一些常用的数学方法和技巧，帮助大家在解决问题时能够更加高效地找到规律。
一、观察法观察法是最基本、最直接的找规律方法。
通过观察数列、图形、等式等问题中的特征和规律，我们可以尝试发现其中的规律性。
例如，观察一个数列的前几项差的规律、乘积的规律、相邻项的关系等等，可以帮助我们找到数列的通项公式。
二、代数法代数法是利用代数运算来找规律的方法。
通过建立数学模型，将问题用代数符号表示出来，然后运用代数知识进行推导和计算，最终得到问题的解。
代数法通常适用于求解一些复杂的问题，如方程、不等式等。
三、归纳法归纳法是将一些已知结果总结出规律，从而推导出一般情况的方法。
通过观察一系列例子或特殊情况，我们可以总结出规律，并证明这一规律适用于所有情况。
归纳法常用于证明数学定理和解决一些复杂的问题。
四、递推法递推法是通过已知条件和递推关系，由已知的一项推导出下一项的方法。
递推法常用于求解数列、数表等问题，通过找到数列或数表中相邻项之间的关系，我们可以递推出后面的项。
五、数形结合法数形结合法是利用数学和几何图形结合来找规律的方法。
通过将数学问题转化为几何问题，或者通过画图、构造图形的方式来解决问题。
数形结合法常用于解决一些几何问题和图形问题。
六、反证法反证法是通过假设问题的反面，然后推导出与已知矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
在找规律的过程中，我们可以假设某个规律成立，然后通过反证法来验证这个规律是否正确。
七、数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种常用方法。
通过先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，再证明命题在下一个情况下也成立，最终得出命题在所有情况下成立的结论。
八、分析法分析法是将问题分解为若干个子问题，然后逐个解决这些子问题的方法。
通过将问题进行分析，我们可以更好地理解问题的结构和特征，从而找到问题的规律。
九、数学推理法数学推理法是通过运用数学知识和逻辑推理来解决问题的方法。
小学数学四年级找规律教案经验总结及实例分享
小学数学四年级找规律教案经验总结及实例分享在小学数学的教学过程中，找规律是一项非常重要的内容。
找规律可以培养儿童的逻辑思维能力，提高他们的数学素养和学习兴趣。
在四年级的教学中，找规律也是必不可少的环节。
如何让孩子更好地掌握找规律？分享一下自己的经验和一些实例。
一、找规律的概念找规律是指在一定范围内，发现若干个对象间可能存在的某种内在联系或规律，通过这种联系或规律，预测下一个或更多个对象的特征。
例如，4,6,8,10，… 规律为每个数字加上2，因此下一个数字应为12。
二、找规律的方式在教学中，找规律的方式有很多种，可以根据具体的内容和教学目标选择合适的方式。
1.观察法观察法是找规律最基本的方法。
让学生通过观察数字之间的变化，推断出规律。
例如，观察以下数字序列：1,2,4,7,11，… 分别是什么意义的数字？通过观察我们可以发现，第一个数字为1，第二个数字比第一个数字大1，第三个数字比第二个数字大2，第四个数字比第三个数字大3，第五个数字比第四个数字大4，因此这是一个递增的数字序列，规律为依次加1,2,3,4。
2.数形结合法数形结合法是利用图形来找规律。
通过观察图形的形状和图形中包含的数字等信息，推断出规律。
例如，让学生观察以下四幅图形：通过观察，我们可以发现：第一个图形中黑色正方形的数量为1，第二个图形中为4个正方形，第三个图形中为9个正方形，第四个图形中为16个正方形。
这是一个递增的数字序列，规律为：数字序列的平方数。
3.反推法反推法是让学生倒推出一个数字序列中的规律。
例如，给出一个数字序列：2,5,8,11，…，让学生推断出规律。
学生可以通过反推出每一个数字与第一个数字相差了几个3，这样就可以推断出规律：依次加3。
三、课堂案例分享下面分享几个我在教学过程中使用的找规律案例。
1.数列找规律示例1：5，6，9，14，21，………，求第10个数是多少。
解析：通过观察可以发现，该数列每一个数与前一个数相比增量在递增，增量呈现下列规律：1、3、5、7，即前一差后一、前二差后二、前三差后三、前四差后四。
找规律数列与数表
找规律数列与数表数学中的规律数列与数表起着非常重要的作用，能够帮助我们发现数学问题中的隐含规律。
本文将围绕着找规律数列与数表展开讨论，探究其应用及解决问题的方法。
一、规律数列的概念与分类规律数列是指数学中一组有规律的数字按照一定的顺序排列而成的序列。
根据数列的规律不同，可以将数列分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等多种类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中每个数与它的前一个数之差都相等的数列。
如果一个数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，那么这个数列就是等差数列。
2. 等比数列等比数列是指数列中每个数与它的前一个数之比都相等的数列。
如果一个数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，那么这个数列就是等比数列。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的前两项都为1，从第三项开始，每一项都为其前两项之和。
二、如何找规律数列找规律数列是数学中的一项基础技能，它能够帮助我们解决一些数字之间的关系问题。
以下是几种常见的找规律数列的方法：1. 观察法观察法是最常用的找规律数列的方法，通过观察一组数字之间的关系，找到其中的规律。
可以通过计算它们之间的差值或比值来找到规律，从而得出数列的通项公式。
2. 推理法推理法是通过已知的数列前几项和数列之间的关系来推导出数列的通项公式。
通过观察数列前几项的特点，尝试找到一个合适的公式，然后用这个公式推算出余下的项。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，也可以用来找规律数列。
首先证明数列的第一项符合要求，然后假设前n项都符合要求，再证明第n+1项也符合要求。
通过数学归纳法可以得到数列的通项公式。
三、规律数列的应用规律数列在数学及其它学科中有着广泛的应用，能够帮助我们解决各种实际问题。
以下是几个常见的应用场景：1. 数学题解答在一些数学题目中，给出一组已知的数字，要求推导出它们之间的关系，然后计算或预测后续的数值。
小学三年级上学期思维逻辑训练第3讲——排列规律
作业4
5、下面各表格中的数都是按一定的 顺序排列的，按这个规律把空格补充 完整。
