Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理
基于狼群算法优化Snake模型的图像分割算法
（５）
（６）
学 术 研 讨 １３５
基 于 狼 群 算 法 优 化Ｓｎａ
图像分
◇ 内江师 范学 院 陈 超 刘 芳 中国邮政储 蓄银 行 袁 春 红
针对 图像 分割 中难 以分割 出精 准的 目标 以及 群算 法优 化Ｓｎａｋｅ模 型 中的能量 函数，逐渐找 到 目 法避 免Ｓｎａｋｅ模型 中的能量 函数早 熟引起 的过早停 的 目标在精度上有所提高 ，分割 的速度有一定 的提高。
最 优值
＝ ＋ｓｉｎ（２ｘｘＰ／ｈ）ｘｓｔｅｐ￣
（１）
其中ｐ∈｛１，２，…，ｈ｝，ｄ表示 维解空间，游走步长是ｓｔｅｐ￣，探狼比
例 因子是 。
（３）召唤行为。头狼发起召唤行为 ，号召附近的 Ｍ —Ｈｕｍ
匹猛 狼迅 速靠 拢 头狼 当前 所 在位 置 ，其 中 Ｍ ｔｌｕｍ：ｎ—Ｓ Ｆｌ￣／ｍ
行 为可 描 述 为 ：
＝ ｋ＋Ａｓｔｅｐｙ『ｇ 一 ｆ
（３）
其 中 是卜 １，１］之 间 的随机 数 且满 足 均 匀分布 ，围攻 的 步长是 。
（５） “强者 生 存 ”的 狼 群更 新 机 制 。每 次 迭代 过 程 中 都淘
汰Ｒ只 弱狼 ，这 里Ｒ取 ［ ／（２× ）， ／ 之 间的 随机 整 数 ， 为群
主 观轮 廓 法 用于 图像 轮 廓 检 测 ，黄太 安 等 人在 基 本粒 子 群
基 础 上 提 出 了一 种改 进 的简 化 粒 子群 算 法 ；邓 梁 等针 对 凹陷 轮 廓 提 出 了 改进 能 量 函 数 ” ；王 文 哲 等 对 上 述 两种 轮 廓 法进 行 综 述 ” 。李 熙 莹 等 提 出 了一 种 自动 提取 目标 的 主 动 轮 廓 法 ；李 培 华 阐 述 Ｓｎａｋｅ模 型进 跳 出局 部 最 优解 ，最 终 求 出 目标 函 数 的整 体 最 优 解 ；吴 虎 胜提 出 ：狼群 算 法模 仿 狼群 捕 食行 为 以及对 获 取 猎物分配方式 ，抽象出三种智能行为 ：游走 、召唤 、围攻和头 狼产生使用 “胜 者为王”的规则 已经更新狼群机制使用的 “强 者 生 存 ”的 狼 群 生 存 法 则 ，并 证 明 了其 收 敛 性 和 高 效 性 。后 来 ，由李国亮等改进了狼群捕食的搜索策略 。
Snake模型综述
∇P
对轮廓线都有相同的影响。Snakes 模型的内部力只能把轮廓线压缩
成一个点或者一条直线。Cohen 等引入一个膨胀的外部力，综合在
一起成为
F = k1nϖ(s) − k
∇P ∇P
（5）
这样轮廓线可以像“气球”一样膨胀，具有更强的动态行为能 力。其中 n(s)是轮廓线上控制点 v(s)的单位法向量，k1 是膨胀力的幅 值，取正值或者负值就可以使轮廓线具有膨胀或者收缩的行为能力。 一般选取 k 略大于 k1，使得边界点刚好可以抵消膨胀力。
1 基本 Snakes 模型家族
基于 Snakes 的思想，在不同的应用背景下，衍生出多种 轮廓线模型（表 1）。
表 1 基本 Snakes 模型家族一览
名称
提出者
年代 主要参考文献
Snakes
Kass M, Witkin A, Terzopoulos D
1987
[1]
Snakes (DP)
Amini A A
差分方程
− α ′vϖ′ − (α − β ′′)vϖ′′ + 2β ′vϖ′′′ + βvϖ′′′′ = −∇P(vϖ)
天津大学研究生数字图像处理作业-Snake模型
Snake模型简介及其编程实现Snake模型也称为主动轮廓线模型，最初由Kass等人在1987年第一届计算机国际视觉会议上提出，一经提出就成为计算机视觉领域研究的热点。
Snake的基本思想是通过人的识别能力，在图像中目标边界附近确定初始轮廓线，然后对曲线进行能量最小化变形，使其锁定在待分割目标的边界上。
Snake模型之所以能得到如此重视，是因为它将图像目标的先验知识（如大小、位置、形状等）与图像特征（灰度、梯度、纹理等）结合起来，克服了传统图像分割方法将二者分离的缺陷。
近年来，许多文章从传统Snake模型的能量函数构造和求解算法方面进行改进，在其基础上衍生出了许多新的Snake模型。
1、Snake模型的基本原理其基本思想是依据图像信息进行曲线（曲面）演化，使其最终找到目标物体的边界。
这种方法将分割问题转化为最优化问题，利用闭合曲线（或曲面）形变的特定规律，定义度量闭合曲线（曲面）形变的能量函数，通过最小化能量函数使曲线（曲面）逐渐逼近图像中目标物体的边缘。
先提供待分割图像的一个初始轮廓的位置，并对其定义个能量函数，是轮廓沿能量降低的方向靠近。
当能量函数达到最小的时候，提供的初始轮廓收敛到图形中目标的真实轮廓。
Snake能量函数是有内部能量函数和外部能量函数组成，内部能量控制轮廓的平滑性和连续性，外部能量由图像能量和约束能量组成，控制轮廓向着实际轮廓收敛，其中约束能量可根据具体的对象形态定义，使得snake具有很大的灵活性。
