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即：dr=dsτ0——速度的方向沿A点处轨道的切线方向 τ 0
⑵ 速度的大小 v = v = dr = d r dt d t
A
Δs B
Δr
rA
rB
ds=dr
• o
v = d s ——速度大小与速率相等 dt
三、速度的分量形式
若质点速度矢量的方向 不变，仅大小改变，质 点作何种运动？
1. 直角坐标系
t 位移： Δr=AB 位移与初、末时刻位矢的关系：
Δr=rB-rA
• 直角坐标系中：
路程
Δs
A
B
Δr
rA
rB
• o
Δ r = ( x B - x A ) i + ( y B - y A ) j + ( z B - z A ) k
= Δ x i+ Δ y j+ Δ z k
位移的性质：
①. 矢量性 位移满足矢量叠加性质。
Δt 瞬时速度：v = lim Δr = d r
Δt0 Δt d t
瞬时速率：v = lim Δ s = d s Δt0 Δt d t
⑴ 速度的方向
τ0
A
Δs B
Δr
rA
rB
• o
——速度方向与 d r 同向
• 瞬时速度就是很短时间内的 平均速度？
• 能否按照瞬时速度的定义通 过实验测量瞬时速度？
Δt 0来自百度文库时，BA d r 沿A点处轨道的切线方向τ 0
自然坐标系： ( s )
柱面坐标系： (ρ, θ, z) 球面坐标系： (r, θ, φ ) • 坐标系选择原则：描述方便。
y
§1-2 运动的描述
一、质点的位置
位置矢量（或位矢）：r = op = r rˆ
1. 直角坐标系 质点在P位置的坐标：(x, y, z)
y βr
z
j
o
k
γ
iα
x
P •
(x,
y,
z)
x
位置矢量可用单位矢量表示为：
z
r=x i+ y j+ zk
•质点位矢方向不变，质点
位矢的方向用三个方向余弦来表示：
cosα = x
cosβ = y
cos
r
r
γ
是否一定作直线运动？
•质的= 点方z 沿向直是线否运一动定，不其变位？矢 r
方向余弦满足以下关系：cos2α+cos2β+cos2γ=1
B
Δ t2
t1+ t2时间内的总位移：
Δ t1
C
A C = A B + B C
A
Δt1 + Δt2
②. Δ r 与 Δ s 的区别
注意：标量与矢量没有可比性！
A
Δs B
Δr
只有标量与矢量的模才能比较！
Δs Δr （两点之间直线最短） 当 Δt 0 得 Δs = Δr
rA
rB
• o
元位移方向
limΔs = ds ——元路程
Δt0
记： limΔr=dr ——元位移 Δt0
即：ds = dr
limΔr=dr ——元位移的大小
Δt0
③. Δ r 与Δ r 的区别
Δ Δr r= =r rB B-rrA A——标量 ΔrΔr
A
B
Δr
rA
rB
• o
（三角形的两边之差小于第三边）
四、速度 平均速度：v = Δ r
Δt 平均速率：v = Δ s
x = x (t)
分量形式：
y
=
y (t)
z = z ( t )
如： r ( t ) = a c o s ω ti+ b s i n ω tj
x = acosωt
y
=
b sin ω t
x2 y2 a2 + b2 = 1
——轨道（方程）
说明： 运动的可叠加性 → 运动方程可以写成分量形式
三、质点的位移
cos2α=1-cos2β-cos2α
可以看成2个变量的函数关系 → 只有2个独立。
2. 极坐标系
随时间变化
横向单位矢量
径向单位矢量
eθ
er
极径
r
•p(r,)
θ
极角
极点
•o
极轴
x
t时刻，质点在P位置： (r, )
位置矢量：r=op=rer
二、运动方程与轨道
r=r(t) ——质点运动方程
在直角坐标系： r ( t ) = x ( t ) i+ y ( t ) j + z ( t ) k
地面参考系（地面物体运动） 地心参考系（地球卫星运动）
太阳参考系（宇宙飞船太阳运动）
质心参考系
二、坐标系 • 坐标系是以参考系的基点（坐标原点）对空间进行刻度。
对空间刻度标准不同 → 建立不同的坐标系 →描述同一物体的运动，其数学表述不同
• 常用的坐标系:
直角坐标系： (x , y , z)
极坐标系： ( r , θ )
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
v = d r =dxi+dyj+dzk d t dt dt dt
长 的 时 间 隧 道，袅
[理学]第1章-质点运动学
§1-1 参考系 坐标系 物理模型
描述物体的运动指的是相对运动 →必须选取参照物 一、参考系
用来描述物体运动而选作参照的物体或物体系。
• 不同参考系中，对物体运动的描述不同。
如：轨迹、速度