（1）
作业5
（2） （3）
6、按规律填数。 （1）（37，23）、（42，18）、 （10，50）、（ ，50） （2）（2，8）、（4，16）、（6， 24）、（8， ）
作业5
7.按规律填数。
（1）2018、2019、2020、2018、
（
）
A. 19 B. 20 C. 21 D.22
作业5
2019、2020、（ ）、2019、
（
）
（2）0、1、3、7、15、（ ）、
（
）
（3）、3、5、8、13、（ ）、
（
）
作业5
8.选择题。
（1）下面四个数列中，有一组数列
无规律，它是（ ）
A.3、3、5、3、7、3、9、3……
B.0、3、3、6、9、15……
（1）250、247、243、238、（ ）、 （）
（2）1、2、4、7、（ ）、（ ）、 22、（ ） （3）5、7、10、14、（ ）、（ ） （4）1、2、5、10、（ ）、26、 （）
（5）1、3、7、15、（ ）、（ ）、 127
3、根据下列数列的规律，把数列补 充完整。
（1）3、0、5、0、7、0、（ ）、 （）
C.1、2、5、13、34……
D.5、11、23、47、95……
（2）找出与众不同的数列，它是
（
）
作业5
8.选择题。
A.3、6、12、24、48……
B.3、5、7、9、11……
C.3、9、27、81、243……
D.1、5、25、125、625……
（3）数列（15，4）（17，5）（19，
数列数表数串找规律模块
1.A.B.C.D.将奇数，，，按如图排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列为（ ）．行列行列行列行列135⋯A B C D E 2013251C 126C 126D 252B 2.A.B.C.D.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）322925233.A.B.C.D.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 ．m 86523874A.B.C.D.在这样的排列下，数字排在第行第列，数字（ ）．第行第行第列第列321131445A.B.C.D.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从这点开始跳，则经过11235若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，），已知“智慧，，，，，，，，，，则第3=−221216=−5232151617192021232425⋯．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列而第二次操作后得到，，，，，，．这样不断进行78⋯9899615为偶数时，运算”的结果是；经过次“运算”的结果是H =n ××××⋯121212113H15.如图中数字排列规律，第行第个数是 ．20517.下列数表的最后一个数的个位数字是多少？20.（1）观察：图中框内的个数有什么关系？（2）在数阵中任意做一类似于（）中的框，设左上角的数为，那么其他个数怎么表示？（3）探究：1如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．2如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．如图，下列数阵是由个偶数排列的．5041x 331644284。
05讲 找规律(二)
第5讲找规律（二）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
一、数列规律我们经常会碰到许多个按一定顺序排列的数，这样的一列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在一个数列中，从左向右数到第几个数，这个数就叫作这个数列的第几项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是无限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照一定规律排列的。
对于比较简单的数列，一般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于比较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若干个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔一个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘一个数、一个数列或一个数的平方。
二、数组规律找数组中的规律时，一般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进行规律性分析。
我们还可以以每个数组的第一个数为基准，分析已知数组中所有数的一个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成一行形成数列之外，还可以将数按照一定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由一个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
一年级数学思维训练：《找规律填数》
一年级数学思维训练：《找规律填数》一年级数学思维训练：《找规律填数》课前预热：在一定顺序下排列的数字序列称为数列。
自然数列、奇数数列、偶数数列等都是简单的数列。
主要知识点：1.数列的类型：等差数列、规律差数列、青蛙数列和数表。
2.找数列规律技巧：搭小桥。
能力培养：观察力和逻辑思维。
体系对接：第三级下发现数列规律。
例题展示：按规律填数：1，3，5，7，9，11，（），（）。
一、数列的类型1.等差数列：同加同减同一个数。
例如：20，17，14，（），（），5，2.观察可得，这个数列在不断减小，数字之间的差相等，都为3，差相等的数列为等差数列。
因此“（），（）”中应该填入11和8.2.规律差数列：例如：3，4，6，9，13，（）。
观察可得，这个数列在不断增大，小桥上的数列组成一组差为1的等差数列，则小桥上的数列出现了规律，这样的数列为规律差数列。
因此，“（）”中应该填入18.3.青蛙数列：例如：15，2，13，4，11，6，（），（）。
观察可得，这个数列忽大忽小，需要跳着搭小桥，一组数是差为2且不断减小的，一组数是差为2且不断增大的，这种数列为青蛙数列。
因此，“（），（）”中应该填入9和8.4.数表：例如：12，6，9，3，187，8，6.，83.观察可得，前三个表格中，“上+下+左”位置的数字和等于右边的数字，同样的规律也适用于第四个表格，这种在表格中的数列为数表。
因此“？”处应该填入21.二、找数列规律技巧搭小桥。
例如：10，1，4，9，3，6，8，5，8，（），（），（）。
观察可得，这个数列中搭小桥后，可以发现每组小桥上的数列都有规律，因此可以使用搭小桥的方法找到缺失的数字。
因此“（），（），（）”中应该填入7，2和7.1.找规律填数1) 1.5.9.13.17.21.252) 30.27.24.21.18.153) 2.4.6.8.10.124) 1.6.11.16.21.26.312.找规律填数1) 30.29.27.24.20.152) 1.4.10.19.31.463) 5.10.20.35.55.804) 40.30.21.13.63.根据规律，在空白处填入正确的数。
4.第四讲找规律
第四讲 找规律内容总结：通过观察已知项，找出所给的数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填。
解题中注意多重规律的叠加。
1、(预习) 找规律，填空(1) 2，6，10，14，18，22， 26 ， 30 ，34；(每次+4) (2) 97，88，79，70，61， 52 ， 43 ，34；(每次-9) (3) 3 ，8 ，15，24，35，48，63，80，99； 相邻两项的差是一个连续递增的奇数列。
（5、7、9、11、13、15、17、19） 2、(预习) 找规律，填空(1) 1，1，2，3，5，8，13，21， 34 ， 55 ，89； 数列从第3项开始，每一项都为前两项之和。
(2) 5，7，12，19，31，50，81，131，212； 3、找规律，填空(1) 1，3，9，27，81，243，729；(乘以3) (2) 1，4，9，16，25，36，49，64；(平方)4、找规律，填空(1) 40，2，37，4，34，6，31，8，28，10，25，12；(子数列，偶数项2、4、6，奇数项-3) (2) 1，2，2，4，3，8，4，16，5，32，6，64，7； (子数列，偶数项2、4，8，奇数项1、2、3、4) 5、找规律，在图中的空格内填入适当的数(1) (2)6、找规律，在图中的空格内填入适当的数同列的两个数字相差17 (2)同行的三个数，后两个相加等于第一个。
7、图中原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个没有到位。
请根据图形规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。
8、找规律，填空：(1) 3，5，9，17，33，65，129；（每项*2-1、或者两项的差为2、4、8、16）(2) 1，2，2，4，8，32，256；(从第三项开始，每一项都是前面两项的乘积)(3) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，16，64，19，128；(奇数项组成数列1、4、7、10 偶数项2、4、8、16、32)(4) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，21，21，28，34；(奇数项组成数列1、3、6、10 、15 偶数项2、3、5、8、13)9、图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律上“？”处的数。
三年级数列、数表规律
数列、数表规律知识框架一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲【例 1】 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
三年级奥数找规律(数列规律)
第 4 讲找规律（数列规律）数学故事通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、．．．生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子.1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样.2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了.3. 公元前216年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人.例题1.找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，______，_______，57；(2)97，88，79，70，61，______，_______，34；(3)3，4，6，9，13，18，________，31 .2.找规律，填空：(1)1，2，4，8，________，32，64 ；(2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99；(4)3，5，9，17，33，________，129 .3.找规律，填空：(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ；4.找规律，请在下列空格中填入适当的数.（1）（2）1 3 17 1918 3 1518 27 39 457 5 15 21 …36 15 2135 44 5627 15 9 11 13 23 …31 29 27 25 ……………5.将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89；(2)1，2，2，4，8，32，________ ；(3)1，3，5，11，21，43，______，171 .课堂练习练习 1.找规律，填空：(1)10，13，16，19，______，_______，28 ；(2)______，_______，76，70，64，58，52，46 ；(3)1，3，9，________，81，243；(4)1，4，9，16，25，______，49，______ .练习 2.找规律，填空：(1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ；(2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ；练习 3.找出数表的规律，把空白的数表填出.1 2 2 4 3 6 5 104 3 13 6 28 9 76 15练习 4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数1 2 6 7 …3 5 8 ……4 9 ……10 ………………………练习5.找规律，填空：（1）______，_______，12，19，31，50，81，131，212 .（2）1，3，3，9，27，______ .（3）2，3，7，13，27，53，______，213 .我学到了什么（一）数学思想、方法小结一、数列找规律：首先、应观察数列是依次增大、依次减少还是大小上下波动.其次、再观察变动的大小有什么规律.二、数表找规律：先观察数表中的数从小到大是什么规律，再观察数表是按什么顺序排列的.．．三、常见的数列：1.等差数列：任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等.如：1,3,5,7,9,...．．2.等比数列：任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等.如：1,2,4,8,16,...．．3.斐波那契数列：从第三项起，每一项是前两项的和.如：1,1,2,3,5,8,13,...．．．．我学到了什么（二）学数学，懂道理亲爱的同学们今天我们学习的从特殊现象发现一般规律的方法叫“不完全归纳法”.由不完全．．．．．．归纳法的出的结论，有时候是正确的，有时候是错误的.英国著名的哲学家罗素曾用一个关于“归纳主义者火鸡”的故事来说明这一点.有一只火鸡发现，第一天上午9点钟的时候，主人给它喂食.但作为一个卓越的归纳主义者，这个火鸡并没有马上作出结论.它一直在观察在不同的情况下，比如，晴天、下雨天；星期一到星期日……主人都准时在上午9点钟来给它喂食.等到它收集到了足够多的材料时，它才最终得出了一个一般性的结论：“主人每天上午9点钟来给我喂食.”但是，在圣诞节的上午9点钟，主人没有来给它喂食，而是来把它做成了美味佳肴.今后，在高中你们会学习“数学归纳法”，由它推导出的结论则是千古不变、放诸四海皆准的．．．．．真理.课后练习得分__________________ 1. 找规律，填空：（1）4，8，12，16，20，_________，28，______；（2）________，66，56，47，39，32，26，21，______ .2.找规律，填空：(1)2，6，18，54，______，486 ；(2)1，2，6，24，_______，720；(3)100，81，______，49，36，25，16，_____，4，1 ；(4)2，6，12，20，30，42，________，72，90，______ .3.找规律，填空：（1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，_______，25，12；（2）5，3，7，6，9，12，11，24，_______，________，15，96 .4. 如图 5-10，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数 .1 52 73 9 5 1330 6 63 9 108 12 234 185. 观察数表，填出“？”1 4 5 ？…2 3 6 ……9 8 7 ……10 ………………………6. 找规律，填空：（1）3，4，7，11，18，29，_______，________，123 .（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_______，________ .个性化补充练习2.请你参考前面的例题和练习，自己编写数列规律填空题和数表规律填空题各2个，考考你的爸爸妈妈和好朋友？你来批改.（1）（2）。
五年级奥数找规律题
五年级奥数找规律题一、找规律的基本方法1. 数字规律（1）等差数列定义：相邻两项的差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，…，相邻两项的差都是2。
通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公差。
题目：求等差数列3，7，11，15，…的第10项。
解析：首先确定公式，公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式。
（2）等比数列定义：相邻两项的比值相等的数列。
例如：1，2，4，8，16，…，相邻两项的比值都是2。
通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公比。
题目：等比数列2，6，18，54，…的第6项是多少？解析：这里公式，公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式。
（3）混合规律有些数列是由多种规律组合而成的。
例如：1，2，3，5，8，13，…，这个数列从第三项起，每一项都是前两项的和。
题目：数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，求第10项。
解析：这是斐波那契数列，规律是从第三项起公式。
依次计算可得：第7项公式，第8项公式，第9项公式，第10项公式。
2. 图形规律（1）图形数量规律题目：观察下列图形，找出规律并回答问题。
△□□△△□□□△△△□□□□…第20个图形是什么？解析：可以分组来看，第一组是1个△和2个□，第二组是2个△和3个□，第三组是3个△和4个□，以此类推。
设第公式组，前面公式组图形的总数为公式。
当公式时，公式，说明第20个图形是第5组的最后一个图形，是□。
（2）图形位置规律题目：下面是一组正方形按规律摆放。
第一个正方形：左上角有一个点；第二个正方形：左上角和右上角各有一个点；第三个正方形：左上角、右上角和右下角各有一个点；第四个正方形：四个角都有一个点。
问第10个正方形有几个点？解析：观察可得，第公式个正方形的点数是公式个角中从左上角开始按顺时针方向连续的角的个数之和。
第10个正方形的点数为公式。
3. 数表规律题目：观察下面的数表：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15…问第10行第5个数是多少？解析：先求前9行的数字个数，根据等差数列求和公式公式，当公式时，公式。
一年级数学思维训练：《找规律填数》
一年级数学思维训练：《找规律填数》《找规律填数》课前预热所属体系板块：第一级下找规律填数主要知识点：1）数列的类型：等差数列、规律差数列、青蛙数列、数表；2）找数列规律技巧：搭小桥。
能力培养：观察力、逻辑思维体系对接：第三级下发现数列规律例题展示：按规律填数。
1，3，5，7，9，11，（），（）。
课前预热：1）认识数列：按一定顺序排列的一串数；2）认识简单的数列：自然数列、奇数数列、偶数数列……。
《找规律填数》知识点一、数列的类型1、等差数列：同加同减同一个数。
【例】找规律填数。
20，17，14，（），（），5，2【解析】等差数列：仔细观察，发现这串数列是在不断减小的，搭小桥后发现，数字之间的差相等，都为3，差相等的数列，则为等差数列。
因此“（），（）”中应该填入11,8.-3 -3 -3 -3 -3 -320，17，14，（11 ），（8 ），5，22、规律差数列【例】找规律填数。
3，4，6，9，13，（）【解析】规律差数列：仔细观察，发现这串数列是在不断增大的，搭小桥后发现，小桥上的数列组成一组差为1的等差数列，则小桥上的数列出现了规律，这样的数列则为规律差数列。
因此，“（）”中应该填入18.+1 +2 +3 +4 +53，4，6，9，13，（18）3、青蛙数列【例】找规律填数。
15，2，13，4，11，6，（），（）【解析】青蛙数列：仔细观察，发现这串数列忽大忽小，一个一个搭小桥发现不了规律，在跳着搭小桥后发现，这串数列中一组数是差为2且不断减小的，一组数是差为2且不断增大的，这种需要跳着搭小桥、忽大忽小的数列，为青蛙数列。
因此，“（），（）”中应该填入9,8.-2 -2 -215，2，13，4，11，6，（9），（8 ）+2 +2 +24、数表【例】找规律，在“？”处填数。
【解析】数表：仔细观察这四个表格，会发现，前三个表格中，“上+下+左”位置的数字和等于右边的数字，因此，同样的规律也适用于第四个表格，这种在表格中的数列，就是数表。
二年级奥数：《发现数列规律》
二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列。
如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........二、寻找数列变化规律1、变大【例1】2，4，6，8，10,答案：12解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们可以先用加法试试看。
2， 4， 6， 8， 10,+2 +2 +2 +2发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12。
【例2】1，3，9，27，答案：81解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们用加法的话：1， 3， 9， 27，+2 +6 +18发现找不到规律，所以可以试试乘法：1， 3， 9， 27，×3 ×3 ×3发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：27×3=81.2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们可以先用减法试试看。
20， 18， 16， 14， 12,-2 -2 -2 -2发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：12-2=10。
【例4】64，16，4， 答案：1解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，-48 -12发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，÷4 ÷4发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1。
三、数形结合【例5】填出？里的数: 答案：21解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第五讲 数列数表规律
第五讲数列数表规律◆温故知新：1. 找规律填空：8、15、22、29、36、、、572.找规律填空：1、2、4、8、、32、643.一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，首项为23，末项是。
4.一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，末项为125，首项是。
5.等差数列通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷26.寻找数列、数表中的数排列的规律，利用周期性计算。
7.在数列中需要关注所求的是第几个数，在数表中则要考虑所求的数在第几行、第几列◆练一练1. 一个等差数列的首项是为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？2.计算：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋13.有9个连续的自然数的和是126，其中最小的数是多少？4.已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690.请问：这个等差数列的首项是多少？◆例题展示例题1观察数列的规律1、1、4、2、7、3、10、1、13、2、16、3、19、1、22、2、25、3、…、100。
这个数列一共有多少项？练习1观察数列的规律3、1、6、2、9、3、12、1、15、2、18、3、21、1、24、2、27、3、…、102。
这个数列一共有多少项？例题21、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、 0请观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？练习210、2、10、4、10、6、10、8、10、10、10、12、 (100)观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？例题31、2、3、4、4、5、6、7、7、8、9、10、……、97、98、99、100请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？练习3 1、2、3、2、3、4、3、4、5、……9、10、11请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中一共有多少个数？（2）数字8出现了几次？例题4观察数组（1、2、3）、（3、4、5）、（5、6、7）、（7、8、9）……的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。
数学找规律方法
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：2［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
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第1章数字迷
01找规律
1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．）
（1）1，4，7，10，（），16，⋅⋅⋅⋅⋅
（2）2，3，5，8，13，（），34，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（3）1，2，4，8，16，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（4）2，6，12，20，（），42，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．）
（1）2，3，5，7，11，13，（），19，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）1，2，2，4，8，32，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（3）2，5，11，23，47，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（）
（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}）
{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }
5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：
（1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）1 ⨯ 3，2 ⨯ 2，1 ⨯ 1，2 ⨯ 3，1 ⨯ 2，2 ⨯ 1，1 ⨯ 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（（1）1+79；（2）2×3．）
6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上
吗？（（1）3；（2）7．）
（1）2 6 7 11 （2）2 3 1
4 4 （）1 3
5 2
3 5 5 6
4 （）3
7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3
的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．）
（1）3，5，7，11，15，19，23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）6，12，3，27，21，10，15，30，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（4）2，3，5，8，12，16，23，30，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36；
（2）40．）
（1）
（2）
9.观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？
（18．）
10.根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数．（64．）
11.观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数．（答案）
12.按数字规律填出下图中空缺的数：（各圆内下面两数的乘积等于上面两数之和，所以第三图填7，第
四图填9．）
13.下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出这个圆，并修改其中的两个数，使圆
内四个数字间的关系与另外三个圆相同．
（解：最容易看出来的是每个圆内左边两数中上面数是下面数的4倍，右边两数中下面数是上面数的4倍．但四个圆都符合这一关系，故这不是要找的数字关系．再看对角线上两数之差，（1）（3）（4）都是8和2，而（2）是12和3，所以（2）是那个特殊的圆．有
下图所示的两种改法：）
14.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？（（1）48；（2）53．）
15.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（提示：（1）除1以外的
数字都是等于它左上方和右上方的两个数字之和，故上、下空缺的数分别为5和20；（2）每行第k 个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14．）
（1）
（2）
16.下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全．（16题答案：左图）
17.根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上．（见16题答案右图）
18.下面的每一个图形都是由△， ，○中的两个构成的．观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应
当是几？（32）
19.左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的“？”代表几？（2）
20.右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b．（a=24，b=28）
21.左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码，每行的三个图形表示一个
三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692．问第二行表示哪个三位数？（658）
22.右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数
是890，784，361，256．那么，代表的五位数是几？（52867）。