Snake模型发展10多年来，许多学者对于经典的snake模型做了改进，提出各种改进的snake模型，其中梯度矢量流（Gradient Vector Flow, GVF）模型扩大了经典snake的外力作用范围，加强了对目标凹轮廓边缘的吸引力，提高了传统的snake模型。
2. 基本的Snake模型数学上，将活动轮廓表示成一条参数曲线V(s,t)=(x(s,t),y(s,t))，其中，V是曲线点的二维坐标，t是时间参数，s是弧长参数。
SNAKE(2)分组密码的积分攻击
SNAKE（2）分组密码的积分攻击作者：官翔杨晓元魏悦川刘龙飞来源：《计算机应用》2014年第10期摘要：SNAKE是一种Feistel结构的分组密码算法，它由Lee等学者在JWISC 1997上提出（LEE C， CHA Y. The block cipher： SNAKE with provable resistance against DC and LC attacks. Proceedings of 1997 KoreaJapan Joint Workshop on Information Security and Cryptology. Berlin： Springer， 1997：3-7）。
针对目前对SNAKE算法的安全性分析主要是插值攻击及不可能差分攻击，评估了SNAKE（2）算法对积分攻击的抵抗能力。
利用高阶积分的思想，构造了一个8轮区分器，利用该区分器，对SNAKE（2）算法进行了9轮、10轮积分攻击。
〖BP （〗这是首次采用积分攻击的方法对SNAKE（2）算法进行攻击。
攻击结果表明，SNAKE （2）算法对10轮积分攻击是不免疫的。
关键词：分组密码；SNAKE（2）；积分攻击；攻击复杂度中图分类号：TN918文献标志码：A引言Lee等[1]在JWISC 1997上提出了SNAKE算法，它共有SNAKE（1）、SNAKE（2）两个版本[1-2]。
文献[1]证明了SNAKE算法关于线性分析与差分分析的安全性；同时，算法也对高阶差分攻击和插值攻击免疫。
但由于SNAKE算法的非线性变换比较简单，故利用插值攻击可恢复出简化的SNAKE算法中的部分密钥[2]。
孙兵[3]利用不可能差分的思想对算法进行了攻击，基于该算法的9轮不可能差分，对简化轮数的算法实施了不可能差分攻击。
魏悦川等[4]对SNAKE（2）算法进行了中间相遇攻击，利用构造的6轮区分器，对7轮、8轮、9轮算法分别进行了攻击[5]。
Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理
Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理Snake模型是由Kass等人首次提出的算法，广泛地应用于计算机视觉及图像处理中的各个领域，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。
Snake模型引入高层知识，在处理局部间断的边缘时，提取效果比传统轮廓提取方法要好。
1 Snake模型的基本思想Snake模型又称为主动轮廓线模型(active eontour model)，其基本思想是依据图像信息进行曲线(曲面)演化，使其最终找到目标物体的边界。
这种方法将分割问题转化为最优化问题，利用闭合曲线(或曲面)形变的特定规律，定义度量闭合曲线(曲面)形变的能量函数，通过最小化能量函数使曲线(曲面)逐渐逼近图像中目标物体的边缘。
Snake模型能量函数的设计原则是:有利属性要能导致能量缩小。
有利属性包括曲线(曲面)连续、平滑、与高梯度区域的接近以及其他一些具体的先验知识。
这样，活动轮廓在取值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界，而且能保持曲线(曲面)的连续和平滑。
Snake模型是在曲线(曲面)本身的内力和图像数据的外部约束力作用下的移动的变形轮廓。
作用在Snake模型上的力依据轮廓所在的位置及其形状决定如何在空间局部的变化。
内力和外力的作用是不同的:内力起平滑约束作用，外力则引导Snake模型向图像特征移动。
2 基于Snake模型的轮廓提取方法对于传统的轮廓提取方法，首先要进行基本的边缘检测，然后进行边缘连接、二值化之后，继而进行轮廓跟踪处理。
在边缘检测时，易受局部噪声影响而产生虚假边缘，或者是不连续的间断边缘，无法保证分割或者提取的结果就是连续光滑的闭合轮廓;此外，基于底层信息的轮廓跟踪，一方面对二值化过程的依赖性比较大;另一方面，对于间断的边缘，使用上述简单方法将会跟踪失败。
这些都是传统计算机视觉中分层处理模型所无法解决的问题。
Snake模型为解决轮廓提取任务提供了新的思维方法。
snake图像分割
计算机视觉实验二——图像分割：snake轮廓模型简介Snake是Active Contour Model的一种，它以构成一定形状的一些控制点为模版（轮廓线），通过模版自身的弹性形变，与图像局部特征相匹配达到调和，即某种能量函数极小化，完成对图像的分割。
每一个Snake都是能量最小曲线，受外部限制力引导及图像力的影响使它向着线和边缘等特征移动。
Snakes是活动轮廓模型：他们自动跟踪附近边缘，准确地使曲线集中。
尺度空间（scale-space）的连续性用来去扩大对特征周围区域的捕获。
Snakes提供一种许多视觉问题的统一的解决方法，包括检测边，线及主观轮廓；移动跟踪；及立体匹配。
我们成功使用Snakes用于交互解释（interactive interpretation），即用户提出一种限制力引导Snake靠近感兴趣的特征。
基本snake性能我们的基本snake模型是一条被控制的连续曲线，其曲线受图像力和外部限制力的影响。
内部样条(splint)力用来加以分段平滑限制。
图像力把snake推向显著图像特征，如线，边，主观轮廓等等。
外部限制力负责推动snakes靠近理想的局部最小值。
例如这些力，可以来自使用者接口，自动注意机制(automatic attentional mechanisms)，或者高层解释(high-level interpretations)。
实验关键步骤代码1．获取手动取点坐标，该部分代码如下14 % =========================================================================15 %获取手动取点坐标16 % =========================================================================17 %读取显示图像18 %I = imread('Coronary_MPR.jpg');19 I = imread('plane.png');20 %转化为双精度型21 %I = im2double(I);22 %若为彩色，转化为灰度23 i f(size(I,3)==3), I=rgb2gray(I); end24 f igure(1),imshow(I);25 %---------------------------26 %高斯滤波27 %---------------------------28 s igma=1;29 %创建特定形式的二维高斯滤波器H30 H = fspecial('gaussian',ceil(3*sigma), sigma);31 %对图像进行高斯滤波,返回和I等大小矩阵32 I gs = filter2(H,I,'same');33 %---------------------------34 %获取Snake的点坐标35 %---------------------------36 f igure(2),imshow(Igs);37 x=[];y=[];c=1;N=100; %定义取点个数c,上限N38 %获取User手动取点的坐标39 % [x,y]=getpts40 w hile c<N41 [xi,yi,button]=ginput(1);42 % 获取坐标向量43 x=[x xi];44 y=[y yi];45 hold on46 % text(xi,yi,'o','FontSize',10,'Color','red');47 plot(xi,yi,'ro');48 % 若为右击，则停止循环49 if(button==3), break; end50 c=c+1;51 e nd5253 %将第一个点复制到矩阵最后，构成Snake环54 x y = [x;y];55 c=c+1;56 x y(:,c)=xy(:,1);57 %样条曲线差值58 t=1:c;59 t s = 1:0.1:c;60 x ys = spline(t,xy,ts);61 x s = xys(1,:);62 y s = xys(2,:);63 %样条差值效果64 h old on65 t emp=plot(x(1),y(1),'ro',xs,ys,'b.');66 l egend(temp,'原点','插值点');2．Snake算法实现部分，代码如下：68 % =========================================================================69 % Snakes算法实现部分70 % =========================================================================71 N Iter =1000; % 迭代次数72 a lpha=0.2; beta=0.2; gamma = 1; kappa = 0.1;73 w l = 0; we=0.4; wt=0;74 [row col] = size(Igs);7576 %图像力-线函数77 E line = Igs;78 %图像力-边函数79 [gx,gy]=gradient(Igs);80 E edge = -1*sqrt((gx.*gx+gy.*gy));81 %图像力-终点函数82 %卷积是为了求解偏导数，而离散点的偏导即差分求解83 m1 = [-11];84 m2 = [-1;1];85 m3 = [1 -21];86 m4 = [1;-2;1];87 m5 = [1 -1;-11];88 c x = conv2(Igs,m1,'same');89 c y = conv2(Igs,m2,'same');90 c xx = conv2(Igs,m3,'same');91 c yy = conv2(Igs,m4,'same');92 c xy = conv2(Igs,m5,'same');9394 f or i = 1:row95 for j= 1:col96 Eterm(i,j) = (cyy(i,j)*cx(i,j)*cx(i,j) -2 *cxy(i,j)*cx(i,j)*cy(i,j) +cxx(i,j)*cy(i,j)*cy(i,j))/((1+cx(i,j)*cx(i,j) + cy(i,j)*cy(i,j))^1.5);97 end98 e nd99100 %figure(3),imshow(Eterm);101 %figure(4),imshow(abs(Eedge));102 %外部力 Eext = Eimage + Econ103 E ext = wl*Eline + we*Eedge + wt*Eterm;104 %计算梯度105 [fx,fy]=gradient(Eext);106107 x s=xs';108 y s=ys';109 [m n] = size(xs);110 [mm nn] = size(fx);111112 %计算五对角状矩阵113 %附录: 公式（14） b(i)表示vi系数(i=i-2 到 i+2)114 b(1)=beta;115 b(2)=-(alpha + 4*beta);116 b(3)=(2*alpha + 6 *beta);117 b(4)=b(2);118 b(5)=b(1);119120 A=b(1)*circshift(eye(m),2);121 A=A+b(2)*circshift(eye(m),1);122 A=A+b(3)*circshift(eye(m),0);123 A=A+b(4)*circshift(eye(m),-1);124 A=A+b(5)*circshift(eye(m),-2);125126 %计算矩阵的逆127 [L U] = lu(A + gamma.* eye(m));128 A inv = inv(U) * inv(L);3．画图部分，代码如下：130 % ========================================================================= 131 %画图部分132 % ========================================================================= 133 %text(10,10,'+','FontName','Time','FontSize',20,'Color','red');134 %迭代计算135 f igure(3)136 f or i=1:NIter;137 ssx = gamma*xs - kappa*interp2(fx,xs,ys);138 ssy = gamma*ys - kappa*interp2(fy,xs,ys);139140 % 计算snake的新位置141 xs = Ainv * ssx;142 ys = Ainv * ssy;143144 % 显示snake的新位置145 imshow(I);146 hold on;147 plot([xs; xs(1)], [ys; ys(1)], 'r-');148 hold off;149 pause(0.001)150 e nd实验步骤及结果1．读取待处理图像，若是彩色图像，必须转化为灰度，结果如图1。
活动轮廓模型之Snake模型简介
图像分割之（五）活动轮廓模型之Snake模型简介在“图像分割之（一）概述”中咱们简单了解了目前主流的图像分割法。
下面咱们主要学习下基于能量泛函的分割法。
这里学习下Snake模型简单的知识，Level Set（水平集）模型会在后面的博文中说到。
基于能量泛函的分割法：该类法主要指的是活动轮廓模型（active contour model）以及在其基础上发展出来的算法，其基本思想是使用连续曲线来表达目标边缘，并定义一个能量泛函使得其自变量包括边缘曲线，因此分割过程就转变为求解能量泛函的最小值的过程，一般可通过求解函数对应的欧拉(Euler．Lagrange)程来实现，能量达到最小时的曲线位置就是目标的轮廓所在。
主动轮廓线模型是一个自顶向下定位图像特征的机制，用户或其他自动处理过程通过事先在感兴趣目标附近放置一个初始轮廓线，在部能量（力）和外部能量（外力）的作用下变形外部能量吸引活动轮廓朝物体边缘运动，而部能量保持活动轮廓的光滑性和拓扑性，当能量达到最小时，活动轮廓收敛到所要检测的物体边缘。
一、曲线演化理论曲线演化理论在水平集中运用到，但我感觉在主动轮廓线模型的分割法中，这个知识是公用的，所以这里我们简单了解下。
曲线可以简单的分为几种：曲线存在曲率，曲率有正有负，于是在法向曲率力的推动下，曲线的运动向之间有所不同：有些部分朝外扩展，而有些部分则朝运动。
这种情形如下图所示。
图中蓝色箭头处的曲率为负，而绿色箭头处的曲率为正。
简单曲线在曲率力（也就是曲线的二次导数）的驱动下演化所具有的一种非常特殊的数学性质是：一切简单曲线，无论被扭曲得多么重，只要还是一种简单曲线，那么在曲率力的推动下最终将退化成一个圆，然后消逝（可以想象下，圆的所有点的曲率力都向着圆心，所以它将慢慢缩小，以致最后消逝）。
描述曲线几特征的两个重要参数是单位法矢和曲率，单位法矢描述曲线的向，曲率则表述曲线弯曲的程度。
曲线演化理论就是仅利用曲线的单位法矢和曲率等几参数来研究曲线随时间的变形。
活动轮廓模型
一．参数活动轮廓模型
Snake模型首先需要在感兴趣区域的附近给出一条初始 曲线，接下来最小化能量泛函，让曲线在图像中发生变形并 不断逼近目标轮廓。Snake模型中的变形曲线可用参量表示：
v( s ) [ x( s ), y ( s)], s [0,1]
其能量泛函表示如下：
Esnake 1 dv d 2v ( s ) ( s) 2 0 2 ds ds
v( s ) v( s) Eext ( x, y ) 0
将变形曲线 v( s) 视为时间t的函数，上式可转变为如下梯度下 降流
v v( s ) v( s) Eext ( x, y ) t
这是一个偏微分方程（PDE），通常可采用有限差分法(finite differential method)进行求解。 参数活动轮廓模型从算法实现上看，可分为4步：即构造能量 函数、推导欧拉方程、离散化和迭代求解。 Snake模型也存在几个问题： (1) 分割结果对初始曲线的位置和形状较为敏感； (2) 难以分割凹陷区域处的目标； (3) 容易收敛到局部极值点； (4) 不能灵活地处理曲线拓扑结构的变化。
通过分离变量法求出方程的全积，即按照对时间项 t 和空间 项(将图像按像素进行网格化)分开处理的方法对此类方程进 行数值求解。 通常情况下，一个典型的水平集方法应包括如下三个部分 1) 一个(超)曲面的隐式数据表达； 2) 控制曲线运动的偏微分方程(组)； 3) 相应的数值求解方案。
3．水平集函数的初始化
水平集方法的实质就是求解一个随时间变化的偏微分方 程，而数值计算的一个重要的步骤就是给出演化方程的离散 形式。由于水平集方法在演化过程中始终保持为一个有效函 数， 因此可以使用离散网格的形式来表示水平集函数 ( x, y, t ) 。 则在n时刻网格点 （i,j） 设离散网格的间隔为h， 时间步长为 t ， 处的水平集函数 (ih, jh, nt ) （可缩写为 ijn ），则演化方程可离 散化为：
主动轮廓线模型_蛇模型_综述
∫ (
0
1
1
( s) v s 2+
2
( s) v ss 2 ) d s,
v 的角标表示相对于 s 的微分 . E s ( v ( s) ) 定义了一个可伸长和可弯曲的轮 廓 v ( s) 的内部变形能 量 , 它包括 两个参 数 : 1 ( s) 控制轮廓的“ 应力” , 2 ( s) 控 制轮廓的刚度 . 这些参数操纵着 模型的物理行 为和局部 连续性 . 特别地 , 设
— 752 — 1 Snake 的数学模型
J our nal of S of tw are 软件学报 2000, 11( 6)
Snake 是在图像力和 外部约束力作用下 移动的变形轮廓线 . K ass 等人通过构造合 适的变形能 E s ( v ) 来定义 目 标的轮廓 . 这里 , v ( x ( s) , y ( s) ) 表示轮 廓 , 代表从单 位参量域 s ∈ [ 0, 1] 到图像 表面的映 射 . 同时 认为轮廓 上的 外部力是势能 P ( v ( s) ) 的微分 . 这样 , 轮廓上的总能量 可以定义为 E ( v ) = E s( v ) + P ( v ) , 其中 E s( v ) = ( 1) ( 2)
3
控制势能的幅值 , G * I 表示图像和特征密度为
的 Ga ussan 平滑滤波器卷积 .