——运动描述的相对性
• 参考系选择原则：描述方便。
• 人们常用的几种参考系:
⑵ 速度的大小 v = v = dr = d r dt d t
A
Δs B
Δr
rA
rB
ds=dr
• o
v = d s ——速度大小与速率相等 dt
三、速度的分量形式
若质点速度矢量的方向 不变，仅大小改变，质 点作何种运动？
1. 直角坐标系
t 位移： Δr=AB 位移与初、末时刻位矢的关系：
Δr=rB-rA
• 直角坐标系中：
路程
Δs
A
B
Δr
rA
rB
• o
Δ r = ( x B - x A ) i + ( y B - y A ) j + ( z B - z A ) k
= Δ x i+ Δ y j+ Δ z k
位移的性质：
①. 矢量性 位移满足矢量叠加性质。
Δt 瞬时速度：v = lim Δr = d r
Δt0 Δt d t
瞬时速率：v = lim Δ s = d s Δt0 Δt d t
⑴ 速度的方向
τ0
A
Δs B
Δr
rA
rB
• o
——速度方向与 d r 同向
• 瞬时速度就是很短时间内的 平均速度？
• 能否按照瞬时速度的定义通 过实验测量瞬时速度？
Δt 0来自百度文库时，BA d r 沿A点处轨道的切线方向τ 0
自然坐标系： ( s )
柱面坐标系： (ρ, θ, z) 球面坐标系： (r, θ, φ ) • 坐标系选择原则：描述方便。
y
§1-2 运动的描述
一、质点的位置
位置矢量（或位矢）：r = op = r rˆ
1. 直角坐标系 质点在P位置的坐标：(x, y, z)
y βr
z
j
o
k
γ
iα
x
P •
(x,
y,
z)
x
位置矢量可用单位矢量表示为：
z
r=x i+ y j+ zk
•质点位矢方向不变，质点
位矢的方向用三个方向余弦来表示：
cosα = x
cosβ = y
cos
r
r
γ
是否一定作直线运动？
•质的= 点方z 沿向直是线否运一动定，不其变位？矢 r
方向余弦满足以下关系：cos2α+cos2β+cos2γ=1
B
Δ t2
t1+ t2时间内的总位移：
Δ t1
C
A C = A B + B C
A
Δt1 + Δt2
②. Δ r 与 Δ s 的区别
注意：标量与矢量没有可比性！
A
Δs B
Δr
只有标量与矢量的模才能比较！
Δs Δr （两点之间直线最短） 当 Δt 0 得 Δs = Δr
rA
rB
• o
元位移方向
limΔs = ds ——元路程
Δt0
记： limΔr=dr ——元位移 Δt0
即：ds = dr
limΔr=dr ——元位移的大小
Δt0
③. Δ r 与Δ r 的区别
Δ Δr r= =r rB B-rrA A——标量 ΔrΔr
A
B
Δr
rA
rB
• o
（三角形的两边之差小于第三边）
四、速度 平均速度：v = Δ r
Δt 平均速率：v = Δ s
x = x (t)
分量形式：
y
=
y (t)
z = z ( t )
如： r ( t ) = a c o s ω ti+ b s i n ω tj
x = acosωt
y
=
b sin ω t
x2 y2 a2 + b2 = 1
——轨道（方程）
说明： 运动的可叠加性 → 运动方程可以写成分量形式
三、质点的位移
cos2α=1-cos2β-cos2α
可以看成2个变量的函数关系 → 只有2个独立。
2. 极坐标系
随时间变化
横向单位矢量
径向单位矢量
eθ
er
极径
r
•p(r,)
θ
极角
极点
•o
极轴
x
t时刻，质点在P位置： (r, )
位置矢量：r=op=rer
二、运动方程与轨道
r=r(t) ——质点运动方程
在直角坐标系： r ( t ) = x ( t ) i+ y ( t ) j + z ( t ) k
地面参考系（地面物体运动） 地心参考系（地球卫星运动）
太阳参考系（宇宙飞船太阳运动）
质心参考系
二、坐标系 • 坐标系是以参考系的基点（坐标原点）对空间进行刻度。
对空间刻度标准不同 → 建立不同的坐标系 →描述同一物体的运动，其数学表述不同
• 常用的坐标系:
直角坐标系： (x , y , z)
极坐标系： ( r , θ )
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
v = d r =dxi+dyj+dzk d t dt dt dt
长 的 时 间 隧 道，袅
[理学]第1章-质点运动学
§1-1 参考系 坐标系 物理模型
描述物体的运动指的是相对运动 →必须选取参照物 一、参考系
用来描述物体运动而选作参照的物体或物体系。
• 不同参考系中，对物体运动的描述不同。
如：轨迹、速度
——运动描述的相对性
• 参考系选择原则：描述方便。
• 人们常用的几种参考系: