讲义-圆的周长和面积-六年级

第一讲 圆的周长、面积

重点：圆周长、面积和弧、圆心角

难点：圆的周长和面积计算方法

知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。

1、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人。）

2、如果用字母C 表示周长，那么就有：C=πd 或者 C =2πr

3、圆是轴对称图形。

二、圆的面积：圆所占面积的大小。

1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

长方形的宽为r ，长为2C , 故面积为S =22r C r π=⨯ 2、圆的面积也可以写成：π

π4412

2C S d S ==， ①试想：半圆的周长和面积？

②圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？

三、弧、扇形、圆心角

1、弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫“弧AB ”

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。

【例题1】

判断是否：

1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（）

2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（）

3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（）

4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（）

5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（）

6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）

7、圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商。（）

8、圆的直径越大，圆周率越大。（）

9、圆的半径是3cm,周长是9.42cm.( )

【例题2】

圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍

【例题3】

小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。

把它们组成一个圆环，圆环的面积是多少？

【例题4】

一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米

【例题5】

一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？

（得数保留整千米）

作业评级：__________

一、细心填写：

1、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。

2、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。

3、（）叫做圆的周长。（

）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（），宽等于（）。从而得到圆的面积计算公式是（）。

4、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。

5、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。

6、一个圆的周长总是它半径的（）倍。

二、谨慎选择：

1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A 圆规

B 半径

C 圆心

D 无法确定

2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A 长方形

B 正方形

C 圆

D 无法确定

3、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；

大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A 2:3

B 3:2

C 4:9

D 9:4

4、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A 31.4

B 62.8

C 41.4

D 51.4

5、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）

A 25.12分米

B 12.56分米

C 6.28分米

D 3.14分米

三、解决问题

1、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？

2、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？

3、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？