Snake 模型具有一些经典方法所无法比拟的优点 : ・图像数据、 初始估计、 目标轮廓及基于知识 的约束统一于一个特征提取过程中 ; ・经适当地初始化后 , 它能够自主地收敛于能量极小值状态 ; ・尺度空间中由粗到精地极小化能 量可以极大地扩展捕获区域和降低计算复杂性 . 同时 , Snake 模型也有其自身的缺点 : ・对初始位置敏感 , 需要依赖其他机制将 Snake 放置在感兴趣的图像特征附近 ; ・由于 Snake 模型的非凸性 , 它有可能收敛到局部极值点 , 甚至发散 .
s n a k e 算 法 总 结 ( 2 0 2 0 )
图像分割-传统方法所谓图像分割指的是根据灰度、颜色、纹理和形状等特征把图像划分成若干互不交迭的区域，并使这些特征在同一区域内呈现出相似性，而在不同区域间呈现出明显的差异性。
多数的图像分割算法均是基于灰度值的不连续和相似的性质。
1、基于阈值的分割方法阈值法的基本思想是基于图像的灰度特征来计算一个或多个灰度阈值，并将图像中每个像素的灰度值与阈值相比较，最后将像素根据比较结果分到合适的类别中。
因此，该类方法最为关键的一步就是按照某个准则函数来求解最佳灰度阈值。
固定阈值分割:固定某像素值为分割点。
直方图双峰法：Prewitt 等人于六十年代中期提出的直方图双峰法(也称 mode 法) 是典型的全局单阈值分割方法。
该方法的基本思想是：假设图像中有明显的目标和背景，则其灰度直方图呈双峰分布，当灰度级直方图具有双峰特性时，选取两峰之间的谷对应的灰度级作为阈值。
如果背景的灰度值在整个图像中可以合理地看作为恒定，而且所有物体与背景都具有几乎相同的对比度，那么，选择一个正确的、固定的全局阈值会有较好的效果.算法实现：找到第一个峰值和第二个峰值,再找到第一和第二个峰值之间的谷值，谷值就是那个阀值了。
迭代阈值图像分割:1．统计图像灰度直方图,求出图象的最大灰度值和最小灰度值，分别记为ZMAX和ZMIN，令初始阈值T0=(ZMAX+ZMIN)-2；2．根据阈值TK将图象分割为前景和背景，计算小于TO所有灰度的均值ZO，和大于TO的所有灰度的均值ZB。
3．求出新阈值TK+1=(ZO+ZB)-2；4．若TK==TK+1，则所得即为阈值；否则转2，迭代计算。
自适应阈值图像分割: 有时候物体和背景的对比度在图像中不是处处一样的，普通阈值分割难以起作用。
这时候可以根据图像的局部特征分别采用不同的阈值进行分割。
只要我们将图像分为几个区域，分别选择阈值，或动态地根据一定邻域范围选择每点处的阈值，从而进行图像分割。
大津法 OTSU （最大类间方差法）：日本学者大津在1979年提出的自适应阈值确定方法。
Active Contour Models 主动轮廓模型
1
主要内容 一．概述 二．数学模型 三．应用举例
四．传统snake所存在的问题
五．现有的解决方案
六．References
2
一.概述 (1)
• 主动轮廓模型？
主动轮廓模型又称snake(蛇模型), 是在曲线内力和 外部约束力作用下移动的变形轮廓线，最终使曲线与目 标边缘一致。最早由 Kass等人在1987年提出。
5
内部能量Eint
• 内部能量
内部能量是建立在曲线的本身属性上的，其值为曲线的 弹性势能和弯曲势能之和
• 弹性势能
曲线被看成为一块有弹性的橡皮，当有外力使其伸展时，就产生弹 性势能使其收缩，曲线的弹性势能定义如下：
1 Eelastic ( ( s) | v ' ( s) |2 )ds 0 2
12
外力
• 外力将曲线吸引到感兴趣的目标轮廓上
Fext Eext
13
三.应用举例（1）
• 图像分割(特别是医学图像分割）
利用主动轮廓模型分割大动脉
14
应用举例(2)
• 运动跟踪
Highway
Heart
15
四.传统snake所存在的问题
• 对初始位置敏感，需要依赖其他机制将snake放置在感兴 趣的图像特征附近
8
外部能量Eext
• 外部能量Eext一般由计算图像的灰度、边缘等特征获得， 它用来吸引曲线到目标的边缘轮廓。对于一个给定的灰度 图像I(x,y)，Eext可以看作为I(x,y)的连续函数，通常可 以定义成如下形式：
E
1
ext
( x, y) | I ( x, y) |
2
Eext ( x, y) | (G ( x, y)* I (x, y)) |
基于蛇模型图像分割研究综述
基于蛇模型图像分割研究综述作者：王成杰来源：《智能计算机与应用》2013年第02期摘要：蛇（Snake）模型，也称活动轮廓模型（Active Contour Model），能利用图像的高层信息能量泛函最小化来解决图像分割问题，多数学者因这点认真研究并改进了Snake，参数活动轮廓最先被研究，从改进力场的角度入手，以GVF-Snake最为出色，该类模型非常适合医学图像的分割，但其本身基于拉格朗日框架，分割结果依赖于初始轮廓的设置，学者借助几何活动轮廓模型，解决参数蛇难于处理拓扑变化问题，使分割以自适应方式进行，极大弱化了初始化要求，提高分割鲁棒性，能分割遥感、纹理、彩色图片。
关键词：图像分割；参数活动轮廓；几何活动轮廓；能量泛函；蛇模型中图分类号：TP3914 文献标识码：A文章编号：2095-2163（2013）02-0082-040引言蛇（Snake）模型，即活动轮廓模型（Active Contour Model），一度曾被国内学者译成主动轮廓模型，最早由Kass等人提出，能利用图像高层信息能量泛函来解决图像分割问题，2000年左右引入国内。
