山东省实验中学高考等差数列专题及答案百度文库

一、等差数列选择题

1．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221

n n S n T n +=+，则12

15a b =（ ） A ．

3

2

B ．

7059

C ．

7159

D ．85

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7

B ．12

C ．14

D ．21

3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤

B ．6斤

C ．9斤

D ．12斤

4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足

122527

n n

a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）

A ．6-

B ．2-

C ．1-

D ．0

5．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）

A ．34000米

B ．36000米

C ．38000米

D ．40000米 6．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2

7．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -

B ．

3

22

n - C ．

3122

n - D ．

31

22

n + 8．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8

B ．13

C ．26

D ．162

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且

713n n S n T n -=，则5

5

a b =（ ）

A ．

3415

B ．

2310

C ．

317

D ．

62

27

11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ） A ．24

B ．39

C ．104

D ．52

12．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．

47

B ．

1629

C ．

815

D ．

45

15．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

{}n a ，已知11a =，2

2a

=，且满足()211+-=+-n

n n a a （n *∈N ），则该医院30天入

院治疗流感的共有（ ）人

A ．225

B ．255

C ．365

D ．465

16．已知递减的等差数列{}n a 满足22

19a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）

A ．4或5

B ．5或6

C ．4

D ．5

17．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

18．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

23

钱 D ．

53

钱 19．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=

B ．560a a +=

C ．670a a +=

D ．890a a +=

20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差

d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；

④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、多选题