国内，较早关注此模型的有哈工大李培华教授，当时将国外最新的蛇模型技术进行了综述[1]。
文中阐述了Snake的数学模型，提到了Snake的算法实现，主要有计算复杂度为O（nm3）的Amimi动态规划法，和算法复杂度为O （nm）的Williams的贪婪算法。
接着又介绍了Snake的改进模型，如Cohen的气球模型，Storvik的基于贝叶斯概率统计的Snake模型，及用于运动跟踪的可变形模板（Deformable Templates）模型。
另外一位长期深入研究Snake模型、且造诣深厚的学者是美籍华人徐成阳，首先提出了GVF-Snake模型[2]。
该模型在图像分割或轮廓提取时，能双向驱动初始曲线的演化，使其进入图像的深凹轮廓，同时，在更大程度上降低了对初始化曲线位置需有严格限制的要求。
道路网移位的Snakes模型参数设置方法研
0
引言
在地图综合过程中, 由于比例尺的缩小、 地图要
和局部弯曲特征设置相应的形状参数 , 但没有给出 具体的操作方法 ; 吴小芳等[ 19] 提出了针对单条道路 的形状参数设置函数 , 但未能进一步考虑单条道路 内部不同的弯曲段的图形特征。综合上述文献中的 观点, 可得到以下认识[ 11, 16- 18] : 1) 同时增大或减小参 数 A和 B 时 , 对移位结果的影响效果 最明显, A和 B 越大, 变形越小, A和 B 越小, 变形越大 ; 2) B不变 , A 值变化时, A值越大 , 移位量越少、 变 形越小, A值越 小 , 则移位量越大, 与 原要素位置相离 越远; 3 ) A不 变 , B值变化时 , B 值越大, 变形越小 , B值越小, 变形 越大; 4) 参数 A值的变化对移位产生的影响比参数 B 更大。以上仅仅是进 行 Snakes 模型形状参数设置 的基本依据, 为了提高整个移位算法的自动化程度和 改善移位的最终效果, 还需要提出定量化的参数优化 设置方法。针对这一问题, 本文以道路网的移位为 例 , 研究道路等级属性和局部弯曲特征对道路网移位 操作的约束作用 , 试图分别建立 Snakes 模型形状参 数与道路等级属性、 道路内部各段弯曲曲率之间的 定量关系, 从而分别从道路的语义特征和图形特征 两方面约束 Snakes 模型形状参数的设置。
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Snakes 模型移位算法基本原理
Snakes 模型最早起源于计算机视觉, 依据能量
最小原理进行图像边缘提取[ 20] 。将其用于地图综合 移位时 , 能量的描述由最基本的移位量表示, 用移位
在对道路网进行移位时 , 认为应该根据道路的等级
收稿日期: 2016- 12- 31; 修回日期: 2017- 03- 14 基金项目: 国家自然科学基金面上项目 ( 41471384) ; 地理信息工程国家重点实验室开放 基金课题 ( SK LGIE2016 - Z- 4- 1 ) ; 湖北省教 育厅科学研究计划指导性项目 ( B2015448) ; 长江大学大学生创新创业训练计划项目 ( 2016010) 作者简介: 刘远刚 ( 1982- ) , 男 , 讲师 , 博士 , 研究方向为地图自动综合。 * 通讯作者 E- mail: guoqings hen g@ w h u. edu. cn
snake算法
获取手动取点坐标% 读取显示图像%I = imread('Coronary_MPR.jpg');I = imread('test1.png');% 转化为双精度型%I = im2double(I);% 若为彩色，转化为灰度%if(size(I,3)==3), I=rgb2gray(I); endfigure(1),imshow(I);%---------------------------% 高斯滤波%---------------------------sigma=1;% 创建特定形式的二维高斯滤波器HH = fspecial('gaussian',ceil(3*sigma), sigma);% 对图像进行高斯滤波,返回和I等大小矩阵Igs = filter2(H,I,'same');%---------------------------% 获取Snake的点坐标%---------------------------figure(2),imshow(Igs);x=[];y=[];c=1;N=100; %定义取点个数c,上限N % 获取User手动取点的坐标% [x,y]=getptswhile c<N[xi,yi,button]=ginput(1);% 获取坐标向量x=[x xi];y=[y yi];hold on% text(xi,yi,'o','FontSize',10,'Color','red'); plot(xi,yi,'ro');% 若为右击，则停止循环if(button==3), break; endc=c+1;end% 将第一个点复制到矩阵最后，构成Snake环xy = [x;y];c=c+1;xy(:,c)=xy(:,1);% 样条曲线差值t=1:c;ts = 1:0.1:c;xys = spline(t,xy,ts);xs = xys(1,:);ys = xys(2,:);% 样条差值效果hold ontemp=plot(x(1),y(1),'ro',xs,ys,'b.');legend(temp,'原点','插值点');% =========================================================================% Snakes算法实现部分% ========================================================================= NIter =1000; % 迭代次数alpha=0.2; beta=0.2; gamma = 1; kappa = 0.1;wl = 0; we=0.4; wt=0;[row col] = size(Igs);% 图像力-线函数Eline = Igs;% 图像力-边函数[gx,gy]=gradient(Igs);Eedge = -1*sqrt((gx.*gx+gy.*gy));% 图像力-终点函数% 卷积是为了求解偏导数，而离散点的偏导即差分求解m1 = [-1 1];m2 = [-1;1];m3 = [1 -2 1];m4 = [1;-2;1];m5 = [1 -1;-1 1];cx = conv2(Igs,m1,'same');cy = conv2(Igs,m2,'same');cxx = conv2(Igs,m3,'same');cyy = conv2(Igs,m4,'same');cxy = conv2(Igs,m5,'same');fori = 1:rowfor j= 1:colEterm(i,j) = (cyy(i,j)*cx(i,j)*cx(i,j) -2 *cxy(i,j)*cx(i,j)*cy(i,j) + cxx(i,j)*cy(i,j)*cy(i,j))/((1+cx(i,j)*cx(i,j) + cy(i,j)*cy(i,j))^1.5);endend%figure(3),imshow(Eterm);%figure(4),imshow(abs(Eedge));% 外部力Eext = Eimage + EconEext = wl*Eline + we*Eedge + wt*Eterm;% 计算梯度[fx,fy]=gradient(Eext);xs=xs';ys=ys';[m n] = size(xs);[mmnn] = size(fx);% 计算五对角状矩阵% 附录: 公式（14）b(i)表示vi系数(i=i-2 到i+2)b(1)=beta;b(2)=-(alpha + 4*beta);b(3)=(2*alpha + 6 *beta);b(4)=b(2);b(5)=b(1);A=b(1)*circshift(eye(m),2);A=A+b(2)*circshift(eye(m),1);A=A+b(3)*circshift(eye(m),0);A=A+b(4)*circshift(eye(m),-1);A=A+b(5)*circshift(eye(m),-2);% 计算矩阵的逆[L U] = lu(A + gamma.* eye(m));Ainv = inv(U) * inv(L);% ========================================================================= % 画图部分% ========================================================================= %text(10,10,'+','FontName','Time','FontSize',20,'Color','red');% 迭代计算figure(3)fori=1:NIter;ssx = gamma*xs - kappa*interp2(fx,xs,ys);ssy = gamma*ys - kappa*interp2(fy,xs,ys);% 计算snake的新位置xs = Ainv * ssx;ys = Ainv * ssy;% 显示snake的新位置imshow(I);hold on;plot([xs; xs(1)], [ys; ys(1)], 'r-'); hold off;pause(0.001)end。
斯特拉森算法
斯特拉森算法
斯特拉森算法是一种用于解决矩阵乘法的分治算法。
该算法的核心思想是将一个大矩阵分解成较小的子矩阵，并通过将子矩阵相乘的结果合并来计算原始矩阵的乘积。
斯特拉森算法的时间复杂度为O(n^2.81)，相比于朴素的矩阵乘法算法（时间复杂度为O(n^3)），具有更快的运算速度。
该算法的实现需要使用递归技术，但由于递归深度过深，可能会导致栈溢出的问题。
斯特拉森算法在计算机科学领域中应用广泛，特别是在图像处理、信号处理和机器学习等领域中。
它可以帮助计算机更高效地处理大规模矩阵运算，从而提高计算机的处理速度和性能。
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